張利紅,周子昂

(周口師范學(xué)院物理與電子工程系,河南周口466001)

信號與系統(tǒng)是電子信息、通信工程及自動控制等專業(yè)本科學(xué)生的必修課程。這門課程以高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)及電路分析等課程為基礎(chǔ),同時又是后繼課程如數(shù)字信號處理、通信原理、自動控制原理以及研究生教材中的現(xiàn)代數(shù)字信號處理等專業(yè)課程的基礎(chǔ),是一門理論性實用性較強、涉及面較廣的專業(yè)基礎(chǔ)課,其教學(xué)過程有課堂教學(xué)和實驗教學(xué)兩部分[1,2]。用信號分析軟件MA TLAB幫助完成數(shù)值計算、信號與系統(tǒng)分析,可更快速、準確、形象、直觀地得到可視化計算機模擬與仿真,實現(xiàn)最佳教學(xué)效果[3,4]。將MA TLAB引入到信號與系統(tǒng)課程的教與學(xué)中,互補組合進行教學(xué)是高校信號與系統(tǒng)教學(xué)改革的一種思路。

1 MA TLAB引入信號與系統(tǒng)教學(xué)的必要性與可行性

1.1 必要性

第一,教師通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)運算出來的結(jié)果都是一些抽象的數(shù)學(xué)表達式,是單純的數(shù)學(xué)符號,往往不容易理解。為了便于學(xué)生理解,在講授過程中需要大量的波形圖來說明。但是,在有限的課時內(nèi)不可能把每個結(jié)論都畫出波形圖,更何況有些圖像(如拉普拉斯變換后的三維圖)很難在黑板上畫出來。在教學(xué)過程中缺乏直觀的波形描述,也是影響學(xué)習(xí)效果的一個原因。因此,教師迫切需要一種工具軟件來演示。

第二,這門課程的特點是數(shù)學(xué)要求較高,很多理論都是經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來。即使學(xué)生具備了較好的數(shù)學(xué)功底,如果他們在學(xué)習(xí)的過程中,將過多的時間、精力花費在繁瑣的數(shù)學(xué)運算上面,就不利于他們有效地理解該結(jié)果在信號處理中的實際運用,致使課堂理論教學(xué)過于抽象、枯燥,教學(xué)模式顯得死板,因此學(xué)生迫切需要一種工具軟件來完成課程中的數(shù)值計算與分析。

第三,在科研院所、大型公司或企業(yè)的工程計算部門里,MA TLAB也是最為普遍的計算工具之一。為了以后的就業(yè),學(xué)生有必要學(xué)習(xí)MA TLAB軟件。

1.2 可行性

第一,MA TLAB強大的圖形處理功能、符號運算及計算結(jié)果可視化功能,僅需簡單的幾個語句就能完成,可以將信號與系統(tǒng)課程中大量較為抽象、學(xué)生難以理解的概念和問題以圖形、動態(tài)畫面等展現(xiàn)出來,使學(xué)生易于理解和掌握。

第二,從本科教學(xué)安排的實際情況來看,本科生在開設(shè)信號與系統(tǒng)課程之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了計算機軟件基礎(chǔ)和C語言,具有了一定的計算機編程能力,可以接受M A TLAB軟件的編程。

綜上所述,將基于可視化編程語言平臺的MA TLAB用于公式及數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)較多的信號與系統(tǒng)課程的教學(xué)與學(xué)習(xí),對教師來說,既能簡便高效地解決傳統(tǒng)教學(xué)方法中的授課難點,又能解決一些硬件實驗中無法實現(xiàn)的可視化分析;對學(xué)生而言,不僅容易接受,還從繁重的手工計算中解脫出來,將學(xué)習(xí)重點放在對基本概念的理解、原理和方法的分析和運用上,同時還能鍛煉學(xué)生借助計算機編程解決實際問題的能力。

2 MA TLAB在信號與系統(tǒng)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

在信號與系統(tǒng)的課程體系中,信號與系統(tǒng)這門課程主要包括信號的分析和系統(tǒng)的分析兩大部分,以下分別來探討MA TLAB在這兩部分中的應(yīng)用。

