李岳衡 趙 靜

(1. 河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,江蘇 南京 210098; 2. 東南大學(xué) 移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

1. 引 言

多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)空間分集技術(shù)是利用天線陣元空間位置的差異來(lái)形成分集接收的。隨著移動(dòng)終端的日益小型化，天線陣元間的間距勢(shì)必會(huì)隨之減小，這與文獻(xiàn)[1][2]所要求的空間分集需滿足足夠大的陣元間距相矛盾。在這一背景下，一些學(xué)者將目光投向Kozono等人早先研究的極化分集技術(shù)[3]。與空間分集技術(shù)不同，極化分集是利用天線陣陣元本身極化方式的不同來(lái)實(shí)現(xiàn)分集接收，因此特別適用于小型化MIMO系統(tǒng)中天線陣元間間隔緊湊的應(yīng)用背景。

有鑒于此，文獻(xiàn)[4]-[9]論述了在不同天線陣構(gòu)造下，極化分集系統(tǒng)的空域相關(guān)系數(shù)、平均功率比等參數(shù)的變化對(duì)極化系統(tǒng)增益和信道容量的影響。其中,文獻(xiàn)[4]-[6]在研究極化分集系統(tǒng)的分集增益以及信道容量性能的過(guò)程中，忽略了陣列互耦效應(yīng)這一重要的參考因素，故分析結(jié)果缺乏普遍性；文獻(xiàn)[7]則提出了一種能有效抑制平均接收功率差異的預(yù)處理方案,可以提高系統(tǒng)的分集增益；文獻(xiàn)[8]雖然考慮存在天線與電路兩部分互耦的情況下極化分集性能的變化，但人為地假設(shè)一包含這兩大耦合網(wǎng)絡(luò)的傳輸系數(shù)矩陣，而不是對(duì)此耦合矩陣的由來(lái)做出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，分析不具嚴(yán)謹(jǐn)性；文獻(xiàn)[9]提出利用電流元和磁流元實(shí)現(xiàn)多維極化接收，并利用矩量法計(jì)算陣列耦合矩陣，一方面缺少矩量法具體的公式推導(dǎo)，仿真結(jié)果不具恢復(fù)性，另一方面矩量法分析復(fù)雜，也不便于結(jié)果的理論分析。

針對(duì)上述已有研究中的不足，擬從最基本的天線電磁學(xué)理論出發(fā)，首先推導(dǎo)X型極化天線陣的互耦效應(yīng)亦即互耦阻抗的數(shù)學(xué)表達(dá)式，此數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)潔明晰可適用于任一夾角下X型極化天線陣的互耦效應(yīng)模擬；在此基礎(chǔ)上又詳細(xì)推導(dǎo)并分析了互耦效應(yīng)下X型極化分集系統(tǒng)中天線陣元間的空域相關(guān)性、陣元平均功率比、以及這兩大因素對(duì)系統(tǒng)分集增益性能的最終影響。分析結(jié)果一方面可作為前述X型極化分集系統(tǒng)研究工作的重要補(bǔ)充，同時(shí)也為緊湊型MIMO系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

2. 互耦效應(yīng)

X型極化分集系統(tǒng)接收天線的構(gòu)造方式如圖1所示，其中假設(shè)兩陣元A1、A2都是細(xì)半波偶極子，長(zhǎng)度為2l，并且忽略兩陣元中心之間的間距，即A1、A2位于同一平面內(nèi)。假設(shè)A1和A2的交叉點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)，且兩者的夾角為β，A2的徑向?yàn)閄軸。陣元A1在A2上P點(diǎn)存在兩個(gè)相互垂直的電場(chǎng)分量E1和E2，如圖1所示，且可以表示為[10]

(1)

式中：R1、R2分別表示陣元A1的上、下端點(diǎn)到點(diǎn)P的距離；r為A1的中點(diǎn)到點(diǎn)P的距離，且r=|x|；Im為A1上的電流最大值；k=2π/λ，λ為載波波長(zhǎng)。

圖1 X型極化分集天線構(gòu)造

如圖1所示，點(diǎn)P處沿X軸方向的電場(chǎng)分布為

E=E1·sinβ+E2·cosβ

(2)

偶極子A2上的電流分布為

I2=Imsin[k(l-|x|)]

(3)

由互耦阻抗的定義[10]可得

z12=z21

(4)

(5)

公式(5)即是所要求的互阻抗公式；而對(duì)于兩陣元的自阻抗，文獻(xiàn)[11]給出了推導(dǎo)結(jié)果

z11=z22

=30×[0.577+ln(8πl(wèi)/λ)-

ci(8πl(wèi)/λ)+j·si(8πl(wèi)/λ)]

(6)

