李曉翠,彭 炯,陳晉南

(北京理工大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院,北京100081)

銷釘單螺桿混煉段分布混合性能的數(shù)值研究

李曉翠,彭 炯,陳晉南

(北京理工大學(xué)化工與環(huán)境學(xué)院,北京100081)

用正交設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)了9組不同排布的銷釘單螺桿。采用混合熵作為評(píng)價(jià)銷釘單螺桿混煉段混合性能的指標(biāo),數(shù)值模擬了不同銷釘結(jié)構(gòu)的單螺桿混煉段內(nèi)聚丙烯熔體的等溫流動(dòng)過程,考察了一個(gè)導(dǎo)程內(nèi)銷釘排數(shù)、每排銷釘個(gè)數(shù)和銷釘高度對(duì)銷釘單螺桿混煉段混合性能的影響。結(jié)果表明,在所設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)中,沿螺桿擠出方向各截面的混合熵逐漸增大,出口處該值達(dá)到最大;在銷釘螺桿混煉段一個(gè)導(dǎo)程內(nèi)安裝5排,每排5個(gè)高度為12 mm的銷釘時(shí),其混合性能較優(yōu)。

銷釘螺桿;混合性能;數(shù)值模擬;混煉段

0 前言

螺桿擠出廣泛用于聚合物的加工。近年來,隨著改性共混材料的迅速發(fā)展和種類的不斷增加,研究和開發(fā)混合設(shè)備越來越受到重視[1]。銷釘螺桿擠出機(jī)具有優(yōu)良的擠出性能,眾多研究者較深入地研究了銷釘螺桿的擠出量、功耗、擠出溫度等宏觀性能。但是,設(shè)計(jì)高品質(zhì)的銷釘螺桿擠出機(jī)還需要掌握擠出機(jī)內(nèi)物料流動(dòng)與混合均化的機(jī)理和規(guī)律。1997和1998年,Yao等[2-3]用碘與硫代硫酸鈉溶液反應(yīng)所需時(shí)間量化螺桿混煉段的混合性能,實(shí)驗(yàn)研究了帶孔銷釘螺桿混煉段的分布混合能力,比較了帶孔銷釘、普通銷釘和普通螺桿的混合性能。2000年,Wong等[4]用加入不同示蹤劑,觀察記錄顏料完成分散所需螺桿長(zhǎng)度的量化方法,實(shí)驗(yàn)研究了普通、銷釘、菠蘿型、Maddock和障礙5種螺桿的混合性能以及轉(zhuǎn)速對(duì)混合性能的影響。2001年,Yao等[5]用混煉段總體混合率和停留時(shí)間分布作為評(píng)價(jià)指標(biāo),研究了銷釘排間距對(duì)銷釘螺桿混煉段混合性能的影響。2004年,Hwang等[6]根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論,用Poincare截面圖實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法,研究了不同銷釘排布對(duì)螺桿混合性能的影響。2005年,Alemaskin等[7]根據(jù)2種顏色聚合物的Shannon熵估計(jì)顏色混合程度和系統(tǒng)的顏色均勻性,分析了常規(guī)單螺桿擠出機(jī)的混合性能。2008年,劉菊等[8]用分布混合判別系數(shù)(G),研究了圓形、方形和菱形銷釘螺桿元件在計(jì)量段對(duì)熔料的混合效果及銷釘周圍的熔料滯留情況。

本文用有限元法數(shù)值模擬了銷釘單螺桿擠出機(jī)混煉段流道內(nèi)聚丙烯(PP)熔體的流動(dòng)過程。用示蹤粒子法研究了混煉段流道內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)混合過程。采用混合熵作為評(píng)價(jià)混合性能的指標(biāo),研究了銷釘排數(shù)、每排銷釘個(gè)數(shù)和銷釘高度對(duì)單螺桿擠出機(jī)混煉段混合性能的影響。

1 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

1.1 數(shù)學(xué)物理模型

數(shù)值模擬中使用的材料為PP,假設(shè)PP熔體在流道內(nèi)為不可壓縮純黏性等溫穩(wěn)態(tài)流動(dòng),流道壁面無滑移。由于PP熔體的高黏性,不考慮熔體彈性和拉伸黏度,擠出流動(dòng)過程中黏性力遠(yuǎn)大于慣性力和質(zhì)量力,所以忽略慣性力和質(zhì)量力。因此,描述螺桿流道中PP流動(dòng)的控制方程為:

式中 p——壓力,Pa

I——單位張量

τ——應(yīng)力張量,Pa

η——表觀黏度,Pa·s

D——變形速率張量,s-1˙

γ——剪切速率,s-1——速度向量,m/s

采用Carreau模型描述其表觀黏度隨剪切速率的變化:

式中 η0——零剪切黏度,Pa·s

λ——自然時(shí)間,s

n——非牛頓指數(shù)

由PP的流變測(cè)試數(shù)據(jù)得知,自然時(shí)間λ為2.15 s,零剪切黏度η0為26470 Pa·s,非牛頓指數(shù)n為0.38。

1.2 混合與熵

實(shí)驗(yàn)過程中,為了評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的混合性能,往往在流體中加入一定量的示蹤粒子,隨著流體的流動(dòng),示蹤粒子隨波逐流。1989年,Ottino[9]指出,最佳混合即在任何一個(gè)區(qū)域內(nèi),每種物料的濃度均與整個(gè)系統(tǒng)中該物料的濃度一致?；旌响厥且环N評(píng)價(jià)混合性能的量化方法。

對(duì)含有C種組分的多組分體系,劃分格子數(shù)為M時(shí),其Shannon熵的表達(dá)式為[7]:

式中 pj,c——粒子種類c出現(xiàn)在格子j中的概率

根據(jù)Khinchin第四定理,S可以用Ss與Sl的和表示,即

式中 Ss——與粒子種類有關(guān)的熵

Sl——與粒子空間位置有關(guān)的熵

其中Sl僅與粒子空間分布相關(guān),與粒子種類無關(guān),用lnM歸一化后,Sl與劃分格子數(shù)無關(guān)。因此,Ss為評(píng)價(jià)流體混合性能的重點(diǎn)。由于0≤Ss≤lnC,將Ss用lnC歸一化,當(dāng)其值為0時(shí),表示分離達(dá)到最佳,其值為1時(shí),表示混合達(dá)到最佳。格子數(shù)M決定了觀察的尺度。

1.3 幾何模型和試驗(yàn)步驟

研究φ90 mm雙頭銷釘螺桿擠出機(jī),機(jī)筒半徑為45.3 mm,螺桿根部半徑為30 mm,螺桿外徑為45 mm,螺棱寬度為6 mm,螺槽寬度為54 mm,螺槽深度為15 mm,銷釘直徑為4 mm[10]。取一個(gè)導(dǎo)程長(zhǎng)度的流道作為研究對(duì)象,為了分析熔體在螺槽中的流動(dòng)而簡(jiǎn)化模型,將螺桿和機(jī)筒展成平面。流道長(zhǎng)(即熔體流動(dòng)z方向)為300 mm,寬(即熔體入口寬度x)為60 mm,高度y為15.3 mm,螺紋升角為11.99°。使用Polyflow軟件包的Gambit模塊,按照上述結(jié)構(gòu)尺寸建立銷釘螺桿擠出機(jī)混煉段幾何模型。

數(shù)值計(jì)算中把螺桿視為靜止不動(dòng),機(jī)筒以Ub的速度移動(dòng),Ub如式(9)所示:

式中 Db——機(jī)筒內(nèi)徑,mm

N——螺桿轉(zhuǎn)速,r/min

操作中螺桿轉(zhuǎn)速為100 r/min,將Ub分解為橫過螺槽方向的速度ux=0.1 m/s,順著螺槽的速度uz=0.46 m/s,螺槽深度方向的速度uy=0,銷釘和螺槽壁面速度為零。

數(shù)值計(jì)算得到PP熔體在流道中的流場(chǎng),將流場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Fieldview軟件中,將入口截面等分為6個(gè)區(qū)域,交叉加入2種不同顏色的示蹤粒子,每個(gè)區(qū)域加入的粒子數(shù)為2000,每種顏色的粒子數(shù)為6000,粒子總數(shù)為12000。將6個(gè)區(qū)域粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡以文件形式輸出,用混合熵計(jì)算分析程序進(jìn)行計(jì)算,得出不同銷釘結(jié)構(gòu)的銷釘螺桿單螺桿擠出機(jī)混煉段的粒子分布和混合熵。

為了找出哪個(gè)工藝參數(shù)對(duì)分布混合性能影響最大,用正交試驗(yàn)研究銷釘排數(shù)為3、4、5,每排個(gè)數(shù)為2、3、5,銷釘高度為4、8、12時(shí)流體的混合情況。銷釘均勻分布在流道內(nèi)。根據(jù)因素水平數(shù),選用L9(34)正交表安排試驗(yàn)。表1給出了試驗(yàn)方案及結(jié)果。

