陳 思 張衛(wèi)杰 楊 健 宋小全

(1.清華大學電子工程系，北京 100084； 2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094； 3.信息綜合控制國家重點實驗室，四川 成都 610036)

1． 引 言

干擾與抗干擾問題自雷達誕生之日起就是雷達與電子對抗領(lǐng)域最為重要的課題之一，相關(guān)的技術(shù)一直伴隨著雷達自身的發(fā)展而發(fā)展?，F(xiàn)代空間電磁環(huán)境日趨復雜，雷達面對的干擾源和類型也日趨多樣[1-4]，同型雷達相互間干擾(以下簡稱為同型干擾)是最為常見、影響最大的干擾之一。當多部同型雷達在近距離內(nèi)同時工作時，由于使用相同或相似的電磁波，一部雷達發(fā)射的電磁波會被周圍雷達接收，同時也會接收到周圍雷達發(fā)射的電磁波，這些電磁波的強度可能大于甚至遠遠大于目標回波的強度，掩蓋甚至完全淹沒目標，使得雷達發(fā)現(xiàn)和跟蹤目標的能力大大降低乃至完全失效。特別是在艦艇編隊中，由于同型艦艇往往配備同型雷達，并且艦艇之間通常相距較近，同型干擾尤為常見[5]，一般來說編隊規(guī)模越大，同型雷達數(shù)量越多，同型干擾越嚴重。

為使多部同型雷達能夠在近距離內(nèi)同時正常工作，必須解決同型干擾問題。本文首先簡要總結(jié)現(xiàn)有解決方案存在的不足，討論平均同型干擾與雷達工作序列的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立使平均同型干擾最小的雷達最優(yōu)工作序列所應滿足的數(shù)學模型，基于克隆選擇框架構(gòu)造啟發(fā)式搜索，求解一個整數(shù)非線性規(guī)劃問題，最后通過仿真實驗驗證方法的有效性。

2． 現(xiàn)有解決方案及不足

目前，較為成熟、應用較多的抑制同型干擾的辦法[6-10]大都可以概括為以下兩類：

1) 不同雷達采用不同波形參數(shù)，在接收機中配合采用相應的信號處理技術(shù)，實現(xiàn)抑制干擾、增強目標。這些技術(shù)通常關(guān)注的波形參數(shù)有雷達工作頻率(載頻)、脈沖重復頻率(重頻)、調(diào)頻斜率(對于線性調(diào)頻信號)等。例如，若不同雷達采用不同載頻，則接收機采用相應的帶通濾波；若不同雷達采用不同重頻，則接收機采用相應的相關(guān)積累；若不同雷達采用不同調(diào)頻斜率，則接收機采用相應的匹配濾波。

2) 各部雷達采用時分或空分方式協(xié)同工作，從源頭上減少干擾的產(chǎn)生。這類辦法通常著眼于同時、近距、天線相互指向等造成強干擾的關(guān)鍵因素，有針對性地予以去除。例如，采用時分工作方式，即各部雷達根據(jù)一定的順序規(guī)則依次工作，保證任一時刻只有一部雷達處于工作狀態(tài)；采用空分工作方式，即增大各部雷達之間的相互距離、減小干擾強度，或者使用低副瓣天線(或應用抑制天線副瓣的信號處理技術(shù))、通過空間分集避免天線主瓣對指。

