王東風(fēng),張有玥,韓 璞,徐大平

(華北電力大學(xué)自動化系, 河北 保定071003)

風(fēng)力發(fā)電是當(dāng)今世界增長最快的可再生能源,許多國家把發(fā)展風(fēng)電作為改善能源結(jié)構(gòu)、減少環(huán)境污染和保護生態(tài)環(huán)境的一種措施納入國家發(fā)展規(guī)劃[1] .目前, 國內(nèi)外對風(fēng)力發(fā)電相關(guān)問題的研究越來越深入和廣泛, 但關(guān)于風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測的研究還不能達到令人滿意的程度[2].主要原因是風(fēng)速受溫度、氣壓、地形、海拔等多種因素影響, 具有很強的隨機性,要得到較精確的預(yù)測結(jié)果,難度很大.事實上,風(fēng)速不完全是一種隨機信號, 在很大程度上包含有確定性的一面, 至少在短時間內(nèi)具有可預(yù)測性.因此,如果能證明風(fēng)速是某個確定性混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的, 就有助于掌握它的演變規(guī)律, 引入混沌方法對風(fēng)速進行預(yù)測.這對提高預(yù)測精度將起著非常重要的作用.

本文的主要目的就是檢驗風(fēng)速是否具有混沌特征.為避免理論假設(shè)對分析結(jié)果的影響,采用我國某大型風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)分析.據(jù)混沌學(xué)理論, 可從以下幾個方面來判斷一個過程是否根源于某個混沌系統(tǒng)[3] :①過程是有界的;②過程是非線性的;③隨著嵌入維數(shù)增加, 關(guān)聯(lián)維數(shù)有限;④對初始條件的敏感性,即至少有1 個Lyapunov 指數(shù)為正;⑤所有Lyapunov 指數(shù)之和為負.如果其中任何一條不成立,則可肯定該信號不是由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的.對風(fēng)速時間序列來說,如果條件③, ④成立, 則①, ②, ⑤就易驗證.因此, 在介紹關(guān)聯(lián)維數(shù)和Lyapunov 指數(shù)的有關(guān)概念和計算方法后, 主要對條件③, ④驗證.結(jié)果表明,風(fēng)速時間序列確實具有混沌系統(tǒng)的這些典型特征.

1 風(fēng)速時間序列的混沌特性分析

1 .1 由時間序列重構(gòu)動力學(xué)相空間

據(jù)Takens 嵌入定理[4],對一個時間序列, 只要嵌入維數(shù)足夠大,即延遲坐標(biāo)的維數(shù)M≥2D+1(D是動力系統(tǒng)的維數(shù)),在該嵌入維空間里可將有規(guī)律的軌道(吸引子)恢復(fù)出來,即重構(gòu)空間中的軌道與原動力系統(tǒng)保持微分同胚, 與原吸引子的拓撲結(jié)構(gòu)完全相同.對混沌時間序列x1 ,x2,…,xn-1 ,xn,若嵌入維數(shù)為m,延遲時間為τ, 則相空間重構(gòu)為

其中,i=1 ,2,…,N,N=n-(m-1)τ.式(1)中任一相點都包含有m個分量(或狀態(tài)點),對N個相點在m維的相空間中構(gòu)成一個相型, 相點間的連線是描述系統(tǒng)在m維相空間中的演化軌跡, 重構(gòu)后的樣本數(shù)為N.在重構(gòu)相空間的過程中, 時間遲延和嵌入維數(shù)的選取具有十分重要的意義, 二者的恰當(dāng)選取直接影響到相空間重構(gòu)的質(zhì)量,進而影響到預(yù)測精度.嵌入維數(shù)太低, 會出現(xiàn)吸引子的自交性;太高, 則使點與點之間的距離太遠.時間延遲太小,重構(gòu)吸引子相鄰點的相關(guān)性太強, 吸引子的分析很容易被噪聲干擾;時間延遲太大, 本來較近的向量也會拉遠, 而導(dǎo)致不確定的系統(tǒng)狀態(tài)[5].

