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0 引言

同軸度是機械產(chǎn)品檢測中常見的一種形位公差項目。對于規(guī)則軸類零件，一般可采用V形支架、鋼球加杠桿百分表或偏擺儀等專用檢具及組合輔具來檢測同軸度；對于箱體類零件，一般可采用芯軸加杠桿百分表或利用圓度儀來檢測同軸度。但對于一些大型零部件（如機床主軸等）或不規(guī)則軸類零件以及箱體零件的不規(guī)則孔，采用常規(guī)方法測量同軸度則很難實現(xiàn)或相當麻煩。此時，用三坐標測量機（CMM）來測量同軸度是一個不錯的選擇。與專用同軸度測量相比，CMM測量同軸度的最大優(yōu)點是無須轉(zhuǎn)動工件，無須專用芯軸或?qū)Ｓ弥Ъ埽瑹o須機械找準，只需用測頭探針對工件取點采樣，即可快速輸出結(jié)果。但用CMM測量同軸度時，由于對基準軸線理解的差異，或?qū)Ρ粶y要素軸線測量方法不同，以及CMM采點誤差的影響，有時會出現(xiàn)測量結(jié)果誤差大，重復性差的現(xiàn)象，即測量結(jié)果不能真實反映零件真實的同軸度誤差。針對這種情況，本文將探討如何在CMM上正確測量零件的真實同軸度誤差。

1 同軸度的定義

在國家標準中，軸線的同軸度公差的定義為“公差帶是直徑為φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，該圓柱面的軸線與基準軸同軸”。它有以下三種控制要素：

1)基準軸線的建立；

2)被測物體軸線的建立；

3)考慮實際工作或裝配要求作變通處理。

2 CMM測量同軸度誤差放大的原因分析

根據(jù)同軸度的定義，用CMM測量同軸度時，可以從三個方面考察其測量誤差：①基準軸線的采集與建立；②被測元素軸線的采集與建立；③基準軸線與被測元素軸線之間的位置關系的評價。

從測量原理上講，CMM直接測得的是被測工件上一些特征點的坐標位置，為了獲得被測參數(shù)值，需要通過測量軟件的數(shù)據(jù)處理和運算。因此，被測參數(shù)的測量精度主要與CMM的系統(tǒng)誤差、測頭系統(tǒng)誤差、工件形狀誤差、算法誤差、環(huán)境誤差、采樣策略和敏感系數(shù)等因素有關，而對于同軸度的測量，采樣策略和敏感系數(shù)對精度的影響更大。

采樣策略是指如何在被測物體表面合理安排采樣點，采集多少點最為合理，且使檢測誤差達到最小。所謂合理是指在同一臺測量機上，在相同的環(huán)境下，測量同一個零件，怎樣安排測量點的位置和測量點數(shù)，可以獲得較高的測量精度，且耗費的時間比較經(jīng)濟。采樣數(shù)量和采樣位置會影響測量結(jié)果的原因在于：①被測元素并非理想元素，存在形狀誤差；②CMM采點及計算方法有局限性，存在測量誤差。由于采樣策略對測量結(jié)果影響較大，因此如對測量結(jié)果有異議，可考慮改變采樣策略多測幾次，然后分析結(jié)果，給出正確的測量數(shù)據(jù)。

敏感系數(shù)表示測量結(jié)果受初始測量要素影響的大小。對于同軸度測量，被測要素的測量結(jié)果受基準誤差的影響較大。例如有兩個短圓柱，其中一個做基準圓柱，另一個作被測圓柱，在基準圓柱上測量兩個截面圓，其連線作基準軸線。被測圓柱上也測量兩個截面圓，構造一條直線，然后計算同軸度。

