王新軍，羅紀(jì)生

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

槽道流轉(zhuǎn)捩中發(fā)卡渦演化與波增長(zhǎng)的關(guān)系

王新軍，羅紀(jì)生

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

通過對(duì)槽道流常規(guī)轉(zhuǎn)捩的直接數(shù)值模擬，研究了轉(zhuǎn)捩突變前后，發(fā)卡渦的演化與T-S波增長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，重點(diǎn)對(duì)占流場(chǎng)絕大多數(shù)、轉(zhuǎn)捩前期增長(zhǎng)緩慢的T-S波的急速增長(zhǎng)在發(fā)卡渦演化中所處的階段進(jìn)行了分析．研究發(fā)現(xiàn)，在發(fā)卡渦頭部形成階段，流場(chǎng)中典型的未增長(zhǎng)起來(lái)的波一直保持著緩慢的增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)發(fā)卡渦頭部產(chǎn)生分離時(shí)，這些波的實(shí)際增長(zhǎng)率開始爆發(fā)式增加，并在短時(shí)間內(nèi)呈數(shù)量級(jí)增長(zhǎng)，急速增長(zhǎng)的過程一直延續(xù)到發(fā)卡渦頭部混亂之后．

T-S波；發(fā)卡渦；尖峰結(jié)構(gòu)；增長(zhǎng)率；突變

近年來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)捩的研究更加深入．Kleiser等[1]對(duì)不可壓縮平板邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，并對(duì)有關(guān)研究進(jìn)行了較全面論述；Mack、Stetson、Bountin等[2-4]分別從理論、實(shí)驗(yàn)等不同角度對(duì)可壓縮流的轉(zhuǎn)捩以及不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行了研究分析．對(duì)轉(zhuǎn)捩的傳統(tǒng)看法是，轉(zhuǎn)捩開始于擾動(dòng)的放大，由于非線性作用，隨著擾動(dòng)的增長(zhǎng)，產(chǎn)生高次諧波，流動(dòng)變得越來(lái)越復(fù)雜，最終導(dǎo)致湍流．雖然直接數(shù)值模擬可以較全面地展示轉(zhuǎn)捩的各階段的演化過程，但是前面的結(jié)果并沒有對(duì)轉(zhuǎn)捩突變發(fā)生的深層原因進(jìn)行探討．

最近，Wang等[5]對(duì)轉(zhuǎn)捩中突變過程的機(jī)理研究從理論上解釋了層流-湍流轉(zhuǎn)捩的突變的內(nèi)在機(jī)理．研究發(fā)現(xiàn)，在突變過程中，諧波尤其是高次諧波有一個(gè)急速增長(zhǎng)的過程．各階諧波急速增長(zhǎng)是層流-湍流轉(zhuǎn)捩突變發(fā)生的關(guān)鍵，而平均流剖面穩(wěn)定性的改變是造成這一現(xiàn)象的根源．這一研究結(jié)果從理論上揭示了轉(zhuǎn)捩的關(guān)鍵過程，為深入理解轉(zhuǎn)捩這一復(fù)雜物理過程奠定了基礎(chǔ)．文獻(xiàn)[6-10]對(duì)不同情況轉(zhuǎn)捩的研究都揭示了這一機(jī)理．根據(jù)以上研究，王新軍等[11]對(duì)轉(zhuǎn)捩中T-S的演化進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)捩突變前，大多數(shù)已經(jīng)增長(zhǎng)起來(lái)的波停止了增長(zhǎng)或者顯著改變了原來(lái)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)；轉(zhuǎn)捩突變過程中增長(zhǎng)迅速的是此前未增長(zhǎng)起來(lái)的波，從數(shù)量上看這些波遠(yuǎn)多于已經(jīng)增長(zhǎng)起來(lái)的波，這些波既包括高頻波也包括不受初始不穩(wěn)定波影響的低頻波；最后，對(duì)未增長(zhǎng)起來(lái)的波迅速增長(zhǎng)的原因進(jìn)行了分析．

