蔡康雄,文生平,溫展飛,金 暉

(1.華南理工大學(xué)聚合物成型加工工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東廣州510640;2.貝加萊工業(yè)自動(dòng)化(上海)有限公司廣州分公司,廣東廣州513630)

超高速注塑機(jī)電液系統(tǒng)的分析與仿真研究

蔡康雄1,文生平1,溫展飛1,金 暉2

(1.華南理工大學(xué)聚合物成型加工工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東廣州510640;2.貝加萊工業(yè)自動(dòng)化(上海)有限公司廣州分公司,廣東廣州513630)

通過(guò)分析超高速注射液壓系統(tǒng)中的比例壓力閥、比例流量閥、蓄能器和液壓缸的物理結(jié)構(gòu),建立了注射系統(tǒng)的理論數(shù)學(xué)模型,搭建了MATLAB模型并對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)仿真。通過(guò)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性找到了控制超高速注射速度的關(guān)鍵因素。仿真結(jié)果表明,注射系統(tǒng)對(duì)注射速度的響應(yīng)時(shí)間要求比較嚴(yán)格時(shí)可采用控制伺服閥的方式;注射系統(tǒng)對(duì)注射速度的幅值要求比較嚴(yán)的可采用控制比例方向閥的方式。

超高速;注塑機(jī);電液系統(tǒng);仿真

0 前言

注射成型是規(guī)?；⒆詣?dòng)化,機(jī)械化加工塑料產(chǎn)品的重要方法。進(jìn)入21世紀(jì)后,IT行業(yè)的小型化,產(chǎn)品的多樣化、精密化成為發(fā)展趨勢(shì),要求注射成型向著高精度、高重復(fù)性、節(jié)能、高效、超高速、省空間及環(huán)保等方向發(fā)展[1]。超高速注射速度具有以下優(yōu)點(diǎn):(1)極高的剪切速度使得塑料的黏度下降,在低黏度的情況下容易實(shí)現(xiàn)超薄成型以及減少制品的扭曲和翹曲變形[2];(2)減少表面的流紋與熔接線,提高制品的表面光澤,提高熔接部位強(qiáng)度,防止冷卻變形[3];(3)縮短了注射周期,提高注射效率和節(jié)能效果。因此,超高速注射速度受到國(guó)內(nèi)外注塑機(jī)廠商的追捧,日本注友機(jī)械有限公司推出多款注射速度高達(dá)4000 mm/s的液壓注塑機(jī)。

超高速注射速度的實(shí)現(xiàn)有如下幾個(gè)困難:(1)要保證在注射過(guò)程中液壓系統(tǒng)能夠提供足夠的液壓能;(2)要解決注射過(guò)程中引起的震動(dòng)、沖擊等問(wèn)題。Tsai[4]、Wang[5]、Yu[6]等指出,超高速液壓注塑機(jī)采用超高速響應(yīng)和高精確的大容量的蓄能器以及快速響應(yīng)的伺服、比例閥后能夠達(dá)到超高速注射速度要求;在減速閥前加一個(gè)小蓄能器能夠有效地減少震動(dòng)和沖擊。該方法已經(jīng)在工業(yè)中應(yīng)用,例如Ine Well Machinery公司的SW-HSB系列、Sumitomo公司的SE-HY系列、BMC公司的FT-260BMC型號(hào)等。根據(jù)上述方法研制成的注塑機(jī)液壓系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 液壓系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of the hydraulic system of the injection molding machine

為得到關(guān)于注射速度的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,本文首先對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè):(1)速度調(diào)節(jié)過(guò)程中液壓系統(tǒng)的系統(tǒng)壓力不發(fā)生改變;(2)液壓管道的油介質(zhì)阻尼和泄露忽略不計(jì);(3)在速度調(diào)節(jié)過(guò)程中只考慮緩沖蓄能器。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 比例方向閥的數(shù)學(xué)模型

比例方向閥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。為了研究方便,忽略比例方向閥結(jié)構(gòu)中的一些次要因素,得到的比例方向閥的結(jié)構(gòu)圖示意圖如圖2所示[7]。

圖2 比例方向閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The schematic diagram of proportional direction valve

比例方向閥中的電感和電容阻抗值較小,可以忽略不計(jì),只考慮其中的電阻因素后,電磁鐵對(duì)滑塊的電磁吸力(Fmv)與輸入電壓值(u)的關(guān)系式為:

比例方向閥閥芯的動(dòng)量方程為:

式中 f——摩擦力,N

mv——閥芯質(zhì)量總和,kg

Bi——黏滯阻尼系數(shù),N·s/m

kv——閥的彈性剛度,N/m

av——閥芯加速度,m/s2

vv——閥芯的速度,m/s

kuv——比例系數(shù)

xv——閥芯位移,m利用式(1)和(2)得到比例方向閥的MA TLAB/SIMULIN K仿真子系統(tǒng)圖,如圖3所示。

圖3 比例方向閥的MATLAB/SIMULINK子系統(tǒng)Fig.3 The subsystem of MATLAB/SIMULINK ofproportional direction valve

比例方向閥的流量方程為:

