錢偉行，朱欣華，蘇 巖

（南京理工大學(xué) MEMS慣性技術(shù)研究中心，南京 210094）

隨著MEMS慣性技術(shù)的逐步成熟，采用余度技術(shù)來提高系統(tǒng)精度可靠性已成為導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的一個熱點(diǎn)。與常規(guī)的慣性測量元件(IMU)相比，MEMS IMU具有體積小、重量輕、功耗小、成本低、動態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快等諸多特點(diǎn)，而且易于安裝調(diào)試，可通過余度配置、數(shù)據(jù)融合、故障診斷與重構(gòu)等方式來提高系統(tǒng)的性能與可靠性[1-2]。

本文針對大俯仰角條件下彈載 MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)中橫滾角精度低下的問題，進(jìn)行了其影響因素的機(jī)理分析，提出了一種基于加速度計余度配置的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其初始對準(zhǔn)改進(jìn)方法，并將實(shí)際系統(tǒng)置于高精度轉(zhuǎn)臺上，驗(yàn)證了該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及初始對準(zhǔn)方法的有效性與實(shí)際性能。

1 初始對準(zhǔn)中橫滾角精度影響因素的力學(xué)機(jī)理分析

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)一般分為粗對準(zhǔn)與精對準(zhǔn)兩個階段。常規(guī)的粗對準(zhǔn)方法是通過慣性傳感器敏感地球重力加速度與自轉(zhuǎn)角速度來求解慣導(dǎo)系統(tǒng)初步的水平姿態(tài)與航向信息。常規(guī)的計算公式如下：

式中，gn=[0 0 -g]T為重力加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系，地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系上的投影，L為當(dāng)?shù)氐木暥龋?ω為地球自轉(zhuǎn)角速率。近年來國內(nèi)外的學(xué)者也提出過粗對準(zhǔn)的改進(jìn)方法[3]，其計算公式為：

該改進(jìn)方法的姿態(tài)精度相對于公式(1)有所提高，但其計算方法的物理本質(zhì)是相同的。

精對準(zhǔn)過程是采用最優(yōu)估計理論方法對慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺誤差角以及慣性器件誤差進(jìn)行實(shí)時估計與補(bǔ)償，從而進(jìn)一步提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)精度與器件精度，航向角的對準(zhǔn)通常采用多位置或轉(zhuǎn)動基座的方式實(shí)現(xiàn)[4]。

上述初始對準(zhǔn)方法中，慣性系統(tǒng)通常處于水平或者接近水平的條件下進(jìn)行的，而在某些特定的條件下，慣導(dǎo)系統(tǒng)必須在大俯仰角的條件下進(jìn)行初始對準(zhǔn)（如某些智能彈藥的發(fā)射環(huán)境），此時對準(zhǔn)的橫滾角精度將一定程度上受到俯仰角的影響。

通過轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)描述該問題：將經(jīng)過多位置法標(biāo)定的MEMS IMU放置在某型高精度轉(zhuǎn)臺上，其精度如表1所示。控制轉(zhuǎn)臺使IMU處于不同俯仰角下，進(jìn)行慣性系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)，粗對準(zhǔn)采用公式(2)計算，精對準(zhǔn)采用慣導(dǎo)線性誤差模型與卡爾曼濾波器。以轉(zhuǎn)臺作為姿態(tài)基準(zhǔn)，不同俯仰角條件下的載體橫滾角精度如表2所示。

表1 MEMS慣性器件精度Tab.1 Precision of MEMS inertial instruments

表2 初始對準(zhǔn)中橫滾角精度與俯仰角的關(guān)系Tab.2 Relationship between precision of roll angle and pitch angle in initial alignment

由表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著IMU俯仰角（即載體俯仰角）的增大，其橫滾角精度逐步下降。解決MEMS加速度計的輸出受其誤差的影響是提高對準(zhǔn)中橫滾角精度的關(guān)鍵問題。