上述措施作為雷達抗同型干擾方法，特別是對于艦艇編隊雷達抗同型干擾來說或多或少都存在不足。錯開載頻結(jié)合帶通濾波可以消除或減少進入接收機的干擾能量，但是很大程度上限制了雷達性能的發(fā)揮，同時需要占用較多的頻譜資源，并且由于實際濾波器非理想、系統(tǒng)非線性等因素，干擾很難徹底濾除；錯開重頻結(jié)合相關(guān)積累可以先將同步干擾變?yōu)楫惒礁蓴_，再進一步通過方位向反異步處理消除異步干擾，但是這種處理影響到系統(tǒng)相參積累，將導致系統(tǒng)信噪比和雷達探測概率的下降；不同雷達采用不同的調(diào)制編碼方式或參數(shù)，如線性調(diào)頻下采用不同的調(diào)頻斜率等，一般都涉及比較復雜的技術(shù)，需要重新設(shè)計裝備或?qū)ΜF(xiàn)役裝備進行較大的技術(shù)改造；錯開各部雷達的工作時間或拉開各部雷達的相互距離均與雷達協(xié)同、組網(wǎng)工作的戰(zhàn)術(shù)要求相悖，大大降低系統(tǒng)效能，這些措施實際上是在回避問題而沒有解決問題；使用低副瓣天線(或應用抑制天線副瓣的信號處理技術(shù))，通過空間分集避免天線主瓣對指，需要各部雷達接受統(tǒng)一調(diào)度，即失去工作的獨立性，同時也需要重新設(shè)計天線，不適合現(xiàn)役雷達。

現(xiàn)役雷達通常都具備多套可選的參數(shù)配置，如多個工作頻點，上述抗同型干擾方法一般都要限制特定雷達只能在其中的特定范圍內(nèi)選擇，這使得每部雷達的性能都得不到充分發(fā)揮，特別是參數(shù)捷變體制的雷達(如頻率捷變雷達)工作時需要在各套參數(shù)配置間捷變，限制越嚴則其性能損失越大。為充分發(fā)揮每部雷達的性能，應允許每部雷達獨立工作，并且能夠充分利用各套可選的參數(shù)配置。只要各部雷達在選用各套參數(shù)配置時盡量避開形成強同型干擾的條件，即可實現(xiàn)抗同型干擾同時不降低每部雷達性能的目標。因此，需要為各部雷達設(shè)計最優(yōu)的工作序列，即選用各套參數(shù)配置的次序表，使得平均同型干擾最小。

3． 雷達最優(yōu)工作序列

設(shè)系統(tǒng)中有P部雷達同時工作，其中第p(p=1,2,…,P)部雷達有Qp個可變參數(shù)，第q(q=1,2,…,Qp)個參數(shù)有Mq(p)個可能的取值，則理論上第p部雷達最多有M1(p)M2(p)…MQp(p)套參數(shù)配置。實際上由于雷達各個參數(shù)之間的配合需要，可用的參數(shù)配置可能少于這個數(shù)目，可簡單地用Mp表示第p部雷達實際可選參數(shù)配置的數(shù)目。各部雷達按照各自預置的選用各套參數(shù)配置的次序表工作，每經(jīng)過固定的時間間隔同時更新一次參數(shù)配置，如此周而復始。為便于表示，這里認為各部雷達更新參數(shù)配置的時間間隔相同、時刻對齊，對于時間間隔不同或時刻沒有對齊的情況，可以通過進一步細化時間量化間隔使其相同并對齊。由于各部雷達獨立開機和工作，計算平均同型干擾時既需要對一個完整的工作序列取平均(時間平均)，又需要對各部雷達進入工作序列的位置取平均(統(tǒng)計平均)，歸一化的平均同型干擾為

(1)

式中：N為工作序列長度；

xp(n)∈{1,2,…,Mp},

xp(n+N)=xp(n),?n

(2)

(3)

令k=kp2-kp1，在一個整周期上求和可以從任何位置開始，即

(4)

顯然最外面的求和變量與求和項無關(guān)，可以約簡，代回式(3)得到

(5)

即對所有雷達兩兩構(gòu)成的干擾對(有序)及其工作序列中所有可能的對位情況求平均。若將第p部雷達的N點工作序列中選用其第i套參數(shù)配置的點數(shù)記為ni(p)(p=1,2,…,P，i=1,2,…,Mp)，則有

(6)

(7)