2.1 M A TLAB在信號分析與處理中的應(yīng)用

利用MA TLAB的數(shù)據(jù)分析和可視化功能,把課程中的知識點利用MA TLAB來實現(xiàn),即把抽象的理論變得可視化,在課堂上增加動態(tài)的可視化圖像,可以取得很好的效果。

2.1.1 信號的運算

卷積是時域分析方法部分的重要內(nèi)容,由于計算中涉及信號反褶、移位及分段確定積分上下限等過程,只在黑板上講解,學(xué)生往往很難想象和理解。利用MA TLAB提供的conv等函數(shù)編出sconv函數(shù),可以借助簡單的編程對卷積過程進行形象的分析,同時也有助于學(xué)生用MA TLAB仿真結(jié)果對理論計算所得結(jié)果進行方便的檢查。圖1所示為MA TLAB仿真的兩個連續(xù)信號及其卷積。

圖1 連續(xù)信號及其卷積

2.1.2 信號頻譜的分析

信號的頻譜在信號的分析與處理中占有重要的地位,但頻譜計算起來比較麻煩。例如,利用DFT近似的分析信號e-tu(t)的幅度譜與理論值相比較,如圖2所示。

由于連續(xù)非周期信號的DFT分析方法加強了時域抽樣的環(huán)節(jié),由圖2可以清晰地看出,在50Hz和30Hz抽樣的時候幅度譜的結(jié)果與理論值比較吻合,隨著抽樣頻率的降低,理論值與計算值相差增大?？梢越柚唵蔚木幊虒π盘柕念l譜進行形象的分析,同時也有助于學(xué)生用M A TLAB仿真結(jié)果對抽樣定理理論計算所得結(jié)果進行方便的檢查驗證。此外,還可以用M A TLAB分析離散信號和連續(xù)周期信號的頻譜[5]。

圖2 信號的時域波形及其不同抽樣頻率的幅度譜

2.2 M A TLAB在系統(tǒng)分析與處理中的應(yīng)用

MA TLAB具有強大的計算功能,可以用來解線性代數(shù)問題、微積分問題、常微分方程、非線性方程以及進行統(tǒng)計分析等。復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算只需幾個簡單的語句就能完成,不僅可以輕松求出系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解,而且可以繪制系統(tǒng)響應(yīng)的時域波形,大大提高學(xué)習(xí)效率[6],從而使學(xué)生脫離繁雜的數(shù)學(xué)運算,重點進行系統(tǒng)分析,同時也有利于提高學(xué)生利用計算機編程解決實際問題的能力。

求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng) g(t)對于分析連續(xù)系統(tǒng)具有十分重要的意義,以往學(xué)生解題時只是求出 h(t)和 g(t)的解析表達式,而對于二者圖形以及它們的區(qū)別缺乏直觀的認識。利用MA TLAB可以很方便的繪出 h(t)和 g(t)的圖形,進而使學(xué)生有直觀的認識,加強他們的理解。如已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

試計算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t)和單位階躍響應(yīng) g(t)。利用impulse和step函數(shù)可以在MA T-LAB的圖形窗口得到系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的波形,如圖3所示。

圖3 信號的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

此外還可以利用M A TLAB計算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。

MA TLAB用于信號與系統(tǒng)的教學(xué),對理解數(shù)學(xué)推導(dǎo)較復(fù)雜的內(nèi)容、概念大有幫助,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深對信號與系統(tǒng)中相關(guān)概念的理解。通過MA TLAB編程實踐,可以將學(xué)生從傳統(tǒng)費時費力的計算中解脫出來,從而讓學(xué)生將重點放在對概念、原理的理解和實際應(yīng)用上,對信號與系統(tǒng)的理論與實踐教學(xué)具有重要的實際意義。

需要注意的是,課程在教學(xué)過程中,要把握的重點還是信號與系統(tǒng)教學(xué)要求的內(nèi)容。如果只著眼于MA TLAB的使用,就會本末倒置,達不到應(yīng)有的效果。實踐證明,在信號與系統(tǒng)的教學(xué)中充分利用MA TLAB,可以提高教學(xué)的可視化和學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,從而提高教學(xué)質(zhì)量。

