瞿軍，馬大為，劉為

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094;2.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái)264001;3.92214 部隊(duì)，浙江 寧波315826)

艦載垂直裝填機(jī)械是艦載武器垂直發(fā)射系統(tǒng)的一種多關(guān)節(jié)、可伸縮折疊式特種起重機(jī)，用于艦載武器的裝填作業(yè)。由于海浪作用以及吊重與裝填機(jī)械臂末端是通過(guò)柔性鋼纜連接，不可避免地會(huì)產(chǎn)生擺動(dòng)。這種擺動(dòng)對(duì)裝填的工作效率和作業(yè)安全都會(huì)產(chǎn)生很大的危害，直接影響裝填的快速性。因此，如何消除武器在裝填過(guò)程中的擺動(dòng)是提高武器裝填效率，實(shí)現(xiàn)海上快速補(bǔ)給的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對(duì)港口起重機(jī)、船用起重機(jī)等機(jī)械設(shè)備的防搖控制，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有較多的研究。如Khalid［1］采用輸入脈沖控制器來(lái)消除橋式吊車負(fù)載擺動(dòng);王偉、易建強(qiáng)等［2］將分級(jí)滑?？刂茟?yīng)用于橋式吊車系統(tǒng);劉德君、張興華等［3］采用自抗擾控制器對(duì)橋式吊車系統(tǒng)進(jìn)行定位和防擺控制。但一般都是針對(duì)某一特定設(shè)備、或特定環(huán)境，如有的只研究起重機(jī)運(yùn)輸?shù)目焖傩?，而忽略了現(xiàn)場(chǎng)的安全性;有的只研究起重機(jī)的抗擺控制，而忽略了外界的干擾(如船用起重機(jī)所受的風(fēng)和浪等影響等)。

艦載垂直裝填機(jī)械需要在海上作業(yè)，考慮艦艇搖擺和海上風(fēng)浪的影響對(duì)其防搖控制是至關(guān)重要的。此外，艦載垂直裝填機(jī)械屬于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，要想通過(guò)一個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)來(lái)同時(shí)實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、抗負(fù)載擺動(dòng)和抗外界干擾，通常是困難的?；？刂凭哂袑?duì)外界擾動(dòng)不變性等特點(diǎn)，并且可應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此滑?？刂七m合于實(shí)現(xiàn)艦載垂直裝填機(jī)械的防搖控制。文獻(xiàn)［4］提出了一種具有雙層滑模面結(jié)構(gòu)的滑?？刂品椒ǎ瑢⑵鋺?yīng)用于橋式吊車這類典型欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了水平距離和擺角的同時(shí)控制。但該方法只研究了二自由度欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的情況，且沒(méi)有考慮消除滑?？刂啤岸墩瘛钡膯?wèn)題。

本文提出一種適用于三自由度欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的分層模糊滑?？刂品椒ǎ摲椒ㄔ诒ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，使艦載垂直裝填機(jī)械運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)吊重空間擺角的減小。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在結(jié)構(gòu)原理上，艦載垂直裝填機(jī)械是起重機(jī)與工業(yè)機(jī)器人的結(jié)合體，可以用機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模原理進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［5］中將艦載垂直裝填機(jī)械看作開鏈?zhǔn)綑C(jī)械手系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 艦載垂直裝填機(jī)械的機(jī)械手模型Fig.1 Robotic operator model of ship-borne vertical loader

圖1中，將艦載垂直裝填機(jī)械等效為具有5 個(gè)桿件的開鏈?zhǔn)綑C(jī)器人機(jī)械手系統(tǒng)，桿件之間通過(guò)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)連接。其中，虛擬桿件1 可看作從艦船橫搖搖心到裝填機(jī)機(jī)座的虛擬桿，關(guān)節(jié)變量為θ1，即橫搖角;裝填機(jī)回轉(zhuǎn)臂關(guān)節(jié)變量θ2為平臺(tái)回轉(zhuǎn)角度;起重臂關(guān)節(jié)變量θ3為吊臂的俯仰角度;懸吊鋼纜和吊重為描述吊重的空間運(yùn)動(dòng)，引入質(zhì)量和長(zhǎng)度均為零的虛擬桿件2，利用虛擬關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量θ4、θ5及懸吊鋼纜長(zhǎng)度來(lái)描述吊重相對(duì)于吊頂?shù)目臻g位置。

