Zia-U r-Rehman 彭雄奇 石少卿 丁紡紡

1.西北工業(yè)大學(xué),西安,710072 2.上海交通大學(xué),上海,200030 3.后勤工程學(xué)院,重慶,401311

機織復(fù)合材料雙球型沖壓的有限元模擬

Zia-U r-Rehman1彭雄奇2石少卿3丁紡紡1

1.西北工業(yè)大學(xué),西安,710072 2.上海交通大學(xué),上海,200030 3.后勤工程學(xué)院,重慶,401311

利用基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元法對機織復(fù)合材料織物的沖壓過程進行了模擬仿真。一個非正交本構(gòu)模型被用來描述機織復(fù)合材料在大變形下由于經(jīng)紗和緯紗之間角度變化所引起的非線性各向異性材料行為。利用雙球形基準(zhǔn)沖壓模擬裝置對平紋機織復(fù)合材料進行常溫下的沖壓成形模擬仿真,編寫了ABAQUS/Standard中的用戶材料子程序來描述機織復(fù)合材料的材料屬性。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比表明,機織復(fù)合材料沖壓成形模擬分析結(jié)果與實驗結(jié)果具有良好的一致性。

機織復(fù)合材料;有限元分析;成形模擬;雙球型模具;非正交本構(gòu)模型

0 引言

機織復(fù)合材料以其高比強度、高比模量和低成本的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢而越來越廣泛地運用于航空和汽車制造業(yè)。由于纖維束在纖維方向上的拉伸和沿對角線方向上的大量伸長而使機織復(fù)合材料具有良好的穩(wěn)定性和可成形性,這些特征使得機織復(fù)合材料可以被加工成較復(fù)雜的形狀。通過數(shù)值模擬可以對機織復(fù)合材料沖壓成形進行分析和工藝優(yōu)化設(shè)計。

機織復(fù)合材料成形模擬較為常見的途徑為幾何學(xué)方法和連續(xù)介質(zhì)有限元法。幾何學(xué)方法以運動學(xué)為基礎(chǔ)[1-2],其模型相對比較簡單且運算量不大。然而,這些模型由于不考慮機織復(fù)合材料各組成部分的力學(xué)屬性和邊界條件而存在很大的缺陷,它們不能提供應(yīng)變和應(yīng)力分布,而這些信息對成形極限分析和工藝優(yōu)化設(shè)計至關(guān)重要。相對而言,連續(xù)介質(zhì)方法則把機織復(fù)合材料看成是各向異性的連續(xù)統(tǒng)一體并把纖維本構(gòu)模型的力學(xué)屬性考慮在內(nèi)[3-5]。此外,連續(xù)介質(zhì)方法還可以處理復(fù)雜的邊界和變形條件。該方法的主要優(yōu)勢就在于它能應(yīng)用到有限元方法中。Khan等[6]以追蹤成形過程中纖維再定位的旋轉(zhuǎn)張量為基礎(chǔ)發(fā)展了一種機織復(fù)合材料的超彈性模型,他們的雙球形沖壓模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有良好的一致性。ten Thije等[7]為薄板復(fù)合物的成形模擬發(fā)展了一種多層三角形膜單元,由于膜單元缺少彎曲剛度從而導(dǎo)致了它并不適合真正的褶皺模擬分析。Lin等[8]發(fā)展了一種有限元模型并預(yù)測了機織復(fù)合材料剪切力和剪切角度之間的關(guān)系,該模型強調(diào)了邊界條件,可以準(zhǔn)確地預(yù)測大變形條件下的剪切應(yīng)力。

依據(jù)文獻[9]中的雙球形沖壓實驗設(shè)置,本文建立了相應(yīng)的有限元模型對平紋機織復(fù)合材料進行雙球形沖壓模擬分析。筆者之前建立的非正交材料模型[5]以用戶材料子程序的形式應(yīng)用到機織復(fù)合材料有限元模型中。將機織復(fù)合材料變形后的邊界輪廓、縮進量和剪切角的模擬結(jié)果與雙球形沖壓的實驗結(jié)果[6]進行了對比。