式(6)表明：在各部雷達相互獨立工作的情況下，平均同型干擾與每部雷達選用其每套參數(shù)配置的頻度有關(guān)，而與具體次序無關(guān)。因此，設(shè)計使平均同型干擾最小的雷達最優(yōu)工作序列，關(guān)鍵在于確定各部雷達選用其各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度，即在式(7)的約束下使式(6)最小。

單獨將最小化式(6)作為優(yōu)化目標通常將導致每部雷達固定選用一套參數(shù)配置的結(jié)果，也就是現(xiàn)有技術(shù)的一般狀況。另一方面，為充分發(fā)揮每部雷達的性能，應允許每部雷達充分利用其各套可選的參數(shù)配置，特別地，從反輻射源偵察的角度，雷達應盡可能隨機地選用其各套參數(shù)配置，以減小被識別概率。因此，可以借助信息熵的概念，將雷達選用各套參數(shù)配置的點數(shù)在完整工作序列中所占的比例視為選擇概率，定義熵

(8)

熵越大意味著雷達選用各套參數(shù)配置越隨機，最大熵為lnMp，即等概率選擇。將總歸一化熵

(9)

(10)

4． 克隆選擇算法

人工免疫系統(tǒng)[11]是模擬生物免疫系統(tǒng)構(gòu)建的一種新型人工智能工具，克隆選擇算法[12]是一種基于克隆選擇理論的新型人工免疫系統(tǒng)方法。F. M. Burnet等人提出的克隆選擇理論[13]認為，抗體的大量復制、變異和抗原對抗體的選擇是生物免疫系統(tǒng)進化的基本過程，在一代代克隆選擇的過程中，優(yōu)秀的抗體不斷產(chǎn)生并被保留下來。利用基于這個框架構(gòu)造的啟發(fā)式搜索求解非線性優(yōu)化問題，具有穩(wěn)健快速地收斂到全局最優(yōu)解的性能，已在諸多領(lǐng)域得到成功的應用[14-16]?；诳寺∵x擇求解第3部分的整數(shù)非線性規(guī)劃問題，算法如下：

(11)

4) 對克隆抗體群中的每個抗體

(12)

隨機選取p0∈{1,2,…,P}并隨機選取i,j∈{1,2,…,Mp0}，構(gòu)造變異抗體

(13)

滿足

(14)

兩個分量的重新分配(和不變)也是隨機的。這種變異方式能夠保證解的可行性和可達性；

(15)

α>0控制選擇的隨機性；

8)k←k+1.若k=Kmax，或連續(xù)Kstop代抗體群適應度最大值沒有改善，則終止計算，當前代抗體群中適應度最大的抗體即為求得的最優(yōu)解；否則返回3)繼續(xù)進化。

確定了各部雷達選用各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度后，可任意安排具體選用次序、設(shè)計最優(yōu)工作序列，平均同型干擾不變。例如，從反輻射源偵察的角度，參數(shù)配置的改變應盡可能地隨機，因此，最優(yōu)工作序列依最優(yōu)頻度以完全隨機排列的方式生成。

5． 實驗結(jié)果

仿真實驗基于如下場景：某艦艇編隊中配備了4部某型號遠程警戒雷達，雷達1和雷達2各有4個工作頻點，雷達3和雷達4各有3個工作頻點，4部雷達各自獨立開機和工作。任意兩部雷達工作在各自的任意頻點上時相互間存在同型干擾(為體現(xiàn)一般性，仿真所用的各歸一化同型干擾系數(shù)為事先生成的[0,1]區(qū)間的隨機數(shù))。權(quán)重因子C=0.8，工作序列(即跳頻表)長度N=16。采用窮舉法得到的全局最優(yōu)解為

Fmax=0.644120…

其中

采用第4部分的算法求解該問題，主要參數(shù)如表1所示。

表1 克隆選擇算法主要參數(shù)

為驗證方法的穩(wěn)健性和計算效率，進行了1000次獨立重復計算，各次計算的優(yōu)化目標最終值以及各次計算的迭代次數(shù)和時間分別如表2以及表3所示。

