劉冠明

（廣州市司法職業(yè)學(xué)校，廣東 廣州，510440）

根據(jù)2009年教育部頒發(fā)的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的“分析與解決問(wèn)題能力”，“能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決”。在教學(xué)內(nèi)容的要求上，很多部分都提出在教學(xué)中“要結(jié)合生活及職業(yè)崗位的實(shí)例”[1]。由此可見(jiàn)，中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力指學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察、分析、理解和解決在日常生活、社會(huì)經(jīng)濟(jì)或自然環(huán)境中遇到的實(shí)際問(wèn)題的能力，包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力，側(cè)重于運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)思考實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題解決教學(xué)法正是側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的一種教學(xué)方法。

一問(wèn)題解決教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的適用

在中職教學(xué)中，教師所面對(duì)的學(xué)生年齡一般在15至18歲之間。從心理學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，中職學(xué)生的在校期間正是他們學(xué)習(xí)與發(fā)展的重要時(shí)期、黃金時(shí)期[2]，他們的思維活躍，但知識(shí)結(jié)構(gòu)不扎實(shí)，基礎(chǔ)薄弱；對(duì)理論知識(shí)不易理解，對(duì)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣不高，但動(dòng)手能力較強(qiáng)，喜歡解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)是許多中職生的障礙科目之一。他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣不高，但又需要數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決一些生活中的問(wèn)題。

問(wèn)題解決教學(xué)法是指教師按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際的知識(shí)基礎(chǔ)，圍繞明確的教學(xué)目的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生研究問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的辦法并最終解決問(wèn)題的一種教學(xué)方法[3]。它側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和提出問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題能力和反思能力。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)從“用數(shù)學(xué)來(lái)”的角度提出待解決問(wèn)題，正好切合了中職學(xué)生的特點(diǎn)，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再者，問(wèn)題解決教學(xué)法旨在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間架起連接橋梁，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本技能，是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，它對(duì)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力起重要作用。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中采用問(wèn)題解決教學(xué)法是可行的。

二問(wèn)題解決教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

運(yùn)用問(wèn)題解決教學(xué)法能促進(jìn)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有利于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，理解和鞏固知識(shí)。這種以學(xué)生為主體、教師起啟發(fā)指導(dǎo)作用的教學(xué)方法對(duì)教師提出了多方面的要求。

（一）問(wèn)題的選擇與確定

1．問(wèn)題的選擇與確定對(duì)教師提出了高要求。教師要注意將問(wèn)題與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)水平相聯(lián)系，問(wèn)題要難度適中，是學(xué)生經(jīng)過(guò)努力可以解決的，是既可使學(xué)生有進(jìn)行思考的可能，又能使學(xué)生有進(jìn)行探究的空間，能提高他們思考和探究的積極性。

2．注意選擇與學(xué)生的專業(yè)課相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決學(xué)生的專業(yè)課問(wèn)題，既可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)，也能促進(jìn)其專業(yè)課的學(xué)習(xí)，提高其綜合素質(zhì)。例如，我校法律專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)《合同法》時(shí)，會(huì)遇到分期付款的問(wèn)題。該問(wèn)題與數(shù)列知識(shí)相關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師可將此問(wèn)題引出，引起學(xué)生的興趣，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題，既突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，又增添了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生專業(yè)的學(xué)習(xí)，可謂一舉三得。

3．從用數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，將教材上一些純數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行改變，變成帶有實(shí)際背景和或應(yīng)用性的應(yīng)用題，或?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題與社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，加強(qiáng)他們?cè)趯?shí)際生活中用數(shù)學(xué)的意識(shí)。如：教師可將貸款、保險(xiǎn)、股票、儲(chǔ)蓄、投資收益等與數(shù)學(xué)有關(guān)的生活實(shí)際作為問(wèn)題提出，引導(dǎo)他們運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）問(wèn)題的提出

問(wèn)題的提出要注意趣味性與實(shí)用性相結(jié)合，盡量做到既能引起學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，又能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)有所用的感悟。數(shù)學(xué)經(jīng)常給部分學(xué)生以枯燥的感覺(jué)。其實(shí)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可與一些有趣且具啟發(fā)性的故事相聯(lián)系，教師可適當(dāng)以這些故事作為知識(shí)點(diǎn)的引入，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講數(shù)列知識(shí)時(shí)，以“國(guó)王賞大臣小麥”的故事引入，引起學(xué)生的思考：為什么小小的麥子把國(guó)王嚇壞了呢？這位大臣是如何做到的呢？從而喚起學(xué)生的興趣。

（三）問(wèn)題解決的過(guò)程

問(wèn)題解決教學(xué)法主張學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自主解決問(wèn)題。教師將問(wèn)題展示以后，需要將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行講解，為學(xué)生解決問(wèn)題進(jìn)行鋪墊，然后要求學(xué)生以所學(xué)知識(shí)自主解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程中，教師要視學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行問(wèn)題設(shè)問(wèn)，作出相應(yīng)的指導(dǎo)。有的問(wèn)題可點(diǎn)撥引伸，有的問(wèn)題可讓學(xué)生分組討論，有的問(wèn)題可暫不做答案，告訴學(xué)生找答案的方法，讓學(xué)生作課后思考，選擇解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)搜集信息，尋找解決問(wèn)題的途徑，培養(yǎng)他們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

