江蘇 吳愛武 趙焰平

UGNX6在漸開線圓柱齒輪參數(shù)化設計中的應用

江蘇 吳愛武 趙焰平

利用UGNX6強大的復合建模特點和參數(shù)化表達式輔助工具，對漸開線圓柱齒輪實現(xiàn)參數(shù)化設計，運用表達式，用戶可以十分簡便地對圓柱齒輪的漸開線齒廓進行編輯，通過改變表達式值，可產(chǎn)生同種齒輪的零件族。實現(xiàn)漸開線圓柱齒輪族的全參數(shù)化設計，為后續(xù)的機械運動分析和有限元分析提供了準確的參數(shù)化模型。

UGNX6；參數(shù)化；表達式；漸開線齒廓曲線；圓柱齒輪

引言

齒輪機構用于傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力，它是現(xiàn)代機械中廣泛應用的一種傳動機構，齒輪機構常用的齒廓曲線有漸開線、圓弧曲線、擺線等，漸開線齒廓是最常用的一種齒廓曲線。而漸開線不是標準曲線，利用UGNX6表達式寫出漸開線函數(shù)方程，對圓柱齒輪的漸開線齒廓實現(xiàn)參數(shù)化設計，運用參數(shù)化表達式，用戶可以十分簡便地對圓柱齒輪的漸開線齒廓進行編輯，通過改變表達式值，可產(chǎn)生同種齒輪的零件族。實現(xiàn)漸開線圓柱齒輪族的全參數(shù)化設計，為后續(xù)的機械運動分析和有限元分析提供了準確的參數(shù)模型。

一、漸開線齒廓的形成和漸開線函數(shù)方程

如圖1所示，當直線BK沿一圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。這個圓稱為漸開線的基圓，其半徑用Rb表示，直線BK稱為漸開線的發(fā)生線，OK的長度R為漸開線在K點的向徑，角b稱為漸開線AK段的展角，角a稱為K點的壓力角。對標準直齒圓柱齒輪而言，標準壓力角的位置在分度圓上。

圖1

由圖可知：

Rb：基圓半徑 R：分度圓半徑 Z：齒輪齒數(shù)

a：分度圓上的壓力角（齒形角）（a=∠BOK）

b：為漸開線AK段的展角（b=∠KOA）即分度圓和基圓之間漸開線段對應的展角角度值

a2：基圓上齒槽所對應的圓弧角度值

漸開線齒廓1與漸開線齒廓2在分度圓上的夾角為180/z；在基圓上的夾角為a2

漸開線直角坐標函數(shù)方程

t：為變量，在0-1之間變化，即a1由0到45度之間變化

a1：漸開線K點的滾角

db：基圓直徑

二、在UGNX6 環(huán)境下建立圓柱齒輪的表達式

由漸開線標準直齒圓柱齒輪齒廓的特點可知，其齒廓的幾何尺寸和形狀取決于齒輪的5個基本參數(shù)，即齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角a、齒項高系數(shù)ha、頂隙系數(shù) c。現(xiàn)以 m=2.5，z=18，a=20 b1=16(齒輪厚度),ha=1,c=0.25 齒輪為例，給UG表達式賦值。進入UGNX6建模模塊，通過工具/表達式打開表達式對話框，對所有的變量進行預定義和賦值。具體如下圖2

圖2

a：分度圓上的壓力角（齒形角）(角度)

t：ug系統(tǒng)內部變量，t在0與1之間變化

a1：漸開線K點的滾角

a2：基圓上齒槽所對應的圓弧角度值

180/z：分度圓上齒槽所對應的圓弧角度值

b：分度圓和基圓之間漸開線段對應的展角角度值

b1：齒輪厚度d：分度圓直徑da：齒頂圓直徑

db：基圓直徑df：齒根圓直徑m：齒輪模數(shù)

r：齒根圓角半徑pi：圓周率∏z：齒輪齒數(shù)