運(yùn)用牛頓—?dú)W拉遞推法得到艦載垂直裝填機(jī)械的動(dòng)力學(xué)模型為

式中:ci=cosθi;si=sinθi;cφ=cosφ;sφ=sinφ，i=1，2，…，5，(以下同)。φ 為吊重的徑向擺角;θ5為吊重的切向擺角;τ2為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，其余參數(shù)意義見文獻(xiàn)［5］。

方程(1)、(2)、(3)較為準(zhǔn)確地反映了艦載垂直裝填機(jī)械進(jìn)行回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)吊重的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，較直觀地描述了吊重的空間擺角與艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，并且包含了艦艇搖擺和風(fēng)載荷的影響。

2 防搖控制器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)模型優(yōu)化及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為便于控制器的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)用部分反饋線性化方法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行優(yōu)化。若令

其中，U 為新的控制輸入。

因?yàn)閏23m3r2c3≠0，所以將(4)式代入(1)式可得

這樣，系統(tǒng)的輸入變量由回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩轉(zhuǎn)換成了回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的回轉(zhuǎn)角加速度

選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=θ2，x2=，x3=φ，x4=，x5=θ5，x6=，輸入變量為U;則方程(1)、(2)、(5)可寫成狀態(tài)空間方程組形式為

其中:

顯然，(6)式為一類典型的三自由度單輸入的欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)。

根據(jù)系統(tǒng)模型設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，期望位置輸入信息qd，q·d主要包括:艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的期望角度和初始角速度，切向擺角和徑向擺角的期望角度和角速度。輸入信息經(jīng)過(guò)負(fù)反饋后輸入到防搖控制器，在防搖控制器中通過(guò)控制算法得到防搖控制量(此處為回轉(zhuǎn)角的角加速度)，控制量經(jīng)過(guò)部分反饋線性化補(bǔ)償后轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩，從而控制艦載垂直裝填機(jī)械的運(yùn)動(dòng)。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of the anti-swing controller system

2.2 分層滑模控制器設(shè)計(jì)

分層滑?？刂扑枷刖褪菍⒄麄€(gè)系統(tǒng)分成多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，這樣，對(duì)于每個(gè)子系統(tǒng)而言則可以按照常規(guī)的滑模函數(shù)的選取方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而將整個(gè)系統(tǒng)的問(wèn)題降級(jí)為各個(gè)子系統(tǒng)的滑模函數(shù)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，最后再將各個(gè)子系統(tǒng)連接在一起。

設(shè)艦載垂直裝填機(jī)械回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的期望角度為θ2r，期望角速度為，切向擺角和徑向擺角的期望角度和角速度均為零。令e1=x1-θ2r，e2=x2-，則各層滑模面構(gòu)造為

式中:系統(tǒng)跟蹤誤差Ei=［e1，x3，x4，x5，x6］;Si=［e2，s1，s2，s3，s4］;ci為各滑模面斜率，正常數(shù)，i=1，2，…，5.

定義一組Lyapunov 函數(shù)

這里可以發(fā)現(xiàn)，如果選擇滑模系數(shù)滿足cixi+1·si-1＞0，i=2，…，5，可以得到

定義滑模系數(shù)按如下形式選取

其中，Ci為正常數(shù)。因?yàn)橛衧i=cixi+1+si-1和cixi+1·si-1＞0 可以看出si和si-1是同號(hào)的，因此上式就變成

以下將推導(dǎo)滑?？刂屏縼?lái)保證最后一層滑模平面能夠收斂到零。

設(shè)總的滑?？刂屏繛?/p>

其中，ueq為等效控制量，usw為切換控制量。由此可得

若令

以及

則有

其中，k 和η 為常數(shù)。

將(15)式和(16)式代入(13)式即可得到總的控制律

由(17)式及(9)式可知，采用(18)式所示控制律，不僅使最后一層滑模面滿足了Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)，其他各層滑模面也滿足了Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)，即能使所有滑模面均穩(wěn)定并收斂到零。