假設基準上兩個測量截面的距離很小（10 mm），基準第一截面與被檢第一截面的距離很大（100 mm），即此種檢測方案同軸度對采點的敏感系數(shù)很大，如果基準圓柱第二截面圓的圓心位置有5μm的測量誤差，則測量軸線到達被檢截面時已偏離了5×100/10=50μm，此時即使被檢軸線與基準軸線完全同軸，同軸度誤差（等于誤差圓柱的直徑）的測量結(jié)果也會有2×50=100 μm的誤差。如圖1所示，敏感系數(shù)表示測量結(jié)果參量受初始測量元素影響的大小，對于同軸度測量，被測要素的測量誤差受基準誤差的影響較大。直接評價的結(jié)果之所以較大，是因為兩個柱體相距比較遠，引入了延長誤差。

圖1

3 減小CMM測量同軸度誤差的方法

（1）增加基準截面間的距離

在測量基準元素時，若第一截面與第二截面間的距離加大，誤差將成正比減小。因此，測量時要有意識地拉開基準截面間的距離。若基準截面間的距離夠遠，同時基準與被檢截面相鄰，這個問題自然就解決了。

（2）用公共軸線作為基準軸線

當基準圓柱與被測圓柱較短且距離較遠時，可以采用公共軸線作為基準軸線的方法，在基準圓柱和被測圓柱上測中間截面，取中截面連線作為基準軸線，然后分別計算基準圓柱和被測圓柱對基準軸線的同軸度。取其最大值作為該零件的同軸度誤差。當然這樣誤差會減小，畢竟基準長了，而且是兩者的結(jié)合，綜合考慮了兩個軸線的空間位置，減小了誤差值。其實，這也是不恰當?shù)?，其風險在于，縮小了實際可能比較大的誤差，將不合格的零件誤判為合格。

（3）考慮實際工作或裝配要求作變通處理（求距法）

同軸度為被測元素和基準元素軸線間最大距離的兩倍。即計算出被測元素和基準元素的最大距離ds后，乘以2即可。考慮工件的實際功能或裝配要求，可直接根據(jù)集合關系計算出被測要素與基準要素的最大距離，乘以2即為同軸度。計算最大距離時，應投影到一個平面上來計算，因此該平面與基準軸的垂直度應較好。

例如長軸短孔的處理：電機機座前端和后端止口內(nèi)圓孔的同軸度要求(如圖2所示)，以一端內(nèi)孔軸線為基準求另一端內(nèi)孔軸線與基準軸線的同軸度誤差。如果按照上述基準進行測量就會產(chǎn)生兩種相反的測量結(jié)果，且重復性很差，檢測數(shù)據(jù)不可靠。

圖2

為了使三坐標測量機測得的數(shù)據(jù)符合原設計要求，設想利用孔的端面作為基準(抱軸箱有端面與孔的垂直度要求)，將兩端短圓柱分成若干個截面圓進行測量，然后將截面圓投影到端面上，即可得到所有截面圓的圓心的坐標位置，通過計算找出最大的圓心距；r2= X2+ Y2，則根據(jù)同軸度的定義，兩端孔的同軸度φf= 2 r。利用孔的端面作為基準來檢測同軸度誤差的方法，均能達到滿意的測量效果。

（4）變通處理——改測同軸度為測直線度

在被測元素和基準元素上多采截面，然后用圓心構造出一條3 d直線，近似用直線度代替同軸度(直線度×2=同軸度)。資料證明，當一個截面的點數(shù)超過80個以上時，點數(shù)的影響才可以忽略，當然在實際的測量工作中不可能去采如此之多的點(雖然能夠做到)，但增加截面數(shù)和點數(shù)，將無疑逼近被測元素的實際形狀，無疑減小了測量的誤差。

對于被檢工件截面較短(短圓柱)的情況，可以采用變通的方法，改測同軸度為測直線度（圖3）。因為這種情況下軸的傾斜對裝配影響很小，而軸心偏移對裝配影響較大，軸心偏移的測量，實際就是測量軸心連線的直線度。具體實現(xiàn)方法是：分別在兩個小圓柱測n個截面圓，然后選擇幾個圓，建立一條直線，這條直線的直線度就可顯示出來。這種方法截面越短，效果越好。用一個綜合量規(guī)來驗證這種方法的正確性。

