楊 彬 顏擁軍 周劍良

(南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽(yáng) 421001)

數(shù)字化核測(cè)量系統(tǒng)通常由探測(cè)系統(tǒng)、波形數(shù)字化系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)組成。其中，核信號(hào)的處理方法是核測(cè)量研究的重要內(nèi)容，為得到時(shí)間和能量分辨好的信號(hào)，須對(duì)核信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臑V波成形，盡量減少電子學(xué)噪聲及脈沖堆積等影響。在模擬核測(cè)量系統(tǒng)中，由于硬件構(gòu)造的限制，一些性能優(yōu)越的算法如匹配濾波、梯形濾波成形等用模擬電路很難實(shí)現(xiàn)，但用數(shù)字信號(hào)處理方法則可方便實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波技術(shù)具有功能靈活、結(jié)構(gòu)緊湊、抗干擾力強(qiáng)及對(duì)被測(cè)對(duì)象和測(cè)量環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時(shí)，數(shù)字化方法具有人性化的交互界面，便于操作、觀測(cè)和維護(hù)[1]。

我們開(kāi)展了數(shù)字濾波成形技術(shù)研究，提出并建立了一種對(duì)核信號(hào)進(jìn)行數(shù)值仿真的方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件模擬，根據(jù)不同探測(cè)器系統(tǒng)輸出波形的特點(diǎn)，生成不同形狀、幅度及時(shí)間間隔的數(shù)字核信號(hào)，開(kāi)展數(shù)字處理算法的研究。此方法具有參數(shù)調(diào)節(jié)靈活、準(zhǔn)確、方便、快捷和節(jié)約成本等優(yōu)點(diǎn)。

1 核信號(hào)數(shù)值仿真研究

1.1 核信號(hào)波形數(shù)學(xué)描述

核探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)[2,3]是一系列具有特定形狀的隨機(jī)信號(hào)，探測(cè)器之后通常采用低噪聲電荷靈敏前置放大器對(duì)信號(hào)放大，常用的電荷前放有阻容反饋型和開(kāi)關(guān)復(fù)位型。阻容反饋型前置放大器輸出信號(hào)為雙指數(shù)信號(hào)，同時(shí)疊加有以白噪聲為主的噪聲成分。其表達(dá)式為：

式中，u(t)為單位階躍函數(shù)，t0和t1分別為雙指數(shù)信號(hào)快時(shí)間常數(shù)和慢時(shí)間常數(shù)，A為信號(hào)幅度，v(t)為白噪聲信號(hào)。當(dāng)k=0時(shí)，變成單指數(shù)信號(hào)：

開(kāi)關(guān)復(fù)位型前置放大器輸出信號(hào)是一系列具有快指數(shù)上升沿的階躍信號(hào)的堆積。

1.2 核信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性

(1) 脈沖時(shí)間間隔滿足指數(shù)分布規(guī)律：

其中，ICRt為脈沖的平均計(jì)數(shù)率。

(2) 脈沖幅度分布滿足正態(tài)分布：

式中，為平均幅度，σA為幅度標(biāo)準(zhǔn)差，由探測(cè)器固有能量分辨率Rd決定。

(3) 脈沖噪聲分布滿足正態(tài)分布規(guī)律。

2 核信號(hào)數(shù)字處理算法研究

核信號(hào)數(shù)字處理是將高速數(shù)據(jù)采集卡采集的經(jīng)探測(cè)器、前置放大器及前端線路輸出的核脈沖信號(hào)(通常為雙指數(shù)信號(hào))，作如下處理：(1) 通過(guò)極零識(shí)別對(duì)模擬系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，作為后續(xù)數(shù)字化信號(hào)處理的基礎(chǔ)；(2) 對(duì)每個(gè)信號(hào)進(jìn)行基線扣除，減小由于基線漂移對(duì)信號(hào)幅度的影響；(3) 通過(guò)極零補(bǔ)償將長(zhǎng)尾雙指數(shù)衰減信號(hào)成形為短尾單指數(shù)衰減信號(hào)[4]。得到的單指數(shù)信號(hào)表達(dá)式為：

其中，τ為輸入單指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)。

對(duì)單指數(shù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波成形處理，得到能量和時(shí)間分辨率好的信號(hào)用于后續(xù)分析。常用的數(shù)字濾波方法有高斯濾波、匹配濾波和梯形濾波成形。

2.1 高斯濾波

高斯濾波器[5]是根據(jù)高斯函數(shù)形狀選擇權(quán)值的線性平滑濾波器。高斯平滑濾波器對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效。高斯濾波器階躍響應(yīng)為：

其中，高斯分布參數(shù)σ決定了高斯函數(shù)的寬度。

2.2 匹配濾波

匹配濾波[1,2]是最佳濾波的一種。形式上，匹配濾波器由按時(shí)間反序排列的輸入信號(hào)構(gòu)成。當(dāng)濾波器的性能與信號(hào)特性一致時(shí)，信號(hào)的信噪比最大。

