山東 劉林麗

關(guān)于講授高等數(shù)學(xué)首節(jié)課的幾點建議

山東 劉林麗

本文針對首節(jié)高等數(shù)學(xué)的講授內(nèi)容和方式，從拉近師生的距離，培養(yǎng)學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)及提高學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性等方面闡述了自己的建議，著重介紹了數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)思維方式。

高等數(shù)學(xué)；首節(jié)課；建議

對于剛剛步入大學(xué)校門的大學(xué)生來說，《高等數(shù)學(xué)》是其中的一門必修基礎(chǔ)課程，而這門學(xué)科的特點決定了多數(shù)學(xué)生對它的印象就是抽象、枯燥和難于理解。高校數(shù)學(xué)教師如何上好這門課，如何使學(xué)生以最大的熱情投入到該門課的學(xué)習(xí)中去，筆者認(rèn)為首節(jié)課講授的內(nèi)容和方式顯得尤為重要和關(guān)鍵。下面筆者結(jié)合幾年來的授課經(jīng)驗談?wù)勈坠?jié)高等數(shù)學(xué)課的幾點講授建議。

1 注重自我介紹的情感投入，拉近師生距離

在教學(xué)實踐中，筆者深深地體會到，知識傳播的過程蘊含著師生的情感因素，教師應(yīng)充分注重自己情感的發(fā)揮，在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)上都應(yīng)飽含“情”，作為高等數(shù)學(xué)的授課也是如此。做一個別出心裁的自我介紹，通過自己充沛的精力、飽滿的熱情、昂揚的斗志來感染學(xué)生、激勵學(xué)生；實踐證明，幽默風(fēng)趣和親切和藹的笑容能夠拉近教師與學(xué)生的距離，活躍課堂氣氛。

面對剛剛踏入大學(xué)校園的學(xué)生，他們對任何事物都充滿了好奇，他們需要老師的關(guān)心、愛護(hù)、指導(dǎo)、幫助，教師一定要抓住學(xué)生的這些心理特征，及時把自己的關(guān)心愛護(hù)、樂于幫助學(xué)生的思想表露出來，取得學(xué)生的認(rèn)可，為建立比較融洽的師生關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。俗話說：親其師，信其道，如果學(xué)生能在第一時間接受你，那么他們就會很快的接受這門課。

2 注重對高等數(shù)學(xué)的詮釋，培養(yǎng)學(xué)生的興趣

夸美紐斯在《大教學(xué)論》中，生動地將學(xué)習(xí)比喻成吃飯，吃飯要有食欲才能吸收，學(xué)習(xí)要有興趣才能接受。愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師?！睂W(xué)習(xí)興趣的存在，是一個人求知的起點，是思維的培養(yǎng)和能力的提高的內(nèi)在動力。因此，高等數(shù)學(xué)首節(jié)課的教學(xué)要特別注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望，做到牢牢吸引住學(xué)生，此時可介紹如下內(nèi)容：

2.1 介紹高等數(shù)學(xué)

對已踏入大學(xué)校門的學(xué)生而言,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間已有十多年,但不少學(xué)生未曾仔細(xì)審視過數(shù)學(xué),甚至不知道數(shù)學(xué)是研究什么的，所以，首節(jié)課可對學(xué)生提出第一個問題——“學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的定義是什么呢”？通過這樣看似簡單的提問來激發(fā)學(xué)生的思考。

當(dāng)我們開始接觸數(shù)學(xué)時是數(shù)數(shù)——1、2、3……，后來根據(jù)實際生產(chǎn)和生活的需要我們將數(shù)建立起了加、減、乘、除等運算，我們把建立起的種種關(guān)系稱為數(shù)量關(guān)系；接下來又接觸到平面幾何，立體幾何，我們把它統(tǒng)稱為空間形式，所以數(shù)學(xué)的概念就是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，簡單地說，是研究數(shù)和形的科學(xué)。生活和生產(chǎn)的需要始終是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的動力和源泉。

初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量，而高等數(shù)學(xué)研究的是不勻變量，高等數(shù)學(xué)也稱為是微積分，它是幾門課程（微積分學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，深入的代數(shù)學(xué)，幾何學(xué)）的總稱。高等數(shù)學(xué)固有的特點是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。從數(shù)學(xué)的概念延伸到高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，通過這種循序漸進(jìn)的方式讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有一個明確的認(rèn)識。

2.2 審視高等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)理論的迷人之處在于它能用最簡潔的方式揭示現(xiàn)實世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律。首節(jié)課提出第二個問題——“學(xué)習(xí)這么久數(shù)學(xué)結(jié)合自己的體會說一下數(shù)學(xué)美的地方”？再一次激起學(xué)生的思考。

數(shù)學(xué)是一門最美的科學(xué)（19世紀(jì)大數(shù)學(xué)家高斯就說過“數(shù)學(xué)是科學(xué)中的皇后”），它具有簡潔美、和諧美、奇異美，而高等數(shù)學(xué)更是這些美的集中體現(xiàn)。

2.2.1 數(shù)學(xué)的簡潔美(抽象美、符號美、統(tǒng)一美等)

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼J(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡單，是其外在形式，只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。如歐拉給出的公式：V－E＋F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚，但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆？在高等數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有很多，比如牛頓第二運動定律，拉普拉斯方程，愛因斯坦質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式等等，簡明的形式卻囊括了世間萬事萬物，完全像我國晉朝文人陸機(jī)在《文賦》里歌唱的，“籠天地于形內(nèi)，挫萬物于筆端”。