1 機織復(fù)合材料板材非正交本構(gòu)模型

如圖1所示,用一組標(biāo)準(zhǔn)正交基e i或者一組任意的矢量基gi來表示應(yīng)力、應(yīng)變和本構(gòu)張量。在歐氏向量空間里g i可以當(dāng)作一個協(xié)變基(covariant basis)。兩組基之間的關(guān)系可定義為[5]

gi的對偶基(recip rocal basis)表示為g(i),它們在歐氏向量空間里是一組逆變基[10](contravariant basis)。

圖1 非正交模型的坐標(biāo)系

一個質(zhì)點的應(yīng)變張量ε在逆變坐標(biāo)系g(i)中的協(xié)變分量ij可由笛卡爾坐標(biāo)系中的εij轉(zhuǎn)化而來:

選擇g1、g2與機織物當(dāng)前的經(jīng)緯紗線方向一致,如圖2所示。為簡便起見,g1、g2選為單位向量。g i就構(gòu)成了反映纖維束再定位的牽連坐標(biāo)系。

圖2 機織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)變形示意圖

實驗研究表明在機織復(fù)合材料中可以把剪切應(yīng)力與正應(yīng)力進行解耦[11]。因此,逆變彈性矩陣可以假設(shè)為具有正交形式,它把牽連坐標(biāo)系中的逆變應(yīng)力與協(xié)變應(yīng)變聯(lián)系了起來:

把式(6)、式(7)代入式(8)可得

以平紋機織熱塑性復(fù)合材料(玻璃纖維和聚丙烯樹脂)為例進行說明。該復(fù)合材料織物的幾何參數(shù)和各本構(gòu)相位材料特性見文獻[12]。利用之前筆者已經(jīng)建立的本構(gòu)模型[5],可以在單個殼單元上進行模擬從而得到殼單元相應(yīng)的材料性質(zhì)。拉伸模量(MPa)通過單向拉伸試驗獲得[5]:

紗線抗壓模量設(shè)置為0.1MPa。此外,參數(shù)化研究表明,泊松比對機織復(fù)合材料力學(xué)行為的影響可以忽略不計。為簡便起見,設(shè)定泊松比為0.1。

通過剪切框架(picture-frame)試驗可以得到機織復(fù)合材料的剪切模量(MPa)如下[5]:

由此可以確定式(8)中逆變彈性矩陣D～中的所有彈性常數(shù)。聯(lián)合式(10),可以在ABAQUS/Standard中為殼單元類型設(shè)計一個用戶材料子程序用以描述機織復(fù)合材料在復(fù)雜載荷和變形條件下的各向異性材料行為。

2 平紋機織復(fù)合材料的雙球形沖壓模擬

2.1 沖壓模擬裝置

依據(jù)文獻[9],建立了圖3所示的雙球形沖壓仿真模型。將沖頭、壓板及沖模設(shè)置成剛體,其尺寸見文獻[9]。機織復(fù)合材料有限元模型單元類型采用ABAQUS/Standard中殼單元S4R,其材料屬性則通過用戶材料子程序來定義。

為了與實驗條件一致,把壓板力設(shè)定為常數(shù)值100N,機織復(fù)合材料與沖壓裝置間的摩擦因數(shù)定為0.2,沖頭位移為60mm。矩形平紋機織復(fù)合材料的尺寸與實驗[6]中的一致,為 470mm×270mm,厚度為0.78mm?？紤]到結(jié)構(gòu)的對稱性,采用整體的1/4模型進行有限元模擬,并施加了相應(yīng)的對稱約束。利用ABAQUS進行雙球形沖壓模擬分析,并將模擬結(jié)果與實驗結(jié)果[6]進行比較。

圖3 雙球形沖壓裝置

2.2 結(jié)果對比與分析

圖4為實驗與模擬分析的變形輪廓對比圖。可以看出,模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有良好的一致性。圖4b給出了機織復(fù)合材料在沖壓后的剪切角的分布。從圖4可以看出,最大剪切角發(fā)生在球形區(qū)和平面區(qū)的過渡處、沿沖頭中心到角點的對角線上。該分布圖與剪切框架試驗中得到的剪切鎖定角(shear locking ang le)相結(jié)合可以用來預(yù)測機織復(fù)合材料中出現(xiàn)的褶皺現(xiàn)象。

