吳 磊，田 軍，程建華

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001；2. 海軍裝備部，北京100000）

經(jīng)過(guò)30多年的發(fā)展，光纖陀螺已經(jīng)成為構(gòu)成慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件之一。與傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺相比，光纖陀螺具有無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、對(duì)加速度不敏感、體積小、功耗低、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。理論上光纖陀螺還具有對(duì)振動(dòng)沖擊等不敏感的特性，但從實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，振動(dòng)沖擊等環(huán)境下，光纖陀螺的輸出噪聲明顯增大，且?guī)?lái)一定的漂移。振動(dòng)對(duì)光纖陀螺的影響已經(jīng)成為光纖陀螺尤其是高精度光纖陀螺實(shí)用中的一個(gè)主要問(wèn)題，已得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。針對(duì)光纖陀螺的振動(dòng)靈敏度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出各種措施降低振動(dòng)對(duì)光纖陀螺的影響[2-7]，上述措施雖然有一定的效果但并不明顯，而且還由其它因素如實(shí)時(shí)性、和熱效應(yīng)的限制。目前普遍認(rèn)為振動(dòng)對(duì)光纖陀螺的影響主要是振動(dòng)使光纖陀螺光路部分的內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生了變化，引起了光纖傳光參數(shù)的改變，從而使測(cè)量產(chǎn)生波動(dòng)。

1 振動(dòng)對(duì)光纖陀螺影響分析

干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺由光源、耦合器、Y波導(dǎo)、光纖環(huán)、光電檢測(cè)器和信號(hào)處理裝置組成。其中，光纖環(huán)作為光傳播的主要路徑，其安裝方式將會(huì)對(duì)光纖陀螺的環(huán)境適應(yīng)性產(chǎn)生很大影響。

1.1 彈光效應(yīng)對(duì)光纖陀螺的影響

所謂彈光效應(yīng)，是指由機(jī)械應(yīng)力引起的晶體折射率的變化。由光傳輸?shù)幕纠碚摽芍?，?dāng)光波長(zhǎng)為λ的光通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、折射率為n的光纖時(shí)，其相移變化φ可表示為：

式中，k=2πλ為光纖中單位長(zhǎng)度內(nèi)光波的相位變化，在光纖陀螺中由于光源具有較高的穩(wěn)定性，即光波長(zhǎng)λ具有較高的穩(wěn)定性，所以k可看為常數(shù)。

當(dāng)光纖環(huán)在受迫振動(dòng)時(shí)，會(huì)受到慣性力的作用，使光纖環(huán)內(nèi)部的應(yīng)力發(fā)生變化，光纖所受應(yīng)力就會(huì)發(fā)生變化。由彈光效應(yīng)可知，當(dāng)長(zhǎng)為ΔL的光纖受到應(yīng)力P作用時(shí)，其中所通過(guò)的光波產(chǎn)生的附加相移Δφ可表示為：

式中，Δn為光纖材料的折射率變化量，ε為光纖應(yīng)變，P為光纖所受的切向應(yīng)力，E為光纖材料的楊氏模量，μ為光纖材料的泊松比，p11、p12是光纖材料的彈光系數(shù)。

1.2 干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺振動(dòng)誤差分析

干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺測(cè)量角速率的基本原理是Sagnac效應(yīng)，要求順逆時(shí)針傳播的兩束光具有互易性，干涉時(shí)不產(chǎn)生非互易相移。由于反向傳播的兩束光分別從各自入射端同時(shí)入射光纖后，經(jīng)過(guò)光纖環(huán)中同一點(diǎn)的時(shí)間不同（即有先有后，光纖中點(diǎn)除外），如圖1所示。

圖1 兩束光通過(guò)光纖環(huán)中同一點(diǎn)示意圖Fig.1 Scheme of the light through the same point

因此當(dāng)光纖環(huán)處于振動(dòng)環(huán)境中時(shí)，同一段光纖環(huán)中同一點(diǎn)M在不同時(shí)刻所受的應(yīng)力不同，當(dāng)光纖陀螺靜止時(shí)從光纖兩端同時(shí)入射的兩束光經(jīng)過(guò)此段光纖分別經(jīng)歷了l和L-l的光程，到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)刻不同，分別為：