帶平頂?shù)挠邢迣捚ヅ錇V波器的階躍響應(yīng)為：

其中，ta等于輸入信號(hào)寬度，ta?tb為平頂寬度。

2.3 梯形濾波成形

梯形濾波成形[6,7]是指將脈沖成形為脈寬和平頂寬度均可調(diào)節(jié)的等腰梯形。梯形成形算法具備一定的低通濾波能力，具有算法簡(jiǎn)單快速、脈沖前后沿時(shí)間相等、脈沖窄、下降快、脈沖寬度和平頂寬度可獨(dú)立調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，有利于實(shí)時(shí)處理。梯形濾波成形階躍響應(yīng)函數(shù)為：

其中，τ4為梯形上升時(shí)間常數(shù)，dT為梯形平頂寬度。

3 核信號(hào)數(shù)字處理仿真結(jié)果與討論

3.1 核脈沖仿真結(jié)果

根據(jù)上述方法，用Matlab編寫(xiě)仿核脈沖信號(hào)程序如圖1所示。設(shè)置參數(shù)：ADC采樣頻率40 MHz，脈沖計(jì)數(shù)率10000/s，仿真時(shí)間0.01 s，白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差0.05 V，脈沖平均幅度0.35 V，探測(cè)器固有能量分辨率2%，實(shí)際仿真脈沖數(shù)為100個(gè)。

圖1 仿核脈沖程序設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Programming chart of a digital simulative generator.

仿真雙指數(shù)信號(hào)如圖2，快時(shí)間常數(shù)3μs，慢時(shí)間常數(shù)16μs。仿真單指數(shù)信號(hào)如圖3，時(shí)間常數(shù)3μs，仿真階躍信號(hào)如圖4，復(fù)位幅值5 V。

圖2 仿真雙指數(shù)信號(hào)(a)及平滑低通濾波結(jié)果(b)Fig.2 Simulation double exponential signal (a) and low-pass filter (b).

圖3 仿真單指數(shù)信號(hào)(a)及平滑低通濾波結(jié)果(b)Fig.3 Simulation single-index signal (a) and low-pass filter (b).

圖4 仿真階躍信號(hào)(a)及平滑低通濾波結(jié)果(b)Fig.4 Simulation step signal (a) and low-pass filter (b).

3.2 核信號(hào)數(shù)字濾波仿真結(jié)果與討論

利用單指數(shù)脈沖信號(hào)作為數(shù)字濾波算法研究的信號(hào)源，信號(hào)幅度0.35 V。采樣時(shí)間10 μs，采樣周期0.05 μs，輸入脈沖總采樣點(diǎn)數(shù)為200。分析輸入單指數(shù)時(shí)間常數(shù)t為0.3、3、30 μs時(shí)，各濾波器隨濾波參數(shù)變化輸出信號(hào)結(jié)果。

一般濾波成形后的波形對(duì)稱性越好、脈寬越寬、頂部越尖，則信號(hào)的信噪比越高。脈沖越窄則堆積事件越少。頂部越寬，彈道虧損越少[1]。

(1) 高斯濾波輸出脈沖為一定寬度的高斯形脈沖，濾波結(jié)果如圖5所示，由圖，輸入單指數(shù)時(shí)間常數(shù)相同時(shí)，隨著σ增大，輸出脈沖幅度增大，脈寬變寬，對(duì)稱性越好。高斯濾波參數(shù)相同時(shí)，隨著輸入時(shí)間常數(shù)τ增大，脈寬增大，對(duì)稱性越好。τ=0.3 μs時(shí)，濾波效果較差。

圖5 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)高斯濾波隨 σ 變化結(jié)果Fig.5 τ =0.3 μs (a), 3 μs (b), 30 μs (c) Gaussian shape filter with σ.

選取參數(shù)σ時(shí)，需綜合考慮脈沖堆積及信噪比等因素的影響，在高計(jì)數(shù)率情況下，選擇小σ值，減少脈沖堆積事件，在低計(jì)數(shù)率情況下，適當(dāng)增大σ，從而得到信噪比較高的信號(hào)。同時(shí)，高斯濾波適合用于輸入單指數(shù)時(shí)間常數(shù)較大的場(chǎng)合。

(2) 匹配濾波隨平頂寬度dT變化結(jié)果如圖6所示，τ=0.3 μs時(shí)，濾波效果較差。τ=3 μs時(shí)，隨著平頂寬度dT增大，幅度變小，輸出脈沖寬度不變，為原信號(hào)脈寬的兩倍，頂部變寬，對(duì)稱性變差，輸出信號(hào)信噪比降低。τ=30 μs時(shí)，隨著平頂寬度dT增大，幅度變小，輸出信號(hào)寬度變窄，頂部變寬，信號(hào)信噪比變差。但脈沖堆積事件率及彈道虧損率降低。

理論上，如只考慮信噪比，參數(shù)dT越小越好，但選取dT需兼顧彈道虧損及脈沖堆積率的影響。同時(shí)，匹配濾波適用于單指數(shù)時(shí)間常數(shù)較大的場(chǎng)合。

圖6 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)匹配濾波隨 dT 變化結(jié)果Fig.6 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c) matched shape filter with dT.

