郭云飛,趙宏,薛安克
(杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所,浙江杭州310018)
現(xiàn)代軍事預(yù)警中,聲探測是利用目標(biāo)發(fā)出的聲源信號來進(jìn)行無源定位[1,2],對雷達(dá)探測系統(tǒng)起輔助預(yù)警作用[3]。但在復(fù)雜環(huán)境下,聲探測系統(tǒng)對低空目標(biāo)進(jìn)行探測時,干擾因素很多,這對目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)會產(chǎn)生一定的影響。針對海面雜波的特點,文獻(xiàn)4建立了海情仿真的工程近似方法;在算法研究上,文獻(xiàn)5提到了用多假設(shè)的方法來解決多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián);文獻(xiàn)6以JPDA方法為基礎(chǔ),研究了一種雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤算法;為了降低計算復(fù)雜度,提高在雜波中算法的魯棒性,文獻(xiàn)7提出了一種動態(tài)聯(lián)合最近鄰算法。針對海面聲探測系統(tǒng)的幾種不確定因素,本文在工程上提出了易于實現(xiàn)的海面聲探測多目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法,利用方位角信息的變化率、相關(guān)性,采用擬合方式及最近鄰原則處理目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題,驗證實測數(shù)據(jù)表明,該算法可解決雜波下多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。
(1)運動模型
離散時間的目標(biāo)狀態(tài)方程為:
式中,狀態(tài)向量X(k)=[xkykvxvy]T,F(xiàn)(k+1,k)為系統(tǒng)k時刻到k+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,w(k)為過程噪聲。
式中,T為采樣時間間隔,Q(k)是系統(tǒng)過程噪聲w( k)的對稱非負(fù)定協(xié)方差矩陣。
(2)觀測模型
在聲探測網(wǎng)中,得到的量測是方位角信息。觀測方程為:
式中,βi(k)表示k時刻第i個傳感器得到的量測方位角,(x( k),y( k))表示k時刻的目標(biāo)坐標(biāo),(xi,yi)表示第i個傳感器的坐標(biāo),測量噪聲ν(k)為零均值的高斯白噪聲,對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為R(k)。
開始可用最近鄰原則來初始化目標(biāo)航跡,把聲傳感器上報的方位角信息分配給相應(yīng)的航跡,當(dāng)有新航跡形成時,保留原有航跡。
假設(shè)在第k次掃描之前有N條航跡,聲傳感器在每個掃描時刻能獲得3個觀測值,則第k次新觀測值為:
式中,βi1,βi2,βi3分別表示第i個傳感器得到的3個觀測方位角。
在第m( m=1,2,…,N)條航跡的關(guān)聯(lián)門內(nèi),觀測Z( k)和航跡m的矢量差定義為測量值與預(yù)測值之間的差,即殘差(k):
統(tǒng)計距離是判斷哪個點跡與預(yù)測位置最近鄰的度量標(biāo)準(zhǔn),其定義如下:
式中,H為狀態(tài)觀測矩陣,S是Zij(k)的協(xié)方差矩陣。
航跡初始化后,若在k時刻有多個觀測值落在統(tǒng)計距離d的范圍內(nèi),目標(biāo)數(shù)據(jù)就有可能關(guān)聯(lián)錯誤。預(yù)處理算法則以方位角信息變化率、相關(guān)性,及觀測方位角連續(xù)的特性,根據(jù)原有航跡歷史信息,用最近鄰原則比較預(yù)測的下一時刻觀測值,來解決多目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題。在這里,采用最小二乘法對目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合的方法來進(jìn)行預(yù)測,要在某個函數(shù)類Φ={φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中尋求一個“最好”的函數(shù)φ(x)來擬合目標(biāo)數(shù)據(jù)。
對于給定航跡歷史數(shù)據(jù),在某個函數(shù)類Φ={φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}中尋求一個函數(shù):
用最小二乘法解決實際問題包含兩個基本環(huán)節(jié)。先根據(jù)所給數(shù)據(jù)點的變化趨勢與問題的實際背景確定函數(shù)類Φ,即確定φ(x)所具有的形式。然后根據(jù)最小二乘原則,求得最小二乘解,作為曲線擬合常用的一種情況,這里討論的是代數(shù)多項式擬合,即取:
則得到法方程組為:
由式7,便可求得最小二乘解φ*(x),即確定其系數(shù)a(k=0,1,2,…,n)。
海面聲探測多目標(biāo)預(yù)處理算法流程步驟:第一步讀取聲傳感器接收到的多目標(biāo)原始數(shù)
據(jù),存入數(shù)組矩陣并設(shè)置系統(tǒng)參數(shù);第二步航跡初始,用擬合的方式及最近鄰原則,解決多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題;第三步顯示經(jīng)過算法處理后的目標(biāo)數(shù)據(jù)。
本次實驗是利用海面聲網(wǎng)絡(luò)探測2個近似勻速直線飛行目標(biāo),聲探測網(wǎng)絡(luò)由3個傳感器構(gòu)成,傳感器探測距離8km,測量誤差為±7°,3個傳感器的位置分別為S1(20 500 415,2 759 563)、S2(20 503 862,2 757 613)、S3(20 510 784,2 759 633),對應(yīng)的修正角度分別為α1=1.4°、α2=2.2°、α3=0.8°,其中夾角定義為指北起點、逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向。聲傳感器采樣周期為1s,且在同一時刻最多接收3個聲源信號。
在海面背景下,傳感器3探測到目標(biāo)方位角,如圖1所示。從圖1可知,在海面電磁波等干擾下,產(chǎn)生強雜波、強噪聲,對目標(biāo)方位角信息影響比較大,如傳感器3在60-100s內(nèi),目標(biāo)信息波動大,不呈單調(diào)性,這就難以區(qū)分目標(biāo)信息。
圖1 目標(biāo)方位角原始信息
對圖1中傳感器觀測到的目標(biāo)方位角信息,經(jīng)算法處理后如圖2所示,圖2(a)包含顯示經(jīng)最近鄰數(shù)據(jù)選擇算法處理之后傳感器識別出目標(biāo)的數(shù)據(jù),圖2(b)顯示經(jīng)多目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法后傳感器識別出目標(biāo)的數(shù)據(jù)。
經(jīng)過多目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法和最近鄰數(shù)據(jù)選擇算法處理后對比可知,兩種算法都能有效地剔除海面復(fù)雜環(huán)境下的強雜波,當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)未出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)區(qū)域時,兩種算法都能辨別目標(biāo),但目標(biāo)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)區(qū)域時,最近鄰數(shù)據(jù)選擇算法有時能關(guān)聯(lián)正確,有時對目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)則關(guān)聯(lián)錯誤,從圖2(b)中的目標(biāo)數(shù)據(jù)可知,多目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法能有效關(guān)聯(lián)目標(biāo)數(shù)據(jù),效果良好。
考慮海面實際復(fù)雜情況,采用最近鄰方法雖簡單,但目標(biāo)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在關(guān)聯(lián)區(qū)域時,就難以有效區(qū)分目標(biāo)真實航跡,而基于最近鄰方法的多目標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法既能避免巨大的計算量,降低了算法的復(fù)雜度,同時也能解決目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,最后經(jīng)實驗仿真,算法效果良好,能適應(yīng)工程需要。
圖2 兩種算法數(shù)據(jù)處理比較圖
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