三維擾動(dòng)的產(chǎn)生、發(fā)展和演化在邊界層的轉(zhuǎn)捩中具有重要的意義．轉(zhuǎn)捩初期快速增長(zhǎng)的三維擾動(dòng)逐漸形成Λ渦，Λ渦出現(xiàn)后其自誘導(dǎo)作用使得渦的強(qiáng)度不斷增大，Λ渦頭部逐漸合攏，兩條渦腿向壁面靠近，頭部向高速流區(qū)域延伸，形成發(fā)卡渦．發(fā)卡渦在自誘導(dǎo)及拉伸的作用下，靠近頭部的渦腿不斷靠近使頭部產(chǎn)生分離，并伴隨著尖峰結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，有時(shí)產(chǎn)生環(huán)狀渦．Klebanoff等[12]利用熱線測(cè)量法首次在人工激發(fā)的轉(zhuǎn)捩邊界層中觀測(cè)到轉(zhuǎn)捩后期出現(xiàn)高頻尖峰現(xiàn)象．Kachanov[13]對(duì)這一問題進(jìn)行了深入研究．尖峰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)后流動(dòng)開始紊亂，但是其物理機(jī)理并不清楚．Lian等[14]的實(shí)驗(yàn)證明尖峰結(jié)構(gòu)是由發(fā)卡渦演化生成的環(huán)狀渦的誘導(dǎo)，但是實(shí)驗(yàn)中并未直接觀察到流動(dòng)不穩(wěn)定引起的發(fā)卡渦．郭輝等[15]通過實(shí)驗(yàn)證明尖峰結(jié)構(gòu)是環(huán)狀渦對(duì)其中心局部誘導(dǎo)引起的負(fù)向速度脈動(dòng)，證明了Kachanov[13]對(duì)尖峰結(jié)構(gòu)生成機(jī)制的推測(cè)．

流場(chǎng)中的三維結(jié)構(gòu)是譜空間中各階諧波的疊加結(jié)果．轉(zhuǎn)捩中突變伴隨著各階諧波的迅速增長(zhǎng)[5]，各階諧波尤其是突變過程前未增長(zhǎng)起來(lái)波的急速增長(zhǎng)[11]既反映了轉(zhuǎn)捩突變的劇烈變化過程，也是整個(gè)流場(chǎng)流動(dòng)迅速紊亂的關(guān)鍵．將各階波尤其是之前未能增長(zhǎng)起來(lái)波的急速增長(zhǎng)與轉(zhuǎn)捩中主要的三維結(jié)構(gòu)發(fā)卡渦的演化聯(lián)系起來(lái)，對(duì)深入認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)捩的突變過程具有重要意義．為此，筆者通過對(duì)槽道流轉(zhuǎn)捩的直接數(shù)值模擬，研究了占流場(chǎng)絕大多數(shù)的轉(zhuǎn)捩突變前增長(zhǎng)緩慢的T-S波的增長(zhǎng)規(guī)律，重點(diǎn)對(duì)占絕流場(chǎng)大多數(shù)、轉(zhuǎn)捩前期增長(zhǎng)緩慢的T-S波的急速增長(zhǎng)在發(fā)卡渦演化中所處的階段進(jìn)行了對(duì)比分析．

1 計(jì)算參數(shù)及初始T-S波的選擇

用槽道流來(lái)研究轉(zhuǎn)捩過程，采用的數(shù)值方法是偽譜方法，即在流向和展向采用傅里葉變換，而在法向采用兩點(diǎn)四階精度的緊致差分格式來(lái)解傅里葉展開所產(chǎn)生的方程．計(jì)算起始于具有拋物線型平均速度剖面的層流，然后引入擾動(dòng)．?dāng)_動(dòng)由3個(gè)T-S 波組成，形式為式中：x是流向坐標(biāo)；z是展向坐標(biāo)；y是法向坐標(biāo)；αi、βi(i=1，2，3)分別是x和z向的波數(shù)；ui(i=1，2，3)是由層流剖面的Orr-Sommerfeld方程特征值問題得到的速度；ai( i=1,2,3)是擾動(dòng)幅值．雷諾數(shù)Re= 12 000是參照槽道層流速度剖面的中心速度和半槽寬得出的．本文計(jì)算了3種情況，式(1)的具體參數(shù)見表1，其中α0和β0是基本波數(shù)．

表1 公式(1)的參數(shù)Tab.1 Parameters of Eq.(1)