對初始對準(zhǔn)中橫滾角精度受俯仰角影響的原因進(jìn)行力學(xué)原理分析：在靜止載體的任意姿態(tài)條件下，重力矢量在慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系（本文采用X、Y、Z軸分別表示右、前、上的載體坐標(biāo)系）中可分解為g· s in(θ)與g· c os(θ)，其中g(shù)· s in(θ)即為載體坐標(biāo)系Y軸上的加速度計所測量的重力加速度分量，如圖 1所示。

圖1 靜基座初始對準(zhǔn)中重力矢量的分解圖Fig.1 Resolution of gravity vector in static initial alignment

將g· cos(θ)再次投影到載體坐標(biāo)系X軸與Z軸上，即可分別得到該兩軸上加速度計的測量值g·co s (θ)·sin(γ)與g·co s (θ)·co s (γ)，初始對準(zhǔn)即通過這兩個重力矢量的分量來的敏感載體的橫滾角。由于這兩個分量的絕對值將隨著俯仰角的增大而減小，因而在大俯仰角的條件下受到加速度計噪聲的影響較大。

對于MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)，其加速度傳感器目前的精度一般處于毫g級別，在大俯仰角的條件下g·cos(θ)·sin(γ)與g·co s (θ)·co s (γ)受到器件誤差的影響較石英撓性等類型的加速度計更為明顯，即表 2中所示的情況。

2 基于加速度計余度配置MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

針對上述問題，可對慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)采用余度配置方案。文獻(xiàn)[3][4]提出了基于6個單軸MEMS陀螺儀與6個單軸MEMS加速度計的正十二面體余度配置方案，該方案對于慣性器件安裝面的加工有特殊的要求，并且系統(tǒng)須完成特定的標(biāo)定過程。

本文提出了一種在常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行3軸加速度計斜裝余度配置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法，即在常規(guī)的MEMS IMU結(jié)構(gòu)（包含3個相互正交的陀螺儀和3個相互正交的加速度計）的基礎(chǔ)上，增加3個斜裝且相互正交的加速度計，其三軸分別定義為X’b、Y’b與Z’b，如圖 2 所示，其中 MEMS IMU 與 3軸余度配置的加速度計已經(jīng)過多位置法等方式進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定過程本文不再詳述。

圖2 慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計余度配置示意圖Fig.2 Accelerometer redundant configuration of inertial navigation system

該余度配置的結(jié)構(gòu)中，斜裝的X’b、Z’b軸處于與原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中X軸與Z軸所構(gòu)成的平面成0θ夾角的平面內(nèi)，即圖中以灰色表示的平面，Y’b軸垂直于該平面，因此Y’b與Yb之間的夾角為0θ。X’b、Y’b、Z’b之間構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的余度配置部分可視為3軸加速度計相對于常規(guī)IMU的整體斜裝。在載體靜止、橫滾角為γ、俯仰角為θ的狀態(tài)下，余度配置的三軸加速度計的理想輸出為：

當(dāng)系統(tǒng)在大俯仰角（如接近 90o）下啟動時，的位置啟動時，則 (θ-θ0)仍處于常規(guī)的俯仰角范圍（若取θ0為45o，則(θ-θ0)接近 45o），即便采用 MEMS加速度計，的值也將遠(yuǎn)大于加速度計的噪聲數(shù)量級。通過公式（4）即可初步獲得載體的橫滾角，再將該橫滾角作為精對準(zhǔn)的初始姿態(tài)角。

因此，利用該余度配置方案可有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)與導(dǎo)航定位的性能。

3 基于加速度計余度配置的初始對準(zhǔn)改進(jìn)方法

3.1 余度配置加速度計等效比力的計算

上節(jié)提出的基于加速度計余度配置的 MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)全俯仰角范圍（-90o～90o）內(nèi)精確的初始對準(zhǔn)，為了便于說明，本文中暫定義橫滾角范圍為-90o～90o，俯仰角與航向角的范圍與常規(guī)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一致。根據(jù)圖1中表示的載體坐標(biāo)系下3軸加速度計度計的輸出，以及公式（3）中余度配置的 3軸加速度計的輸出，可通過三角函數(shù)關(guān)系得到將余度配置的加速度計輸出投影到載體坐標(biāo)系中的公式，如公式（5）所示：