環(huán)境的振動(dòng)可以看做由多諧波簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的無(wú)規(guī)則振動(dòng)。因此，不失一般性，假設(shè)振動(dòng)形式為為單一的正旋波形式。在加速度為1g、振動(dòng)頻率為60 Hz的情況下，振動(dòng)使光纖環(huán)產(chǎn)生的慣性應(yīng)力為：

式中，F(xiàn)為光纖環(huán)受到慣性應(yīng)力的幅值；ω為應(yīng)力的變化頻率，也即光纖陀螺受振動(dòng)頻率；φ為應(yīng)力變化的初始角；

將式（3）（4）代入（2）中可分別得到正反兩束光在振動(dòng)情況下經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的附加相移：

式(7)即為振動(dòng)影響下正反兩束光經(jīng)過(guò)光纖環(huán)中微元長(zhǎng)度為ΔL的某一點(diǎn)光纖所產(chǎn)生的非互易相移。雖然每一點(diǎn)產(chǎn)生的非互易相移都較小，不會(huì)對(duì)光纖陀螺性能產(chǎn)生影響，但沿整個(gè)光纖環(huán)積分后所產(chǎn)生的非互易相移將會(huì)對(duì)光纖陀螺的輸出精度產(chǎn)生較大的影響。由式(7)可以看出，振動(dòng)引起的非互易相移與所受的應(yīng)力F和光纖位置l有關(guān)，當(dāng)光纖環(huán)中每一點(diǎn)的光纖所受的應(yīng)力F相同時(shí)，即F為常值時(shí)，對(duì)式(7)進(jìn)行積分，得：

當(dāng)光纖環(huán)中每一點(diǎn)光纖所受的應(yīng)力F與光纖所處的位置即l有關(guān)時(shí)，對(duì)式(7)進(jìn)行積分，得：

光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)安裝到載體上后其所受迫振動(dòng)方向?yàn)榇怪狈较?，如圖2所示，Q為受迫振動(dòng)方向，理論上，對(duì)于Z軸光纖環(huán)來(lái)說(shuō)，光纖環(huán)水平放置，光纖環(huán)圓周各部分均勻受到垂直方向的應(yīng)力，光纖環(huán)中光纖所受應(yīng)力和光纖中點(diǎn)所處的位置無(wú)關(guān)，根據(jù)式（8）可知，當(dāng)光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)在垂直方向受迫振動(dòng)時(shí)，不產(chǎn)生振動(dòng)誤差。對(duì)于X、Y軸光纖環(huán)來(lái)說(shuō)，光纖環(huán)垂直放置，當(dāng)光纖中點(diǎn)處于光纖環(huán)圓周的不同位置時(shí)，沿中點(diǎn)對(duì)稱的光纖所受的應(yīng)力就會(huì)不同。根據(jù)式(9)可知，當(dāng)光纖環(huán)中不同位置的光纖在同一時(shí)刻受到的應(yīng)力不同時(shí)，就會(huì)引起非互易相移，從而使光纖陀螺產(chǎn)生輸出誤差。

圖2 光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.2 Scheme of FOG SINS

1.3 振動(dòng)誤差的抑制

如圖3所示，由于光纖環(huán)具有對(duì)稱性，當(dāng)光纖環(huán)受到周期性變化的應(yīng)力時(shí)，根據(jù)力學(xué)理論知識(shí)可知，沿光纖環(huán)中點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)M和M′的光纖在同一時(shí)刻所受的切向應(yīng)力大小相同，為：

而當(dāng)逆時(shí)針傳輸?shù)墓獾竭_(dá)M點(diǎn)時(shí)，順時(shí)針傳輸?shù)墓獾竭_(dá)M′，此時(shí)光纖對(duì)稱點(diǎn)M和M′所受的應(yīng)力為：

式中，F(xiàn)為光纖環(huán)中M′點(diǎn)所受的慣性應(yīng)力的幅值，θ為M′點(diǎn)在光纖環(huán)圓周上所處的圓周角。

由前面分析和（10）（11）兩式可以看出，雖然反向傳播的兩束光在不同時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一段光纖時(shí)所受的切向應(yīng)力大小不同，從而導(dǎo)致所產(chǎn)生的附加相移也不同，但兩束光在同一時(shí)刻t經(jīng)過(guò)光纖中點(diǎn)對(duì)稱位置即分別距光纖兩端距離為l的對(duì)稱點(diǎn)M和M′光纖時(shí)所受的切向應(yīng)力大小相同，因而所產(chǎn)生的附加相移為：