下面重點(diǎn)以第1種情況進(jìn)行討論．前兩個(gè)波是不穩(wěn)定的，其特征值如表2所示．

表2 特征值Tab.2 Eigen values

本文采用了時(shí)間模式，所以流向波數(shù)、展向波數(shù)的虛部為零．表2中的rω、iω分別是第1種情況頻率的實(shí)、虛部，頻率的虛部對(duì)應(yīng)著T-S波的增長(zhǎng)率．

文獻(xiàn)[13]結(jié)果顯示發(fā)卡渦多次分離之后轉(zhuǎn)捩迅速完成，可見發(fā)卡渦的演化發(fā)展離轉(zhuǎn)捩突變過程非常接近；但是在轉(zhuǎn)捩突變過程前，大多數(shù)已經(jīng)增長(zhǎng)起來(lái)的波已經(jīng)停止增長(zhǎng)或者顯著改變了原來(lái)快速增長(zhǎng)的規(guī)律[11]，因此，轉(zhuǎn)捩中變化最激烈的突變過程與流場(chǎng)中未增長(zhǎng)起來(lái)的波的演化有更直接的關(guān)系．為此，本文選擇初始波的原則是在轉(zhuǎn)捩前不穩(wěn)定波對(duì)大多數(shù)T-S波的影響較小，以便在發(fā)卡渦演化階段觀察這些占流場(chǎng)大多數(shù)的波的變化．

對(duì)于第1種情況，由于初始不穩(wěn)定波為(02α， 0β0)、(2α0，1β0)，其相互作用直接產(chǎn)生(0α0，1β0)、(0α0，-1β0)、(4α0，1β0)的波，這些波與初始波相互作用產(chǎn)生沿β方向連續(xù)發(fā)展、在α方向?yàn)榕紨?shù)的波．另外，初始穩(wěn)定波(5α0，2β0)與前兩個(gè)波相互作用可產(chǎn)生α方向?yàn)槠鏀?shù)的波，這樣就產(chǎn)生所有的波，但是由于其本身衰減得非?？?，可以認(rèn)為在α方向?yàn)槠鏀?shù)的波將不受初始不穩(wěn)定波以及已經(jīng)增長(zhǎng)起來(lái)的波的直接支持．這些波迅速增長(zhǎng)將直接反映轉(zhuǎn)捩突變前各階波快速增長(zhǎng)的事實(shí)，選取這幾個(gè)初始擾動(dòng)波可為后面研究層流-湍流轉(zhuǎn)捩突變過程中大多數(shù)未增長(zhǎng)起來(lái)的波的演化帶來(lái)方便．

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 發(fā)卡渦演化過程

研究發(fā)卡渦，主要觀察速度梯度張量第二不變量的等值面，它是流向渦和展向渦的綜合體現(xiàn)．本文用壁面摩擦速度*u和半槽寬h(h=1)對(duì)速度梯度張量第二不變量進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即

式中Q為速度梯度張量的第二不變量，其表達(dá)式為

圖1直觀顯示了第1種情況槽道流流場(chǎng)中發(fā)卡渦的演化，其無(wú)量綱速度梯度張量第二不變量2I的值均為1 000．

圖1(a)顯示了在所研究的2I值情況下形成的完整發(fā)卡渦；2個(gè)無(wú)量綱時(shí)間t后，發(fā)卡渦頭部開始分離，如圖1(b)所示；圖1(c)反映了發(fā)卡渦頭部多次分離的情況，此時(shí)與圖1(b)僅僅相差4個(gè)無(wú)量綱時(shí)間．對(duì)于本文所研究的槽道流，由于受到上下平板的限制，發(fā)卡渦頭部抬升并很快進(jìn)入槽道中部，受到另一壁面的影響．雖然兩條渦腿也在不斷靠攏，但是并沒有形成明顯的環(huán)狀渦．盡管沒有形成明顯的環(huán)狀渦，但是發(fā)卡渦頭以及靠得很近的渦腿必然誘導(dǎo)形成使其中部較大的負(fù)向脈動(dòng)速度，即對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[13]的尖峰現(xiàn)象，因此頭部多次分離階段對(duì)應(yīng)著多個(gè)尖峰結(jié)構(gòu)階段．頭部多次分離之后，流場(chǎng)很快開始混亂，如圖1(d)所示．從發(fā)卡渦頭形成到紊亂僅僅經(jīng)歷了十幾個(gè)無(wú)量綱時(shí)間．其他兩種情況與第1種情況一致．