(3) 梯形濾波輸出脈沖為平頂寬度和脈寬均可調(diào)的等腰梯形。固定梯形上升時(shí)間(τ4=3 μs) 不變，對(duì)不同的單指數(shù)時(shí)間常數(shù)τ，濾波效果隨平頂寬度dT變化結(jié)果如圖7。由圖可見(jiàn)，時(shí)間常數(shù)相同，隨著平頂寬度dT增大，輸出脈沖幅度不變，脈寬變寬，頂部變寬，對(duì)稱性影響不大。平頂寬度dT相同時(shí)，對(duì)τ值較大的單指數(shù)信號(hào)，輸出信號(hào)尾部出現(xiàn)下沖。τ值較小時(shí)，尾部有突起，因此，利用梯形濾波需考慮單指數(shù)時(shí)間常數(shù)的影響。

理論指出，只要dT的取值不小于最大電荷收集時(shí)間就能消除彈道虧損，但是，dT取值過(guò)大也會(huì)增加脈沖堆積的概率。故平頂寬度的選取要兼顧彈道虧損和脈沖堆積的影響。

固定單指數(shù)時(shí)間常數(shù)τ=3 μs、平頂寬度dT=1 μs，梯形濾波隨梯形上升時(shí)間τ4變化結(jié)果如圖8。脈沖寬度和輸出信號(hào)信噪比隨梯形上升時(shí)間增大。當(dāng)τ4≥輸入脈沖寬度，脈沖頂部變尖，增大了彈道虧損率。

圖7 τ =0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c)梯形濾波隨 dT 變化結(jié)果Fig.7 τ=0.3 μs (a)、3 μs (b)、30 μs (c) trapezoidal shape filter with dT.

圖8 τ =3 μs梯形濾波隨 τ4變化結(jié)果Fig.8 τ =3 μs trapezoidal shape filter with τ4.

4 結(jié)論

本文介紹了高斯濾波成形、帶平頂?shù)挠邢迣捚ヅ錇V波成形及平頂寬度和脈寬均可調(diào)的梯形濾波成形算法。利用單指數(shù)仿核信號(hào)作為信號(hào)源，分析了不同單指數(shù)輸入時(shí)間常數(shù)及各濾波器參數(shù)變化對(duì)濾波效果的影響。

匹配濾波輸出脈沖寬度相對(duì)較大，不適合高計(jì)數(shù)率測(cè)量。一般用于處理單指數(shù)時(shí)間常數(shù)較大的信號(hào)。選擇平頂寬度時(shí)，要兼顧信噪比、脈沖堆積率及彈道虧損的影響。

高斯濾波適用于輸入單指數(shù)時(shí)間常數(shù)較大的場(chǎng)合，濾波器參數(shù)選擇需考慮信噪比及脈沖堆積率的影響。

梯形濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需選擇最優(yōu)上升時(shí)間及平頂寬度組合。輸出脈沖寬度相對(duì)較小，可用于高計(jì)數(shù)率測(cè)量，一般用于輸入單指數(shù)時(shí)間常數(shù)較小情況。

以上分析可見(jiàn)，各濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)提高信噪比及減少脈沖堆積率是一對(duì)矛盾體，優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)需兼顧各方面因素的影響，靈活選取濾波方式及濾波參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。

1 張軟玉. 數(shù)字化核能譜獲取系統(tǒng)的研究: 博士學(xué)位論文. 成都: 四川大學(xué), 2006 ZHANG Ruanyu. On the study of digital nuclear spectrum system: doctor’s degree thesis in Sichuan University, 2006

2 張軟玉, 周清華. 核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù), 2006, 26(4):421–424 ZHANG Ruanyu, ZHOU Qinghua. Nucl Elect Detect Technol, 2006, 26(4): 421–424

3 陳世國(guó), 吉世印. 核輻射信號(hào)數(shù)字仿真發(fā)生器的設(shè)計(jì),貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)), 2006, 17(4): 18–21 CHEN Shiguo, JI Shiyin. Design of the digital simulative generator for the nuclear radiation signal. J Guizhou Educat Inst (Natural Science), 2006, 17(4): 18–21

4 張軟玉, 陳世國(guó). 原子能科學(xué)技術(shù), 2004, 38(3):252–255 ZHANG Ruanyu, CHEN Shiguo. At Energy Sci Technol,2004, 38(3): 252–255

5 陳世國(guó). 數(shù)字核儀器系統(tǒng)中高斯成形濾波的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn): 博士學(xué)位論文. 成都: 四川大學(xué), 2005 CHEN Shiguo. Design and realization of the Gaussian shaping filtering in digital nuclear instrument system：doctor’s degree thesis in Sichuan University, 2005

6 周清華, 張軟玉. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007,44(1): 111–114 ZHOU Qinghua, ZHANG Ruanyu. J Sichuan University(Natural Science Edition)，2007, 44(1): 111–114

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