鐘麥英，閆東坤

（北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)國家重點實驗室，新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，北京 100191）

高分辨率對地觀測是我國中長期科技發(fā)展規(guī)劃的重大專項之一，包括衛(wèi)星遙感系統(tǒng)和航空遙感系統(tǒng)。航空遙感系統(tǒng)以飛機(jī)為觀測平臺，利用觀測載荷獲取地球表面高精度遙感數(shù)據(jù)，是高分辨率對地觀測的最有效手段[1]。航空遙感要求飛行器做理想勻速直線飛行，但由于外界擾動的影響，飛行器實際運動將偏離理想運動，從而導(dǎo)致遙感成像像質(zhì)退化、分辨率下降。所以，要實現(xiàn)高分辨率運動成像，必須精確測量遙感載荷的運動誤差并進(jìn)行補(bǔ)償。位置姿態(tài)系統(tǒng)（Position and Orientation System，POS）可以為遙感載荷提供高精度位置姿態(tài)信息。因此，基于POS的運動誤差高精度測量是各類遙感載荷實現(xiàn)高分辨率成像的共性關(guān)鍵技術(shù)。國際上從20世紀(jì)90年代初開始研究機(jī)載POS，目前已基本形成成熟產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于航空相機(jī)、激光雷達(dá)以及機(jī)載合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar, SAR）等航空遙感載荷[2]。加拿大APPLANIX公司的POS/AV510和POS/AV610代表著國際POS產(chǎn)品的發(fā)展水平。國內(nèi)在POS技術(shù)方面起步較晚，并受到國外技術(shù)封鎖，為滿足航空遙感系統(tǒng)對高精度POS的迫切需求，實驗室開展了高精度激光陀螺POS的研制。國內(nèi)機(jī)載干涉SAR是解決對傳統(tǒng)航空攝影測量困難地區(qū)1∶50000或更大比例尺測繪的重要手段[3]。機(jī)載干涉SAR運動補(bǔ)償用POS的位置、姿態(tài)精度直接影響SAR的成像質(zhì)量[4]。

二頻機(jī)抖激光陀螺和石英撓性加速度計是激光陀螺POS的慣性敏感器。因為激光陀螺機(jī)械抖動偏頻，導(dǎo)致陀螺和加速度計信號包含抖動噪聲，使得數(shù)據(jù)不可直接使用，必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，以濾除抖動噪聲，保留有效信息。對陀螺和加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波必然引起信號的時延[5-6]，使 POS數(shù)據(jù)時間與遙感載荷運動時間不同步，POS精度下降，從而導(dǎo)致POS對遙感載荷運動誤差補(bǔ)償精度下降，成為影響激光陀螺POS對載荷運動誤差補(bǔ)償精度的重要因素之一。本文通過激光陀螺POS與干涉SAR聯(lián)合應(yīng)用，研究激光陀螺POS信號濾波及時間延遲補(bǔ)償方法。

傳統(tǒng)激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)主要應(yīng)用于載體的實時導(dǎo)航、定位，對激光陀螺和加速度計數(shù)據(jù)的預(yù)處理實時性要求較高[7]，而濾波器的時延與濾波效果是對立的，因而濾波效果有所降低，導(dǎo)致慣導(dǎo)數(shù)據(jù)有較大波動，并且慣導(dǎo)與載機(jī)之間通過減振器相連，從而對載機(jī)微小震動不敏感，而且慣導(dǎo)數(shù)據(jù)輸出頻率較低（通常低于100 Hz），對高頻振動不敏感；與之相比，激光陀螺POS數(shù)據(jù)主要用于航空遙感載荷的運動誤差測量，數(shù)據(jù)可以進(jìn)行事后處理，并且為測量遙感載荷的微小運動誤差，必須使IMU與載荷固連，并加強(qiáng)濾波器高頻濾波效果，濾除陀螺抖動噪聲，使輸出數(shù)據(jù)真實描述載荷微小震動，而且POS數(shù)據(jù)頻率較高，達(dá)到100～200 Hz甚至更高，可以捕獲更高頻率的載荷振動信息，以實現(xiàn)更高精度運動誤差補(bǔ)償，因此傳統(tǒng)激光陀螺慣導(dǎo)無法應(yīng)用于干涉SAR的運動誤差補(bǔ)償。

目前工程上應(yīng)用的濾波器主要有無限沖擊響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器和有限沖擊響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器。其中IIR濾波器相位非線性，導(dǎo)致不同頻率分量通過濾波器后時間差產(chǎn)生變化，無法進(jìn)行準(zhǔn)確時延補(bǔ)償，所以無法在激光陀螺POS中應(yīng)用；FIR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，群延遲固定，且采用非遞歸結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)穩(wěn)定，可以通過對數(shù)據(jù)時間補(bǔ)償一個恒定值的方法實現(xiàn)數(shù)據(jù)延遲的準(zhǔn)確補(bǔ)償，所以激光陀螺POS采用FIR濾波器實現(xiàn)陀螺和加速度計抖動解調(diào)。

