劉輝輝，柴躍廷，劉 義

（清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084）

基于擴(kuò)散模型的電子商務(wù)平臺(tái)規(guī)模分析與預(yù)測(cè)

劉輝輝，柴躍廷，劉 義

（清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084）

文章基于淘寶網(wǎng)2005年6月至2009年6月的注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)，構(gòu)建了Logistic模型、Bass模型及附隨擴(kuò)散模型，對(duì)平臺(tái)規(guī)模進(jìn)行了對(duì)比研究，證明附隨擴(kuò)散模型能夠更好的擬合淘寶網(wǎng)注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)。文章基于模型的擬合結(jié)果，判斷了平臺(tái)當(dāng)前所處的階段以及平臺(tái)注冊(cè)用戶規(guī)模飽和期特征，為平臺(tái)制定后續(xù)的發(fā)展戰(zhàn)略，提供了決策支持的依據(jù)和建議。

Logistic模型；Bass模型；電子商務(wù)；實(shí)證預(yù)測(cè)

0 引言

電子商務(wù)用戶由一個(gè)平臺(tái)遷移到另外一個(gè)平臺(tái)時(shí)往往存在較高的切換成本，而網(wǎng)絡(luò)正的外部性以及非排斥性等因素綜合起來，造成了平臺(tái)用戶的鎖定和贏家通吃的效果。因此注冊(cè)用戶數(shù)量是考查電子商務(wù)平臺(tái)規(guī)模效應(yīng)和后續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ闹匾蛩?，也是電子商?wù)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)決策的重要依據(jù)。

據(jù)中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息中心統(tǒng)計(jì)，截止2009年12月，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)已達(dá)3.84億人，用戶總量超過美國(guó)，中國(guó)已經(jīng)成為互聯(lián)網(wǎng)用戶最多的國(guó)家，而與此同時(shí)互聯(lián)網(wǎng)的重要應(yīng)用電子商務(wù)行業(yè)，在我國(guó)也取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，多家電子商務(wù)平臺(tái)在競(jìng)爭(zhēng)中逐漸形成自己的品牌。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電子商務(wù)平臺(tái)下一階段的發(fā)展，是企業(yè)平臺(tái)和政府管理部門制定電子商務(wù)微觀和宏觀決策的基礎(chǔ)。目前國(guó)內(nèi)關(guān)于電子商務(wù)擴(kuò)散的研究文獻(xiàn)多集中在影響擴(kuò)散的因素，而缺少對(duì)具體行業(yè)網(wǎng)站或企業(yè)規(guī)模的實(shí)證研究。

本文基于擴(kuò)散模型，收集整理了淘寶網(wǎng)自2005年6月至2009年6月，以半年為單位的注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)，并對(duì)比研究采納Logistic模型、Bass擴(kuò)散模型、附隨擴(kuò)散模型三種模型對(duì)平臺(tái)規(guī)模擬合的不同效果，并對(duì)平臺(tái)下一階段發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為經(jīng)營(yíng)者判斷當(dāng)前所處的發(fā)展階段并進(jìn)一步制定市場(chǎng)戰(zhàn)略，提供決策了支持。

1 擴(kuò)散模型

創(chuàng)新擴(kuò)散理論（IDT，Innovation Diffusion Theory）研究“創(chuàng)新技術(shù)產(chǎn)品通過特定渠道通過社會(huì)系統(tǒng)成員，在時(shí)間維度上的傳播過程（Rogers，1964）”，作為市場(chǎng)分析工具，創(chuàng)新擴(kuò)散理論可以為企業(yè)提供市場(chǎng)動(dòng)態(tài)規(guī)律的描述，并對(duì)新產(chǎn)品、新技術(shù)的市場(chǎng)容量以及其變化趨勢(shì)進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)和預(yù)測(cè)，以便幫助企業(yè)制定產(chǎn)品生產(chǎn)及營(yíng)銷策略。

創(chuàng)新擴(kuò)散研究最常用的定量模型是Bass模型及Bass系列擴(kuò)展模型。1969年，F(xiàn)rank M.Bass提出了一套簡(jiǎn)單的差分動(dòng)力擴(kuò)散模型，并以電冰箱、黑白電視機(jī)、空調(diào)等11種耐用品為例，對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)證研究[1]，結(jié)果顯示Bass模型能夠?qū)?shí)際結(jié)果很好的擬合，并為產(chǎn)品的未來銷售量預(yù)測(cè)提供了依據(jù)。Bass模型數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中F(t)是創(chuàng)新技術(shù)產(chǎn)品的累計(jì)采納百分率，f(t)是F(t)的變動(dòng)速率，p是人群的創(chuàng)新系數(shù)，q是人群的模仿系數(shù)。求解該差分方程可得：

