劉 瑩 謝擁軍

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071； 2.Ansys 中國，北京 100190；3.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

1.引 言

飛行器天線罩是保護(hù)天線和飛行器正常工作的重要設(shè)備，但是，天線罩也可能對天線乃至雷達(dá)的性能指標(biāo)，如主瓣寬度、旁瓣電平、進(jìn)而到瞄準(zhǔn)誤差等帶來影響。因此，對天線罩電氣性能的準(zhǔn)確分析一直是非常重要的工程需求[1-2]。

傳統(tǒng)的單層介質(zhì)天線罩對于天線性能的影響，可以采用全波數(shù)值解法或者高頻近似方法[3-6]。但是在現(xiàn)代天線罩技術(shù)中，為了防止雨蝕和靜電放電，往往采用在傳統(tǒng)單層介質(zhì)天線罩芯上涂覆防雨涂層和抗靜電涂層，形成多層結(jié)構(gòu)的介質(zhì)天線罩[7-8]。防雨涂層和抗靜電涂層的厚度相對于罩芯非常薄，甚至達(dá)到工作波長的10-3數(shù)量級。這種天線罩如果和縫隙陣天線等電大天線進(jìn)行一體化數(shù)值分析，就會形成多尺度電大尺寸分析問題，薄層介質(zhì)會引起超大規(guī)模的未知數(shù)數(shù)量而導(dǎo)致數(shù)值分析的困難，在曲面情況下甚至?xí)?dǎo)致剖分奇異性。但是，這些很薄的涂層對于天線罩性能卻有不可忽視的影響，必須認(rèn)真加以分析。因此，往往在數(shù)值分析中對于介質(zhì)薄層的影響采用邊界條件來等效，以減少未知量。單層薄層介質(zhì)邊界條件由Andreasen M[9]提出，并被研究者引用來研究單層薄層介質(zhì)的電磁特性[10]。但是，多個(gè)薄層形成的多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)如防雨涂層迭加抗靜電涂層，其總厚度仍然很薄，需要加以等效才能進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值分析。

本文推導(dǎo)了多層薄層介質(zhì)邊界條件，這一邊界條件被集成到Ansoft HFSS軟件中。應(yīng)用這一邊界條件可以簡化含多層薄層介質(zhì)電磁結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析，解決這一類多尺度電大尺寸數(shù)值分析的難題。在此基礎(chǔ)上，論文建立了多層天線罩-縫隙陣天線整體分析模型，深入研究了多層天線罩對于縫隙陣天線輻射性能的影響。

2.理論分析

(1)

(2)

(a) 多層薄層介質(zhì)結(jié)構(gòu)

(b) 等效邊界條件示意圖

(c) 不連續(xù)性電流示意圖

(d) 不連續(xù)性導(dǎo)納示意圖圖1 多層薄層介質(zhì)結(jié)構(gòu)及其等效邊界條件

(3)

μidi=μ0(di-δi)+μ′iδi

(4)

令δi→0，ε′i→∞和μ′i→∞，可得

E0=E1=…=En

(5)

(6)

因此，描述如圖1(a)所示的多層薄層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的等效邊界導(dǎo)納為

(7)

3.數(shù)值結(jié)果分析

3.1 多層介質(zhì)邊界條件的數(shù)值驗(yàn)證

首先通過數(shù)值例子來驗(yàn)證邊界條件式(7)的準(zhǔn)確度。對于具有涂覆薄層的多層介質(zhì)平板的透波特性的計(jì)算，分別采用真實(shí)剖分建模和利用邊界條件簡化計(jì)算。假設(shè)介質(zhì)層厚度為7 mm，相對介電常數(shù)為3.9，損耗正切為0.015，在介質(zhì)層的外側(cè)涂覆厚度為0.03 mm的薄層介質(zhì)，相對介電常數(shù)為7，損耗正切為0.3，將0.03 mm厚度的薄層介質(zhì)相對介電常數(shù)、損耗正切和厚度的數(shù)據(jù)代入式(7)，獲得等效表面阻抗Y，從而將計(jì)算模型簡化為具有等效表面阻抗Y的7 mm厚介質(zhì)板。圖2是采用薄層介質(zhì)邊界與對介質(zhì)薄層進(jìn)行實(shí)體建模的介質(zhì)板的反射系數(shù)幅度對比，圖3是反射系數(shù)相位對比?？梢钥吹絻煞N方法在反射系數(shù)幅度和相位的計(jì)算結(jié)果非常一致。

圖2 反射系數(shù)幅度對比

圖3 反射系數(shù)相位對比

相比于對介質(zhì)薄層的直接剖分建模，對于包含同樣3層介質(zhì)結(jié)構(gòu)，面積為1 m×1 m正方形介質(zhì)板，采用介質(zhì)薄層直接建模在HFSS中求解所需的網(wǎng)格量為1898326個(gè)四面體單元，而采用介質(zhì)薄層邊界建模同等收斂條件下在HFSS中的網(wǎng)格量為947867個(gè)四面體單元，未知量減少了一半。可見，采用等效邊界條件不僅可以大幅度節(jié)省介質(zhì)薄層結(jié)構(gòu)電磁分析計(jì)算時(shí)間和所需內(nèi)存，而且，對于曲面多層介質(zhì)薄層結(jié)構(gòu)，直接剖分會因?yàn)楸拥臉O小電尺寸和多層曲面結(jié)構(gòu)離散單元連接的復(fù)雜性引起剖分的奇異性而導(dǎo)致剖分無法完成，采用等效邊界條件可以高效快速地進(jìn)行這類問題的分析計(jì)算。