本文針對激光陀螺機(jī)械抖動偏頻和濾波器引起信號時延的問題，采用離散數(shù)字信號處理的方法，設(shè)計適合于激光陀螺POS的數(shù)據(jù)預(yù)處理濾波器，實現(xiàn)激光陀螺和加速度計信號抖動濾除；提出一種激光陀螺POS數(shù)據(jù)時延補(bǔ)償方法，使POS數(shù)據(jù)時間與載荷運動發(fā)生時間嚴(yán)格同步，提高激光陀螺POS位置、姿態(tài)精度，并通過與干涉SAR飛行實驗進(jìn)行驗證。

1 激光陀螺IMU慣性信號分析

POS由慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、導(dǎo)航計算機(jī)、全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）和數(shù)據(jù)后處理軟件組成，如圖1所示。

圖1 激光陀螺POS組成框圖Fig.1 Block diagram of RLG POS

IMU作為載體運動信息的敏感單元，測量載體角速度信息和線加速度信息，經(jīng)過預(yù)處理后發(fā)送給導(dǎo)航計算機(jī)，其直接決定了POS的精度。激光陀螺儀和石英加速度計是IMU的核心敏感器件。其中，激光陀螺作為角速度敏感元件，是一類基于Sagnac效應(yīng)的角運動慣性敏感器件[8]，但機(jī)械抖動偏頻使陀螺的輸出不僅包含了慣性輸入角速率信息iΩ，如式(1)所示：

式中，iiΩ為慣性輸入角速率幅值，inω為慣性輸入角速率頻率，inφ為信號相位，n為采樣序列。

陀螺輸出數(shù)據(jù)還包含了抖動偏頻的角速率信息dΩ，如式(2)所示：

式中，ΩdM為抖動最大轉(zhuǎn)速，ωdin為抖動頻率，φdin為信號相位，n為采樣序列。

陀螺輸出數(shù)據(jù)由兩部分組成，抖動偏頻噪聲和慣性輸入信息，如式(3)所示：

因此必須對陀螺輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以濾除陀螺偏頻抖動噪聲。同時，加速度計與陀螺安裝在同一個結(jié)構(gòu)體上，陀螺的機(jī)械抖動導(dǎo)致加速度計信號中同樣包含抖動噪聲，影響加速度計信號質(zhì)量，需要對加速度計數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

陀螺和加速度計敏感角速度信息和線加速度信息，但是因為陀螺抖動偏頻的原因，導(dǎo)致陀螺和加速度計數(shù)據(jù)包含抖動噪聲，淹沒了有效慣性輸入信號，因此必須對陀螺和加速度計數(shù)據(jù)濾波，濾除抖動偏頻噪聲[9]。與傳統(tǒng)慣導(dǎo)相比，激光陀螺IMU與載機(jī)之間直接固連，為測量載機(jī)的微小運動，要求陀螺抖動噪聲更小，數(shù)據(jù)更加平滑，因而要求IMU輸出的陀螺和加速度計數(shù)據(jù)中抖動偏頻噪聲較慣性輸入量低 20 dB，即一個數(shù)量級以上。數(shù)據(jù)通過濾波器后，必然引起延遲，本文對陀螺和加速度計數(shù)據(jù)通過FIR濾波器進(jìn)行濾波，在濾波的同時必然導(dǎo)致陀螺和加速度計數(shù)據(jù)的群延遲，從而使IMU輸出信號較載體運動發(fā)生延后，相比于傳統(tǒng)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)實時應(yīng)用而無法進(jìn)行時延補(bǔ)償?shù)奶攸c，POS數(shù)據(jù)可以進(jìn)行后處理，所以必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行時延補(bǔ)償，以提高POS精度，從而提高對航空遙感載荷的運動補(bǔ)償精度。

2 基于FIR的IMU數(shù)據(jù)處理

2.1 濾波器設(shè)計

激光陀螺POS中陀螺機(jī)械抖動頻率在300 Hz以上，載機(jī)的抖動頻率在50 Hz以內(nèi)，二者處于不同頻帶，因此可以通過FIR數(shù)字低通濾波器濾除激光陀螺和加速度計抖動信號[10]。

本文以激光陀螺信號為例，設(shè)計激光陀螺POS用濾波器。將如式(3)所示激光陀螺信號，輸入FIR數(shù)字濾波器，推導(dǎo)其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式，設(shè)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為H(ejω)。利用三角恒等式，將激光陀螺信號Ω[n]表示為兩個復(fù)指數(shù)序列之和的形式，即