X型陣列天線中互耦效應(yīng)對(duì)最終接收信號(hào)的影響可等效為如圖2所示的二端口耦合網(wǎng)絡(luò)，即陣元A1、A2受來(lái)波的激發(fā)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Vi1和Vi2，各自經(jīng)自阻抗及耦合網(wǎng)絡(luò)，在負(fù)載zL1和zL2上產(chǎn)生的電壓V1和V2即為接收信號(hào)。由式(6)可知z11=z22；此處若我們?cè)偌僭O(shè)zL1=zL2，則顯然在不計(jì)互耦條件下耦合系數(shù)矩陣Cr將退化為單位陣，結(jié)合文獻(xiàn)[12]可得耦合網(wǎng)絡(luò)傳輸系數(shù)矩陣為

Cr=(zL1+z11)(ZL+Z)-1

(7)

圖2 陣列天線耦合網(wǎng)絡(luò)

3. 空域相關(guān)性、平均功率差及分集增益分析

3.1 三維來(lái)波分布及陣列接收模型

如圖3所示，X型極化天線陣位于X-Y平面內(nèi)，并關(guān)于Y軸對(duì)稱。入射環(huán)境是三維的，即入射波中心與Y軸夾角為θ，其在X-Z平面上的投影中心與Z軸夾角為φ；假設(shè)經(jīng)W個(gè)近端有效散射體散射后的離散角譜模型服從在 |θ-θi|≤Δθ/2,|φ-φi|≤Δφ/2內(nèi)均勻分布，這里的θi是每一個(gè)入射波與Y軸的夾角，Δθ是入射波在θ切面上的擴(kuò)展角；φi是每一個(gè)入射波在X-Z平面上的投影與Z軸夾角，Δφ是入射波在φ切面上的擴(kuò)展角。

圖3 X型極化分集天線三維入射波示意圖

由電磁場(chǎng)理論可知，單一極化方向的電磁波經(jīng)空間隨機(jī)分布的散射體散射后，極化方向會(huì)發(fā)生隨機(jī)的畸變。也就是說(shuō)，對(duì)一角頻率為ω的入射波i到達(dá)天線陣的接收信號(hào)由與入射方向相垂直的兩個(gè)正交分量eθi和eφi組成[7]

(8)

由文獻(xiàn)[7]可得yθi(θi,φi)和yφi(θi,φi)是相互獨(dú)立正交的隨機(jī)變量，且都服從Rayleigh分布，即滿足

(9)

式(8)中的eθi和eφi如圖3所示，分別為θi角和φi角方向的單位矢量。所以，經(jīng)由W個(gè)有效散射體散射后的總?cè)肷洳?/p>

(10)

對(duì)入射波平均功率作歸一化后有E[|Vinc|2]=W；定義交叉極化鑒別度(XPD)η為總?cè)肷洳▋蓚€(gè)正交分量的平均功率比[3],即

(11)

考慮到y(tǒng)θi(θi,φi)和yφi(θi,φi)的統(tǒng)計(jì)分布，并根據(jù)上述入射波功率歸一化條件，則對(duì)任一路入射波i，有

(12)

參考圖3的陣列及來(lái)波分布，則各單位矢量為

(13)

式中：e1和e2如圖3所示，是陣元A1和A2徑向的單位矢量；ex、ey和ez則分別為X、Y和Z方向的單位矢量。

3.2 不計(jì)互耦接收信號(hào)分析

根據(jù)式(8)、(10)和(13)得陣元A1、A2不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)接收信號(hào)為：

(14)

不計(jì)互耦時(shí)接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為[7]

(15)

已知yθi和yφi是相互獨(dú)立且正交的隨機(jī)變量，所以

不計(jì)互耦時(shí)A1、A2平均功率比為

(17)

3.3 計(jì)及互耦接收信號(hào)分析

首先對(duì)式(7)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得

(18)

(19)

由式(6)可算得z11=z22≈(73.12+j42.54)Ω，再通過(guò)觀察圖4互阻抗的變化曲線，可得|z12|≤|z11|=|zL1|，Re(z12)≤Re(z11)，Im(z12)≤Im(z11)，所以有

圖4 互阻抗及耦合矩陣系數(shù)變化曲線圖

(20)

經(jīng)過(guò)耦合網(wǎng)絡(luò)后的接收信號(hào)為

(21)

式(21)分解后可得

(22)

則考慮互耦時(shí)接收信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為

(23)

根據(jù)式(22)及式(16)得

(24)

計(jì)及互耦時(shí)陣元A1和A2的平均功率比為

(25)

下面利用式(20)和圖4仿真值的有關(guān)結(jié)論,在天線夾角β較大的情況下討論上式(25)的簡(jiǎn)化表達(dá)問(wèn)題：

=γnc

(26)

(27)

=γnc

(28)

同式(27)有

(29)

由文獻(xiàn)[13]可知使用最大比合并接收的MIMO系統(tǒng)分集增益性能指標(biāo)由式(30)來(lái)衡量， 90%置信度下的分集增益公式為

G=7.14exp(-0.59ρ-0.11γ)

(30)

式中：G的單位是dB； ρ表示包絡(luò)相關(guān)系數(shù)[7]，且有

ρ=|ρ12|2

(31)

平均功率比γ的單位也是dB.

