范 敏，岳延兵，張龍改

（山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 運(yùn)城 044004）

1 虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的特點(diǎn)

虛擬實(shí)驗(yàn)是真實(shí)空間的一種映射[1]，與真實(shí)環(huán)境中的實(shí)驗(yàn)相比，有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：

1）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的虛擬性

在虛擬實(shí)驗(yàn)中操作的設(shè)備雖然能看到感覺到，但它們事實(shí)上并不存在，是由計(jì)算機(jī)所模擬的，是虛擬的。虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備能減少設(shè)備與空間，節(jié)約資金，改善實(shí)驗(yàn)條件。追求真實(shí)性是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的首要條件，因此，虛擬實(shí)驗(yàn)本身就要創(chuàng)建一種虛擬的“真實(shí)性”，為科學(xué)認(rèn)識提供一條途徑[2]。

2）實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的多目標(biāo)、多層次性

在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，教師的輔導(dǎo)作用主要通過軟件自身實(shí)現(xiàn)，另外，考慮到實(shí)驗(yàn)者客觀存在的水平差異性，因此所提供的實(shí)驗(yàn)應(yīng)該滿足各個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)者的要求。虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的多目標(biāo)、多層次性有助于學(xué)生把科學(xué)的理性與邏輯、自我想象力與創(chuàng)造性相結(jié)合起來，有效地發(fā)揮自身的能動性。

3）實(shí)驗(yàn)過程的靈活性

實(shí)驗(yàn)過程的靈活性主要表現(xiàn)為：在虛擬實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生能方便地改變事物的條件以觀察所發(fā)生的變化，有利于學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識，便于學(xué)生根據(jù)自己的假設(shè)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]。在此環(huán)節(jié)中并不一定需要一種理論或假設(shè)做指導(dǎo)，但卻可能會為某一理論提出某些觀點(diǎn)或意見。實(shí)驗(yàn)過程的靈活性使得學(xué)生能從實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)習(xí)，不僅知道實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而且能體驗(yàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步提出問題與尋求解決問題的興趣。另外，在虛擬實(shí)驗(yàn)中，評價(jià)的側(cè)重點(diǎn)不僅僅是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和結(jié)果，更重要的是學(xué)生是否掌握了相關(guān)領(lǐng)域的概念、解決問題的基本技能及從虛擬向真實(shí)情境遷移的能力。

虛擬實(shí)驗(yàn)的出現(xiàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識面，有效地支持理論學(xué)習(xí)。在虛擬實(shí)驗(yàn)中如果學(xué)生能把虛擬環(huán)境與真實(shí)的相比較、在合作的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，必將產(chǎn)生很大的教育價(jià)值。

2 虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程模型

虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程是建立在一般實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動過程、學(xué)生的認(rèn)知過程和實(shí)踐活動，以及教學(xué)的基本規(guī)律的基礎(chǔ)之上的[4]。因此，可將虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程概括為用戶界面、情境設(shè)置、過程模擬、總結(jié)評價(jià)4個(gè)步驟。

2.1 用戶界面

虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)不同于真實(shí)的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境，實(shí)驗(yàn)者是通過用戶界面與之交互作用的。因此，界面的設(shè)計(jì)既要方便友好、易于操作，又要使實(shí)驗(yàn)者感覺處于一種解決實(shí)際問題的情境中，即使面對的可能是科學(xué)家們早已熟知的資料或已有確定答案的問題，隨著問題的逐步進(jìn)展，學(xué)生仍然會體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識、尋求解決問題方案過程的成就感。虛擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)性可以豐富學(xué)生在虛擬情境中的體驗(yàn)，智能化主要表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)過程中跟蹤學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)度，并適時(shí)地為其提出指導(dǎo)性建議。

2.2 情境設(shè)置

實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo)員（教師或系統(tǒng) Agent 等）依據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、知識背景及需求，提出具體的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，呈現(xiàn)融于模擬過程中的概念。另外，在利用虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程中，應(yīng)有意識地安排一些省略（這種省略可以是1個(gè)實(shí)驗(yàn)的計(jì)劃，可以是某一實(shí)驗(yàn)中控制某一因素的方法，可以是從所給資料中得出的結(jié)論，也可以是用來解釋所給資料的1個(gè)假設(shè)）、空白或者令人感到奇怪之處，讓學(xué)生把它們填補(bǔ)出來，以激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.3 過程模擬

