王 巍， 劉 艷 艷

（大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

1998年過(guò)增元從二維邊界層的能量方程出發(fā)，提出場(chǎng)協(xié)同理論.文獻(xiàn)[1]中將場(chǎng)協(xié)同原理從拋物形流動(dòng)推廣到橢圓形流動(dòng)，隨后文獻(xiàn)[2～6]又對(duì)二維順排、叉排板束與平板通道的層流、湍流換熱，以及折流桿管殼式換熱器、板翅式換熱器等進(jìn)行場(chǎng)協(xié)同的實(shí)際應(yīng)用研究，證明了減小速度矢量與溫度梯度之間的夾角是強(qiáng)化對(duì)流換熱的有效措施.

然而，一次表面換熱器（primary surface recuperators，PSR）采用了在正弦波紋通道內(nèi)同一種流體交叉流動(dòng)的復(fù)雜傳熱方式，因此，場(chǎng)協(xié)同理論是否適用，有待于進(jìn)一步的驗(yàn)證.

為此，本文主要針對(duì)一次表面換熱器不同的流動(dòng)交錯(cuò)角和寬高比開(kāi)展基于場(chǎng)協(xié)同理論的計(jì)算和分析.

1 層流條件下場(chǎng)協(xié)同分析

從二維層流邊界層的能量守恒方程

以及導(dǎo)熱的守恒方程（忽略x向的導(dǎo)熱）

可以獲得能量方程的矢量形式：

引入量綱一變量

將式（4）代入式（3），進(jìn)行整理后可得關(guān)系式

其中Rex、Nux的定義與通常邊界層流動(dòng)分析中的相同.被積因子可寫成

其中β是速度矢量和溫度梯度矢量（熱流矢量）的夾角.由式（5）知，若想獲得最強(qiáng)的傳熱效果，被積因子應(yīng)為最大值，在一定的速度和溫度梯度下，也即β角為最小值.因此，通過(guò)減小速度矢量和溫度梯度矢量的夾角，可使對(duì)流換熱增強(qiáng).

為了能定量描述和比較不同對(duì)流換熱情況下的速度場(chǎng)與熱流場(chǎng)的協(xié)同程度，過(guò)增元提出了場(chǎng)協(xié)同數(shù)的概念.由下式可知，場(chǎng)協(xié)同數(shù)Fc越大，換熱越強(qiáng).

2 物理模型

一次表面換熱器是一種模塊式結(jié)構(gòu)，盡管其通道數(shù)目多達(dá)幾十萬(wàn)，但除邊緣部分，換熱器內(nèi)部微通道的流動(dòng)和傳熱特性基本上是相同的，所以，對(duì)于這種一次表面換熱器的研究多以7×7多元體為模型，以中心單元體為主要研究目標(biāo)[7]，其基本參數(shù)如圖1所示[8].形狀參數(shù)有曲面波長(zhǎng)（一個(gè)周期）P、波高H（寬高比為P/H）、上下波紋板的交錯(cuò)角θ（即相同兩股流體的流動(dòng)夾角）和壁厚s，W、D表示進(jìn)口面，E、U表示出口面.

圖1 單元控制體Fig.1 Unitary cell

3 協(xié)同角的程序編譯過(guò)程

利用FLUENT內(nèi)的udf（user defined function），自行編制程序提取速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的夾角和全場(chǎng)平均夾角，進(jìn)一步分析一次表面換熱器的換熱特性，程序編譯過(guò)程如圖2所示.

圖2 協(xié)同角程序編譯過(guò)程Fig.2 Programming process of the synergy angle

4 計(jì)算結(jié)果分析

在單元體流動(dòng)及傳熱分析中，流體為空氣介質(zhì)，選取質(zhì)量流量進(jìn)口，給定流體溫度318 K，出口采用靜壓條件，在固體壁面上取速度無(wú)滑移邊界條件，設(shè)為常壁溫300 K[9].

4.1 不同寬高比P/H結(jié)構(gòu)的場(chǎng)協(xié)同分析

在流動(dòng)交錯(cuò)角為60°時(shí)，對(duì)不同幾何尺寸（P/H）的一次表面換熱器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并做了場(chǎng)協(xié)同分析，結(jié)果如圖3、4所示.

圖3 不同P/H下Nu隨Re的變化關(guān)系Fig.3 Predicted average Nusselt number as afunction of Re with different P/H

圖4 不同P/H下Fc隨Re的變化關(guān)系Fig.4 Fc as a function of Re with different P/H

由圖4可以看出，P/H＝3的協(xié)同數(shù)Fc最大，說(shuō)明其速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)的協(xié)同程度最好，換熱最強(qiáng).P/H＝4的協(xié)同程度居于P/H＝1和P/H＝2之間，與圖3的Nu模擬結(jié)果一樣.對(duì)比圖3、4知，在相同雷諾數(shù)下，場(chǎng)協(xié)同數(shù)越大，換熱效果也越強(qiáng).

