華 冰，郁 豐

（南京航空航天大學 高新技術(shù)研究院，南京 210016）

某低功耗微小衛(wèi)星采用磁強計、太陽敏感器、陀螺、動量輪、磁力矩器組成姿態(tài)測量與控制系統(tǒng)。微小衛(wèi)星的控制系統(tǒng)采用常速動量輪實現(xiàn)慣性定向，所以控制系統(tǒng)的一個重要工作就是控制衛(wèi)星的俯仰姿態(tài)，此時可用磁強計估計衛(wèi)星的俯仰姿態(tài)與俯仰姿態(tài)變化率。太陽敏感器在光照區(qū)獲取太陽方位信息，結(jié)合太陽歷獲取衛(wèi)星的姿態(tài)，太陽敏感器結(jié)合磁強計，可以進行濾波計算出衛(wèi)星俯仰姿態(tài)。陀螺雖然精度高，但功耗較大，因此只在俯仰方向單軸配置，階段性開機監(jiān)測衛(wèi)星俯仰角速率，配合俯仰控制任務的執(zhí)行。衛(wèi)星的剩磁干擾是星上磁強計的主要誤差來源，一般采用發(fā)射前的剩磁測量與補償?shù)姆椒▽κ４帕考右钥刂?，但該方法作用有限，?jīng)過磁補以后的剩磁量一般還有900 nT左右，對姿態(tài)測量將產(chǎn)生較大的誤差。

本文首先研究了俯仰方向衛(wèi)星測量誤差模型，然后分析了磁強計為觀測量的俯仰濾波器和以太陽敏感器陀螺為觀測量的俯仰濾波器兩種估計方法。在此基礎上推導了磁強計誤差估計算法，在光照區(qū)以太陽敏感器與陀螺輸出作為俯仰濾波器觀測量，估計出衛(wèi)星俯仰角度和角速度。再采用最小二乘方法，利用濾波輸出量對磁強計誤差進行估計，估計的結(jié)果進入濾波器對磁場輸出進行測量修正。仿真表明該方法簡單易行，有效提高了微小衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能。

1 衛(wèi)星姿態(tài)估計模型分析

1.1 磁強計誤差模型

剩磁是星上磁強計的主要誤差來源，剩磁造成的磁強計誤差雖然是時變的，但是短期內(nèi)可以近似認為是常值，反映在誤差項上即為星上磁強計零偏誤差，即有下式：

式中，b為磁強計真值，b~為磁強計測量值，bε為磁強計零偏誤差，σ為磁強計隨機量測噪聲。

1.2 采用磁強計輸出信息為量測量的俯仰濾波器

衛(wèi)星的測量信息估計方法采用俯仰濾波器。衛(wèi)星在俯仰Y軸方向上的姿態(tài)動力學與X、Z軸解耦，則有：

式中，θ是衛(wèi)星相對于軌道的Y向姿態(tài)角，Ny為作

用在Y軸上的控制力矩，Iyy為Y軸方向的轉(zhuǎn)動慣量。狀態(tài)方程：

式中，Δt為星載計算機濾波步長，k表示時刻，其中，bi為測量的地磁，bio為軌道參考系下的地磁，i=x,y,z。

2 太陽敏感器和陀螺輔助的磁強計誤差估計

2.1 磁強計零偏誤差分析

2.2 采用太陽敏感器和陀螺信息的磁強計誤差估計

由于磁強計的輸出耦合了剩磁造成的常值零偏，俯仰濾波器中的姿態(tài)估算存在較大誤差。在光照區(qū)間太陽敏感器可用，陀螺也可短期開機，因此可以選擇精度較高的太陽敏感器和陀螺估計出姿態(tài)信息。

利用太陽敏感器信息計算的俯仰角為：

式中，ir為測量的太陽分量，rio為軌道參考系下的太陽分量。

Y方向陀螺輸出與俯仰角速度的關系為：

式中，yω為陀螺輸出，ε為陀螺輸出誤差(含軌道角速率)。

綜合式（9）與（10），忽略誤差項的影響，k時刻俯仰角估計值為：

式中，θ(k)為k時刻俯仰角估計值，θs(k)為k時刻太陽敏感器計算出的俯仰角信息，(k)為k時刻俯仰角速度信息，Δ為k-1到k時刻采樣步長。

在光照區(qū)，利用式（8），其中俯仰角計算采用（11）式估計值，軌道系磁場強度通過軌道信息查表求得，則可以估計出磁強計誤差E。由于此時估計的角度和角速度信息與剩磁誤差不相關。因此計算出的俯仰角和俯仰角速度不僅可以用于姿態(tài)控制，也可以作為輔助信息進入濾波器對磁場輸出進行測量修正。如圖 1所示。

圖1 光照區(qū)磁強計誤差修正示意圖Fig.1 Magnetometer error correction using sun sensor

3 仿真驗證

衛(wèi)星軌道為 10∶30 AM 太陽同步軌道, 高度500 km。磁強計量測噪聲均方差60 nT ，輸出頻率10 Hz。設置衛(wèi)星的剩余磁矩為[ 0.3 0.3 0.3] A·m2，為更進一步模擬磁場誤差，假設剩磁造成的磁強計零偏誤差為 900 nT。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量為 diag[ 0.8 0.8 0.8]kg·m2，姿態(tài)控制系統(tǒng)使衛(wèi)星保持對地穩(wěn)定，并加入了剩磁擾動力矩，其余干擾力矩假設為白噪聲，均方差為5×10-7N·m。太陽敏感器視場范圍±30°×±30°，測量精度優(yōu)于 0.5°(3σ)，陀螺的測量精度約為 0.003(°)/s。

每次進入光照區(qū)開始數(shù)據(jù)采集，同時進行實時估計，估計出的誤差在濾波器中用于量測修正。經(jīng)過兩個軌道周期后的數(shù)據(jù)采集，X軸磁強計零偏誤差結(jié)果為945 nT，Y軸磁強計零偏誤差估計結(jié)果為813 nT，隨著光照區(qū)測量數(shù)據(jù)的不斷增加，誤差估計結(jié)果也越來越精確穩(wěn)定。圖2為修正情況下衛(wèi)星從阻尼到穩(wěn)定的三軸姿態(tài)角，可以看到穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角曲線較為平緩。

圖2 衛(wèi)星三軸姿態(tài)角(磁場誤差修正)Fig.2 Satellite attitudes(with magnetometer error correction)

將磁場誤差不修正與磁場誤差實時修正兩種情況下的俯仰角和俯仰角速度局部放大，如圖3、4所示，圖中①表示磁場誤差不修正，②表示磁場誤差修正?？梢钥吹叫拚蟮慕嵌日`差相比修正前有明顯改善，姿態(tài)角精度提高了 1°左右，角速度精度最高提高了0.003 (°)/s，整體波動更為平緩。

圖3 俯仰角對比Fig.3 Comparison of pitch angles

圖4 俯仰角速度對比Fig.4 Comparison of pitch angle rates

4 結(jié) 論

針對微小衛(wèi)星磁測存在的剩磁干擾誤差，提出了在光照區(qū)以太陽敏感器與陀螺輸出作為俯仰濾波器觀測量，估計出衛(wèi)星俯仰角度和角速度。再采用最小二乘方法，利用濾波輸出量對磁強計誤差進行估計，估計的結(jié)果進入濾波器對磁場輸出進行測量修正。仿真表明該方法簡單易行，姿態(tài)角精度提高了1°左右，角速度精度最高提高了0.003 (°)/s左右，并增強了衛(wèi)星穩(wěn)定性，有利于成像等任務的完成，有效提高了微小衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能。

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