高許崗 蘇衛(wèi)民 顧 紅

(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210094)

1.引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率雷達(dá),其通過(guò)載機(jī)平臺(tái)沿理想航線勻速運(yùn)動(dòng)形成長(zhǎng)的合成陣列,從而獲得高的方位向分辨率。但載機(jī)不可避免受到各種因素的影響,使實(shí)際飛行軌跡偏離理想狀態(tài)。即使裝有慣導(dǎo)設(shè)備的SAR系統(tǒng),為了獲得高分辨SAR圖像,也需要基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦方法進(jìn)行方位向相位誤差估計(jì),并把它補(bǔ)償?shù)?。需要?qiáng)調(diào)的是:影響圖像聚焦性能好壞的主要因素是二次相位誤差,即不精確的多普勒調(diào)頻率造成的相位誤差。而估計(jì)多普勒調(diào)頻率的方法主要有子孔徑相關(guān)法[1-2](MD)、相位梯度法[3-4](PGA)和圖像對(duì)比度最優(yōu)法(CO)[5-10]等。其中PGA算法是非參數(shù)化的,且魯棒性強(qiáng),但該算法需要在圖像中存在孤立的強(qiáng)散射點(diǎn),對(duì)于不滿足此條件的場(chǎng)景,其相位誤差估計(jì)不是很理想。

Morrison等人[11]從理論上分析了基于圖像的最優(yōu)清晰度指標(biāo)和給出了圖像清晰度指標(biāo)與多普勒調(diào)頻率的關(guān)系?；趫D像對(duì)比度,提出了圖像強(qiáng)度的平方和最大自聚焦算法,同時(shí)利用其與多普勒調(diào)頻率的關(guān)系[11],采用最優(yōu)化中的二分法代替通常的進(jìn)退法,提高其收斂速度,降低了運(yùn)算量。最后,采用某機(jī)載SAR數(shù)據(jù)驗(yàn)證了二分法有較快的收斂性和本文算法的有效性。

2.算法分析

2.1 圖像強(qiáng)度的平方和最大化算法

實(shí)際SAR圖像聚焦程度與圖像亮度的波動(dòng)程度有關(guān)系,當(dāng)SAR圖像聚焦程度越高時(shí),圖像的亮度變化越劇烈,對(duì)應(yīng)圖像的對(duì)比度越大;圖像散焦時(shí),圖像的亮度變化較緩慢,圖像的對(duì)比度較小。對(duì)比度最優(yōu)自聚焦算法就是基于SAR圖像上述特點(diǎn)估計(jì)多普勒調(diào)頻率的。本文采用文獻(xiàn)[6,10]中圖像強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的比值作為圖像對(duì)比度的定義,即

式中:1≤n≤N;Av(·)表示取均值運(yùn)算;I2(n,η)表示方位向圖像像素的強(qiáng)度;η是對(duì)多普勒調(diào)頻率的估計(jì)值;N為方位向樣點(diǎn)數(shù)。

假設(shè)SAR發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為s(t^)=ar(t^)exp(jπγt^2),γ是發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率。距離R B的點(diǎn)目標(biāo)的回波的基頻信號(hào)[12]在距離快時(shí)間-方位慢時(shí)間域?yàn)?/p>

式中,v為載機(jī)的實(shí)際飛行速度。則實(shí)際回波信號(hào)的多普勒調(diào)頻率為

而實(shí)際對(duì)SAR方位向匹配處理時(shí),利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等測(cè)得的載機(jī)速度計(jì)算方位向的參考函數(shù)的多普勒調(diào)頻率,這一參數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)中的多普勒調(diào)頻率有偏差,影響方位向的聚焦效果,造成方位向散焦,進(jìn)而雷達(dá)圖像質(zhì)量下降。為此,需要利用自聚焦算法進(jìn)行多普勒調(diào)頻率估計(jì)。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行自聚焦處理。為了分析方便,離散的方位向數(shù)據(jù)為sa(n)=a s(n)exp(-j4πR B/λ)exp(jπK real n2),其中 1 ≤n≤N,首先對(duì)其做 FFT,經(jīng)過(guò) FFT后的信號(hào)為A af(m)exp(-j4πR B/λ)exp(-jπm2/K real),a s(n)和A af(m)分別為時(shí)域和頻域的信號(hào)幅度值。由Parseval's Theorem可知,FFT前后的信號(hào)的能量不變 ,即

