趙冠華,王少英,岳 勇

(邯鄲學(xué)院 數(shù)學(xué)系,河北 邯鄲 056005)

高等數(shù)學(xué)不僅是大學(xué)教育階段的一門重要基礎(chǔ)課，也是培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維素質(zhì)的重要途徑之一.高等數(shù)學(xué)在不同學(xué)科、不同專業(yè)領(lǐng)域中所具有的通用性和基礎(chǔ)性，使之在高校的課程體系中占有十分特殊的地位.高等數(shù)學(xué)的理論與方法，業(yè)已成為當(dāng)代大學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中不可或缺的重要組成部分.數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式和解決問題的科學(xué)方法，更是他們適應(yīng)未來社會、具有可持續(xù)發(fā)展?jié)摿Φ谋貍渌刭|(zhì)和基本能力之一.傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系，內(nèi)容上要求面面俱到，理論上追求嚴(yán)密.隨著我國教育改革的逐步推進(jìn)，各專業(yè)課程設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容作了相應(yīng)的調(diào)整，提高了對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，但同時(shí)縮減了數(shù)學(xué)教學(xué)的課時(shí)[1-4].高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾進(jìn)一步加劇，使得教師為了完成教學(xué)任務(wù)和教學(xué)進(jìn)度，對一些重點(diǎn)的應(yīng)該精講細(xì)講的內(nèi)容不能完全展開講，影響了教學(xué)質(zhì)量和效果.而理論上嚴(yán)密、邏輯上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蟾菄?yán)重束縛了教師的手腳，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而不可避免地使一些學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生畏難情緒，影響他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果.當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革方興未艾，本文將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，主要針對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容展開探討.

1 借助幾何直觀，凸現(xiàn)知識內(nèi)涵，突破解題壁壘

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，一般都會在講解概念和定理時(shí)，介紹他們的幾何意義.若能在傳授知識的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)?shù)膱D例講解，借助幾何直觀，從發(fā)現(xiàn)問題、理請概念、避免誤解、領(lǐng)悟方法等多側(cè)面、多角度詮釋內(nèi)容，滲透幾何意識，不但有助于學(xué)生深入理解教學(xué)內(nèi)容，便于長時(shí)間記憶，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識，體現(xiàn)素質(zhì)教育的本質(zhì)要求.

柏拉圖曾說過：“上帝永遠(yuǎn)在進(jìn)行幾何化”，這句話對高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)兩方面都有啟迪.回顧高等數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，幾何直觀幾乎無處不在，譬如函數(shù)的極限、復(fù)合函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)等概念，都有其深刻的幾何背景.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、微分中值定理、積分中值定理和格林公式等結(jié)論，也與幾何背景密不可分.教師若能認(rèn)真領(lǐng)悟其中的思想和方法，并內(nèi)化到教學(xué)實(shí)踐中，一方面可以從幾何直觀上深化概念、定理的理解，另一方面可以借助幾何直觀找到鑒別概念、運(yùn)用定理的方法.這樣，不僅會使自己的教學(xué)能力有所提高，而且能教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，使學(xué)生得到更多的益處.

2 適當(dāng)整合知識，弱化難繁內(nèi)容，減輕解題負(fù)擔(dān)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和體系，與社會對數(shù)學(xué)越來越高的要求之間的矛盾日益突出.為了改變這一現(xiàn)狀，必須對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和體系進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化.近幾年來，已經(jīng)出版了許多新教材，但是基本上沒有突破原有的邏輯框架，只是做了必要的刪減，從某種意義上來說，并沒有很好地解決高等數(shù)學(xué)既繁又難的問題.為此，需要在保留核心內(nèi)容和思想方法的基礎(chǔ)上，做進(jìn)一步的大膽的探索.多元函數(shù)的求導(dǎo)(或偏導(dǎo))是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，但是內(nèi)容繁雜、方法多樣.在教學(xué)過程中，可以借助父子、父女的遺傳關(guān)系，形象地闡述和強(qiáng)化復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t，在有效地化解該知識難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導(dǎo)法一并用鏈?zhǔn)椒▌t予以解決，既可以避免要求學(xué)生機(jī)械地強(qiáng)記隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo)法的結(jié)論和公式的尷尬，又使多元函數(shù)的求導(dǎo)(或偏導(dǎo))的內(nèi)容一氣呵成，形成一個(gè)順暢的整體.

在傳統(tǒng)的教材上，一般僅有幾處地方用無窮小來解決極限問題，對等價(jià)無窮小代換卻一筆帶過，把這一重要的思想和方法給忽略了，使得有些極限問題解決起來很繁，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了負(fù)擔(dān)和一些負(fù)面影響.在解題教學(xué)過程中，若能加強(qiáng)運(yùn)用等價(jià)無窮小代換的意識，巧用幾個(gè)重要的等價(jià)無窮小代換，不僅可以解決一些難繁極限問題，而且能領(lǐng)悟和掌握高等數(shù)學(xué)中的重要思想方法——代換.