虛擬實(shí)驗(yàn)過程模擬階段，通過觀察、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)反饋調(diào)整策略、澄清錯(cuò)誤概念，檢驗(yàn)自己的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，這有助于提高對反饋的反應(yīng)能力及對因果關(guān)系的敏感性。另一方面，在虛擬實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生必須有意識地關(guān)注自己的經(jīng)驗(yàn)，明確地?cái)⑹鰧?shí)驗(yàn)結(jié)果并用現(xiàn)有的思想綜合它們，通過這種方式，使自己的想法被重新組合成新的、更強(qiáng)有力的形式。

2.4 總結(jié)評價(jià)

分析虛擬實(shí)驗(yàn)的進(jìn)程，描述自己的感覺和反應(yīng)，以判斷自己概念掌握及問題分析、解決能力，意識到自己存在的問題和不足，并尋求新的解決問題的方法；同時(shí)，把虛擬情境與真實(shí)世界相比較，把虛擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，使得在虛擬情境中掌握的概念和解決問題的方法運(yùn)用于實(shí)際中，提高學(xué)生的自信心和靈活性。

另外，虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的數(shù)據(jù)共享也存在一定問題[5]，在使用虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)還要注意以下幾個(gè)因素：注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立能動性；盡可能地采用課題探索策略；在團(tuán)體合作過程中學(xué)習(xí)；虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境的豐富性程度對學(xué)生能力的影響。

虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境并不能完全代替真實(shí)環(huán)境，因此，我們需要認(rèn)識虛擬與真實(shí)2者之間的共同之處，并研究我們能做些什么來幫助學(xué)生很好地處理虛實(shí)2者間的關(guān)系。虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程模型如圖1所示。

圖1 虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)的過程模型

3 虛擬實(shí)驗(yàn)室開發(fā)平臺

構(gòu)建虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的目的是為了開發(fā)虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用,所以任何一個(gè)完整的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)都需要有一套功能完備的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開發(fā)平臺，一般包括2個(gè)部分：1）硬件開發(fā)平臺，即高性能圖像生成及處理系統(tǒng)，通常為高性能的圖形計(jì)算機(jī)或虛擬現(xiàn)實(shí)工作站；2）軟件開發(fā)平臺，即面向應(yīng)用對象的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用軟件開發(fā)平臺[6]。這其中面向應(yīng)用對象的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用軟件開發(fā)平臺是最主要的，它在虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開發(fā)過程中承擔(dān)著三維圖形場景驅(qū)動的建立和應(yīng)用功能的2次開發(fā)，是虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用開發(fā)的高層 API，同時(shí)也是連接 VR 外設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)平臺，沒有它將無法開發(fā)出功能完善的虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用程序。因此，開發(fā)平臺部分是整個(gè)虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的核心部分，負(fù)責(zé)整個(gè) VR 場景的開發(fā)、運(yùn)算、生成，是整個(gè)虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)最基本的物理平臺，同時(shí)連接和協(xié)調(diào)整個(gè)系統(tǒng)的其它各個(gè)子系統(tǒng)的工作和運(yùn)轉(zhuǎn)，并與它們共同組成完整的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。

3.1 顯示系統(tǒng)