由此可將余度配置的加速度計輸出等效為載體坐標(biāo)系下的加速度計輸出。

3.2 自適應(yīng)加權(quán)最小二乘加速度計數(shù)據(jù)融合

相關(guān)研究表明，兩個互不相關(guān)的時間序列，其隨機(jī)噪聲滿足白噪聲特性，則兩個時間序列加權(quán)平均值的誤差均方根小于其中任意一個序列[5]。隨機(jī)信號的該特性已被運(yùn)用于慣性傳感器的信號處理。本文通過自適應(yīng)加權(quán)最小二乘算法，利用IMU中加速度計輸出與余度配置加速度計輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高比力的零位偏置穩(wěn)定性。自適應(yīng)加權(quán)最小二乘基本原理及算法推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[5]，由于篇幅限制本文將不再贅述。

3.3 初始對準(zhǔn)改進(jìn)方案

基于上述分析，提出一種基于加速度計斜裝余度配置的MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)方案。對準(zhǔn)流程如圖3所示。

該方案與常規(guī)對準(zhǔn)方案的步驟類似，分為粗對準(zhǔn)與精對準(zhǔn)兩個步驟：

1）粗對準(zhǔn)過程中通過常規(guī)IMU加速度計輸出初步判斷載體的俯仰角，若超過一定閾值（如 40o）則采用余度配置加速度計的輸出求解橫滾角，并根據(jù)IMU加速度計與余度加速度計輸出的偏置穩(wěn)定性確定加權(quán)最小二乘算法的初步權(quán)值，同時通過陀螺儀靜態(tài)輸出求解其常值零偏；

2） 精對準(zhǔn)過程中根據(jù)余度配置加速度計輸出計算其等效比力值，通過加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，其權(quán)值根據(jù)實(shí)測比力的偏置穩(wěn)定性在線調(diào)整，將融合后的比力與經(jīng)常值零偏補(bǔ)償后陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算以及最優(yōu)濾波估計，完成精對準(zhǔn)；

在此特別說明，由于MEMS陀螺儀精度較低，且靜態(tài)初始對準(zhǔn)無法精確估計航向誤差角，因此對準(zhǔn)過程中的航向信息通過外觀測方式獲得。

圖3 基于加速度計余度配置的初始對準(zhǔn)改進(jìn)方案Fig.3 Improved scheme of initial alignment based on accelerometer redundant configuration

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能特點(diǎn)分析

4.1 余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的對準(zhǔn)性能驗(yàn)證

按本文第2節(jié)所示方法構(gòu)建基于加速度計余度配置的MEMS慣性傳感器結(jié)構(gòu)，斜裝角度0θ取為40o（為保證系統(tǒng)在完整的俯仰角定義域內(nèi)的對準(zhǔn)精度，0θ宜設(shè)置在40o～50o），并研制了基于DSP5416的導(dǎo)航計算機(jī)，在某型高精度位置速率轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行上述初始對準(zhǔn)改進(jìn)方法的試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中載體俯仰角由轉(zhuǎn)臺控制由0o逐步增大到80o，間隔為10o。粗對準(zhǔn)與精對準(zhǔn)過程按如圖3的所述時序進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)中IMU的慣性傳感器配置如表1所示，余度配置加速度計與IMU加速度計采用相同的型號。圖4為載體俯仰角 80o條件下數(shù)據(jù)融合前后的比力值對比，其中深色曲線為經(jīng)過融合的數(shù)據(jù)輸出，淺色曲線為IMU中加速度計的輸出。由于其他俯仰角條件下的數(shù)據(jù)融合結(jié)果類似，本文不再展開。