由式（12）可以看出，對(duì)每一束光信號(hào)分別沿整個(gè)光纖環(huán)積分，可以得出兩束光信號(hào)由振動(dòng)引起的附加相移相等。這樣兩束光信號(hào)中由振動(dòng)引起的附加相移相互抵消，使原來(lái)非互易相移變?yōu)榛ヒ紫嘁?，進(jìn)一步完善了光路的互易性，這樣就避免了振動(dòng)對(duì)光纖陀螺的輸出產(chǎn)生影響。因此，可以合理安放光纖環(huán)，使沿光纖環(huán)中點(diǎn)對(duì)稱的光纖受到振動(dòng)時(shí)所受的應(yīng)力大小相等，就可以降低振動(dòng)對(duì)光纖陀螺產(chǎn)生的影響。

圖3 光纖環(huán)中對(duì)稱點(diǎn)受力示意圖Fig.3 Fiber ring force diagram of symmetric points

目前光纖環(huán)多采用四極子對(duì)稱繞法，理論上可以使沿光纖中點(diǎn)位置對(duì)稱的光纖處于相同位置。但由于光纖直徑的影響，使得距光纖中點(diǎn)相同位置的光纖繞成環(huán)后在光纖環(huán)圓周上并不能嚴(yán)格的處于同一位置，那么光纖環(huán)的安置方式，將會(huì)對(duì)振動(dòng)引起的非互易相移產(chǎn)生影響。

當(dāng)光纖陀螺受迫振動(dòng)方向?yàn)榇怪狈较驎r(shí)，由于光纖環(huán)具有圓周對(duì)稱性，在不考慮光纖直徑的情況下，每一層光纖的長(zhǎng)度相同，故光纖中點(diǎn)對(duì)稱長(zhǎng)度的光纖在光纖環(huán)上也處于對(duì)稱位置，因此當(dāng)光纖環(huán)中點(diǎn)處于如圖4所示A、B、C、D四個(gè)位置中任意位置時(shí)，光纖中點(diǎn)對(duì)稱位置的光纖在同一時(shí)刻所受應(yīng)力相同。

圖4 光纖中點(diǎn)理論安放位置Fig.4 Theory location place of the fiber mid-point

但光纖陀螺是精密測(cè)量?jī)x器，特別是對(duì)高精度光纖陀螺來(lái)說(shuō)，光纖的直徑對(duì)于光纖陀螺來(lái)說(shuō)不可忽略，當(dāng)考慮光纖直徑的影響時(shí)，每一層所纏繞的光纖長(zhǎng)度則不同，此時(shí)沿中點(diǎn)對(duì)稱長(zhǎng)度的光纖在光纖環(huán)中就會(huì)處于不同位置，因此光纖中點(diǎn)的安放位置就不會(huì)是A、B、C、D這四個(gè)理想的位置。由于光纖陀螺所用光纖的直徑不同，且繞成環(huán)的直徑也不同，因此需要根據(jù)所用光纖的直徑和繞成環(huán)的直徑仿真計(jì)算振動(dòng)對(duì)光纖陀螺的影響，來(lái)確定光纖中點(diǎn)的最佳安放位置。當(dāng)光纖直徑為165 μm，光纖長(zhǎng)度為1058.314 m，光纖環(huán)直徑為14 cm時(shí)，按四極對(duì)稱繞法繞制，繞28層，從內(nèi)向外，奇數(shù)層84圈，偶數(shù)層83圈，以光纖中點(diǎn)處于A點(diǎn)時(shí)計(jì)為圓周的零度角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算其中點(diǎn)在圓周上各個(gè)位置時(shí)的產(chǎn)生的振動(dòng)誤差如圖5所示。

圖5 光纖中點(diǎn)在不同位置所產(chǎn)生的振動(dòng)誤差Fig.5 Vibration error of fiber coil mid-point on difference places

A′、B′、C′、D′為光纖中點(diǎn)的最佳安放位置，其對(duì)應(yīng)的弧度分別為0.4470、2.0178、3.5886、5.1594。光纖中點(diǎn)的最佳安放位A′置在光纖環(huán)圓周的分布如圖6所示。

