毛 弋，唐 偲

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

考察電力系統(tǒng)的實際運行情況，可以發(fā)現(xiàn)電力部門在完成日短期負荷預測，確立日前用電計劃后還需要監(jiān)視當日負荷預測的實際偏差情況，在當日預測結(jié)果與當前負荷發(fā)生嚴重偏離（大于3%），要及時完成該日剩余時段負荷的重新預測和計劃調(diào)整。然而，現(xiàn)有的短期負荷預測及超短期負荷預測都無法完成這個工作。文獻［1］提出了擴展短期負荷預測的概念和方法，其主要思路是：利用最新的歷史負荷數(shù)據(jù)，預測當日當前時刻以后若干小時的未知負荷，其預測精度明顯高于常規(guī)的短期負荷預測。

電力負荷是受多種因素共同作用的無數(shù)單個負荷的疊加。目前尚無法窮舉影響負荷變化的各種因素。但可確定，在相關(guān)的氣候影響下，電力負荷發(fā)生不容忽視的波動，且氣象對電力負荷的影響，其規(guī)律性比較明顯，如在春夏季，溫度和濕度對降溫負荷影響比較大［2］；在冬季，寒冷狀況對取暖負荷的影響比較大。因此，在電力負荷預測模型當中，計及氣象因素的影響，已取得共識［3］，而且氣象部門也能夠提供出實測的氣象數(shù)據(jù)，使得基于氣象影響的電力負荷的建模分析，具備了必要的技術(shù)分析條件。目前已有許多文獻對在短期負荷預測時考慮氣象因素進行了研究。文獻［3，4］將氣溫、風速、濕度等多種氣象因素進行整合，引入人體舒適度從而減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入元，體現(xiàn)了氣象因素之間的關(guān)聯(lián)性，加快了計算速度，但其中的人體舒適度只用一個經(jīng)驗公式代表一年中不同季節(jié)，從而導致該人體舒適度指數(shù)不夠全面。本文將引入多種人體舒適度指數(shù)，如風寒指數(shù)、炎熱指數(shù)，不舒適指數(shù)來表征不同季節(jié)氣象因素的相關(guān)性，分析其與實際負荷間的關(guān)系，將其實際應用到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中預測日短期負荷，并以舒適度的參數(shù)為基礎(chǔ)采用灰色關(guān)聯(lián)度的理論來確定相似日的選取，這樣還減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入元。再根據(jù)文獻［4］中提及的負荷求導法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值做處理得到預測的負荷曲線。負荷求導法是超短期負荷預測的可靠且有效的方法之一，該方法專注于對負荷規(guī)律的挖掘，而將外界因素的影響降低到很小，將這種方法移植到擴展短期負荷預測中，同樣也是一種可靠的預測方法。移植后的方法可以作為“組合預測”的基礎(chǔ)方法之一。

1 多種人體舒適度與電力負荷的關(guān)系

人體舒適度只是個簡單的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，對于我國大部分四季分明的地區(qū)來說不夠全面，且不能解決舒適度相仿但負荷構(gòu)成不同的情況。本文參考文獻［5］建議在冬季采用風寒指數(shù)、夏季采用炎熱指數(shù)，春、秋季采用人體不舒適度來作為日短期負荷預測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入元。

1.1 風寒指數(shù)

由Bedford提出，經(jīng)Siple Court及Thomesboyd等人作了改進的風寒指數(shù)［6］，適用于室外寒冷環(huán)境下，反映風速及氣溫對人體的影響公式為

其中H為風寒指數(shù)，Δt為體溫與周圍氣溫之差（冬季人體溫度一般為30°），u為風速（m／s）。其判別標準見表1。

表1 風寒指數(shù)判別標準Tab.1 Distinguish standard of cold index

1.2 炎熱指數(shù)

由Tom提出的Bosen進一步發(fā)展的，是熱應力的舒適度指標，也是溫濕指數(shù)的一種表示方法，表示人體熱感應程度與溫度、濕度的關(guān)系，用下式求得。

其中Et為炎熱指數(shù)［7］，Td為干球溫度（℃），R為相對濕度。本式直接使用華氏溫標表示的炎熱指數(shù)作為人體舒適度指標，其中Td（℃）＝Td（℃）×9／5＋32。據(jù)此建立了人體舒適度預報服務(wù)的指數(shù)范圍和感覺程度。其判別標準見表2。