表2表明：采用第4部分的算法單次求解的正確(求得全局最優(yōu)解)率為94.7%，并且其余約5%的情況求得的優(yōu)化目標最終值相對全局最優(yōu)解誤差不超過0.1%。在實際應用中，進行多次獨立計算，從多個結(jié)果中選擇最好的，還能大大提高正確率。表3表明：平均經(jīng)過22代進化(迭代)后計算結(jié)束(收斂)，由于算法參數(shù)設(shè)定為每一代搜索約1000個解(見表1)，平均總共需要搜索約22000個解。與窮舉法相比，搜索空間解的個數(shù)減少了5個數(shù)量級，計算時間也減少了接近5個數(shù)量級(維護克隆選擇過程需要一定的計算量)。

表2 克隆選擇算法結(jié)果統(tǒng)計

表3 克隆選擇算法計算效率

表4 最優(yōu)跳頻表(工作序列)

表5 不同權(quán)重因子下的最優(yōu)頻度

綜上所述，仿真實驗表明：采用第4部分提出的克隆選擇算法，可以有效地求解雷達選用各套參數(shù)配置的最優(yōu)頻度，進而設(shè)計雷達最優(yōu)工作序列?？寺∵x擇算法計算效率高，并且具有良好的穩(wěn)健性，能以高正確率收斂于全局最優(yōu)解。

需要說明的是：為驗證克隆選擇算法的結(jié)果，實驗中采用窮舉法求得全局最優(yōu)解。由于窮舉法計算效率低，以上仿真設(shè)定工作序列長度僅為16，以能于可接受的時間內(nèi)求得結(jié)果，且能體現(xiàn)克隆選擇算法的效果。實際場景中雷達工作序列的長度一般遠遠超過這里設(shè)定的值，并且系統(tǒng)中的雷達數(shù)量和可選參數(shù)配置數(shù)目可能更多，窮舉法的計算時間將是不可接受的，而克隆選擇算法在計算效率上的提高可能更為顯著。

6． 結(jié) 論

本文在簡要總結(jié)現(xiàn)有雷達抗同型干擾技術(shù)及其不足的基礎(chǔ)上，分析了平均同型干擾與雷達工作序列的關(guān)系，提出了雷達最優(yōu)工作序列問題，建立了相應的數(shù)學模型，證明了平均同型干擾與每部雷達選用每套參數(shù)配置的頻度有關(guān)，而與具體次序無關(guān)，并提出了基于克隆選擇算法求解最優(yōu)頻度的方法。仿真實驗表明：克隆選擇算法計算效率高，并且具有良好的穩(wěn)健性，能夠以高正確率收斂于全局最優(yōu)解，適合于求解本文提出的優(yōu)化問題。本文提出的雷達抗同型干擾技術(shù)與現(xiàn)有技術(shù)完全兼容，具有良好的普適性。采用本文提出的最優(yōu)工作序列，能夠保證各部雷達獨立工作，充分發(fā)揮每部雷達的性能，同時最大限度地減小同型干擾。

[1] 張光義. 提高雷達系統(tǒng)抗干擾能力的一些措施[J]. 現(xiàn)代雷達, 2001, 23(1): 6-12.

ZHANG Guangyi. Some measures for enhancing ECCM capabilities of radar systems[J]. Modern Radar, 2001, 23(1): 6-12. (in Chinese)

[2] 蘇洪濤, 保 錚, 張守宏. 自適應地波超視距雷達高頻通信干擾抑制[J]. 電波科學學報, 2003, 18(3): 270-274.

SU Hongtao,BAO Zheng,ZHANG Shouhong. Adaptive HF-communication interference mitigation in HF-GWR[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2003, 18(3): 270-274. (in Chinese)

[3] 黃 亮, 文必洋, 吳立明, 等. 高頻地波雷達電離層干擾抑制研究[J]. 電波科學學報, 2007, 22(4): 626-630.