虛擬三維投影顯示系統(tǒng)是整個(gè)虛擬實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)中最重要的 3D/VR 圖形顯示輸出系統(tǒng)，其核心部分是立體版的高亮度投影機(jī)及相關(guān)組件，它將 VR 工作站生成的高分辨率 3D/VR 場景以大幅立體投影的方式顯示出來，讓要交互的三維虛擬世界高度逼真地浮現(xiàn)于參與者的眼前，從而為 VR 用戶提供一個(gè)團(tuán)體式參與，集體觀看，具有高度臨場感的投入型虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境，并結(jié)合必要的虛擬外設(shè)（如數(shù)據(jù)手套、6自由度位置跟蹤系統(tǒng)或其他交互設(shè)備），參與者可從不同的角度和方位自由地進(jìn)行交互、操縱，實(shí)現(xiàn)三維虛擬世界的實(shí)時(shí)交互和漫游。在虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用系統(tǒng)中，通常有多種顯示系統(tǒng)或設(shè)備，比如：大屏幕監(jiān)視器、頭盔顯示器、立體顯示器和虛擬三維投影顯示系統(tǒng)，而虛擬三維投影顯示系統(tǒng)則是目前應(yīng)用最為廣泛的系統(tǒng)，因?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)技術(shù)要求應(yīng)用系統(tǒng)具備沉浸性，而在這些所有的顯示系統(tǒng)或設(shè)備中，虛擬三維投影顯示系統(tǒng)是最能滿足這項(xiàng)功能要求的系統(tǒng)，因此，該種系統(tǒng)也最受廣大專業(yè)仿真用戶的歡迎。虛擬三維投影顯示系統(tǒng)是目前國際上普遍采用的虛擬現(xiàn)實(shí)和視景仿真實(shí)現(xiàn)手段和方式，也是一種最典型、實(shí)用、高級別的投入型虛擬現(xiàn)實(shí)顯示系統(tǒng)。

3.2 交互系統(tǒng)

6自由度實(shí)時(shí)交互是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)最本質(zhì)的特征和要求之一，也是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的精髓，離開實(shí)時(shí)交互，虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用將失去其存在的價(jià)值和意義，這也是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與三維動畫和多媒體應(yīng)用的最根本的區(qū)別。在虛擬現(xiàn)實(shí)交互應(yīng)用中通常會借助于一些面向特定應(yīng)用的特殊虛擬外設(shè)，它們主要是6自由度虛擬交互系統(tǒng)，比如：力或觸覺反饋系統(tǒng)、數(shù)據(jù)手套、位置跟蹤器或6自由度空間鼠標(biāo)、操縱桿等。

3.3 集成控制系統(tǒng)

一個(gè)大型的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)包括很多組成部分，比如多臺投影機(jī)、音響系統(tǒng)及多路視頻的輸入和切換系統(tǒng)，甚至是輔助的燈光和窗簾，這些都需要方便的控制和管理，每個(gè)部分又包括很多產(chǎn)品和設(shè)備，這些產(chǎn)品設(shè)備之間需要相互連接、依賴，彼此之間協(xié)同工作。然而，這樣一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)要順利地運(yùn)行并能夠協(xié)同工作，就需要進(jìn)行管理，集成控制系統(tǒng)便是承擔(dān)該項(xiàng)工作的載體，它是整個(gè)虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)有效管理和運(yùn)行的基本保障。虛擬實(shí)驗(yàn)室集成控制系統(tǒng)如圖2所示。

3.4 技術(shù)應(yīng)用方案

虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的研究與開發(fā)是一項(xiàng)技術(shù)要求比較高的工作，它需要有相應(yīng)的系統(tǒng)環(huán)境和完善的技術(shù)解決方案配套進(jìn)行。虛擬實(shí)驗(yàn)室技術(shù)的應(yīng)用如圖3所示。

圖2 虛擬實(shí)驗(yàn)室集成控制系統(tǒng)

一個(gè)完善的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)通常需要解決的技術(shù)問題包括：數(shù)字圖像邊緣融合與無縫拼接；通道間的色彩與亮度平衡；數(shù)字幾何矯正（即非線性失真矯正）、多通道視景同步控制；新一代立體成像與顯示、虛擬現(xiàn)實(shí)集成控制等技術(shù)。

4 虛擬水文實(shí)驗(yàn)應(yīng)用研究

充分認(rèn)識虛擬技術(shù)在水文教學(xué)中的重要性、研究網(wǎng)絡(luò)虛擬技術(shù)的特點(diǎn)及其應(yīng)用規(guī)律，從而進(jìn)一步促進(jìn)水文教學(xué)的發(fā)展，是本研究的重要目標(biāo)。

4.1 實(shí)現(xiàn)水文預(yù)報(bào)教學(xué)