式中 Q1——比例方向閥入口流量,m3/s

k——比例方向閥的流量系數(shù),m4/s

w——比例方向閥的相對(duì)面積梯度

P——比例方向閥入口液壓壓力,N

Q5——比例方向閥回油流量,m3/s

P3——比例方向閥回油液壓壓力,N

P1——液壓缸注射液壓壓力,N

ρ——流體密度,kg/m3

1.2 伺服節(jié)流閥的數(shù)學(xué)模型

一級(jí)比例伺服節(jié)流閥的流量比較小,這里采用二級(jí)噴嘴伺服閥。為研究方便,忽略伺服閥結(jié)構(gòu)中的反饋和其他一些次要因素后,伺服閥的物理結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 噴嘴伺服閥物理結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 The structure of the servo valve

同理在只考慮電阻的情況下,噴嘴所受的力Fs與輸入電信號(hào)us成正比關(guān)系:

伺服閥噴嘴處的動(dòng)量方程為:

式中 Ms1——伺服閥噴嘴結(jié)構(gòu)的當(dāng)量質(zhì)量,kg

r——噴嘴的受力半徑,m

θ——噴嘴向左旋轉(zhuǎn)的角度,rad

fs1——噴嘴旋轉(zhuǎn)的阻尼,可以忽略不計(jì),N·m

Bs1——伺服閥噴嘴結(jié)構(gòu)的黏滯阻尼系數(shù),N·s/m

ks1——伺服閥噴嘴結(jié)構(gòu)的彈性剛度,N/m

噴嘴導(dǎo)管的流量方程為:

式中 q1——導(dǎo)管左邊的流量,m3/s

q2——導(dǎo)管右邊的流量,m3/s

Vs1——導(dǎo)管右邊的體積(加上二級(jí)閥的驅(qū)動(dòng)腔的體積),m3

Vs2——導(dǎo)管左邊的體積(加上二級(jí)閥的驅(qū)動(dòng)腔的體積),m3

kθ——噴嘴處的流量比例系數(shù),m3/s

α——噴嘴處比例常數(shù)

p1——導(dǎo)管左邊的壓力,N

p2——導(dǎo)管右邊的壓力,N

Cip——液壓缸內(nèi)泄露系數(shù),m4·s/kg其中由于閥芯的運(yùn)動(dòng)量較小,所以把Vs1與Vs2看成近似相等。對(duì)式(7)～(10)進(jìn)行處理后得:

式中 pl——噴嘴的驅(qū)動(dòng)負(fù)載,pl=p2-p3

βe——液壓油的彈性模量,kg·m/s2

伺服閥二級(jí)閥的動(dòng)量方程為:

式中 A——二級(jí)閥的閥芯面積,m2

Ms2——二級(jí)閥的當(dāng)量質(zhì)量,kg

xs——二級(jí)閥閥芯的位移,m

fs2——二級(jí)閥阻尼系數(shù),可以忽略不計(jì),N·m

Bs2——二級(jí)閥的黏滯阻尼系數(shù),N·s/m

ks2——二級(jí)閥噴嘴結(jié)構(gòu)的彈性剛度,kg·m2/s2

利用式(5)、(6)、(11)和(12),得到伺服閥的MATLAB/SIMULIN K仿真子系統(tǒng)圖,如圖5所示。

比例伺服節(jié)流閥的流量方程為:

式中 Q4——伺服閥回油流量,m3/s

P2——伺服閥進(jìn)油腔的液壓壓力,N

1.3 緩沖蓄能器的數(shù)學(xué)模型

超高速注塑機(jī)在注射速度改變的瞬間,由于液壓缸的活塞的慣性作用,會(huì)對(duì)整個(gè)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生很大的沖擊。緩沖蓄能器安裝在伺服閥的前面,能夠有效地減少液壓引起的震動(dòng)和沖擊。

圖5 伺服閥的MATLAB/SIMULINK子系統(tǒng)Fig.5 The subsystem of MATLAB/SIMULINKof the servo valve

蓄能器吸收和釋放液壓油的過(guò)程中,只需考慮P2和蓄能器內(nèi)氣體的壓力(Pa)之間的力學(xué)平衡關(guān)系和蓄能器內(nèi)氣體的絕熱過(guò)程[8]。

液壓油壓力P2和Pa之間的力平衡方程為:

式中 Aa——蓄能器的內(nèi)環(huán)面積,m2

Ab——油管的內(nèi)環(huán)面積,m2蓄能器內(nèi)氣體的絕熱過(guò)程為:

式中 C——常數(shù)

對(duì)式(14)和(15)在(Pa,Va)進(jìn)行求導(dǎo)處理并略去高次項(xiàng),得:

把式(16)和(19)代入式(18)式后,得:

式中 n——?dú)怏w狀態(tài)系數(shù),n=1.4

Q3——蓄能器流出或者流入的液壓流量,m3/s

Va——蓄能器在注射速度剛開(kāi)始改變時(shí)的氣體

容量,m3

1.4 注射液壓缸的數(shù)學(xué)模型

注射液壓缸是此系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。忽略液壓缸結(jié)構(gòu)中的次要因素,得到注射液壓缸的結(jié)構(gòu)示意圖,如圖6所示。