3 MA TLAB在信號與系統(tǒng)實驗教學(xué)中的應(yīng)用

信號與系統(tǒng)課的特點是概念抽象,數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)繁雜及數(shù)學(xué)結(jié)果學(xué)生難于理解,這就更加需要通過實驗來幫助學(xué)生理解這些抽象概念。以往實驗課的內(nèi)容大多是純粹的硬件實驗,到實驗室只是熟悉了解常用儀器儀表的使用,驗證和理解課堂教學(xué)內(nèi)容。這樣單一層次的實驗內(nèi)容結(jié)構(gòu)對能接觸到大量現(xiàn)代信息和媒體的大學(xué)生來說已不能滿足需要。學(xué)生從物理實驗到電路實驗,對這樣的實驗內(nèi)容感到?jīng)]有興趣和甚至厭倦,教師普遍覺得學(xué)生來到實驗室只是應(yīng)付。為此,筆者結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐與改革,提出軟硬件結(jié)合的實驗教學(xué)方法,即在傳統(tǒng)的單純硬件實驗的基礎(chǔ)上增加MA TLAB仿真實驗。信號與系統(tǒng)MA TLAB實驗的開發(fā)對學(xué)生學(xué)好信號與系統(tǒng)課程具有很好的輔助作用。與硬件實驗相比,不僅具有顯示的直觀性、實時性與逼真性,而且操作靈活。采用虛擬實驗方式,節(jié)省了大量的人力、物力和時間,提高了教學(xué)效率。

與傳統(tǒng)單一的硬件實驗相比較,軟、硬件結(jié)合開設(shè)實驗有如下好處:首先,結(jié)合軟硬件實驗的各自特點,一些代價高昂、不易大面積進行的實驗和一些難于用實驗觀察的現(xiàn)象和規(guī)律用M A TLAB仿真效果較好;其次,鍛煉了學(xué)生的不同能力,通過硬件實驗學(xué)生熟悉了實驗儀器和設(shè)備,掌握了測量方法,提高了學(xué)生的動手能力,軟件實驗讓學(xué)生隨意修改參數(shù)、比較實驗結(jié)果和自行設(shè)計系統(tǒng)進行模擬,鍛煉了學(xué)生的編程與綜合設(shè)計的能力;再次,通過多種實驗手段,調(diào)動他們的積極性和主動性,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)興趣。

4 結(jié)論

將MA TLAB開發(fā)系統(tǒng)用于信號與系統(tǒng)的教學(xué)和實驗,可以讓學(xué)生直觀地理解和領(lǐng)會課本中數(shù)學(xué)推導(dǎo)較復(fù)雜、結(jié)果不易理解的抽象的內(nèi)容,提高學(xué)習(xí)的積極性和興趣性,并能夠更深刻地理解教學(xué)內(nèi)容,增強教學(xué)效果,提高教學(xué)質(zhì)量。實踐證明,將MA TLAB運用到信號與系統(tǒng)的教學(xué)中,突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的瓶頸,解決了學(xué)生畏難厭學(xué)的問題,提高了教學(xué)質(zhì)量,教學(xué)效果改善明顯,同時也可為數(shù)字信號處理、電磁場與電磁波、隨機信號分析等專業(yè)課教學(xué)提供借鑒。

[1]鄭君里,應(yīng)啟珩,楊為理.信號與系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[2]陳后金,胡健,薛健.信號與系統(tǒng)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2003.

[3]張智星.MA TLAB程序設(shè)計與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[4]陳桂明.應(yīng)用MA TLAB建模與仿真[M].北京:科學(xué)出版社,2001.

[5]陳后金.信號分析與處理實驗[M].北京:高等教育出版社,2006.

[6]龔錦紅.MA TLAB在“信號與系統(tǒng)分析”課程教學(xué)中的應(yīng)用[M].華東交通大學(xué)學(xué)報,2005(5):168-171.

[7]姚競紅,楊亞萍.虛實結(jié)合的實驗方法在“信號與系統(tǒng)”實驗中的應(yīng)用[J].浙江樹人大學(xué)學(xué)報,2006,6(1):17-20.