圖3

（5）變通處理——改測同軸度為測位置度

考慮加工工藝，可將測得的基準要素圓心置于原點，再測量被測要素，通過其圓心的坐標偏差來判斷其同軸度（如圖4所示）。該方法要求工件的基準面精度較高，且被測要素只能是圓。此外，用多個（4個以上）截圓建立被測要素和基準要素軸線，也可有效減小測量誤差。

圖4

（6）變通處理——改測同軸度為測圓柱度和直徑

將兩個圓柱作為一個圓柱(如果兩個基準的直徑要求一樣)來測量，評價其圓柱度大小及直徑大小。因為圓柱度綜合反映了軸線、素線直線度和截面圓度的情況。如果圓柱度小于同軸度公差的一半，尺寸滿足要求，則認為同軸度合格。

4 根據(jù)加工方式選擇同軸度測量方法

① 被測孔（軸）和基準孔（軸）為“1刀加工”時，可以建立公共軸線（那么建立公共軸線的兩個圓就要盡量靠近兩端，這樣擬合的軸線就會最大包容這個柱體）；然后被評價的圓柱與擬合的公共軸線進行評價。

② 如果不是1刀加工的，需要將坐標系建在基準圓投影在端面上的位置。然后測量被評價柱體的多個截面，求這些截面在該工作平面內(nèi)的最大偏差，然后將此數(shù)值×2即為最終的同軸度偏差。

③ 在檢測同軸度時，有時測量超差的原因并非檢測方法不對，而是由其他原因如碰桿、表面缺陷、表面粗糙度、圓度、油污、夾具變形、擺放不正等原因引起，應作具體分析及相應處理。

5 工件分類

在測量中將同軸度的測量情況分為以下四種情況，并制定了以工件類型分類的對策表：①薄孔短距；②薄孔長距；③長孔短距；④長孔長距。

注意事項：

（1）如果采集的點數(shù)太少，將不能很全面地反映被測圓柱的實際特征，即直徑、方向矢量、圓柱度誤差等，以此建立的基準將與實際要素的理想軸線有偏離，從而導致被測元素的同軸度誤差增大。

（2）另外一個方面，當基準元素的形狀誤差，即圓柱度誤差較大時，將產(chǎn)生很大的影響。一方面由于采集的點數(shù)有限，如果柱度誤差大，則意味著每增加一個點，計算機計算生成的圓柱軸線方向矢量將與前者產(chǎn)生大的偏離，由此，再來測量被測元素的同軸度也將產(chǎn)生很大的偏差。如圖5為一個截面的采點情況，假設原來均勻采四個點，沿坐標方向，形成如圖所示的圓心O，當增加左下方45°方向的兩個點時，圓心將可能向左下方移動到O′，從而軸線產(chǎn)生偏移。

圖5

（3）再者，截面數(shù)太少也會影響方向矢量。一個圓柱如果只采集兩端的兩個截面，則不能反映中間截面的情況，從而使得軸線產(chǎn)生較大的偏離。如圖6，如果只采集兩端面的兩個截面，則軸線為虛線方向，如果增加一個中間截面，則軸線為實線方向。事實上，如果截面越多，將越逼近理想位置。當然，在實際測量中，不可能測量很多截面，而且中間截面很難測到，另外，由于加工的問題，會出現(xiàn)很多意想不到的情況。

圖6

6 總結(jié)

用CMM測量同軸度的方法較多，實際測量時，一定要根據(jù)被測零件的具體特征，合理選用測量方法。在檢測過程中，應盡量避免各種因素的干擾。對于測量結(jié)果，應進行工藝或產(chǎn)品分析，有條件的話還可以用通用檢測方法或裝配方法對測量結(jié)果進行驗證，以給出正確、真實的同軸度評價報告，避免發(fā)生誤判而給生產(chǎn)帶來損失。