假設(shè)創(chuàng)新產(chǎn)品的市場(chǎng)潛在容量為U0，則可得到產(chǎn)品累計(jì)擴(kuò)散總量隨時(shí)間的變化函數(shù)為：

Bass模型在零售營(yíng)銷、工業(yè)技術(shù)推廣、醫(yī)療教育等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在此過程中多位學(xué)者和企業(yè)分析人員也從不同的角度對(duì)Bass模型進(jìn)行了改進(jìn)。Peterson和Mahajan（1978）研究了一類附隨擴(kuò)散現(xiàn)象，即一種創(chuàng)新技術(shù)產(chǎn)品B的擴(kuò)散依賴于另外一種創(chuàng)新技術(shù)產(chǎn)品A擴(kuò)散，反之產(chǎn)品B的擴(kuò)散對(duì)產(chǎn)品A不存在影響。附隨擴(kuò)散模型方程如（4）、（5）所示：

方程（4）是產(chǎn)品 A 的擴(kuò)散模型，其參數(shù) p1、q1、M0的參數(shù)含義均與Bass模型類似，分別表示人群中產(chǎn)品A的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)。方程（5）是產(chǎn)品B的擴(kuò)散模型，參數(shù)p2、q2也與Bass模型類似，表示人群中的創(chuàng)新系數(shù)與模仿系數(shù)；所不同在于，其潛在的市場(chǎng)用戶不再是固定值，而是由方程（4）所給出的產(chǎn)品A在當(dāng)前的累計(jì)用戶數(shù)。分別假設(shè)產(chǎn)品A、B的累積采納百分率為F1(t)和F2(t)，則其結(jié)論與方程（2）類似，可解得產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的累積采納用戶數(shù)隨時(shí)間的變化函數(shù)，即兩產(chǎn)品附隨擴(kuò)散模型的解析表達(dá)如（6）、（7）所示①當(dāng)然本模型可以進(jìn)一步擴(kuò)展成三種產(chǎn)品、四種產(chǎn)品的形式，其基本的原理與兩種產(chǎn)品的創(chuàng)新擴(kuò)散是類似的。：

參數(shù) M0、p1、q1、p2、q2含義與（4）（5）定義完全相同。 需要說明的是上述附隨擴(kuò)散模型假設(shè)兩創(chuàng)新產(chǎn)品自同一時(shí)間點(diǎn)同時(shí)擴(kuò)散，而實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)情況是產(chǎn)品A已經(jīng)獨(dú)立擴(kuò)散了一段時(shí)間t0之后，產(chǎn)品B才開始擴(kuò)散，此時(shí)方程（7）需要按照滯后時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，如（8）所示：

2 模型與數(shù)據(jù)

借鑒上述的擴(kuò)散模型思想，我們構(gòu)建了Logistic模型、Bass模型、附隨擴(kuò)散模型三種模型對(duì)電子商務(wù)平臺(tái)的規(guī)模進(jìn)行對(duì)比研究。假設(shè)淘寶網(wǎng)的注冊(cè)用戶累計(jì)采納百分率為F(t)，累計(jì)采納人數(shù)即平臺(tái)的注冊(cè)用戶規(guī)模為u(t)，潛在市場(chǎng)容量為U0，則Bass模型的數(shù)學(xué)形式如（1）所示，其解析表達(dá)式如（3）所示。

令Bass模型（1）式中p=0，即得在人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、概率論中常用到的Logistic模型，累計(jì)采納人數(shù)的解析表達(dá)式如下：

其中u(t)、U0的含義與Bass擴(kuò)散模型相同，p和 q是待定參數(shù)。

附隨擴(kuò)散模型假設(shè)在任意時(shí)刻淘寶網(wǎng)電子商務(wù)平臺(tái)的潛在用戶規(guī)模為當(dāng)前國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)總的用戶數(shù)，國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)的用戶總數(shù)按照Bass擴(kuò)散模型的規(guī)律擴(kuò)散，電子商務(wù)平臺(tái)的用戶同樣按照Bass擴(kuò)散模型進(jìn)行擴(kuò)散，且其潛在的市場(chǎng)規(guī)模以當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)用戶總數(shù)作為淘寶網(wǎng)平臺(tái)的潛在用戶數(shù)。記我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)累計(jì)用戶數(shù)為m(t)，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)潛在的用戶規(guī)模為M0，淘寶網(wǎng)平臺(tái)的累積注冊(cè)用戶數(shù)為u(t)，模型的數(shù)學(xué)形式如（4）、（5）所示，解析表達(dá)式如（6）、（7）所示，其中 p1、p2、q1、q2為待定參數(shù)。