表2 炎熱指數(shù)判別標準Tab.2 Distinguish standard of torridity index

1.3 不舒適指數(shù)及其分級討論

美國常用Thom的不舒適指數(shù)來表示無風時悶熱的程度，表達式為

其中Td為干球溫度（℃），Tw是濕球溫度（℃）。有風與日曬時

用上述兩式計算的指數(shù)越高或越低，則不舒適程度越嚴重。不同地區(qū)、不同人種，同一指數(shù)反映的不舒適程度也不完全相同。一般來說，指數(shù)值60以下感到寒冷，當不舒適指數(shù)超過70、75或80時分別有10%、50%或100%的人感到不舒適。需要指出的是用式（4）計算的指數(shù)值通常比式（3）計算的指數(shù)值低一些，主要源于風速訂正的負效果，因而在分別使用這兩個公式時，舒適度分級也應分別使用不同的標準。

根據(jù)湖南長沙地區(qū)春、夏、秋、冬季期間的日負荷為例，運用Statistical Product and Service Solutions（統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案）統(tǒng)計軟件（SPSS）對表3～表5給出了這期間日負荷與最高溫度、最低溫度、平均溫度、風速、文獻［3］中的人體舒適度指數(shù)和多種人體舒適度指數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度?；疑P(guān)聯(lián)理論，是灰色系統(tǒng)理論中一個重要的內(nèi)容，它的主要特點是對于動態(tài)變化的時間序列，可以從整個曲線的變化形態(tài)與趨勢性，通過計算被測曲線與基準曲線之間關(guān)聯(lián)度，分析出基準曲線與被測曲線的關(guān)聯(lián)的緊密程度，并進行排序。具體算法過程將在后文介紹。

表3 冬季期間氣象指標與日負荷的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.3 Gray association between weather index and daily load in winter

表4 夏季期間氣象指標與日負荷的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.4 Gray association between weather index and daily load in summer

表5 春秋季期間氣象指標與日負荷的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.5 Gray association between weather index and daily load in spring

從表3～表5中可以看出，不同季節(jié)中的風寒指數(shù)、炎熱指數(shù)、不舒適指數(shù)和日負荷的相關(guān)系數(shù)最大。相比于任何單個氣象指標和簡單人體舒適度經(jīng)驗指數(shù)，多種人體舒適度指數(shù)都具有更強的相關(guān)性。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓練網(wǎng)絡(luò)的大小、輸入單元與輸出單元的相關(guān)直接影響著網(wǎng)絡(luò)訓練速度和預測精度，所以在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日負荷預測中，以多種人體舒適度指數(shù)代替其他多項氣象指標，可以更加清晰地體現(xiàn)氣象總體變化對負荷的影響，提高了輸入單元與輸出單元的相關(guān)性，減少了網(wǎng)絡(luò)輸入單元，加快網(wǎng)絡(luò)訓練速度，更有利于提高負荷預測的精確性。

2 相似日的選取

確定相似日的方法很多，有模式識別、聚類方法以及相關(guān)分析等，考慮到所采用的多時段的多種人體舒適度指數(shù)是一個動態(tài)時間序列，因此采用灰色關(guān)聯(lián)理論來進行分析。

灰色關(guān)聯(lián)算法的基本過程，分為以下幾步：

（1）對原始序列Y（k）和Xi（k），k＝1，m（m為樣板的個數(shù)），進行無量綱化處理（取象），得到Y(jié)′（k）和（k），k＝1，m，i＝1，n（n為變量個數(shù)）；

（2）計算Xi（k）與Y（k）之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k），其公式為其中分辨系數(shù)ρ取0.5；

（3）求出灰色關(guān)聯(lián)度γi。

按灰色關(guān)聯(lián)度選出來的相似日與原自然的時間順序是不同的，這主要是多種人體舒適度相關(guān)聯(lián)的氣象條件作用的結(jié)果，并且被選擇日的日溫度變化狀況相似性很強；另外通過關(guān)聯(lián)性的比較篩選可以大大減少樣本的數(shù)量。通過文獻［6］可以看到通過灰色關(guān)聯(lián)算法選取相似日后的預測準確率為98%達到了國電公司的要求。