在自聚焦處理過(guò)程中,對(duì)方位向頻域信號(hào)只進(jìn)行相位補(bǔ)償,幅度不變,因而自聚焦處理后頻域信號(hào)的能量不變。自聚焦處理后對(duì)頻域信號(hào)再做IFFT,變換后的信號(hào)能量仍然不變。因此每次自聚焦處理得到的圖像的能量是不變的。用I(n,η)表示雷達(dá)圖像中的一維圖像的幅度,方位向的長(zhǎng)度為N,則圖像的能量E可表示為

把式(6)代入式(1)整理可得

由式(7)可知,由于自聚焦過(guò)程中信號(hào)的長(zhǎng)度是一定的,因此,圖像能量E是定值。當(dāng)圖像對(duì)比度C最大時(shí),Av(I4(n,η))也最大 ,進(jìn)而 NAv(I4(n,η))也為最大值,即圖像強(qiáng)度的平方和最大。根據(jù)這一關(guān)系和圖像對(duì)比度最優(yōu)自聚焦算法,提出了圖像強(qiáng)度的平方和最大化自聚焦算法,即圖像強(qiáng)度的平方和最大時(shí),圖像聚焦效果最佳。假定長(zhǎng)度為N的一維方位圖像,本文算法的運(yùn)算量比圖像對(duì)比度少了開(kāi)方、加法和一次乘法運(yùn)算。由于圖像強(qiáng)度的平方和最大化自聚焦方法是基于圖像對(duì)比度最優(yōu)方法提出的,因此,可以利用圖像對(duì)比度最優(yōu)方法的進(jìn)退法搜索方法[10]。為了驗(yàn)證圖像強(qiáng)度的平方和自聚焦算法,以點(diǎn)目標(biāo)為例,給出圖像強(qiáng)度的平方和、圖像對(duì)比度與多普勒調(diào)頻率誤差系數(shù)的關(guān)系,如圖1所示。此例中的多普勒調(diào)頻率誤差系數(shù)為0.05,由圖1可知,當(dāng)估計(jì)的多普勒調(diào)頻率與真實(shí)的多普勒調(diào)頻率偏差越小,圖像強(qiáng)度的平方和越大;當(dāng)估計(jì)的多普勒調(diào)頻率與真實(shí)的多普勒調(diào)頻率偏差在一定的估計(jì)精度內(nèi),圖像強(qiáng)度的平方和最大。此外,由圖1(a)和(b)可知,圖像強(qiáng)度的平方和變化曲線陡峭,即此算法的收斂速度較快,能較快地收斂到最大值。

2.2 二分法

由于進(jìn)退法收斂速度較慢,為了提高圖像強(qiáng)度平方和最大化自聚焦的效率,利用多普勒調(diào)率與圖像強(qiáng)度的平方和的關(guān)系,即多普勒調(diào)頻率距離真實(shí)值越小,圖像強(qiáng)度的平方和越大,反之,越小。基于此提出采用優(yōu)化算法中的二分法思想進(jìn)行搜索。其基本思想為:每一次以相同的壓縮率1/2使搜索區(qū)間減半,直至搜索區(qū)間縮小到一定程度時(shí),搜索區(qū)間中每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)的圖像強(qiáng)度平方和均接近圖像強(qiáng)度的平方和的最大值。此時(shí),搜索區(qū)間中各點(diǎn)都可以看做是最優(yōu)的多普勒調(diào)頻率的近似值。其基本步驟如下