表1 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental design and results

2 結(jié)果與討論

用有限元法計(jì)算得到銷釘螺桿擠出機(jī)混煉段內(nèi)PP熔體的流場(chǎng),計(jì)算不同銷釘結(jié)構(gòu)下的混合熵。模擬計(jì)算的收斂精度為10-5。

為了研究粒子在流道內(nèi)的混合情況,沿?cái)D出方向?qū)⒘鞯婪譃?5個(gè)等距截面。其中取了入口、距入口軸向距離分別為60、120、240 mm和出口5個(gè)截面考察粒子沿流道的混合情況。

圖1給出了第1組試驗(yàn)方案即1個(gè)導(dǎo)程中安裝有3排,每排2個(gè)4 mm銷釘情況下,2種顏色粒子的混合過程。由圖1可知,沿z軸方向,2種顏色粒子層的厚度逐漸變薄,熔料混合性能逐步變好。

圖2給出了第1組試驗(yàn)方案下沿?cái)D出方向不同截面上混合熵的變化。由圖2可知,同一格子數(shù)下,沿z軸方向各截面的混合熵逐漸增大,出口處該值達(dá)到最大,即出口處分布混合最好。對(duì)于同一個(gè)截面,其混合熵隨著格子數(shù)的增加而逐漸減小。例如,在出口處,36格子數(shù)的混合熵為0.9071,2500格子數(shù)混合熵為0.3625。但是,在安裝有銷釘?shù)牟课?同一格子數(shù)下,其混合熵略微突變。這是由于銷釘?shù)淖饔檬够旌响赜兴兓?/p>

圖1 不同截面的示蹤粒子的分布Fig.1 Distribution of the trace particles on different cross-sections

圖3給出了第1組試驗(yàn)4個(gè)截面上混合熵隨格子數(shù)的變化。由圖3可知,由入口到出口,同一截面上的混合熵隨格子數(shù)的增加而減小;格子數(shù)相同時(shí),靠近出口截面的混合熵較大。

通過數(shù)值計(jì)算得到9種不同銷釘結(jié)構(gòu)下的混合熵。在格子數(shù)為400的情況下,匯總9種試驗(yàn)方案出口截面的混合熵,將結(jié)果列入表1中。通過研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)分布混合性能的影響程度順序,得到最佳混合效果的銷釘結(jié)構(gòu)。分析表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,影響混合性能的最重要因素是銷釘高度,其次為銷釘排數(shù)和每排銷釘個(gè)數(shù);最優(yōu)方案是一個(gè)導(dǎo)程內(nèi)安裝5排,每排5個(gè)12 mm銷釘?shù)呐挪挤绞健Ａ硗庥盅芯苛艘粋€(gè)導(dǎo)程內(nèi)銷釘排數(shù)為6排,每排銷釘個(gè)數(shù)為6個(gè),銷釘高度為12 mm時(shí)單螺桿擠出機(jī)混煉段的混合情況,與安裝5排,每排5個(gè)銷釘情況的相比,混合性能有所降低。

3 結(jié)論

(1)所考察的3個(gè)因素中,銷釘高度對(duì)銷釘螺桿混煉段混合性能的影響最大,其次是銷釘排數(shù)和每排銷釘個(gè)數(shù);

(2)最佳銷釘結(jié)構(gòu)是一個(gè)導(dǎo)程內(nèi)安裝5排,每排5個(gè)12 mm銷釘。

圖2 沿?cái)D出方向不同截面上混合熵的變化Fig.2 Normalized mixing entropy on different cross-sections along the extrusion direction

圖3 混合熵隨格子的變化Fig.3 Normalized mixing entropy against grid number

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Numerical Study on Distributive Mixing Performance of Mixing Section of Pin Single-screw Extruders

LI Xiaocui,PEN GJiong,CHEN Jinnan

(School of Chemical Engineering and Environment,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

The mixing efficiency in the pin mixing section of a single-screw extruder was evaluated using the normalized mixing entropy.Nine different arrays of the pin mixing sections were designed with the orthogonal design method.The isothermal flow fields of polypropylene melt in the mixing section were calculated using a finite element method.The effects of the row number in a pitch length,the pin number in each row and the pin height on mixing efficiency were discussed.It was found that the normalized mixing entropy increased along the extrusion direction.The best mixing efficiency was obtained by a configuration with five rows of five 12 mm high pins in a single screw pitch.

pin screw;mixing efficiency;numerical simulation;mixing section

TQ320.66

B

1001-9278(2010)02-0109-04

2009-10-14

聯(lián)系人,jiongpeng@bit.edu.cn