圖4 變形后機織復(fù)合材料的剪切角分布

為了進一步分析非正交本構(gòu)模型下的沖壓結(jié)果,在變形后機織復(fù)合材料的邊界輪廓上提取了圖4a所示A至L點的縮進量s,并與相應(yīng)的實驗結(jié)果[5]進行比較。A、L和E(EX和EY)三個點為機織復(fù)合材料中的三個頂點,除此之外的點均是沿著變形前機織復(fù)合材料的長度和寬度進行平分而得到的。

對比圖5所示的實驗結(jié)果和模擬結(jié)果可知,總體來說,模擬結(jié)果和實驗結(jié)果[6]具有良好的一致性。

圖6所示為模擬與實驗中機織復(fù)合材料變形后的邊界輪廓對比?？煽闯?除了在X方向上有一點出入外,模擬分析得出的邊界輪廓與實驗結(jié)果吻合得很好。

進一步對比了圖4a所示斜線上的剪切角 ω分布(實驗與模擬結(jié)果),如圖7所示,考慮到實驗數(shù)據(jù)的離散性,兩種結(jié)果基本一致。其中實驗結(jié)果中最大剪切角為39.5°,而模擬分析中的相應(yīng)數(shù)值為34.9°,且最大剪切角的區(qū)域均發(fā)生在點5附近。

圖5 實驗與模擬的機織復(fù)合材料縮進量對比圖

3 結(jié)論

圖6 邊界輪廓實驗與模擬結(jié)果對比圖

(1)本文通過建立雙球形沖壓裝置對平紋機織復(fù)合材料進行模擬分析,利用作者之前建立的非正交本構(gòu)模型描述了機織復(fù)合材料在大變形下所引起的非線性各向異性材料行為。提取了變形后機織復(fù)合材料的邊界輪廓、縮進量以及剪切角并與實驗結(jié)果進行對比,對比結(jié)果的一致性驗證了非正交本構(gòu)模型在機織復(fù)合材料沖壓成形中的有效性和正確性。

圖7 剪切角實驗與模擬結(jié)果對比圖

(2)用非正交本構(gòu)模型進行沖壓模擬的最大優(yōu)點就在于其簡單性,容易實行,并且計算量不大,它為機織復(fù)合材料的沖壓工藝流程設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。應(yīng)用非正交本構(gòu)模型的用戶材料子程序準(zhǔn)確地預(yù)測了機織復(fù)合材料在變形中的材料行為。

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Forming Simulation of Textile Composite Stamping on Double Dome

Zia-U r-Rehman1Peng Xiongqi2Shi Shaoqing3Ding Fangfang1
1.Northwestern Polytechnical University,Xi'an,710072
2.Shanghai Jiao Tong University,Shanghai,200030
3.Logistical Engineering University,Chongqing,401311

Thepaper presented a fully continuum mechanics-based approach for stamping simulation o f tex tile fiber reinforced com posites by using finite element(FE)method.A non-orthogonal constitutive model was used to represent the anisotropicmechanical behavior of tex tile composites under large shear deformation during stamping.Simu lation w as performed on a balanced p lain weave com posite over a benchmark doub le dome device.A user material subroutine UMA T for the woven com posite was developed for comm ercial FE package ABAQUS/Standard to imp lem ent the algorithm.Them ain advantage of this app roach lies in its ease execution whilst computationally effective.Simulation resu lts show good agreement w ith experimental output in term s of a num ber of parameters selected for com parison.

textile composite;finite element analysis;form ing simulation;double dome;nonorthogonal constitutivem odel

TB332

1004—132X(2011)06—0728—04

2010—03—23

國家自然科學(xué)基金資助項目(50975236);西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目(W 018103)

(編輯 蘇衛(wèi)國)

Zia-U r-Rehman,男,1981年生。西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向為復(fù)合材料成形。發(fā)表論文 3篇。彭雄奇,男,1970年生。上海交通大學(xué)塑性成形工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。石少卿,男,1967年生。后勤工程學(xué)院軍事建筑工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。丁紡紡,女,1986年生。西北工業(yè)大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。