1.2 最佳嵌入維數(shù)m 與延遲時間τ的確定

近些年的研究表明, 影響相空間重構(gòu)質(zhì)量的主要因素,不只在于單獨選取延遲時間τ和嵌入維數(shù)m,更重要的是將τ和m聯(lián)合起來的嵌入窗寬τw=(m-1)τ的確定.C-C 法[6]通過序列的關(guān)聯(lián)積分來構(gòu)成統(tǒng)計量, 統(tǒng)計量代表了非線性時間序列的相關(guān)性.通過統(tǒng)計量和延遲時間的關(guān)系圖同時計算出τ和τw,從而確定出嵌入維數(shù).定義統(tǒng)計量

式中:C是嵌入時間序列的關(guān)聯(lián)積分[6].

把時間序列{x(ti),i=1,2,…,N}分成t個不相交的時間序列,t=1 時為單個時間序列本身,t=2 時為{x(t1),x(t3), …,x(tN-1)}和{x(t2),x(t4), …,x(tN)},長度為N/2 .對t個不相交子序列,有

若序列獨立同分布, 對固定的m和t,當(dāng)N→∞,對所有的r,均有S(m,r,t)恒等于零.但實際序列是有限的,故一般S(m,r,t)不等于零.定義

為關(guān)于r的最大偏差.一般地,N,m,r的選擇有一定范圍.當(dāng)2 ≤m≤5,σ/2 ≤r≤2σ(σ指時間序列的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差),N≥500 時,漸進分布可以通過有限序列很好地近似.具體計算時, 可以取m=2 ,3 ,4 ,5 ,r i=iσ/2 ,i=2 ,3 ,4 ,5 .計算下列3 個統(tǒng)計量:

最佳遲延時間對應(yīng)(t)第1 個零點,或Δ(t)的第一極小值,Scor(t)最小值對應(yīng)的時間為最佳嵌入窗寬τw .C-C 方法計算量小, 對小數(shù)據(jù)組可靠, 實際應(yīng)用表明該方法還具有較好的抗噪聲能力.

1 .3 吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算

G-P 算法[7]是最常用的確定關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法.步驟如下:首先,在獲得τ后,利用時間序列{x(ti),i=1 ,2,…,N},先給定一個較小的嵌入維數(shù)m0,則對應(yīng)一個重構(gòu)相空間Y(t i)=[x(ti),x(ti+τ),x(t i+2τ), …,x(ti+(m0-1)τ)] ;計算關(guān)聯(lián)函數(shù)

1 .4 風(fēng)速時間序列最大Lyapunov 指數(shù)的提取

通常對最大Lyapunov 指數(shù)的估計有小數(shù)據(jù)量法[8] 和Wolf 法[9].為了減少計算量和人為因素影響,提高計算最大Lyapunov 指數(shù)的效率和精度, 采用文獻[10] 給出的小數(shù)據(jù)量改進算法.首先對風(fēng)速時間序列{x(ti),i=1,2,…,N}進行快速傅里葉變換(fast fourier transform ,FFT),計算平均周期P;由C-C 方法確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m并重構(gòu)相空間{Y j,j=1,2,…,M};尋找相空間中每個點Y j的最近鄰點Y j^,并限制短暫分離,即

然后,對相空間中每個點Y j,計算出該鄰點所對應(yīng)的i步離散時間后的距離d j(i):

最后, 對每個i,求出所有j的lnd j(i)平均值y(i),即

其中,q為非零d j(i)的數(shù)目.用最小二乘法作出回歸直線, 該直線的斜率就是最大Lyapunov 指數(shù)λ1.該方法充分利用了序列的演變信息,對小數(shù)據(jù)組可靠,而且計算精度較高, 操作相對容易.

2 風(fēng)電場風(fēng)速序列實例分析

2.1 實例分析一

以我國某大型風(fēng)電場的實測風(fēng)速為例, 采用上述方法對其進行混沌特性分析.為更充分地說明風(fēng)速時間序列的混沌特性, 采用不同地點、不同采樣頻率下的實測風(fēng)速數(shù)據(jù).下面分析的是每10 min 采樣1 點的風(fēng)速時間序列, 共1 500 點.如圖1 所示.首先對這1 500 個風(fēng)速數(shù)據(jù)進行FFT 變換得平均周期P=139(23 .2 h);然后由C-C 方法計算延遲時間τ=21 ,嵌入窗寬τw=165,并得出嵌入維數(shù)m=9 ;再根據(jù)G-P 算法求出飽和關(guān)聯(lián)維ds和相應(yīng)的最小嵌入維數(shù)mc ,圖2 和圖3 分別為lnCn(r)-lnr關(guān)系曲線和關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)隨m的變化曲線;最后據(jù)小數(shù)據(jù)量改進算法, 計算得到最大Lyapunov 指數(shù)λ1=0 .017 1 .這與由Wolf 方法計算得出的λ1=0 .020 5相差不大,但其耗時僅為后者的一半.圖4a 為實驗中風(fēng)速時間序列的頻譜圖,圖4b 為風(fēng)速時間序列相空間重構(gòu)向量的3 個分量x1,x2和x3的三維相圖.

