李繼生，蘇 暢

（1.黃淮學院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學 土木工程學院，河南 駐馬店450001）

基于MATLAB的斜梁計算和繪圖的程序設計

李繼生1，蘇 暢2

（1.黃淮學院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學 土木工程學院，河南 駐馬店450001）

針對在求解斜梁時由于梁軸線不是水平線，內(nèi)力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直的問題，根據(jù)力學原理，運用MATLAB大型數(shù)學計算軟件，采用梁軸線位置變動的方法，給出了斜梁的反力和內(nèi)力的計算方法，分步編制了斜梁的計算和繪圖程序，使得函數(shù)值與梁軸線垂直．

矩陣實驗室；斜梁；程序設計

1 問題的提出

在求解斜梁時，由于梁軸線不是水平線，內(nèi)力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直，在對其用MATLAB軟件計算繪圖時，給出橫截面的位置也即x坐標后，得到的函數(shù)值將與x坐標軸垂直，因為它是相應斜截面的內(nèi)力而不是橫截面的內(nèi)力．這樣，在將相應斜截面的內(nèi)力進一步分解而得到橫截面的內(nèi)力時，不易實現(xiàn)用程序繪制相應的內(nèi)力圖．對此，可先分解出垂直于梁軸線的荷載分量（當把梁軸線旋放在水平軸線上時，該荷載分量就成為豎向荷載），并在此基礎上進行計算得到的內(nèi)力就是梁軸線橫截面上的內(nèi)力，據(jù)此即可繪制出彎矩圖和剪力圖．然后，將彎矩圖和剪力圖旋放回原來梁軸線位置處，問題就得到了解決．

2 程序設計

問題 求如圖1所示簡支斜梁的反力并作斜梁的彎矩圖和剪力圖，EI = 常數(shù)．

圖1 簡支斜梁

2.1 計算相應水平簡支梁的反力和內(nèi)力

首先分解出垂直于梁軸線的荷載

同時把梁軸線旋放成水平線，即取如圖2所示的相應水平簡支梁，F(xiàn)1和F2為支座處的豎向反力．

再由atan(0.6/5)×180/π，可得ans = 6.8428，即梁軸線與水平線的夾角為6.8428°．

根據(jù)對稱性可知：

在AB軸上任取一點（設其坐標為x），則該點橫截面處的彎矩就為 M (x) = 5 .0001 x - 1 .9858 x22．

圖2 旋放后對應的水平簡支梁

2.2 繪制相應水平梁的彎矩圖和剪力圖

2.2.1 彎矩圖繪圖程序

在土木工程專業(yè)中，一般是確定x坐標軸正向水平向右為正，M坐標軸正向垂直向下正，故在原函數(shù)之前加負號以改變M坐標軸的正向．因此，水平梁彎矩圖繪圖程序如下：

2.2.2 剪力圖繪圖程序

2.2.3 輸出由程序繪制的彎矩圖和剪力圖

輸入程序之后，在圖形編輯窗口[2]內(nèi)的編輯菜單里，調(diào)整坐標和字體等參數(shù)后，即可得到如圖3所示的彎矩圖和如圖4所示的剪力圖．

圖3 彎矩圖

圖4 剪力圖

運用 MATLAB，根據(jù)力學要求，采用梁軸線位置變動的方法，通過分步編程，可以完成斜梁類桿件的反力、內(nèi)力的計算以及內(nèi)力圖的繪制．

[1] 龍馭球，包世華．結(jié)構力學I[M]．2版．北京：高等教育出版社，2006．

[2] 孫洪軍，寇智勇．MATLAB/Simulink在理論力學過程分析中的應用[J]．成都大學學報，2008，27(1)：78―80．

[3] 馬曉光，于國清．MATLAB在結(jié)構力學中的應用[J]．白城師范學院學報，2006，20(4)：99―102．

[4] 劉樹新，李革．面向?qū)ο蟪绦蛟O計在材料力學教學改革中的應用[J]．石家莊鐵道學院學報，2006，19(增)：190―191．

[5] 何結(jié)兵．MATLAB在工程力學課程教學中的實踐[J]．力學與實踐，2003，25(6)：73―75．

[6] 胡瑋軍，陳夢遷．MATLAB輔助教學輔助新工具[J]．中國電力教育，2008(10)：71―73．

[7] 閆石．工科高校工程力學虛擬實驗室的開發(fā)和應用[J]．中國現(xiàn)代教育裝備，2009(3)：99―101．

[8] 徐金明．MATLAB實用教程[M]．北京：清華大學出版社，2005：07．

[9] 崔樹新，張登攀．基于構件技術的可重構虛擬儀器軟件的設計[J]．河南理工大學學報，2010，29(4)：508―512．

TP317.4

A

1006-5261(2011)02-0016-02

2010-09-12

李繼生（1965―），男，河南汝南人，講師．〔責任編輯 牛建兵〕