用 QuickTime VR 實(shí)現(xiàn)對水文預(yù)報(bào)教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)（舉例觀察1次暴雨洪水形成過程）。

教學(xué)要點(diǎn)：通過全方位仔細(xì)觀察產(chǎn)流、匯流過程，加深理解和認(rèn)識蓄滿、超滲產(chǎn)流的形成過程。

教學(xué)設(shè)計(jì)：根據(jù)此暴雨須觀察的時(shí)空分布特點(diǎn)，在實(shí)施網(wǎng)絡(luò)教學(xué)時(shí)應(yīng)可使用學(xué)生在 360°全方位轉(zhuǎn)動、縮放和移動感受器，實(shí)現(xiàn)如同直接觀察暴雨的教學(xué)效果。

VR 數(shù)據(jù)開發(fā)[7]：根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的要求，采用QuickTime VR 技術(shù)開發(fā)此項(xiàng) VR 數(shù)據(jù)，可使 VR 效果最為逼真。開發(fā)過程要點(diǎn)是：

1）用數(shù)碼照相機(jī)每隔 10°拍攝1張暴雨圖像；

2）用 Photoshop 對攝取的圖像進(jìn)行處理；

圖3 虛擬實(shí)驗(yàn)室技術(shù)應(yīng)用示意圖

3）在 VR ToolBox 中導(dǎo)入經(jīng)處理的36幅圖像，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)帶寬將壓縮率設(shè)定為 JPEG 的80%，最后導(dǎo)出 VR 影視的 *.mov 文件。

實(shí)施網(wǎng)絡(luò)教學(xué)：將 VR 數(shù)據(jù)文件嵌入到相應(yīng)的網(wǎng)頁中，并設(shè)計(jì)其在網(wǎng)絡(luò)課程中的鏈接，將相關(guān)網(wǎng)頁和 VR 數(shù)據(jù)文件上傳至服務(wù)器，在機(jī)瀏覽器上安裝 QuickTime 播放插件（3.0以上版本）。學(xué)生即可上網(wǎng)瀏覽相應(yīng)的 VR 內(nèi)容并通過交互控制 VR影視中的各種運(yùn)動，達(dá)到仔細(xì)觀察暴雨各部位的目的。

由于此例 VR 表達(dá)的是暴雨，其整全角狀極不規(guī)則，因此不宜采用基于幾何模型的 VR 技術(shù)[8]。采用基于圖像的 QuickTime VR 技術(shù)可非常好地滿足教學(xué)設(shè)計(jì)的要求，并可逼真地表達(dá)教學(xué)內(nèi)容。

4.2 實(shí)現(xiàn)水文模型教學(xué)

用 Cult3D[9]實(shí)現(xiàn)對水文模型教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)。

教學(xué)內(nèi)容：水文模型結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容包括降水、產(chǎn)流和匯流等。

教學(xué)要點(diǎn)：對研究流域大體結(jié)構(gòu)中的各部位的認(rèn)識、掌握各部位的相互關(guān)系。

教學(xué)設(shè)計(jì)：在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，可對流域進(jìn)行 3D 空間任意角度的變換，并可依據(jù)其大體結(jié)構(gòu)將流域從外至內(nèi)逐層打開進(jìn)行仔細(xì)觀察，所有部位均可任意旋轉(zhuǎn)、縮放和移動。

VR 數(shù)據(jù)開發(fā)：采用 Cult3D 技術(shù)開發(fā)此例 VR 數(shù)據(jù)，可高質(zhì)量的實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的要求。

開發(fā)過程要點(diǎn)是：

1）在 3DS MAX 中分別對研究流域各層結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模并賦予相應(yīng)材質(zhì)，按照流域各層結(jié)構(gòu)將建立的物體鏈接在一起。通過 Cult3D 在 3DS MAX 中的插件 Cult3D Exporter 導(dǎo)出模型文件（*.c3d）。

2）在 Cult3D Designer 中導(dǎo)入模型文件，在其中加入交互功能和運(yùn)動控制，最后導(dǎo)出經(jīng)壓縮的 VR 數(shù)據(jù)文件（*.co）。