3 擴展短期負荷預測算法

3.1 負荷求導法要點

對于負荷序列Pi（i＝1，2，…），負荷求導法的預測公式為

其中P（i）re為對第i點的負荷預測值；P（i）re為第i點的負荷實際值；ΔP（i）fore為第i點的負荷變化率（負荷曲線在該點求導數(shù)）的預測值。

只要求得ΔP（i）fore，就可以對ΔP（i＋1）fore做出預測。負荷求導法是利用近若干天的負荷歷史數(shù)據(jù)。

首先計算ΔP（i）re

然后按照一定的方式，由這些實際的ΔP（i）re合成一個ΔP（i）fore，然后按照公式（1）進行預測，得到ΔP（i＋1）fore。由ΔP（i）re合成ΔP（i）fore的具體方法是

其中D為選用過去負荷的天數(shù)；Kj為第j天的合適因子為第j天的第i點ΔPj（i）reoKj的選擇是負荷求導法的核心工作。

將由多種人體舒適指數(shù)預測法做出的“標準日負荷曲線”與由負荷求導法得到的預測曲線取它們的平均值，就得到了預測日負荷的一個很好的預測值。負荷求導法很好地反映了“負荷形狀”的變化規(guī)律，而標準日負荷曲線還較好地反映了“負荷水平”的變化規(guī)律。

3.2 多種人體舒適度指數(shù)的使用

將預測負荷（“標準日負荷曲線”和由“負荷求導法”得到預測負荷的平均）作為基準，與負荷記錄序列相減，得到剩余量PR（i）re，即

從物理意義上看，由于P（i）fore由近若干天的負荷序列得到，沒有考慮天氣等影響因素，因此天氣和其它隨即因素等的作用就充分保留在PR（i）re中。應當說，與負荷P（i）re相比，剩余量PR（i）re和天氣變化的關(guān)系密切。其次，與負荷序列P（i）re相比，PR（i）re的數(shù)值是很小的。

通過對近期（如15 d）的PR（i）re與多種人體舒適度指數(shù)進行回歸分析可以得到一個回歸方程，再將預測日的人體舒適度指數(shù)代入該回歸方程，就得到了預測日PR（i）fore的預測值。對PR（i）fore與各天氣因子的關(guān)系估計，若采用其他比較復雜的先進方法，如ANN、支持向量機等，預期效果將更好。

3.3 應用實例

對湖南電網(wǎng)長沙地區(qū)2003－01－4，2003－05－15，2003－08－04做了雙方案的模擬預測對比實驗。

試驗Ⅰ采用人體舒適度指數(shù)和人工經(jīng)驗方式選取的相似日，選定的日期為2003－05－14，2003－05－04，2003－05－01，2003－04－25，2003－05－20。

試驗Ⅱ采用本文方法選取的相似日，選定的日期為2003－05－14，2003－05－07，2003－05－04，2003－04－18，2003－04－15。

把這些相似日作為負荷預測綜合模型建模中的歷史參考日，并用所得的綜合模型進行預測，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以直觀地看出，相對實際負荷曲線，試驗Ⅱ的預測誤差比試驗Ⅰ的要小，從而也可以得知試驗Ⅱ的系統(tǒng)誤差（MPE）較試驗I更大。表6與表7將給出MAPE、MSE的誤差數(shù)據(jù)。從表中可以看到試驗Ⅱ相對試驗Ⅰ的誤差更大，也說明試驗Ⅱ的方法較試驗Ⅰ的方法更為精確。雖然準確率增幅不是很大但對于電力負荷計劃、生產(chǎn)，以及調(diào)度都具有很重要的意義。

表6 平均絕對誤差率Tab.6 MAPE %

表7 均方誤差Tab.7 MSE %

圖1 負荷實際曲線與模型曲線對比Fig.1 Comparisonof actual load curve and model curve

4 結(jié)論

本文考慮了多種人體舒適度指數(shù)在擴展短期負荷預測中的應用，合理地在預測中融入了天氣氣息的因素，減少了輸入，簡化了網(wǎng)絡(luò)模型，加快了網(wǎng)絡(luò)訓練速度，并運用多種人體舒適度指數(shù)來選擇合理的預測相似日以提高預測模型的預測效果。在預測算法中移植了超短期負荷預測中常用的“負荷求導法”，充分運用了負荷“近大遠小”、“相似日，相似時段”的性質(zhì)。將“負荷求導法”預測的曲線與標準日負荷曲線相結(jié)合后并考慮舒適度指數(shù)，可以得到一個較為滿意的預測值。數(shù)值仿真表明，本文提出的簡單方法，預測效果較人工經(jīng)驗方式更為精確。該方法有助于電網(wǎng)的經(jīng)濟安全運行，保證社會的正常生產(chǎn)和生活，有效降低發(fā)電成本，提高經(jīng)濟與社會效益。

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