2.2 發(fā)卡渦生成及演化前后流場(chǎng)中部分參數(shù)

圖2是轉(zhuǎn)捩突變前后壁面摩擦系數(shù)fc曲線以及流場(chǎng)平均脈動(dòng)動(dòng)能ke的演化情況，其中

式中xL、yL、zL分別為計(jì)算域流向、法向和展向的長(zhǎng)度．

圖1 第1種情況發(fā)卡渦演化Fig.1 Evolution of hairpin vortex of case 1

所研究的3種情況均顯示，發(fā)卡渦在fc曲線開始緩慢抬升階段產(chǎn)生，頭部混亂時(shí)對(duì)應(yīng)fc曲線開始迅速升起階段，大約是10～15個(gè)無(wú)量綱時(shí)間．

圖2 第1種情況的壁面摩擦系數(shù)與平均脈動(dòng)動(dòng)能演化Fig.2 Evolution of friction coefficient of wall and average kinetics energy of fluctuating velocity of case 1

圖3 為轉(zhuǎn)捩過程中部分典型的增長(zhǎng)較快的波與典型未增長(zhǎng)起來(lái)的波的幅值演化情況．圖3(a)顯示，兩排T-S波相鄰，但是對(duì)于α=0.90(流向波數(shù)為02α)的波，本身是不穩(wěn)定波或是不穩(wěn)定波直接影響的波，在轉(zhuǎn)捩突變過程前就已經(jīng)具有較大幅值；對(duì)于α=1.35(流向波數(shù)為03α)的波，由于幾乎不受初始不穩(wěn)定波的影響，直到t=1 120左右才具有一定的幅值，這時(shí)如果以fc曲線的快速增長(zhǎng)為參考，轉(zhuǎn)捩開始進(jìn)入突變階段，可見這些波的增長(zhǎng)與突變前流場(chǎng)的狀態(tài)密切相關(guān)，與圖1所示的轉(zhuǎn)捩突變前流場(chǎng)中最突出的三維結(jié)構(gòu)發(fā)卡渦的演化直接相關(guān)．圖3(b)與圖3(a)相似，α=1.80(流向波數(shù)為04α)的波是不穩(wěn)定波直接影響的波，增長(zhǎng)起來(lái)較快；α=2.25(流向波數(shù)為05α)的波，與α=1.35(流向波數(shù)為03α)的波一致．流場(chǎng)中其他波的演化以及另外兩種情況的波的演化與以上描述類似．

圖3 第1種情況轉(zhuǎn)捩中增長(zhǎng)較快波與增長(zhǎng)較慢波的幅值對(duì)比Fig.3 Comparison of amplitude between waves increasing fast and the waves increasing slowly in the transition process of case 1

2.3 發(fā)卡渦生成及演化前后典型波的增長(zhǎng)率

針對(duì)圖1發(fā)卡渦的演化，圖4給出了第1種情況以上幾個(gè)無(wú)量綱時(shí)間前后兩組典型未增長(zhǎng)起來(lái)T-S波的實(shí)際增長(zhǎng)率的變化情況，這些波的流向波數(shù)分別為03α和05α．筆者對(duì)其他一些流向波數(shù)為奇數(shù)的波也進(jìn)行了分析，結(jié)果相近；第2、3種情況與第1種情況類似，均不再列出．圖4中研究的波的選取依據(jù)有2個(gè)．①不受初始不穩(wěn)定波的影響．本文重點(diǎn)研究突變前未增長(zhǎng)起來(lái)的T-S波，對(duì)于第1種情況，α方向奇數(shù)波不受初始不穩(wěn)定波的直接作用，其增長(zhǎng)率與整個(gè)流場(chǎng)密切相關(guān)，或者說(shuō)與平均流當(dāng)時(shí)的狀態(tài)密切相關(guān)，這些波的明顯變化將直接反映流場(chǎng)狀態(tài)的變化．②屬于低波數(shù)波．在轉(zhuǎn)捩之后達(dá)到湍流階段，根據(jù)能譜分布可知低波數(shù)的波幅值相對(duì)較大，對(duì)流場(chǎng)的影響較大，因此本文選取未增長(zhǎng)起來(lái)的流向波數(shù)均為3α0、5α0的低波數(shù)波進(jìn)行研究，這些波的展向波數(shù)則是從β0=0開始連續(xù)分布的，其幅值在轉(zhuǎn)捩突變過程中都有相對(duì)較大的增長(zhǎng)．