（四）問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起檢查與激勵(lì)的作用。評(píng)價(jià)應(yīng)側(cè)重于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。評(píng)價(jià)中既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解與掌握，更要關(guān)注學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)；既重視學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)論，更重視得出結(jié)論的過(guò)程；既重視保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心，又倡導(dǎo)與他人合作與交流。

（五）課后的反思

反思是促進(jìn)教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)。教師不僅需要反思整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展情況與效果，還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的思路、方法、參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的表現(xiàn)與效果進(jìn)行反思。學(xué)生反思解決問(wèn)題的過(guò)程，既可糾正解決問(wèn)題中出現(xiàn)的偏差，又可將新舊的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系和有效的梳理，及時(shí)強(qiáng)化刺激新知識(shí)，鞏固學(xué)習(xí)成果，既增加解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，又培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及能力。教師通過(guò)反思，有利于提高教學(xué)方案的制定與實(shí)施的有效性。

三問(wèn)題解決教學(xué)法的運(yùn)用實(shí)例

現(xiàn)以“數(shù)列”為例來(lái)說(shuō)明問(wèn)題解決教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。首先，教師選擇了有趣味性與探索性的小故事、與生活密切相關(guān)的實(shí)際案例作為問(wèn)題。為了更好地實(shí)施教學(xué)方案，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)列的課前檢測(cè)，并根據(jù)檢測(cè)的結(jié)果按照異質(zhì)同組的原則進(jìn)行了分組。

主題引入是“國(guó)王賞大臣麥子”的故事。古印度國(guó)王舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人宰相西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么。宰相說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格放1粒麥子，在第二個(gè)格放2粒麥子，在第三個(gè)格放4粒麥子，在第四個(gè)格放8粒麥子，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的麥子來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王一口答應(yīng)，可后來(lái)卻驚訝無(wú)比，因?yàn)樗退惆颜麄€(gè)國(guó)家的麥子都賞給宰相也無(wú)法實(shí)現(xiàn)上述的要求。

小小的麥子在宰相的巧妙運(yùn)用下，產(chǎn)生了什么后果呢？答案在于數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用。教師隨之向?qū)W生展示數(shù)列的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。在介紹完數(shù)列的基本知識(shí)之后，引導(dǎo)學(xué)生解開(kāi)以上疑問(wèn)。

1+21+22+23+24+25+…+263=18446744073709551615(粒)

假定千粒麥子的質(zhì)量為10克，64個(gè)格子的麥?？傎|(zhì)量超過(guò)了18400億噸。所以，國(guó)王當(dāng)然被小小的麥子產(chǎn)生的驚人結(jié)果嚇壞了。

然后，教師結(jié)合當(dāng)前的社會(huì)熱點(diǎn)“貸款買房”向?qū)W生提出有真實(shí)背景的應(yīng)用問(wèn)題（我校法律專業(yè)的學(xué)生在《合同法》的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)過(guò)該問(wèn)題，但他們未能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題）。

A、B兩人同時(shí)申請(qǐng)個(gè)人公積金貸款10萬(wàn)元，期限10年，合同生效時(shí)間為2011年5月20日。A選擇等額本息還款法，B選擇等額本金還款法。如不考慮國(guó)家調(diào)整利率的因素，A和B還款共計(jì)多少，誰(shuí)更劃算？

由于“貸款買房”在生活中普遍存在，很多學(xué)生的家庭需要面對(duì)類似的問(wèn)題，學(xué)生日后也會(huì)面對(duì)這一問(wèn)題，所以，這個(gè)問(wèn)題很快就引起了學(xué)生探究解決的興趣和積極的思考、討論。

為了解決問(wèn)題，教師向?qū)W生介紹了必要的背景知識(shí)并適時(shí)提出相應(yīng)的問(wèn)題：

（1）“等額本息還款法”(等額法)指借款人每月始終以相等的金額償還貸款本金和利息，償還初期利息支出最大，本金還得少。隨著每月利息支出的逐步減少，歸還本金就逐步增大；“等額本金還款法”(遞減法)指借款人每月以相等的額度償還貸款本金，利息隨本金逐月遞減，每月還款額亦逐月遞減[4]。

問(wèn)題：這兩種還款方法與數(shù)列的運(yùn)用有關(guān)嗎？

（2）兩種還款法的計(jì)算方式：

A、等額本息還款法：

每月還款金額=〔貸款本金×月利率×（1＋月利率）＾還款月數(shù)〕÷〔（1＋月利率）＾還款月數(shù)－1〕

B、等額本金還款法：

每月還款金額=（貸款本金/還款月數(shù)）+（本金—已歸還本金累計(jì)額）×每月利率

問(wèn)題：這兩個(gè)計(jì)算方式是屬于數(shù)列哪部分知識(shí)的運(yùn)用？

學(xué)生隨即對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察、思考、討論、歸納，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)等額本息還款法是等比數(shù)列的運(yùn)用，等額本金還款法是等差數(shù)列的運(yùn)用。