同樣，輸入g*[n]的輸出v*[n]是v[n]的復(fù)共軛，如式(7)所示：

靜態(tài)情況下陀螺抖動信號功率譜高出低頻功率譜60 dB，為保證通帶內(nèi)數(shù)據(jù)無失真通過，將通帶最大衰減設(shè)置為0.01 dB，為保證輸出數(shù)據(jù)平滑，將阻帶最小衰減設(shè)置為80 dB，使陀螺抖動噪聲較慣性輸入信號幅度低20 dB以上，據(jù)此使用Matlab中的FDATool工具設(shè)計具有如下技術(shù)指標(biāo)的FIR數(shù)字低通濾波器：

得65階線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，如式(10)所示，該FIR濾波器幅頻特性響應(yīng)、相頻特性響應(yīng)和群延遲如圖2所示。

圖2 FIR濾波器幅頻、相頻、群延遲曲線Fig.2 Magnitude, phase and group delay curve of FIR filter

2.2 濾波器時延補(bǔ)償

2.2.1 數(shù)字濾波器時延建模

濾波器在濾除陀螺抖動信號的同時，必然引起陀螺信號的群延時[11]，F(xiàn)IR濾波器具有嚴(yán)格的線性相位，固定群延遲的特性，能夠滿足激光陀螺POS數(shù)據(jù)群延遲恒定的要求。將式(9)進(jìn)行變換，得到輸出激光陀螺信號如式(11)所示：

當(dāng)N為奇數(shù)時，濾波器傳輸函數(shù)如下式所示：

由式(19)可知，陀螺慣性輸入角速率信號經(jīng)過濾波器后，相對于信號發(fā)生時間均延后(N-1)2采樣周期，則式(10)所示的65階FIR數(shù)字低通濾波器群延時為32.5個采樣周期。

2.2.2 激光陀螺POS信號時延分析

經(jīng)進(jìn)一步分析，激光陀螺POS內(nèi)部引起信號時延的因素除濾波器外，還包括IMU內(nèi)部橡膠減震器（減振器隔振頻率200 Hz）等因素，從而導(dǎo)致POS信號總體延時大于數(shù)字濾波器引入的延時。將激光陀螺 POS與無延時光纖陀螺 POS進(jìn)行時延對比。將激光陀螺IMU與光纖陀螺IMU安裝在同一測試臺上，讓激光陀螺POS與光纖陀螺POS測量同一振動信息，并對測量的振動信息進(jìn)行時域比對。如圖3所示，激光陀螺POS信號相對光纖陀螺POS信號有17.3 ms的延時。

圖3 時延補(bǔ)償前后角速率對比Fig.3 Attitude contrast before and after delay compensation

以干涉SAR為例討論時延補(bǔ)償?shù)谋匾?，文獻(xiàn)[12]中提到為實現(xiàn)干涉SAR 5 m高程精度，要求系統(tǒng)位置精度達(dá)到0.1 m，姿態(tài)精度達(dá)到0.02°。對于激光陀螺POS系統(tǒng)，在飛行情況下(載機(jī)速度100 m/s，姿態(tài)速率最大 10 (°)/s)，由時間延遲帶來的位置誤差達(dá) 1.73 m，姿態(tài)誤差達(dá)0.173°，遠(yuǎn)大于干涉SAR的精度要求，所以必須對激光陀螺POS系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行時延補(bǔ)償。

在激光陀螺POS中，濾波器帶來的信號時間延遲是恒定的，為32.5個采樣周期，并且認(rèn)為橡膠減振器引起的信號時間延遲為恒定值，其時延特性本文不做深入討論，所以為實現(xiàn)激光陀螺POS數(shù)據(jù)與遙感載荷運動發(fā)生時間對齊，將POS輸出數(shù)據(jù)時間標(biāo)簽向前補(bǔ)償POS系統(tǒng)整體時延，將激光陀螺POS信號時間與載荷運動發(fā)生時間對齊，從而提高POS位置、姿態(tài)精度，提高對航空遙感載荷的運動補(bǔ)償精度。

3 實驗驗證

3.1 靜態(tài)實驗

為驗證濾波器抑制陀螺抖動信號的能力，對激光陀螺POS進(jìn)行靜態(tài)實驗。將激光陀螺POS置于穩(wěn)定基座上，在靜態(tài)情況下，以4 kHz采樣率采集多組激光陀螺信號進(jìn)行分析，激光陀螺信號時域波形及其功率譜如圖4所示。從圖中可以看出，激光陀螺抖動信號功率高出低頻有效信號功率60 dB左右，將有效慣性輸入信號淹沒，所以激光陀螺信息必須進(jìn)行濾波。