對(duì)比圖1(a)，從圖4(a)、4(b)可以看出，在發(fā)卡渦頭部形成之前即t=1 102之前，包括Λ渦的演化階段，流場(chǎng)中典型的未增長(zhǎng)起來(lái)的波一直保持著原來(lái)的極其緩慢的變化趨勢(shì)．即從Λ渦的生成演化直到形成完整的發(fā)卡渦，并沒有顯著改變流場(chǎng)中占大多數(shù)的未增長(zhǎng)起來(lái)的T-S波的演化規(guī)律．Λ渦的演化并形成發(fā)卡渦是最終轉(zhuǎn)捩的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，但并不是促使流場(chǎng)中典型的未增長(zhǎng)起來(lái)的波迅速增長(zhǎng)的關(guān)鍵．結(jié)合圖3可以看出，在t=1 100前Λ渦演化的階段正是流場(chǎng)中增長(zhǎng)較快的波迅速增長(zhǎng)階段，其中部分波的實(shí)際增長(zhǎng)率如圖5所示，圖2也顯示這時(shí)是流場(chǎng)平均脈動(dòng)動(dòng)能從緩慢增長(zhǎng)到快速增長(zhǎng)的過渡階段．

發(fā)卡渦頭部的分離是促使流場(chǎng)中典型的未增長(zhǎng)起來(lái)的波迅速增長(zhǎng)的關(guān)鍵．發(fā)卡渦頭部開始分離到分離出多個(gè)頭部結(jié)構(gòu)的階段，即對(duì)應(yīng)1個(gè)到多個(gè)尖峰結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的階段，原來(lái)未能增長(zhǎng)起來(lái)的典型T-S波的增長(zhǎng)率開始急速增長(zhǎng)．圖4(c)、4(d)顯示，t=1,104前后，這些波的增長(zhǎng)率明顯改變了原來(lái)緩慢的增長(zhǎng)方式，開始急速增長(zhǎng)，并且短時(shí)間內(nèi)就有數(shù)量級(jí)的增長(zhǎng)；隨后如圖4(e)、4(f)，兩列波的實(shí)際增長(zhǎng)率開始穩(wěn)定、快速地增長(zhǎng)，在t=1,114前后，即發(fā)卡渦頭部開始混亂的時(shí)候，又開始急速增長(zhǎng)，這與圖4(a)、4(b)所顯示的發(fā)卡渦頭部開始分離之前的緩慢發(fā)展趨勢(shì)形成鮮明對(duì)比．另外，與未增長(zhǎng)起來(lái)的波的增長(zhǎng)率迅速增加相反，如圖5所示，第1種情況中最先增長(zhǎng)起來(lái)、并且是突變前增長(zhǎng)最快的一列T-S波的增長(zhǎng)率卻開始減?。梢?，發(fā)卡渦頭部的分離到混亂在譜空間中表現(xiàn)最明顯的特征是，原來(lái)未能增長(zhǎng)起來(lái)的占流場(chǎng)大多數(shù)的T-S波的急速增長(zhǎng)．

圖4 波的實(shí)際增長(zhǎng)率Fig.4 Real increasing rate of wave

圖5 部分已經(jīng)增長(zhǎng)起來(lái)的波的實(shí)際增長(zhǎng)率Fig.5 Real increasing rate of some developed waves

3 結(jié) 論

本文用直接數(shù)值模擬方法對(duì)槽道流常規(guī)轉(zhuǎn)捩進(jìn)行了研究．首先對(duì)發(fā)卡渦的演化進(jìn)行了分析，并比較了發(fā)卡渦形成、分離及隨后頭部混亂與fc曲線的關(guān)系；研究了占流場(chǎng)絕大多數(shù)的轉(zhuǎn)捩突變前增長(zhǎng)緩慢的T-S波的增長(zhǎng)規(guī)律，重點(diǎn)對(duì)典型的未增長(zhǎng)起來(lái)波的急速增長(zhǎng)與轉(zhuǎn)捩中主要的三維結(jié)構(gòu)發(fā)卡渦的演化進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論．