淘寶網(wǎng)2003年5月上線，截止2009年10月，注冊(cè)并激活的用戶數(shù)已超1.63億，艾瑞咨詢2009年12月的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，淘寶網(wǎng)以82.49%市場(chǎng)份額的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)穩(wěn)坐國(guó)內(nèi)C2C電子商務(wù)平臺(tái)的頭把交椅。我們以半年為單位整理了淘寶網(wǎng)自2005年6月至2009年6月的后臺(tái)注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)如表1所示。

需要說明的是，2003年6月至2005年6月2年間，沒有精確保存用戶的注冊(cè)時(shí)間，因而只能獲取此前注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)總量而沒有每半年注冊(cè)的用戶數(shù)據(jù)，因此本文采納2005年6月起至2009年6月的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，假設(shè)以2003年6月淘寶上線第1個(gè)月為起始點(diǎn)，即t=0，在本文數(shù)據(jù)的起始點(diǎn)2005年6月時(shí)，t=4，2005年12月及之后時(shí)間點(diǎn)依次類推。根據(jù)中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息中心的數(shù)據(jù)，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)用戶自1997年12月至2009年12月的用戶數(shù)據(jù)如表2所示。淘寶網(wǎng)電子商務(wù)平臺(tái)的擴(kuò)散滯后我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)擴(kuò)散6年，即（8）式中 t0=12。

表1 淘寶網(wǎng)累積注冊(cè)用戶數(shù)量 （單位：萬人）

表2 中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量 （單位：萬人）

3 參數(shù)估計(jì)與分析預(yù)測(cè)

Logistic模型、Bass擴(kuò)散模型中電子商務(wù)平臺(tái)的潛在用戶規(guī)模以及附隨擴(kuò)散模型中互聯(lián)網(wǎng)的潛在用戶規(guī)模，有兩種方法進(jìn)行確定，其一是根據(jù)數(shù)據(jù)擬合的方式給出，這種方法給出的用戶規(guī)模受數(shù)據(jù)的噪聲影響較大，通常情況下會(huì)存在較大的誤差，因而通常采用專家預(yù)測(cè)的方式給出。據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒顯示，截止2007年末我國(guó)總?cè)丝跒?3.21億人；另據(jù)iresearch數(shù)據(jù)顯示，2009年美國(guó)的互聯(lián)網(wǎng)普及率已達(dá)68.9%，且基本達(dá)到穩(wěn)定，并以較小的幅度增長(zhǎng)。2009年我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)普及率為28.9%，假設(shè)我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)的也達(dá)到69%的普及率，則我國(guó)的互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)將在9.1億人，而考慮我國(guó)城鄉(xiāng)差距等實(shí)際情況，粗略估計(jì)我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)潛在用戶的規(guī)模在8億人左右。Logistic模型及Bass模型中，假設(shè)互聯(lián)網(wǎng)的潛在用戶都是淘寶電子商務(wù)平臺(tái)的潛在用戶，即其最終用戶規(guī)模為一個(gè)固定值即8億人。采用GPSS的非線性最小二乘法對(duì)以上Logistic模型、Bass模型及附隨擴(kuò)散模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到擬合參數(shù)如表3所示：

表3 模型擬合參數(shù)

可以看出Bass模型和附隨擴(kuò)散模型的擬合優(yōu)度是相等的均為0.998，且兩者都高于Logistic曲線的擬合優(yōu)度0.986。這說明Bass模型和附隨擴(kuò)散模型能夠比Logistic模型更好的擬合淘寶網(wǎng)的注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)。進(jìn)一步根據(jù)所得擬合參數(shù)帶入三模型計(jì)算所得到的電子商務(wù)平臺(tái)注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差指標(biāo)，如表4所示。

表4 模型相對(duì)誤差比較

其中第一列是誤差絕對(duì)值的最大值，表示的含義是三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)最大的差異程度；第二列是誤差絕對(duì)值的最小值，表示三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)最小的差異程度；第三列是誤差絕對(duì)值的平均值，表示三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)平均的差異程度。明顯可以看出，附隨擴(kuò)散模型在此指標(biāo)下帶來的誤差最小，能夠更好的對(duì)淘寶網(wǎng)電子商務(wù)平臺(tái)的規(guī)模進(jìn)行擬合，Bass模型次之，Logistic模型最差。