由圖2 可以看出,隨著嵌入維數(shù)m的增加,曲線趨于飽和.由圖3 可以確定, 飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)ds=4 .357 8和最小嵌入維數(shù)mc =6 .這說明風(fēng)速時間序列有分數(shù)維吸引子存在.這是混沌系統(tǒng)的一個典型特征.由圖4 可以看出, 譜圖連續(xù)且變化較為劇烈,并且相圖與隨機序列的相圖存在較大差異(隨機序列點均勻一致地幾乎填滿整個相空間).圖4 表明,風(fēng)速時間序列不是簡單的周期序列, 而是復(fù)雜的非線性序列, 相空間圖的復(fù)雜形狀暗示風(fēng)速序列可能存在混沌.通過對最大Lyapunov 指數(shù)λ1的計算, 得出λ1＞0 的結(jié)論, 說明風(fēng)電場風(fēng)速具有混沌特性.正是這種混沌特性,使風(fēng)速吸引子在相空間中拉伸、折疊或回轉(zhuǎn), 在時間序列上呈現(xiàn)出一定的不規(guī)則、貌似隨機等特點,但其內(nèi)部又遵循著一定的規(guī)律性.

圖1 風(fēng)電場風(fēng)速時間序列(實例一)Fig .1 Time series of wind speed in wind farm(example 1)

圖2 lnC n(r)-lnr 關(guān)系曲線(實例一)Fig.2 Curves of lnC n(r)-lnr(example 1)

圖3 d(m)-m 關(guān)系曲線(實例一)Fig .3 Curve of d(m)-m(example 1)

圖4 風(fēng)速時間序列頻譜圖和相空間圖Fig .4 Freq-power and phase diagram of wind speed

2.2 實例分析二

下面對每1 小時采樣1 點的風(fēng)速時間序列實測數(shù)據(jù)進行分析.如圖5 所示, 共601 點按照上述方法,先進行FFT 變換,得平均周期P=26 h(與例一的結(jié)果十分接近);然后由C-C 方法計算出延遲時間τ=11 ,嵌入窗寬τw=57 ,并得出嵌入維數(shù)m=6 ;再據(jù)G-P 算法, 求出其飽和關(guān)聯(lián)維ds=4 .213 6 ,相應(yīng)的最小嵌入維數(shù)mc=5 ,圖6 和圖7 分別為lnCn-lnr關(guān)系曲線和關(guān)聯(lián)維數(shù)d(m)隨m的變化曲線,由圖6 可以看出, 隨著嵌入維數(shù)m的增加,曲線同樣也趨于飽和, 說明了風(fēng)速時間序列分數(shù)維吸引子的存在;最后, 根據(jù)小數(shù)據(jù)量改進算法計算得到最大Lyapunov 指數(shù)λ1=0 .075 5 ＞0 (由Wolf 方法計算得出的λ1=0 .084 2), 這些參數(shù)均能表明風(fēng)電場風(fēng)速確實具有混沌特性.

圖5 風(fēng)電場風(fēng)速時間序列(實例二)Fig .5 Time series of wind speed in wind farm(example 2)

圖6 ln C n(r)-ln r 關(guān)系曲線(實例二)Fig.6 Curves of ln C n(r)-ln r(example 2)

圖7 d(m)-m 關(guān)系曲線(實例二)Fig .7 Curve of d(m)-m(exam p le 2)

3 結(jié)語

通過選取合適的混沌特征參數(shù)計算方法, 只需相對較小的計算量, 即可實現(xiàn)某大型風(fēng)電場不同地點、不同采樣頻率下的實測風(fēng)速數(shù)據(jù)的混沌分析.實驗結(jié)果證實了風(fēng)速時間序列具有混沌系統(tǒng)的典型特征,為正確掌握風(fēng)速的演變規(guī)律具有重要意義,對提高風(fēng)速本身和風(fēng)電場發(fā)電功率的預(yù)測精度具有重要的指導(dǎo)作用.

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