(1)發(fā)卡渦的生成及頭部分離過程中，壁面摩擦系數(shù)fc曲線開始緩慢抬升；隨著發(fā)卡渦頭部混亂，fc曲線開始迅速升起；發(fā)卡渦的演化過程約持續(xù)10～15個(gè)無(wú)量綱時(shí)間．

(2)發(fā)卡渦頭部形成之前，包括Λ渦演化的階段，占流場(chǎng)絕大多數(shù)的未增長(zhǎng)起來(lái)的波一直保持著原來(lái)緩慢的增長(zhǎng)趨勢(shì)；發(fā)卡渦頭部的分離階段，在譜空間中表現(xiàn)為占流場(chǎng)絕大多數(shù)的未增長(zhǎng)起來(lái)的波開始了急速增長(zhǎng)，其中不受初始不穩(wěn)定波直接影響的幅值較小的波的增長(zhǎng)更為明顯．這一急速增長(zhǎng)的過程一直持續(xù)到發(fā)卡渦頭部紊亂以后．

(3)譜空間T-S波的疊加生成了流場(chǎng)中的三維結(jié)構(gòu)，譜空間中數(shù)量上占絕大多數(shù)的T-S波的爆發(fā)式增長(zhǎng)必然反映了流場(chǎng)中的重要變化，即經(jīng)過不斷拉伸和自誘導(dǎo)作用的發(fā)卡渦頭部的分離．伴隨著發(fā)卡渦頭部的分離，占流場(chǎng)絕大多數(shù)的未增長(zhǎng)起來(lái)的波都開始急速增長(zhǎng)，并在短時(shí)間內(nèi)積累相對(duì)較大的幅值，使轉(zhuǎn)捩突變迅速完成．

(4)根據(jù)以上結(jié)果，通?？梢宰鲞@樣的推測(cè)：發(fā)卡渦頭部分離，即從1個(gè)到多個(gè)尖峰結(jié)構(gòu)的過渡，顯著改變了流場(chǎng)的穩(wěn)定性，使轉(zhuǎn)捩突變過程產(chǎn)生并迅速完成．但是，近期對(duì)轉(zhuǎn)捩突變前后平均流剖面穩(wěn)定性的研究顯示[5-6]，平均流剖面穩(wěn)定性顯著改變的過程均發(fā)生在fc曲線迅速升起之后，也就是發(fā)卡渦頭部混亂之后，這時(shí)的平均流剖面的不穩(wěn)定區(qū)域以及不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率都比初始流場(chǎng)增加了1個(gè)數(shù)量級(jí)以上．流場(chǎng)中占絕大多數(shù)的波的急速增長(zhǎng)比平均流剖面穩(wěn)定性顯著改變提前了約15～20個(gè)無(wú)量綱時(shí)間．因此，發(fā)卡渦頭部的演化與平均流穩(wěn)定性的關(guān)系還有待從理論角度進(jìn)行進(jìn)一步研究．

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Relationship Between Evolution of Hairpin Vortex and Increase of Waves in Channel Flow Transition

WANG Xin-jun，LUO Ji-sheng
(School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Laminar-turbulent transition has been studied by means of DNS of channel flow and the relationship between the evolution of hairpin vortex and the increase of T-S waves in channel flow transition has been discussed，with the rapid increase of the undeveloped T-S waves，which constitute the majority of all waves in the flow，in the stages of hairpin evolution as focus of the analysis. Results show that the typical undeveloped waves keep the original low increasing rate during the forming stage of the head of hairpin vortex，and when the head of hairpin vortex begins to split the real increasing rate of these typical undeveloped waves starts to rise rapidly and achieves orders of magnitude increase in a short time until the head of hairpin vortex is in disorder.

T-S wave；hairpin vortex；spike structure；increase rate；breakdown

O357.5

A

0493-2137(2010)02-0126-06

2009-01-08；

2009-02-27.

國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(10632050)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10802058).

王新軍（1967— ），男，博士，講師．

王新軍，wangxinjun@sohu.com.