首先利用運(yùn)動(dòng)傳感器提供的參數(shù)計(jì)算出的多普勒調(diào)頻率ka0作為初始值,設(shè)置一個(gè)多普勒調(diào)頻率區(qū)間,假設(shè)為[ka0+a×ka0,ka0-a×ka0],其中a大于0且小于1。然后對(duì)經(jīng)過(guò)距離壓縮后的雷達(dá)數(shù)據(jù)分別利用ka0、ka0+a×ka0和ka0-a×ka0產(chǎn)生方位向參考函數(shù),進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像,并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的圖像強(qiáng)度的平方和分別為S0、S1和S2,接著判斷S1和S2的大小,如果S1＜S2,則多普勒調(diào)頻率偏差在[ka0,ka0-a×ka0];否則多普勒調(diào)頻率偏差在[ka0+a×ka0,ka0]。

假設(shè)經(jīng)過(guò)n-1次迭代處理后,第n次迭代時(shí)的搜索區(qū)間為[an,bn],取搜索區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)an和bn分別產(chǎn)生方位向參考函數(shù)進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的圖像強(qiáng)度的平方和分別為S(an)和S(bn),依據(jù)以下條件確定新的搜索區(qū)間:

(a)計(jì)算搜索區(qū)間[an,bn]的中點(diǎn)(an+bn)/2;

(b)如果S(an)≤S(bn),則令an+1=(an+bn)/2,bn+1=bn;

(c)如果S(an)＞S(bn),則令an+1=an,bn+1=(an+bn)/2;

當(dāng)條件(b)成立時(shí),新的搜索區(qū)間為[an+1,bn+1]=[(an+bn)/2,bn],顯然此時(shí)新的搜索區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為上一次的搜索區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度的一半,且第n+1次迭代時(shí),新的搜索區(qū)間的右端點(diǎn)bn+1=bn;當(dāng)條件(c)成立時(shí),類同上面的討論,新的搜索區(qū)間的左端點(diǎn)an+1=an。綜上可知,每次迭代只需要再利用搜索區(qū)間的其中一個(gè)端點(diǎn)產(chǎn)生方位向參考函數(shù),進(jìn)行方位向壓縮處理獲得雷達(dá)圖像,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的圖像強(qiáng)度平方和,同時(shí)搜索區(qū)間每次迭代后縮小為上一次迭代搜索區(qū)間的一半,直到搜索區(qū)間長(zhǎng)度小于所要求的估計(jì)精度時(shí),停止搜索,此時(shí)圖像強(qiáng)度平方和的最大值對(duì)應(yīng)的多普勒調(diào)頻率即為最優(yōu)多普勒調(diào)頻率。

3.實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

利用某機(jī)載條帶模式SAR錄取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)本文自聚焦算法分別利用通常的進(jìn)退法和二分法估計(jì)多普勒調(diào)頻率,結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知進(jìn)退法在迭代12次還振蕩至第15次才收斂趨于平穩(wěn),而二分法迭代7次就開(kāi)始趨向收斂,在第9次就收斂趨于平穩(wěn)。顯然二分法收斂速度較快,提高了計(jì)算效率。此外利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證本文自聚焦算法的有效性。圖3(a)為利用距離-多普勒成像算法未進(jìn)行自聚焦處理得到的圖像,且圖像大小為1000×4096像素,分辨率為0.5 m×0.5 m;圖3(b)為利用本文算法得到的圖像。比較圖3(a)、圖3(b)橢圓標(biāo)定區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)圖3(a)存在方位向散焦,圖3(b)表明利用本文提出的算法,顯著地改善了圖像的質(zhì)量。

4.結(jié) 論

基于圖像對(duì)比度自聚焦算法,提出了一種新的自聚焦準(zhǔn)則,即圖像強(qiáng)度平方和最大化自聚焦算法,同時(shí)提出了利用二分法代替進(jìn)退法搜索,提高了計(jì)算效率,降低了運(yùn)算量。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明,二分法可以快速地估計(jì)出多普勒調(diào)頻率和本文提出的算法的有效性。

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