2.2.2 數(shù)學(xué)的和諧美(對稱美、形式美等)

通常所說的美以自然美、社會美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美為主，而高等數(shù)學(xué)的美是自然美的客觀反映，如菠蘿中的球果、向日葵的籽盤和雛菊的頭狀花序，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形地層層排列著，順時針和逆時針排列的層數(shù)總位是于斐波那契數(shù)列fl，l，2，3，5，8，13，2l，34，55，89，144，……中相鄰的兩個數(shù)(或相鄰的兩個數(shù)的比)，這些是植物生長規(guī)律與數(shù)學(xué)的和諧美。

從古希臘時代起，對稱美就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個基本內(nèi)容，畢達(dá)哥拉斯就曾說過：“平面圖形中最美的是圓形，立體圖形中最美的是球形?！边@正是基于這兩種形體在各方向上都是對稱的，能給人以一種舒適優(yōu)美之感；線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構(gòu)成的長方形給人們以“勻稱美”的感覺，再比如人體相關(guān)各部分之間是符合黃金分割比的，肚臍是人體黃金分割線的黃金點。在軀干部分，乳房位置的上下長度比；咽喉至頭頂和至肚臍之比；膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割數(shù)0.618的近似數(shù)如果某人各部分的結(jié)構(gòu)比例都絕對符合黃金分割的比例，那么就身材來說他(她)就是標(biāo)準(zhǔn)的美人。

2.2.3 數(shù)學(xué)的奇異美(有限美、神秘美等)。

橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒，斜割這一圓筒成兩部分。如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓，如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線，這其中的玄妙是一種奇異美，就是數(shù)學(xué)的這種奇異美使神秘、嚴(yán)肅、程式化的數(shù)學(xué)世界充滿了勃勃生機(jī)。

用“美”的觀念來審視高等數(shù)學(xué)會讓學(xué)習(xí)的路會越走越寬，讓學(xué)習(xí)的興趣越來越濃，在對高等數(shù)學(xué)的探索中濃厚的興趣又會讓我們得到前所未有的“美”的享受

3 從思維方式著手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維方式是一種科學(xué)的思維方式，按照數(shù)學(xué)思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能更透徹的理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)的思維方式將使學(xué)生終身受益，首節(jié)課提出的第三個問題——“什么是數(shù)學(xué)思維方式”？

數(shù)學(xué)思維方式：觀察現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象→抓住其主要特征→抽象出概念→建立數(shù)學(xué)模型→進(jìn)行研究探索→揭示事物的規(guī)律，從而使紛繁復(fù)雜的事物變的井然有序。我們接觸到的每一個數(shù)學(xué)概念都是遵循這樣的一個思維方式，在高等數(shù)學(xué)的授課中我們不妨將數(shù)學(xué)思維方式貫穿其中，比如導(dǎo)數(shù)，客觀現(xiàn)象中有瞬時速度、切線的斜率、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題，通過對這些現(xiàn)象的分析與解決發(fā)現(xiàn)他們主要特征都是在求函數(shù)值的改變量與自變量該變量的比值當(dāng)自變量的改變量趨于零時的極限，在數(shù)學(xué)上拋開現(xiàn)實意義將此特征就抽象定義為導(dǎo)數(shù)，建立起導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型為，接下來開始了對導(dǎo)數(shù)的一系列研究。

任何一個數(shù)學(xué)概念都會有現(xiàn)實中的原型，從現(xiàn)實的原型出發(fā)來講授高等數(shù)學(xué)就會變抽象于具體，會讓學(xué)生有種“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺，從心理上降低對高等數(shù)學(xué)畏懼感。讓學(xué)生掌握住數(shù)學(xué)的思維方式，久而久之就會培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即懂得數(shù)學(xué)的價值,具備解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而增強學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心。

4 提出高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性

首節(jié)課上，教師除了正面引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性外，還應(yīng)該對學(xué)生提出一些要求，從開始就樹立規(guī)矩，建設(shè)良好的課堂環(huán)境。如對于遲到、曠課、不交作業(yè)、抄襲等惡習(xí)，教師必須嚴(yán)肅對待，申明白己反對的立場和強調(diào)可能的處罰；明確學(xué)分制，期末的成績由平時成績和考試成績兩部分組成。這些要求或規(guī)章的提出，對學(xué)生是一種壓力，沒有規(guī)矩不能成方圓，明確的要求可以樹立起課堂的嚴(yán)肅性并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。

綜上所述，作為高等數(shù)學(xué)的首節(jié)課，教師可不受教材的限制，而是更多的依靠知識儲備和個人能力來完成教學(xué)任務(wù)，所以與后續(xù)課相比，首節(jié)課更能反映出教師的教學(xué)水平和課堂控制能力。因此，要想授好高等數(shù)學(xué)的首節(jié)課，教師就需要認(rèn)真?zhèn)浜谜n，把淵博的知識和相關(guān)的素材有機(jī)地結(jié)合起來，使本課程有一個良好的開端，為后續(xù)教學(xué)任務(wù)的順利完成打下良好的基礎(chǔ)。

[1]馮麗.淺談高職院校的高數(shù)教學(xué)[J].科教文匯,2009年09期.

[2]鄭麗峰，欣賞數(shù)學(xué)之美[J].教育藝術(shù)，2008年12期.

[3]王磐斌,董麗娟：高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索[J].職業(yè)教育研究，2006年03期.

[4]周川.《簡明高等教育學(xué)》[M].河海大學(xué)出版社，2002.

（作者單位：山東協(xié)和職業(yè)技術(shù)學(xué)院）