張慧寧，高 楊

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

0 引言

對于車載定位導(dǎo)航系統(tǒng)而言，獲得車輛的精確定位是最基本的要求。 在城市路段復(fù)雜的情況下，往往會出現(xiàn)高樓和高架橋阻擋接收機(jī)的信號，使定位信息有較大的偏差甚至失去信號，從而難以滿足車輛定位的需要。 全球定位系統(tǒng)/航位推算系統(tǒng)（GPS/DR） 的組合定位系統(tǒng)是由這兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)構(gòu)成的多傳感器系統(tǒng)。 在該系統(tǒng)中，采用的多傳感器信息融合技術(shù)可以擴(kuò)展整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間和空間覆蓋率，增加系統(tǒng)的信息利用率，提高融合數(shù)據(jù)的置信度和精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的容錯(cuò)性和可靠性。GPS/DR 組合定位可實(shí)現(xiàn)的功能為：（1）當(dāng)GPS 丟失信號時(shí)，根據(jù)丟失信號前的位置信息、傳感器輸出的速度和航向信息，應(yīng)用航位推算對GPS 系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)充；（2）當(dāng)GPS 系統(tǒng)恢復(fù)工作時(shí)，對DR 航跡推算系統(tǒng)的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的校正和補(bǔ)償，有效提高車輛的定位精度[1]。

1 GPS/DR 組合的卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

在多傳感器系統(tǒng)中，聯(lián)合卡爾曼濾波器利用信息分配原理，能夠?qū)崿F(xiàn)多傳感器信息的最優(yōu)綜合，并且使整個(gè)系統(tǒng)具有一定的容錯(cuò)能力，從而能夠獲得整體上最優(yōu)的性能[2]。 將聯(lián)合卡爾曼濾波技術(shù)應(yīng)用于車載GPS/DR 組合定位系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)定位導(dǎo)航信息的最優(yōu)綜合及相互校正。

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

要實(shí)現(xiàn)GPS/DR 組合定位系統(tǒng)的定位信息最優(yōu)融合，關(guān)鍵是建立其濾波模型[3~4]（如圖1 所示）。

圖1 聯(lián)合卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Joint Kalman Filter structure

1.2 系統(tǒng)信息分配原理

GPS/DR 組合定位系統(tǒng)的整體狀態(tài)變量取Xg=[e,ve,ae,n,vn,an]。 其中，e,ve,ae,n,vn,an分別是車輛的東向和北向位置坐標(biāo)、速度、加速度。 此處采用機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型。

1.2.1 GPS 局部濾波器的狀態(tài)方程和量測方程

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量，狀態(tài)方程與總體狀態(tài)方程相同。 GPS 的觀測選車輛東向坐標(biāo)分量(單位：m)和北向坐標(biāo)分量(單位：m)，于是觀測方程可寫為

式中： ve(k)和vn(k)是GPS 接收機(jī)東向和北向的位置測量噪聲，分別為(0,σ12)和(0,σ22)的高斯白噪聲。量測噪聲協(xié)方差矩陣為：

1.2.2 DR 局部濾波器的狀態(tài)方程和量測方程

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量X2=Xg，狀態(tài)方程與總體狀態(tài)方程相同。 速度陀螺儀輸出為車輛航向的變化率，即角速度ω(單位：o/s)和里程表在采樣周期T 內(nèi)的輸出距離s(單位：m)為外觀測量，建立的系統(tǒng)量測方程為

式中：g 為常數(shù)（里程表的標(biāo)定系數(shù)）；T 為采樣周期；φe、φn分別是速度陀螺儀和里程表的測量誤差，分別取為(0，δω2)和(0,δs2)的高斯白噪聲。

系統(tǒng)量測方程為非線性方程

式中： vω為角速率陀螺隨機(jī)漂移中的高斯白噪聲分量(0，δω2)；vs為里程計(jì)的量測噪聲，是(0，δs2)的高斯白噪聲。

式中：h[t,X(t)]為非線性函數(shù)，Z(t)=[ω，s]T，V(t)=[φe，φn]T，則

由于量測方程為非線性方程，在應(yīng)用卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要進(jìn)行線性化處理。 為方便起見，先離散化

方程（7）可表示為：

其中：

由式（12）可以看出,量測量和系統(tǒng)狀態(tài)變量之間為非線性關(guān)系，利用EKF 對其進(jìn)行線性化近似，將h[k,X

可得

1.3 GPS/DR 組合定位系統(tǒng)的聯(lián)合卡爾曼濾波算法

采用機(jī)動載體的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，根據(jù)建立的狀態(tài)方程和量測方程，可得：

（1）GPS 局部卡爾曼濾波器1 模型為

其算法為

信息分配：

（2）DR 局部卡爾曼濾波器2 是對應(yīng)DR 系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，模型為

其算法為

信息分配：

（3）GPS/DR 系統(tǒng)整體狀態(tài)的最優(yōu)綜合為

信息分配系數(shù)β1和β2應(yīng)滿足β1+β2=1。

2 確定GPS/DR 組合定位信息分配系數(shù)