理論上，滿足加權(quán)最小二乘條件的兩個相同型號的傳感器，數(shù)據(jù)融合后的均方差為傳感器均方差的。由圖 4可知，采用自適應(yīng)加權(quán)最小二乘算法后，載體坐標(biāo)系X軸與Y軸加速度計的零位偏置穩(wěn)定性由2.0 mg左右降低到1.5 mg左右，Z軸加速度計的零位偏置穩(wěn)定性由2.5 mg左右降低到2.0 mg左右，略大于理論計算值，但基本相當(dāng)。

圖4 數(shù)據(jù)融合前后加速度計輸出對比Fig.4 Comparison of the output before and after data fusion

改進(jìn)初始對準(zhǔn)方法中俯仰角與橫滾角精度的關(guān)系如表3所示，表中分別列出了采用加速度計數(shù)據(jù)融合后的對準(zhǔn)精度，以及直接采用IMU加速度計進(jìn)行對準(zhǔn)后的精度。

對比表1與表3可知，載體俯仰角在40o以下時，常規(guī)對準(zhǔn)方法與余度配置改進(jìn)方法的橫滾角精度相當(dāng)，在俯仰角超過40o時，改進(jìn)方法的橫滾角誤差較常規(guī)對準(zhǔn)方法有顯著提高；對比表3中采用加速度計數(shù)據(jù)融合前后的對準(zhǔn)結(jié)果可知，相同俯仰角條件下，加速度計數(shù)據(jù)融合后的橫滾角精度，相對于直接采用IMU加速度計有所提高，實(shí)驗(yàn)證明了提高慣性傳感器的零偏穩(wěn)定性可有效提高初始對準(zhǔn)的精度。

表3 初始對準(zhǔn)改進(jìn)方法中橫滾角精度與俯仰角的關(guān)系Tab.3 Relationship between roll angle precision and pitch angle in improved initial alignment scheme

4.2 余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)性能特點(diǎn)分析

本文提出了一種基于 3軸加速度計斜裝余度配置的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有如下性能特點(diǎn)：

1）相對于文獻(xiàn)[6]與[7]所提出的基于正十二面體結(jié)構(gòu)的余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)，本文所提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是基于常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，慣性傳感器組件的選型、裝配與標(biāo)定過程也更接近常規(guī)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，更適合于二維彈道修正彈藥、微型飛行器等應(yīng)用環(huán)境；

2） 本文所提出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在大俯仰角下的對準(zhǔn)精度主要取決于以下幾個方面：①慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的準(zhǔn)確性；②最優(yōu)濾波器的選擇；③慣性器件誤差特性及其標(biāo)定精度；④斜裝加速度計的安裝面加工精度。

3） 對于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文提出的改進(jìn)方案可視為由兩組相互獨(dú)立的3軸正交加速度計組件，以及一組3軸正交陀螺儀組件構(gòu)成，兩組加速度計組件可與陀螺儀組件分別構(gòu)成兩套完整的IMU（其中一套可視為加速度計斜裝慣導(dǎo)系統(tǒng)[8]），可通過故障診斷與隔離功能算法提高系統(tǒng)的性能與可靠性。

5 結(jié) 論

本文以MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究背景，研究了一種基于三軸加速度計斜裝余度配置的慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以及在載體大俯仰角條件下精確估計其橫滾角的初始對準(zhǔn)方法。論文分析了常規(guī)對準(zhǔn)方法在大俯仰角條件下無法精確估計橫滾角的物理本質(zhì)，針對該問題提出了加速度計余度配置改進(jìn)方案，并論證了改進(jìn)方案在提高橫滾角估計精度上的有效性。高精度轉(zhuǎn)臺上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，對于大俯仰角下啟動的MEMS捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，本文所提出的余度配置方案可有效提高橫滾角估計精度以及加速度計零偏穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有故障診斷與隔離的功能，對MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在彈載環(huán)境中的工程應(yīng)用具有較為重要的參考價值。

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