HUANG Liang, WEN Biyang, WU Liming, et al. Ionospheric interference mitigation in HFSWR[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(4): 626-630. (in Chinese)

[4] 魏 旻, 李 軍, 龔耀寰. 天波超視距雷達中流星余跡干擾模型[J]. 電波科學學報, 2007, 22(3): 390-394.

WEI Min, LI Jun, GONG Yaohuan. Meteor trail interference model in over-the-horizon radar[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(3): 390-394. (in Chinese)

[5] 王 強. 艦艇編隊監(jiān)視雷達間的同頻干擾分析[J]. 艦船電子對抗, 2009, 32(2): 10-13.

WANG Qiang. Analysis of shared-frequency interference among surveillance radars in ship formation[J]. Shipboard Electronic Countermeasure, 2009, 32(2): 10-13. (in Chinese)

[6] 陳正祿, 許 健. 艦載脈沖壓縮體制雷達的抗同頻干擾技術(shù)研究[J]. 雷達與對抗, 2006, 26(2): 19-22.

CHEN Zhenglu, XU Jian. A study on the technologies of the common frequency jamming resistance for shipborne pulse-compression radars[J]. Radar & Ecm, 2006, 26(2): 19-22. (in Chinese)

[7] 薛春祥, 林新黨, 陳正祿. 艦船雷達同頻干擾來源分析及抗同頻干擾的方法[J]. 雷達與對抗, 2008, 28(1): 1-4.

XUE Chunxiang, LIN Xindang, CHEN Zhenglu. The analysis and way of resistance of common-frequency jamming among marine radars[J]. Radar & Ecm, 2008, 28(1): 1-4. (in Chinese)

[8] 陳正祿, 沈 凡. 艦載大時寬脈沖壓縮雷達編隊抗干擾技術(shù)[J]. 雷達與對抗, 2009, 29(1): 4-6.

CHEN Zhenglu, SHEN Fan. Anti-jamming technologies for the shipborne large time-bandwidth pulse compression radar in ship formation[J]. Radar & Ecm, 2009, 29(1): 4-6. (in Chinese)

[9] 姚景順, 楊世興. 海上編隊艦載雷達之間同頻干擾的消除方法[J]. 現(xiàn)代雷達, 2007, 29(6): 13-16.

YAO Jingshun, YANG Shixing. Cancellation method against shared-frequency jamming between shipborne radars for warship formation[J]. Modern Radar, 2007, 29(6): 13-16. (in Chinese)

[10] 劉冬利, 付建國, 索繼東. 時域多脈沖相關(guān)法抗雷達同頻干擾[J]. 現(xiàn)代雷達, 2009, 31(6): 12-14.

LIU Dongli, FU Jianguo, SUO Jidong. A study on correlation algorithm during multi-pulse in time domain to eliminate radar identical frequency jamming[J]. Modern Radar, 2009, 31(6): 12-14. (in Chinese)

[11] DASGUPTA D. Advances in artificial immune systems[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2006, 1(4): 40-49.

[12] de CASTRO L N, Von ZUBEN F J. Learning and optimization using the clonal selection principle[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(3): 239-251.

[13] BURNET F M. The clonal selection theory of acquired immunity[M]. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1959.

[14] SWIECICKA A, SEREDYNSKI F, ZOMAYA A Y. Multiprocessor scheduling and rescheduling with use of cellular automata and artificial immune system support[J]. IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, 2006, 17(3): 253-262.

[15] KARAKASIS V K, STAFYLOPATIS A. Efficient evolution of accurate classification rules using a combination of gene expression programming and clonal selection[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2008, 12(6): 662-678.

[16] DELIBASIS K K, ASVESTAS P A, MATSOPOULOS G K, et al. Computer-aided diagnosis of thyroid malignancy using an artificial immune system classification algorithm[J]. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, 2009, 13(5): 680-686.