4. 數(shù)值計(jì)算

本文中陣元是細(xì)半波偶極子，由公式(2)和(5)可以計(jì)算不同陣元夾角下的互耦阻抗。由于本文理想化了陣列模型，忽略了兩陣元中心間距和偶極子直徑，所以在β=0時(shí)z12=73.12+j42.54 Ω,此時(shí)兩陣元A1和A2間的互耦阻抗與自阻抗是相等的。當(dāng)β不斷增大時(shí)，阻抗幅度呈現(xiàn)單調(diào)遞減，這是因?yàn)殡S著β角的增加，A2所感應(yīng)到的由A2產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)越來(lái)越小。當(dāng)β=90°時(shí)，通過(guò)式(1)和(2)的計(jì)算可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E=0，此時(shí)互耦阻抗為0。

在參考文獻(xiàn)[14]測(cè)試而得的三維入射環(huán)境的基礎(chǔ)上，本文取俯仰角θ=80°，俯仰面擴(kuò)展角△θ=10° 和方位角φ=50°，方位面擴(kuò)展角Δφ=80°，并且方位面內(nèi)來(lái)波數(shù)取10，俯仰面內(nèi)來(lái)波數(shù)取20，即W=10×20的均勻分布離散來(lái)波角譜。

圖5和圖6分別給出了在交叉極化鑒別度η=0 dB和η=5 dB下，計(jì)及和不計(jì)及陣列互耦效應(yīng)下的陣元平均功率比和陣元相關(guān)系數(shù)曲線。從圖5可以得知，引入互耦后陣列平均功率差異明顯降低，這與前面的理論分析相符。由式(17)和(25)得知，無(wú)論有沒(méi)有計(jì)及互耦，當(dāng)提高總?cè)肷洳ǖ腦PD時(shí)(即總?cè)肷洳ǖ膬蓚€(gè)正交分量功率差異增加)，陣列的平均功率差異(即陣元A1和A2上的平均功率比)也隨之增大(如圖5所示)。當(dāng)β=0° 時(shí)有

(32)

(33)

將式(32)和(33)代入式(17)和(25)得平均功率比

γc=γnc=1

(34)

當(dāng)β=90°，由式(5)、(6)和(19)得a=1，b=0,這時(shí)無(wú)互耦，且

(35)

所以平均功率比

(36)

如圖5中β=0° 和90° 兩點(diǎn)所示。

圖5 陣元平均功率比隨陣元夾角變化曲線

圖7是基于式(30)和式(31)得到的分集增益性能隨陣元夾角變化曲線。由圖7可知，最終的系統(tǒng)分集增益在固定XPD的情況下，與陣元夾角β有密切的關(guān)系。比如，當(dāng)η=0 dB，陣元夾角滿足β<22° 時(shí)，引入互耦后的系統(tǒng)分集增益將優(yōu)于不計(jì)互耦時(shí)的分集增益。而隨著η的增加，能夠在引入互耦效應(yīng)后獲得更優(yōu)分集增益的陣元夾角β的范圍也將隨之增大。從仿真結(jié)果看，當(dāng)η=10 dB時(shí)，陣元夾角β在0°～90° 范圍內(nèi)引入互耦都是較優(yōu)的；也就是說(shuō)，互耦下的極化分集系統(tǒng)增益完全優(yōu)于不計(jì)互耦的情況。因此，在高XPD的情況下，互耦網(wǎng)絡(luò)顯示了它的優(yōu)越性。實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明，XPD往往高達(dá)6～20 dB[7].

圖6 相關(guān)系數(shù)隨陣元夾角變化曲線

圖7 分集增益隨陣元夾角變化曲線

5.結(jié) 論

理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果皆表明：X型極化分集系統(tǒng)在引入天線互耦后，互耦效應(yīng)一方面會(huì)增大陣元接收信號(hào)之間的相關(guān)性，另一方面也將減小陣元間的平均功率差。通過(guò)最后對(duì)分集增益性能的研究發(fā)現(xiàn)，引入互耦效應(yīng)后分集系統(tǒng)性能并不是單純地變差或變好，而是取決于在不同的交叉極化鑒別度和陣元夾角下，耦合因子對(duì)陣列相關(guān)性和平均功率比這兩個(gè)參數(shù)哪個(gè)影響更大所決定。不過(guò)，在較高的極化交叉鑒別度值環(huán)境中，X型極化分集系統(tǒng)引入互耦效應(yīng)后的天線分集增益，在接近90°的天線交叉夾角范圍內(nèi)，都要明顯優(yōu)于不考慮互耦效應(yīng)時(shí)的系統(tǒng)增益，也就是基本可以不考慮天線夾角的影響。鑒于實(shí)測(cè)通信環(huán)境皆處于較高交叉極化鑒別度值這一事實(shí)，此研究結(jié)果將為多天線移動(dòng)終端的緊湊型設(shè)計(jì)提供非常有價(jià)值的理論設(shè)計(jì)參考。

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