3.2 多層介質(zhì)天線罩對縫隙陣天線影響的數(shù)值分析

如圖4所示，工作于Ku波段的縫隙陣天線被由天線罩罩芯層、防雨涂層和抗靜電涂層構(gòu)成的多層介質(zhì)天線罩覆蓋。其中，罩芯層厚度為6 mm，相對介電常數(shù)為3.1，損耗正切為0.01，防雨涂層厚度為0.3 mm，相對介電常數(shù)為4.0，損耗正切為0.06，抗靜電涂層厚度為0.03 mm，相對介電常數(shù)為10，損耗正切為0.3。

(a)縫隙陣天線分析模型

(b)多層介質(zhì)天線罩覆蓋縫隙陣分析模型圖4 分析模型

利用與天線罩相同層結(jié)構(gòu)的無限大多層平板介質(zhì)板模型來研究天線罩電性能設(shè)計(jì)中非常重要的電磁波傳輸特性和斜入射穩(wěn)定性特性。應(yīng)用式(7)邊界條件來簡化多層平板模型，利用Floquet方法可以在寬帶內(nèi)快速計(jì)算多層介質(zhì)板的功率傳輸系數(shù)隨頻率的變化趨勢，仿真結(jié)果顯示在13.25 GHz 多層介質(zhì)板功率傳輸達(dá)到最大，如圖5所示。由于式(7)邊界條件只和電磁場切向分量有關(guān)，和入射角無關(guān)，因此可以進(jìn)一步計(jì)算無限大多層介質(zhì)板功率傳輸系數(shù)隨入射角的變化趨勢，即斜入射角穩(wěn)定性。圖6所示即為頻率為13 GHz時(shí)的斜入射角穩(wěn)定性。

圖5 無限大多層介質(zhì)板的功率傳輸系數(shù)的頻變特性

圖6 無限大多層介質(zhì)板的在13 GHz時(shí)的功率傳輸系數(shù)隨入射角的變化

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究防雨涂層和抗靜電涂層對天線罩電磁性能的影響。圖7顯示了當(dāng)緊貼罩芯的防水層厚度在0.15 mm、0.25 mm和0.35 mm三種情況下多層介質(zhì)板功率傳輸系數(shù)的頻變特性。圖8顯示了當(dāng)抗靜電涂層介電常數(shù)分別為7、8和10時(shí)介質(zhì)板的功率傳輸系數(shù)的頻變特性。

圖7 不同防水層厚度時(shí)介質(zhì)板的功率傳輸系數(shù)的頻變特性

圖8 不同抗靜電涂層介電常數(shù)時(shí)功率傳輸系數(shù)的頻變特性

進(jìn)一步地，對天線罩和其內(nèi)的縫隙陣天線整體進(jìn)行數(shù)值分析來研究天線罩對天線特性的影響。由于縫隙陣天線口面距天線罩頂1.15 m，整體分析模型在Ku波段電尺寸達(dá)到了50，000λ3，λ表示波長。而天線罩上的防雨涂層和抗靜電涂層是兩層厚度只有0.03λ和0.005λ的介質(zhì)薄層，但是由于其介質(zhì)特性相對罩芯介質(zhì)變化很大，對于天線輻射特性影響在分析時(shí)不可忽視。因此，這是一個(gè)多尺度電大尺寸電磁分析問題，如果不對薄層介質(zhì)精細(xì)結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行等效，會引起離散化剖分的奇異性導(dǎo)致分析無法進(jìn)行。利用等效邊界方法，只用建立罩芯結(jié)構(gòu)的模型，在罩芯的外面定義式(7)邊界條件，這樣就避免了離散化剖分的奇異性問題。

然后對如圖4(a)和(b)所示的縫隙陣天線自身的輻射特性和加罩后的輻射特性分別進(jìn)行分析。縫隙陣天線在φ=0°平面的輻射方向圖如圖9(a)所示，縫隙陣的最大增益約34 dB.加天線罩后的輻射特性如圖9(b)所示，縫隙陣輻射最大增益的損耗在0.5 dB以內(nèi)，并在θ=±35°附近出現(xiàn)低于最大增益30 dB左右的旁瓣，該旁瓣電平與該平面輻射方向圖的第二副瓣電平相當(dāng)。而且由于天線罩的多次反射效應(yīng)，在θ=50°～180°范圍內(nèi)，觀察到輻射方向圖抖動(dòng)的角度間隔加劇到間隔1.2°左右。

(a) 縫隙陣天線自身輻射方向圖

(b) 加罩后的輻射方向圖圖9 縫隙陣天線加罩前后的輻射方向圖

最后，對罩芯外側(cè)的防雨涂層和抗靜電涂層等介質(zhì)薄層對天線罩電磁波傳輸性能的影響做進(jìn)一步分析，圖10給出了天線罩帶介質(zhì)薄層與不帶介質(zhì)薄層時(shí)天線陣的輻射方向圖，可以看到，當(dāng)去掉罩芯外部的防水層和抗靜電涂層之后，在φ=0°平面內(nèi)，由天線罩的多次反射效應(yīng)所導(dǎo)致位于θ=±35°附近的旁瓣電平升高了約2 dB，第一副瓣電平降低了約1 dB，此外，所有近端和遠(yuǎn)端旁瓣出現(xiàn)的位置和電平都有所變化。

圖10 縫隙陣天線加天線罩在φ=0°平面的輻射方向圖

4.結(jié) 論

天線罩對于天線輻射特性影響的準(zhǔn)確分析是重要的微波工程問題。本文給出了多層薄層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的邊界條件，經(jīng)大量算例驗(yàn)證已被采用為Ansoft HFSS邊界條件的一個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)用該邊界條件對涂覆了防雨涂層和抗靜電涂層的天線罩進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了其對縫隙陣天線輻射特性的影響。本文研究方法和研究結(jié)果對于這一類問題的研究具有重要參考意義。

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