根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，繪制2006年6月～2020年6月期間三模型對(duì)淘寶網(wǎng)電子商務(wù)平臺(tái)用戶注冊(cè)數(shù)量預(yù)測(cè)曲線如圖1所示，其中紅色“X”表示實(shí)際的注冊(cè)用戶數(shù)據(jù)。從圖中可以看出三模型在2010年6月之前非常接近；而在2010年6月之后，三模型產(chǎn)生了一定程度的差異，附隨擴(kuò)散模型預(yù)計(jì)淘寶網(wǎng)電子商務(wù)平臺(tái)的用戶注冊(cè)增長(zhǎng)速率要慢于Bass模型及Logistic模型的增長(zhǎng)速率，Bass模型慢于Logistic模型預(yù)計(jì)增長(zhǎng)速率。根據(jù)上文的分析，我們有理由相信，附隨擴(kuò)散模型所預(yù)測(cè)的曲線將更接近于實(shí)際淘寶網(wǎng)平臺(tái)用戶注冊(cè)的增長(zhǎng)曲線。

此外還可以從圖中大致判斷，淘寶平臺(tái)當(dāng)前仍處于快速擴(kuò)張階段，平臺(tái)注冊(cè)并激活用戶規(guī)模不斷增長(zhǎng)，并將于2012年前后達(dá)到增長(zhǎng)速度峰值；淘寶平臺(tái)注冊(cè)用戶規(guī)模將在2015年前后達(dá)到飽和，屆時(shí)平臺(tái)規(guī)模擴(kuò)張已經(jīng)退而成為次要的考慮因素，運(yùn)營(yíng)商可考慮轉(zhuǎn)變經(jīng)營(yíng)策略，對(duì)注冊(cè)用戶進(jìn)行細(xì)分，以便為不同層次的客戶群體提供更有針對(duì)性的服務(wù)。

4 總結(jié)與討論

本文以淘寶平臺(tái)為例，建立了Logistic模型、Bass模型、附隨擴(kuò)散模型，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)C2C電子商務(wù)平臺(tái)用戶規(guī)模進(jìn)行了定量分析，發(fā)現(xiàn)附隨擴(kuò)散模型能夠更好的擬合電子商務(wù)平臺(tái)的注冊(cè)用戶增長(zhǎng)趨勢(shì)。本文同樣根據(jù)模型結(jié)果對(duì)平臺(tái)下一步的規(guī)模增長(zhǎng)進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)，判斷了電子商務(wù)平臺(tái)當(dāng)前所處的階段，以及飽和期到來的大致時(shí)間，以幫助企業(yè)和相關(guān)管理部門更好制定相應(yīng)的策略。

圖1 電子商務(wù)平臺(tái)規(guī)模預(yù)測(cè)曲線

此外本文研究過程中對(duì)注冊(cè)用戶沒有做區(qū)分，實(shí)際上注冊(cè)用戶中還包括買家和賣家，活躍用戶和非活躍用戶，而且注冊(cè)用戶有不同的年齡層次，不同的購(gòu)買力，接下來還可以進(jìn)一步細(xì)分研究平臺(tái)中不同用戶群體的競(jìng)爭(zhēng)、協(xié)作擴(kuò)散規(guī)律，以更好的把握消費(fèi)者特點(diǎn)，進(jìn)行顧客細(xì)分，以提供平臺(tái)決策支持。另一方面，淘寶平臺(tái)近期新開辟了淘寶商城、淘寶電器城等B2C領(lǐng)域，并進(jìn)一步開展了線下業(yè)務(wù)、電視購(gòu)物等，不同媒介所覆蓋的客戶特點(diǎn)不同，其擴(kuò)散規(guī)律將有所不同，對(duì)其進(jìn)行更為深入的研究將有助于更好的了解顧客行為和發(fā)揮不同的傳播媒介的傳播優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大電子商務(wù)平臺(tái)的覆蓋群體。

[1]Frank M.Bass.A New Product Growth For Model Consumer Durables[J].Management Science，1969，(15).

[2]Wellesley Dodds.An Application of Bass Model in Long-term New Product Forcasting[J].Journal of Marketing Research，1973，(8).

[3]Bucklin L.,S.Sengupta.The Co-diffusion of Complementary Innovations:Supermarket Scanners and UPC Symbols[J].Journal of Product Innovation Management，2010，（3）.

[4]朱繼文,葉乃沁.BASS產(chǎn)品擴(kuò)散模型在電子商務(wù)研究中的應(yīng)用[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2005,(9).

[5]張彬,楊國(guó)榮,榮國(guó)輝.產(chǎn)品擴(kuò)散模型在Internet采用者分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)管理科學(xué)，2002,(4).

[6]楊敬輝,武春友.基于遺傳算法的附隨擴(kuò)散模型的構(gòu)建及實(shí)證研究[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2007,(3).

（責(zé)任編輯/亦 民）

O141.4

A

1002-6487（2010）23-0068-03