流體在流動(dòng)過(guò)程中，速度矢量和溫度梯度的夾角極大地影響著二者的協(xié)同程度，有如下關(guān)系式：

速度矢量U＝U X＋U Y＋U Z；溫度梯度而速度矢量和溫度梯度在全流場(chǎng)范圍內(nèi)的平均夾角為式中：V i為每一個(gè)控制容積的體積，m3；βi為每個(gè)節(jié)點(diǎn)初速度與溫度梯度的夾角.如圖5所示.

圖5 不同P/H下平均協(xié)同角隨Re的變化情況Fig.5 Average synergy angle as a function of Rewith different P/H

協(xié)同角可以反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱.圖5表明，在相同的雷諾數(shù)下，P/H＝3時(shí)速度矢量和溫度梯度平均協(xié)同角最小，說(shuō)明換熱效果最好；然而，隨著雷諾數(shù)的變化，對(duì)不同結(jié)構(gòu)尺寸的換熱單元，均存在最大的協(xié)同角，也就是說(shuō)，存在著最差的換熱狀況，因此，在設(shè)計(jì)交錯(cuò)角為60°的換熱器時(shí)應(yīng)避開(kāi)這一雷諾數(shù)范圍.這是圖3中常規(guī)傳熱分析所不及的.

圖6則給出了P/H＝3的單元體中截面協(xié)同角等值線圖.其中，箭頭方向表示進(jìn)氣方向.從中可以看出，隨著交錯(cuò)角為60°的兩股流體在單元體內(nèi)的摻混和形成旋渦，流體的速度矢量和溫度梯度的夾角將發(fā)生變化，協(xié)同角在靠近入口和出口側(cè)存在兩個(gè)最小的區(qū)域，并由此向中心不斷變化，揭示了該結(jié)構(gòu)單元體對(duì)流換熱的強(qiáng)弱分布不均勻，為進(jìn)一步的強(qiáng)化傳熱提供了結(jié)構(gòu)改進(jìn)的依據(jù).

圖6 P/H＝3單元體截面協(xié)同角等值線圖（Re＝100）Fig.6 Synergy angle isoline in the midplane for P/H＝3（Re＝100）

4.2 不同交錯(cuò)角流動(dòng)的場(chǎng)協(xié)同分析

給定單元體寬高比P/H＝3，對(duì)不同交錯(cuò)角的單元體內(nèi)傳熱特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并利用協(xié)同角完成進(jìn)一步的分析，結(jié)果如圖7、8所示.

圖8 不同交錯(cuò)角下平均協(xié)同角隨Re變化情況Fig.8 Average synergy angle as a function of Re with different corrugated angles

圖7表明，相同雷諾數(shù)下，流動(dòng)交錯(cuò)角度為150°單元體內(nèi)的努塞爾數(shù)最大，換熱最強(qiáng).隨著流動(dòng)交錯(cuò)角度的降低，換熱減弱，交錯(cuò)角為0°時(shí)換熱最差.由圖8可知，相同雷諾數(shù)下，兩股流體以150°交錯(cuò)角流動(dòng)時(shí)，其場(chǎng)協(xié)同角最小，此時(shí)兩股流體的摻混和旋渦形成最強(qiáng)烈，換熱效果最強(qiáng)，而直通道（交錯(cuò)角為0°）的流動(dòng)換熱效果最差，與圖7的常規(guī)傳熱數(shù)值分析相吻合.

圖9顯示出流動(dòng)交錯(cuò)角為30°與150°的協(xié)同角等值線，通過(guò)比較可以看出，流動(dòng)交錯(cuò)角為150°時(shí)場(chǎng)協(xié)同角較小，且全場(chǎng)內(nèi)分布較均勻，換熱穩(wěn)定.然而，由于兩股流體的強(qiáng)烈擾動(dòng)，流動(dòng)阻力大大增加.圖中箭頭方向仍表示進(jìn)氣方向.

這些分析與圖7計(jì)算結(jié)果相同，也驗(yàn)證了場(chǎng)協(xié)同理論同樣適用于分析一次表面換熱器的換熱特性.

圖9 相同P/H 下流動(dòng)交錯(cuò)角θ為30°與150°的協(xié)同角等值線圖（Re＝500）Fig.9 Synergy angle isoline in the midplane forθ＝30°and 150°（Re＝500）with the same P/H

5 結(jié) 論

本文針對(duì)一次表面換熱器的復(fù)雜單元體結(jié)構(gòu)中流體與壁面的對(duì)流換熱特性進(jìn)行了數(shù)值分析.利用FLUENT內(nèi)的udf功能，自行編制程序，著重討論了在不同的單元體尺寸P/H以及不同的流體流動(dòng)交錯(cuò)角θ情況下，協(xié)同角隨雷諾數(shù)的變化情況以及全場(chǎng)協(xié)同角的分布.計(jì)算表明，場(chǎng)協(xié)同原理可以用于一次表面換熱器的傳熱分析，并能指導(dǎo)一次表面換熱器的換熱強(qiáng)化，指明未來(lái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向.

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