掌握這些基本的思想和方法，不但有助于學(xué)生深入地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生一法解多題的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，增加教學(xué)的趣味性和深刻性.

3 講透元素法，教會學(xué)生推導(dǎo)公式的方法

授之以魚，不如授之以漁.元素法是運(yùn)用定積分解決實(shí)際問題的重要方法，講透元素法，不僅可以加深學(xué)生對定積分概念的理解，而且可以使學(xué)生學(xué)會自己利用元素法推導(dǎo)公式，領(lǐng)悟利用定積分解決問題的思想和方法.用好元素法，除了能解決教材中所列舉的一系列幾何的度量問題和某些實(shí)際問題外[5]，也能巧妙地解決其它的有關(guān)問題，并使這些問題化難為易，頗令人驚奇.

在重積分部分中，幾乎所有教材都有這樣一道例題：求兩個(gè)等底的圓柱體直交形成的立體體積.教材提供的方法是利用空間圖形的對稱性和累次積分求解，但是要涉及到方程的寫法和積分次序的選取，略顯麻煩.在教學(xué)實(shí)踐中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用微元法求解，非常簡潔明了，教學(xué)效果也相當(dāng)不錯(cuò).

4 滲透數(shù)學(xué)建模思想，教會學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化的方法

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識較差的現(xiàn)狀已引起人們的普遍關(guān)注.嚴(yán)士健先生曾指出：“教材應(yīng)結(jié)合日常生活及其他領(lǐng)域中的問題，舉出更好的例子，以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與生活的聯(lián)系，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問題解決問題的能力，更重要的是讓學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，真正認(rèn)為數(shù)學(xué)有用，知道哪些生活、學(xué)習(xí)或生產(chǎn)問題可以用數(shù)學(xué)來解決”[6].在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)建模思想是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識的不可替代的途徑.不論用數(shù)學(xué)方法解決哪類實(shí)際問題，還是與其他學(xué)科相互結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是用數(shù)學(xué)的語言表述所研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型.

經(jīng)典的微積分學(xué)理論是近代科學(xué)的偉大創(chuàng)造，它的背景包含了前人數(shù)學(xué)建模的過程，蘊(yùn)藏著豐富的創(chuàng)新思維的軌跡.可以從費(fèi)馬在1629年為設(shè)計(jì)透鏡尋求曲線在一點(diǎn)處的切線的思路入手，沿著數(shù)學(xué)大師建立開創(chuàng)性的理論模型的足跡，逐步抽象出導(dǎo)數(shù)的概念.這樣，借助于生動的史實(shí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的神奇，領(lǐng)略將問題數(shù)學(xué)化的方法，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.

習(xí)題課是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié).在習(xí)題課教學(xué)中，不應(yīng)只講授教材設(shè)置的習(xí)題，應(yīng)適當(dāng)選編一些好的實(shí)際問題作為示例和作業(yè)，讓學(xué)生自己建立模型、并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決它.比如運(yùn)用微分學(xué)解決有關(guān)營銷的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，運(yùn)用積分學(xué)做一些實(shí)際的測量，運(yùn)用極值理論求解一些線性規(guī)劃問題，運(yùn)用梯度的性質(zhì)求解高山速降的最佳路線等等.這樣的教學(xué)過程具有實(shí)用性、啟發(fā)性，其教育價(jià)值更大，既加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，又強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

數(shù)學(xué)建模幾乎是一切應(yīng)用數(shù)學(xué)作為工具去解決實(shí)際問題的必然選擇.在掌握一定的數(shù)學(xué)知識后，在適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決或部分解決若干實(shí)際問題，不但能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要作用，而且必然會激發(fā)學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識的強(qiáng)烈愿望.

數(shù)學(xué)教師運(yùn)用合乎實(shí)際且行之有效的教學(xué)方法是提高教學(xué)質(zhì)量的保障，而依托教學(xué)大綱，創(chuàng)造性地選擇教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式則是提高教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)性工作.在教學(xué)過程中，只要下工夫?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的梳理，并以合理的形式組織起來，再輔助以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，必將會收到事半功倍的效果.

[1]王愛云,張燕.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革的研究和實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002(2):84-87.

[2]楊宏林,丁占文,田立心.關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(2.):74-76.

[3]鄭映暢.高等數(shù)學(xué)教材改革與教學(xué)方法的探索[J].西華師范大學(xué)學(xué)報(bào),2005(3):338-340.

[4]孫風(fēng)琪.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的某些探討[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào),2005(1):109-110.

[5]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1996(12).

[6]李薇.談數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].紅河學(xué)院學(xué)報(bào),2005(3):73-76.