圖6 液壓缸的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The structure of hydraulic cylinder

考慮液體的可壓縮性,密閉容腔有流量進(jìn)出,容積變化以及有壓力作用時(shí),液壓缸前后腔的流量連續(xù)性方程為[9]:

式中 Q1——液壓缸進(jìn)油流量,m3/s

Cep——液壓缸外泄露系數(shù),m4·s/kg

V1——液壓缸進(jìn)油端的體積,m3

V2——液壓缸出油端體積,m3

βe——液壓油的彈性模量,kg/(m·s2)

液壓管道中伺服閥與注射油缸、蓄能器之間,比例方向閥與伺服閥之間的流量關(guān)系為:

把式(4)和(13)代入式(24)得:

對(duì)其進(jìn)行整理后有:

而對(duì)于液壓缸兩端的液壓壓力和活塞的力平衡方程:

式中 M——活塞的當(dāng)量質(zhì)量,kg

By——活塞的黏滯阻尼系數(shù),N·s/m

KS——活塞的當(dāng)量彈性剛度,kg·m2/s2

PL——注射當(dāng)量負(fù)載壓力,N·m

Ae——活塞負(fù)載端當(dāng)量面積,m2

對(duì)式(13),(20),(23),(26),(22)進(jìn)行處理,消去Q2、Q3、Q4和P3,得到:

把式(3)、(21)進(jìn)行處理,得:

根據(jù)式(27)、(28)和(29)得到液壓缸的MATLAB/SIMULIN K子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,如圖7所示。

2 系統(tǒng)仿真

仿真系統(tǒng)中的系統(tǒng)參數(shù)參照實(shí)際的產(chǎn)品尺寸和液壓系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)定。根據(jù)伺服閥和比例方向閥產(chǎn)品的技術(shù)參考資料,可以得到閥芯的質(zhì)量mv=0.4 kg和剛度系數(shù)ks=20000N/m,kv=20000N/m,Bs1=100 N·s/m,Bs2=115 N·s/m,Bi=250 N·s/m。

根據(jù)液壓缸和蓄能器的工況,得到A1=179.1 cm2,

圖7 液壓缸的MATLAB/SIMULINK子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 The subsystem of MATLAB/SIMULINKof the hydraulic cylinder

A2=81.5 cm2,M=75 kg,Ae=49.6 cm2,βe=1.2×109kg/(m·s2),Cip=4.5×10-11m4·s/kg,Cep的大小可以忽略不計(jì)。

根據(jù)注射系統(tǒng)各個(gè)組成部分的數(shù)學(xué)關(guān)系,把系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型看成是雙輸入雙輸出的模型。為了分析系統(tǒng)中對(duì)注射速度控制的關(guān)鍵因素,把系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型分成注射速度關(guān)于伺服閥的系統(tǒng)模型和注射速度關(guān)于比例方向閥的系統(tǒng)模型,如圖8所示。

在空載情況下,把兩個(gè)一階響應(yīng)都設(shè)定為初始值2,終值10后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)曲線如圖9所示。

從系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)曲線可以得到:(1)注射速度關(guān)于伺服閥的靜態(tài)響應(yīng)時(shí)間比較短,只有100 ms左右,注射速度關(guān)于比例方向閥的靜態(tài)響應(yīng)時(shí)間在300 ms左右;(2)比例方向閥對(duì)注射速度的影響較小,伺服閥是注射速度控制的關(guān)鍵因素;(3)兩個(gè)系統(tǒng)都具有穩(wěn)定的靜態(tài)特性。

圖8 系統(tǒng)的MATLAB模型Fig.8 MATLAB model of the system

圖9 仿真曲線Fig.9 The simulation diagram

3 結(jié)論

(1)注射系統(tǒng)對(duì)注射速度的響應(yīng)時(shí)間要求較嚴(yán)格時(shí),可以采用控制伺服閥的方式;

(2)注射系統(tǒng)對(duì)注射速度的幅值要求較嚴(yán)時(shí),可以采用控制比例方向閥的方式。

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Analysis and Simulation of Electro-hydraulic Systems of Ultra High Speed Injection Molding Machines

CAI Kangxiong1,WEN Shengping1,WEN Zhanfei1,J IN Hui2

(1.The Key Laboratory of Polymer Processing Engineering,Ministry of Education,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2.Guangzhou Branch of Bernecker&Rainer Industrial Automation(Shanghai)Co,Ltd,Guangzhou 513630,China)

The mathematical models of ultra high speed injection systems were formulated through the analysis of the physical structure of the proportion delivery valve,the proportion flow valve,the accumulator and the hydraulic carries.In addition,the dynamic characteristic of the system was simulated using MATLAB.The key factor controlling the speed was found based on the system′s dynamic characteristic.It showed that when the response time of the injection system to the injection velocity was strict,controlling serve valves should be used;when the response amplitude of that was strict,controlling proportional directional valves should be used.

ultra high speed;injection molding machine;electro-hydraulic system;simulation

TQ320.66+2

B

1001-9278(2010)02-0103-06

2009-09-16

聯(lián)系人,caikangxiong@163.com