將該陀螺信號通過式(10)所示的FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行濾波，得到濾波輸出信號及其功率譜如圖5所示。從時域圖可以看出，信號抖動幅度峰峰值在0.1脈沖以內(nèi)，從頻譜圖中可以看出，陀螺抖動噪聲功率譜降低80 dB，低于低頻慣性輸入信號功率譜20 dB以上，從而使抖動噪聲信號幅度較慣性輸入信號幅度低一個數(shù)量級以上，滿足激光陀螺POS對數(shù)據(jù)平滑的要求。

圖4 激光陀螺信號及其功率譜Fig.4 Original RLG signal and power spectrum

圖5 激光陀螺濾波后信號及其功率譜Fig.5 Filtered RLG signal and power spectrum

3.2 飛行實驗

為驗證激光陀螺 POS時延補(bǔ)償效果，本系統(tǒng)于2010年12月與中國科學(xué)院電子所研制的干涉SAR進(jìn)行聯(lián)合飛行實驗，如圖6所示。作為對比，機(jī)上同時搭載一套POS/AV510作為參考。載機(jī)搭載干涉SAR、激光陀螺POS和POS/AV510對測區(qū)進(jìn)行多個架次雷達(dá)成像后，得到 POS數(shù)據(jù)、雷達(dá)測區(qū)成像數(shù)據(jù)和POS/AV510數(shù)據(jù)。對激光陀螺POS數(shù)據(jù)進(jìn)行時延補(bǔ)償和組合導(dǎo)航后處理后對干涉SAR運動誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并與POS/AV510進(jìn)行位置誤差和姿態(tài)誤差對比。

圖6 干涉SAR與POS聯(lián)合飛行實驗Fig.6 Flight experiment together with SAR

將激光陀螺 POS時延補(bǔ)償前后姿態(tài)角與POS/AV510（POS/AV510位置精度0.05～0.3 m，航向角精度0.008°，俯仰角和橫滾角精度0.005°[13]）姿態(tài)角進(jìn)行比較，如圖7、8所示。從圖中可以看到，時延補(bǔ)償前后，激光陀螺POS與POS/AV510姿態(tài)角誤差明顯減小，如表1所示，航向角誤差均方差由0.017°降到0.01°，俯仰角誤差均方差由0.007°降低到0.005°，橫滾角誤差均方差由0.016°降低到0.005°，可見時延補(bǔ)償明顯提高了激光陀螺POS精度。分析可知飛機(jī)在進(jìn)行轉(zhuǎn)彎過程中，姿態(tài)角變動比較大，其中航向角和橫滾角動態(tài)比較大，而俯仰角動態(tài)比較小，所以航向角和橫滾角因為時延帶來的動態(tài)誤差比較大，而俯仰角誤差比較??；并且慣導(dǎo)系統(tǒng)本身航向精度差，所以通過時延補(bǔ)償帶來的精度提高沒有俯仰精度和橫滾精度多。從時延補(bǔ)償結(jié)果可以看出，該系統(tǒng)經(jīng)過時延補(bǔ)償后已經(jīng)達(dá)到 POS/AV510精度，滿足干涉SAR精度要求。

圖7 時延補(bǔ)償前姿態(tài)角誤差Fig.7 Attitude error before delay compensation

圖8 時延補(bǔ)償后姿態(tài)角誤差Fig.8 Attitude error after delay compensation

表1 激光陀螺POS與POS/AV510姿態(tài)角誤差Tab.1 Attitude error between RLG POS and POS/AV510

4 結(jié) 論

本文基于激光陀螺 POS數(shù)據(jù)平滑和數(shù)據(jù)時延恒定、數(shù)據(jù)后處理的特點，針對激光陀螺抖動偏頻特性帶來的陀螺和加計抖動噪聲，設(shè)計了適合激光陀螺POS的FIR數(shù)字低通濾波器。靜態(tài)實驗結(jié)果表明，該濾波器可以有效濾除激光陀螺的抖動信號達(dá)80 dB，低于有效慣性輸入信號功率譜20 dB以上，滿足激光陀螺POS數(shù)據(jù)平滑的要求；基于激光陀螺POS數(shù)據(jù)后處理特點，針對FIR數(shù)字低通濾波器引入的信號時間延遲，提出一種時延補(bǔ)償方法，解決了信號時延引起 POS精度下降的問題。飛行實驗結(jié)果表明與POS/AV510相比時延補(bǔ)償前后姿態(tài)角誤差明顯減小，航向角誤差均方差由0.017°降低到0.01°，俯仰角誤差均方差由 0.007°降低到 0.005°，橫滾角誤差均方差由0.016°降低到0.005°，提高了POS精度。經(jīng)時延補(bǔ)償后，激光陀螺POS達(dá)到POS/AV510精度，滿足干涉SAR精度要求。

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