2.3 系統(tǒng)參數(shù)的模糊調(diào)節(jié)方法

滑?？刂浦械摹岸墩瘛爆F(xiàn)象影響控制系統(tǒng)性能。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)的方法來(lái)消除系統(tǒng)的“抖振”。

1)滑模面斜率ci的模糊調(diào)節(jié)方法

滑模面的斜率ci是影響控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的主要因素:隨著滑模面斜率的減小，上升時(shí)間增大，超調(diào)量減小，調(diào)整時(shí)間減小，同時(shí)閉環(huán)穩(wěn)定性增強(qiáng);反之，上升時(shí)間減小，超調(diào)量增加，調(diào)整時(shí)間增加，閉環(huán)穩(wěn)定性減弱。因此，可得到ci的模糊調(diào)節(jié)原理為:當(dāng)系統(tǒng)跟蹤誤差Ei較大時(shí)，增大ci，使系統(tǒng)以最快速度接近滑模面和平衡點(diǎn);反之，減小ci，以減小誤差變化率，抑制超調(diào)和縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需限定滑模面斜率的調(diào)節(jié)范圍，設(shè)

式中:Ci為ci的基本值;Bi為ci的變化范圍;λi為調(diào)節(jié)量，可由以下模糊推理獲得

其中，Ri為m 條規(guī)則中第i 條，Ai為輸入變量|Ei|的模糊集，yi為輸出變量的模糊集。輸出采用單值隸屬函數(shù)，重心法解模糊輸出

其中，μAi(|Ei|)為第i 條規(guī)則的激活強(qiáng)度。

2)切換控制量的模糊調(diào)節(jié)方法

因?yàn)榍袚Q控制量usw與滑模函數(shù)s5有關(guān)，是產(chǎn)生抖振的主要原因之一，因此，通過(guò)調(diào)節(jié)切換量的參數(shù)來(lái)消除系統(tǒng)的抖振具有很大意義。

將(15)式寫成如下形式

由分析可知，h 過(guò)小將影響非滑模到滑模模態(tài)的過(guò)渡時(shí)間或難以滿足可達(dá)性條件;h 過(guò)大，將導(dǎo)致大的抖振?？紤]參數(shù)不確定性，在僅知道參數(shù)上下界的情況下，會(huì)使h 取值過(guò)大，不可避免產(chǎn)生大的抖振。h 的模糊調(diào)節(jié)原理為:因?yàn)橐粋€(gè)大的切換增益將迫使?fàn)顟B(tài)軌跡迅速地接近滑模超面s5=0，但同時(shí)會(huì)產(chǎn)生抖振，所以當(dāng)狀態(tài)軌跡遠(yuǎn)離滑模超面時(shí)，即當(dāng)|s5|大時(shí)，增大h;反之，當(dāng)|s5|小時(shí)，減小h.當(dāng)狀態(tài)軌跡偏離滑模超面(s＞0)時(shí)，如果|5|大，增大h以迫使?fàn)顟B(tài)軌跡返回，反之亦然。當(dāng)狀態(tài)軌跡接近滑模超面時(shí)，即s＜0，如果|5|大，減小h，以減小抖振，反之亦然。

h 的模糊取值規(guī)則如下

其中，Ri為m 條規(guī)則中第i 條，Bi，Ci表示模糊集，zi為輸出變量的模糊集，則規(guī)則集輸出h 與模糊規(guī)則之間可以通過(guò)模糊推理建立如下關(guān)系

其中，μAi(s)，μBi(s)是s，的隸屬度函數(shù)。

2.4 模糊控制器設(shè)計(jì)

1)各層滑模面模糊控制器設(shè)計(jì)