2.1 系統(tǒng)信息分配系數(shù)對濾波器性能的影響

在聯(lián)合卡爾曼濾波器中，對應(yīng)各局部濾波器和主濾波器的信息分配系數(shù)的取值決定著聯(lián)合卡爾曼濾波器的性能[6]。 因此，對于GPS/DR 組合定位系統(tǒng)的聯(lián)合卡爾曼濾波器，可以通過選擇不同的信息分配系數(shù)β1,β2來改變?yōu)V波器的性能，以滿足不同的需要。 根據(jù)信息分配原理，β1+β2=1，當(dāng)β1→0，局部濾波器1 的狀態(tài)估計(jì)輸出X1對整體狀態(tài)輸出Xg的影響最小。 同理，當(dāng)β2→0 時(shí)，局部濾波器2 的狀態(tài)估計(jì)輸出X2對整體狀態(tài)輸出Xg的影響最小。 而在實(shí)際濾波算法中，不能取β1=0 或β2=0，否則將會出現(xiàn)發(fā)散，但可根據(jù)需要使β1或β2盡可能取小值。

經(jīng)過大量的計(jì)算機(jī)仿真可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取β1=β2=0.5時(shí)，聯(lián)合卡爾曼濾波器的整體輸出Xg具有最好的估計(jì)精度。 若β1>0.5，β2<0.5,則濾波器的整體輸出在性能上以局部濾波器1 為主，且β1越大，局部濾波器1 的輸出X1所占的比重越大，亦即整個(gè)聯(lián)合卡爾曼濾波器的性能越接近局部濾波器1。 反之，若β1越小，整個(gè)聯(lián)合卡爾曼濾波器在性能上越接近局部濾波器2。

2.2 β1、β2 的算法

在市區(qū)，由于遮擋等原因，使GPS 定位系統(tǒng)不能正常定位或定位精度較差時(shí)，可取β1≈0，β2≈1，使聯(lián)合卡爾曼濾波器的整體狀態(tài)輸出近似為局部濾波器2，即DR 系統(tǒng)的輸出。 在GPS 能正常工作、定位精度較高時(shí)，取β1=β2=0.5，使得聯(lián)合卡爾曼濾波器的整體輸出具有較好的綜合性能，即獲得較高的定位精度和容錯(cuò)能力。 一般可根據(jù)GPS 接收機(jī)輸出的反映定位精度的參數(shù)來對β1，β2的取值進(jìn)行自動調(diào)節(jié)。 例如，Position 公司出品的GSU－36 型GPS接收模塊， 定位精度完全由PDOP 反映， 可根據(jù)PDOP 的大小，決定β1的取值。 β1，β2的自適應(yīng)算法為：

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證GPS/DR 組合定位技術(shù)的有效性，利用ArcView 下的蘭州市區(qū)矢量化地圖，在MATLAB環(huán)境下，對各定位方法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。 試驗(yàn)結(jié)果如圖2 和圖3 所示。

由圖2 和圖3 得知：GPS 單獨(dú)定位東向位置在40 m 內(nèi)， 且大部分點(diǎn)的誤差在30 m 內(nèi)；GPS/DR 組合定位東向位置誤差在25 m 內(nèi)，且大部分點(diǎn)的誤差在15 m 內(nèi)，東向位置最大誤差為23.16 m，最小誤差為0.02 m。 表1 為GPS 單獨(dú)定位和GPS/DR 組合定位的數(shù)據(jù)分析。

圖2 GPS 單獨(dú)定位和GPS/DR 組合定位比較Fig.2 Comparison of separate GPS positioning and GPS/DR integrated positioning

圖3 GPS 單獨(dú)定位和GPS/DR組合定位東向位置誤差比較Fig.3 East position error comparison of separate GPS positioning and GPS/DR integrated positioning

表1 GPS 單獨(dú)定位和GPS/DR 組合定位的比較Table 1 Comparison of separate GPS positioning and GPS/DR integrated positioning

由表1 可以看出，GPS/DR 組合定位系統(tǒng)的定位精度高于GPS 單獨(dú)定位系統(tǒng),且定位軌跡東向、北向位置的標(biāo)準(zhǔn)差均小于GPS 定位系統(tǒng)的位置標(biāo)準(zhǔn)差，從而能正確地反映車輛的行駛路線，提高對車輛航線的跟蹤質(zhì)量。 但是，在有些路段拐彎處或多路段交叉時(shí)，還不能正確顯示車輛的位置。

4 結(jié)語

本文研究的GPS/DR 組合定位系統(tǒng)可有效地解決GPS 定位不連續(xù)和DR 定位累積誤差大的缺陷，極大地提高定位系統(tǒng)的定位精度和工作的可靠性，是處理車輛組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合問題的有效方法。為了能夠滿足車輛行駛的動態(tài)特性，優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)和信息分配系數(shù)，以確保濾波效果，仍是有待進(jìn)一步解決的問題。

[1] 趙亦林. 車輛定位與導(dǎo)航系統(tǒng)[M]. 北京:電子工業(yè)出版社，1997:50-54.

[2] 王志剛. 車載導(dǎo)航GPS/DR/MM 組合定位技術(shù)的研究[D].武漢：武漢大學(xué)，2005.

[3] 萬德鈞,房建成,王慶. GPS 動態(tài)濾波的理論、方法及其應(yīng)用[M]. 南京:東南大學(xué)出版社，2000: 30-38.

[4] 彭飛. 智能車輛定位與導(dǎo)航系統(tǒng)[D]. 北京：北京航空航天大學(xué)，2000.

[5] 房建成,申功勛. 車載DR 系統(tǒng)自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波模型的建立及仿真研究[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1998，6（3）：24－28.

[6] 史慶峰. 車載組合定位系統(tǒng)的研究[D]. 長春：吉林大學(xué)碩士論文，2005.

[責(zé)任編輯 楊明慶]