實(shí)施網(wǎng)絡(luò)教學(xué)：將 VR 數(shù)據(jù)文件嵌入到相應(yīng)的網(wǎng)頁中，并設(shè)計(jì)其在網(wǎng)絡(luò)課程中的鏈接，將相關(guān)網(wǎng)頁和 VR 數(shù)據(jù)文件上傳至服務(wù)器，在瀏覽器上安裝 Cult3D 播放插件。通過上網(wǎng)在瀏覽器中觀察此 VR 內(nèi)容并可通過交互逐層打開此虛擬的流域研究，仔細(xì)觀察研究相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容。

由于此例教學(xué)設(shè)計(jì)要求流域大體結(jié)構(gòu)的各層可分別打開并能在任意角度旋轉(zhuǎn)，而流域外形及內(nèi)壁各層結(jié)構(gòu)造型相對規(guī)則，可在 3DS MAX 中建模實(shí)現(xiàn)，因此可采用 Cult3D 技術(shù)開發(fā) VR 數(shù)據(jù)文件[10]。Cult3D 是基于幾何模型進(jìn)行動態(tài)顯示的，其 VR 文件數(shù)據(jù)量小，顯示效果也非常好，其中的交互控制可設(shè)計(jì)得非常細(xì)致，所以此例 VR 應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果很好。

5 結(jié)語

通過教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)研究可以看到，針對不同的教學(xué)內(nèi)容和設(shè)計(jì)，應(yīng)采用相適應(yīng)的網(wǎng)絡(luò) VR技術(shù)，才能夠充分發(fā)揮出其技術(shù)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。盡管網(wǎng)絡(luò) VR 技術(shù)對于提高網(wǎng)絡(luò)教學(xué)質(zhì)量有很大的作用，但目前網(wǎng)絡(luò) VR 技術(shù)的應(yīng)用還遠(yuǎn)不如流式視頻的矢量動畫那樣普及，從事網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的教育工作者應(yīng)充分認(rèn)識網(wǎng)絡(luò) VR 技術(shù)的優(yōu)勢及其在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中的作用，雖然目前離理想的 VR 境界仍有較大差距，但交互性強(qiáng)、觸發(fā)事件種類多、動態(tài)渲染及顯示質(zhì)量高、可任意鏈接URL 或其它 3D 空間、適宜網(wǎng)上應(yīng)用、VR 數(shù)據(jù)文件共享性強(qiáng)、開發(fā)效率高等技術(shù)特征使成為網(wǎng)絡(luò) VR 技術(shù)發(fā)展的趨勢。

[1] 王磊.虛擬教學(xué)的理論架構(gòu)[J].電大教學(xué)，2006（15）: 4-7.

[2] 戶永清.在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入虛擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)的研究[J].達(dá)縣師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2005（3）: 58-60.

[3] 黃鑫.基于 VR 技術(shù)的虛擬教學(xué)應(yīng)用過程研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2005.

[4] 陽化冰，劉忠麗.虛擬現(xiàn)實(shí)構(gòu)造語言 VRML[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000.

[5] 寇懷忠，梁建華，朱辰華.數(shù)據(jù)資源共享與交換的思考與實(shí)踐——以“數(shù)字黃河”工程為例[J].水利信息化，2010（1）: 17-20.

[6] 杜保強(qiáng)，葉會英.模擬電子線路虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].國外電子測量技術(shù)，2005（7）: 1-4.

[7] 孫宏彬.VRML-Java 遠(yuǎn)程虛擬教學(xué)平臺的研究與實(shí)現(xiàn)[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育研究，2003（3）: 54-56.

[8] 陳俊華. VRML-第二代 WWW 技術(shù)核心[J].情報(bào)科學(xué)，2001（6）: 647-649.

[9] 蘇威洲，童仲豪，葉翰鴻.實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)三維互動 -Cult3D應(yīng)用指南[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.

[10] 牛學(xué)東，王希鵬.如何在現(xiàn)代遠(yuǎn)程教學(xué)系統(tǒng)中建立VRML 教學(xué)課件[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育，2001（4）: 39-41.