圖6 光纖中點(diǎn)的最佳安放位置Fig.6 Optimal location place of fiber mid-point

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中將所繞制的光纖環(huán)組成光纖陀螺樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)船用的實(shí)際環(huán)境，施加定頻60 Hz，加速度為1g的激勵(lì)，振動(dòng)前靜止采集數(shù)據(jù)5 min，振動(dòng)持續(xù)10 min。當(dāng)水平方向光纖環(huán)光纖中點(diǎn)處于非最優(yōu)位置的某一點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，其測(cè)試數(shù)據(jù)曲線如圖7所示，當(dāng)光纖中點(diǎn)處于圖6中A′、B′、C′、D′時(shí)其噪聲和漂移均得到較好的抑制，圖8為中點(diǎn)處于A′點(diǎn)時(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)曲線。

圖7 非最佳位置時(shí)的振動(dòng)測(cè)試曲線Fig.7 Vibration test curve of non-optimal location

圖8 最佳安放位置時(shí)的振動(dòng)測(cè)試曲線Fig.8 Vibration test curve of optimal location

為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到陀螺輸出的導(dǎo)航結(jié)果，光纖中點(diǎn)處于非最佳位置時(shí)，其振動(dòng)前、振動(dòng)中和振動(dòng)后輸出的角速率分別為：-10.8168 (°)/h、-10.7953 (°)/h、-10.8386 (°)/h，光纖中點(diǎn)處于A′時(shí)，其振動(dòng)前、振動(dòng)中和振動(dòng)后的輸出角速率分別 為 -10.8176 (°)/h、-10.8178 (°)/h、-10.8146 (°)/h。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)中點(diǎn)位于仿真計(jì)算的最優(yōu)位置時(shí)光纖陀螺振動(dòng)振動(dòng)誤差由 0.043(°)/h下降到了0.003 (°)/h，減小了一個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算基本相符，驗(yàn)證了本方案的有效性。

3 結(jié) 論

從彈光效應(yīng)入手，對(duì)振動(dòng)影響下光纖陀螺光纖環(huán)中光信號(hào)所產(chǎn)生的附加相移進(jìn)行分析，得出振動(dòng)誤差的表達(dá)形式，提出了一種通過(guò)合理安放光纖環(huán)光纖中點(diǎn)位置來(lái)抑制振動(dòng)誤差的方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與普通的光纖環(huán)安裝方法相比，本方法對(duì)干涉型光纖陀螺因環(huán)境振動(dòng)所產(chǎn)生的誤差和漂移有較好的抑制效果，提高了干涉型光纖陀螺的環(huán)境適應(yīng)能力。

（References）：

[1] Lefevre H C. The fiber-optic gyroscope[M].Artech House, Boston, London, 1993.

[2] Eric U. A personal tour of the fiber optic sagnac interferometer[C]// Proc. SPIE, 2009, Vol.7316, 2009:73160R.

[3] 王罡，孫楓，陳廣. 新型光纖陀螺支架抗振性有限元分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 傳感器與微系統(tǒng)，2010，29(6)：105-107，111.WANG Gang, SUN Feng, CHEN Guang. FEA and optimization design of a new type bracket of FOG [J].Transducer and Microsystem Technologies, 2010, 29(6):105-107, 111.

[4] Behzad M, Yahalom R.Compact and robust open-loop fiber-optic gyroscope for applications in harsh environments[C]// SPIE, Vol.7817 78170Q-1.2010.

[5] 劉淑榮，吳衍記，徐磊. 結(jié)構(gòu)諧振對(duì)閉環(huán)光纖陀螺振動(dòng)性能的影響[J]. 紅外與激光工程，2008，37：256-259.LIU Shu-rong, WU Yan-ji, XU Lei. Relationship between vibration error and structural resonance in closed-loop FOG.[J]. Infrared and Laser Engineering, 2008, 37:256-259.

[6] Friebele E J, Wassermann L R.Development of radiation hard fiber for IFOGs[C]//18th International Conference on Optical Fiber Sensors. The Optical Society of America.Cancun, Mexico, 23 Oct 2006.

[7] Chen Chung-Jen.Methods and systems for fiber opitc gyroscopes vibration error suppression.united states patent[P]. US: 7715014B2, 2010.