xt，yt，zt；漸開線齒廓 1 直角坐標（圖 1）

xt，yt1，zt：漸開線齒廓 2 直角坐標（圖 1）

漸開線齒廓1與漸開線齒廓2在分度圓上的夾角為180/z；在基圓上的夾角為a2。

三、利用UG NX6 的規(guī)律曲線（Law Curve）創(chuàng)建漸開線齒廓

在UGNX6建模模塊下，點擊曲線工具欄中的規(guī)律曲線圖標，打開規(guī)律曲線對話框，選擇根據(jù)方程，分別設置t為自變量，橫坐標為xt的因變量；同理，設置t為自變量，縱坐標為yt的因變量;設置t為自變量，第三個坐標為zt的因變量;再選擇一個基點，通過點構造器對話框選擇（0，0，0），即生成齒輪漸開線齒廓曲線1（如圖3）。要實現(xiàn)完全可參數(shù)化控制的漸開線齒廓曲線，需要再次利用漸開線方程生成另外一條漸開線曲線2（如圖3），漸開線齒廓曲線1與漸開線齒廓曲線2在基圓上的夾角為a2（基圓處也是漸開線齒廓的起點處）。為此在生成漸開線齒廓曲線2時要生成一個新的xc,yc,zc基準軸，新的xc水平參考軸與生成漸開線曲線1的水平參考軸之間的夾角為a2。故生成漸開線曲線2之前先生成新的基準軸，方法是在UG建模模塊下，格式/WCS/旋轉，繞Zc軸旋轉a2角度即可。以xt，yt1，zt：為漸開線齒廓2直角坐標，參照漸開線齒廓1生成步驟，利用規(guī)律曲線工具生成漸開線齒廓2（如圖3）。

圖3

漸開線位于基圓之外，而齒形是從齒根圓開始的，所以自兩條漸開線齒廓1、2與基圓的交點處，分別繪制與漸開線齒廓1、2相切的直線段L1,L2，他們的終點處均位于齒根圓上(如圖3)，此兩條直線段可在UG建模環(huán)境下，通過草圖完成。

四、利用UG NX6 的草圖功能繪制齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓

在UG建模環(huán)境下，通過草圖繪制齒頂圓、分度圓、基圓、齒根圓，并使用“尺寸約束”操作使它們的直徑分別為da、d、db、df，選擇“幾何約束”功能使它們同心，圓心在（0，0，0）處。接著畫直線L3，至此，齒輪一個齒槽斷面已經(jīng)完成（如圖3）。

五、創(chuàng)建漸開線圓柱齒輪的三維實體

在UGNX6建模環(huán)境下，選擇插入/設計特征/拉伸功能分別拉伸齒頂圓、齒輪一個齒槽斷面，拉伸深度為齒輪厚度b1(如圖4a);接著選擇插入/組合體/求差功能，把前面生成的兩個實體進行相減(如圖4b)。通過插入/關聯(lián)體復制/實例特征中的圓形陣列，打開圓形陣列對話框，陣列數(shù)目為齒輪齒數(shù)Z，陣列角度為360/Z,確定生成一個完整的直齒圓柱齒輪(如圖4c)。根據(jù)標準將齒根倒圓角，倒圓角半徑設置為r=PI*m/8，選擇任何一個輪齒的兩個齒根邊緣線進行倒圓角，直至所有的齒根倒圓角。齒輪中心內孔和鍵槽參數(shù)參照國家標準，在草圖中繪制其斷面形狀，通過拉伸和布爾運算即可實現(xiàn)。至此，完成m=2.5，z=18，a=20 b1=16漸開線齒輪的三維建模（如圖4d）

六、對漸開線圓柱齒輪族的參數(shù)化控制

齒輪族的全參數(shù)化設計，要求齒輪在其設計要求及結構尺寸發(fā)生變化時，其模型也相應的自動更新，生成新的齒輪。因此，只需要將上述所建立的齒輪實體模型的相關特征參數(shù)（齒數(shù)模數(shù)壓力角齒輪厚度）進行更改即可，利用UGNX6建模環(huán)境下的工具/表達式，編輯、定義、修改相關的參數(shù)及表達式，可以很方便地完成新齒輪的自動建模，從而實現(xiàn)齒輪族的全參數(shù)化設計。

七、結論

UGNX6是一個功能非常強大的參數(shù)化設計軟件。通過上述的方法可以精確地生成全參數(shù)化控制的標準漸開線圓柱齒輪。利用UG的表達式和關聯(lián)性功能，可以方便地實現(xiàn)齒輪的參數(shù)化設計和三維實體的特征建模。大大地提高了漸開線圓柱齒輪的設計效率和質量，也為后續(xù)的運動仿真和有限元分析提供了準確的參數(shù)模型。

（作者單位：江蘇省靖江中等專業(yè)學校）