問(wèn)題：如何運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行貸款方式的選擇？

通過(guò)運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)A每月的還款額相同，都為1055.77(元)元，期滿后共需償付本息126692.87元。B第一個(gè)月還款額為1241.67(元)，以后隨著每月貸款期末余額的減少而逐月減少還款額。最后一個(gè)月還款額為

836.74.元)，期滿后共需償付本息124704.17元（注：計(jì)算B的還款額時(shí)，假定每月都為30天，實(shí)際還款應(yīng)以每月實(shí)際天數(shù)計(jì)算）。所以，在相同貸款金額、利率和貸款年限的條件下，“等額本金還款法”的利息總額少于“等額本息還款法”，以貸10萬(wàn)10年為例，B比A少支付利息1998.70元。

為了使所學(xué)的知識(shí)在實(shí)際生活中得到更好運(yùn)用，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行開(kāi)放性討論。在實(shí)際生活中，選擇哪種還貸方法要因人而異。討論包括以下對(duì)選擇造成影響的因素：貸款人的經(jīng)濟(jì)實(shí)力、職業(yè)與預(yù)計(jì)收入穩(wěn)定情況、年齡、消費(fèi)觀念及消費(fèi)偏好、生活負(fù)擔(dān)的趨勢(shì)、買房類型（自住或投資）等。選擇等額法，貸款人每月還相同的數(shù)額，操作相對(duì)簡(jiǎn)單，也方便安排收支，但利息不會(huì)隨本金數(shù)額歸還而減少，還款總利息較多。選擇遞減法，貸款人前期還款相對(duì)較重，但還款數(shù)額會(huì)逐月減少，還款壓力會(huì)變小，所付的總利息相對(duì)較少。在討論環(huán)節(jié)中，教師注意對(duì)每個(gè)小組的討論情況進(jìn)行巡視，根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

在完成以上環(huán)節(jié)之后，教師與學(xué)生共同就主題內(nèi)容的學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決的過(guò)程、討論的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己在主題學(xué)習(xí)中的收獲與困惑，鼓勵(lì)學(xué)生課后大膽運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)解決生活中的一些問(wèn)題。教師根據(jù)學(xué)生的反饋的情況作教學(xué)方案的調(diào)整與補(bǔ)充。

四問(wèn)題解決教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的思考

問(wèn)題解決教學(xué)法是一種有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的教學(xué)方法，但要在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用還需要進(jìn)一步的思考。

1．問(wèn)題解決教學(xué)法體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”，要求在創(chuàng)設(shè)與真實(shí)任務(wù)相類似的情境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。教師需提供必需的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生了解要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題和要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此教師不能拘泥于教材中純數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要?jiǎng)?chuàng)造性地利用教材，甚至改造教材來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。

2．問(wèn)題解決教學(xué)法要求教師提出的問(wèn)題有開(kāi)放性、創(chuàng)新性，盡可能讓學(xué)生在完整、真實(shí)的情境問(wèn)題中親身體驗(yàn)、主動(dòng)識(shí)別、探索解決問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)研究探討問(wèn)題。如何向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的中職學(xué)生提出適度的問(wèn)題，引導(dǎo)他們探討解決問(wèn)題，將是教師要面臨的重大問(wèn)題。

3．問(wèn)題解決教學(xué)法的運(yùn)用受學(xué)生思維發(fā)展水平限制較多，教師在選擇此方法之前需要確實(shí)了解學(xué)生在相關(guān)主題方面的實(shí)際知識(shí)水平，如發(fā)現(xiàn)所學(xué)的主題難以提出適合學(xué)生的思維發(fā)揮的問(wèn)題，則不能勉強(qiáng)而為之。

問(wèn)題解決教學(xué)法將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用意識(shí)融為一體，體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行“問(wèn)題解決”的目標(biāo)，不僅有利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，而且有助于強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)、提高解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中體驗(yàn)由數(shù)學(xué)帶來(lái)的成功，這是每一位數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。要達(dá)到這一目標(biāo)，還需要廣大教師進(jìn)一步的探討與努力。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.中等職業(yè)學(xué)校英語(yǔ)教學(xué)大綱[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]李紅.論中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校學(xué)生的心理健康教育[J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2008, (1).

[3]奚科芳.計(jì)算機(jī)教學(xué)中實(shí)施問(wèn)題解決教學(xué)方法的探討[J].無(wú)錫南洋學(xué)院學(xué)報(bào),2008, (3).

[4]郭蔚.等額本息還款法與等額本金還款法哪種更好[J].遼寧行政學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(3).