由于各層滑模面都有相似的調(diào)節(jié)原理，為了減小系統(tǒng)的復(fù)雜程度，各層滑模面采用相同的模糊推理規(guī)則。對(duì)輸入Ei和輸出λi均取模糊集為NB，負(fù)大;NM，負(fù)中;NS，負(fù)小;ZO，零;PS，正小;PM，正中;PB，正大。其隸屬度函數(shù)均采用三角型隸屬度函數(shù)。其模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 滑模面的模糊控制規(guī)則Tab.1 The fuzzy control rules of the sliding face

2)切換控制量模糊控制器設(shè)計(jì)

對(duì)輸入s5、5和輸出h 均取模糊集為NB，負(fù)大;NS，負(fù)小;ZO，零;PS ，正小;PB，正大。其隸屬度函數(shù)均采用三角型隸屬度函數(shù)。其模糊規(guī)則如表2所示。

表2 切換控制量的模糊控制規(guī)則Tab.2 The fuzzy control rules of the changing controlled variable

設(shè)置仿真條件為艦載垂直裝填機(jī)械的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，假定回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)初始條件為回轉(zhuǎn)角及吊重徑向擺角和切向擺角的初始角度θ2=φ=θ7=0°;初始角速度===0°/s.選取回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所要求到達(dá)的期望回轉(zhuǎn)角θ2d=120°，吊重?cái)[角的期望值為φd=θ7d=0°，回轉(zhuǎn)角及擺角的期望角速度為===0°/s.選取五級(jí)海情，采用文獻(xiàn)［6］中的艦載垂直裝填機(jī)械及各級(jí)海情下艦艇的搖擺值和風(fēng)載荷的參數(shù)值。

由試湊法得到參數(shù):C1=C4=C5=0.1，C2=C3=0.2，B1=B4=B5=1，B2=B3=1.2，γ=2.5.

采用Matlab/Simulink 仿真，結(jié)果如圖3～圖7所示。

由圖3可以看出，在控制器的作用下艦載垂直裝填機(jī)械能在50 s 左右到達(dá)裝填目標(biāo)位置并穩(wěn)定。

由圖4和圖5可以看出，當(dāng)沒(méi)有對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時(shí)，各層滑模面雖然能保持穩(wěn)定，但存在明顯的“抖振”現(xiàn)象;而對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)后，各層滑面的“抖振”現(xiàn)象被消除。

由圖6和圖7同樣可以看出對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)后控制變量的“抖振”現(xiàn)象被明顯消除。

由圖8和圖9可看出，采用分層模糊滑?？刂坪?，與不加控制時(shí)相比，吊重的徑向擺角和切向擺角顯著減小，均減小到了5°以內(nèi)，達(dá)到了防搖控制的目標(biāo)。

圖3 回轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.3 Curve of rotating angle

圖4 沒(méi)有對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時(shí)的各層滑模面曲線Fig.4 Curve of each sliding face when no fuzzy adjusting

圖5 對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時(shí)的各層滑模面曲線Fig.5 Curve of each sliding face when has fuzzy adjusting

圖6 沒(méi)有對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時(shí)的控制變量曲線Fig.6 Curve of control variable when no fuzzy adjusting

圖7 對(duì)參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)時(shí)的控制變量曲線Fig.7 Curve of control variable when has fuzzy adjusting

圖8 徑向擺角曲線Fig.8 Curve of radial swing angle

圖9 切向擺角曲線Fig.9 Curve of tangential swing angle

4 結(jié)論

針對(duì)艦載垂直裝填機(jī)械防搖控制問(wèn)題，提出了一種分層滑?？刂品椒?，并利用Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。針對(duì)滑模控制的“抖振”問(wèn)題，利用模糊調(diào)節(jié)原理對(duì)滑模參數(shù)進(jìn)行模糊調(diào)節(jié)以消除系統(tǒng)的“抖振”。仿真研究表明，本文所設(shè)計(jì)的分層模糊滑模防搖控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性能，并能顯著減小吊重的空間擺角。

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