柯熙政 劉 娜

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

1.引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的自適應(yīng)抗干擾問題一直是近些年來(lái)研究的熱點(diǎn)，多數(shù)算法討論的是基于均勻線陣(ULA)，但ULA僅可估計(jì)信號(hào)的一維到達(dá)角，并只能提供180°的方位信息[1]。而均勻圓陣可提供360°的方位角信息，同時(shí)也可提供俯仰角信息，并且具有圓對(duì)稱特性，其方向特性在方位角方向上近似各向同性。所以研究圓陣的自適應(yīng)抗干擾算法有著其理論意義和實(shí)際價(jià)值。自適應(yīng)算法處理能自動(dòng)將主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)，將零陷對(duì)準(zhǔn)干擾[2]。經(jīng)典的波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法如多重信號(hào)分類(MUSIC)、旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法[3-4],可以很準(zhǔn)確地測(cè)得信號(hào)的波達(dá)方向，因?yàn)槠谕盘?hào)很小，所以測(cè)得的角度直接就是功率大的干擾信號(hào)。在得到干擾信號(hào)的DOA后，采用基于DOA估計(jì)的最小方差響應(yīng)無(wú)畸變(MVDR)的波束形成算法在干擾處形成零陷，這種MUSIC與MVDR相結(jié)合的自適應(yīng)算法適應(yīng)于強(qiáng)干擾威脅的環(huán)境。

當(dāng)干擾信號(hào)與期望信號(hào)相當(dāng)時(shí)，采用上述MU-SIC結(jié)合MVDR算法則不能在干擾處形成合適零陷，原因是MUSIC所測(cè)得DOA信息中，不僅僅是

干擾的DOA，同時(shí)也有期望信號(hào)的DOA信息，如果直接采用MVDR算法在所測(cè)得DOA角處進(jìn)行抑制，則抑制干擾的同時(shí)期望信號(hào)也被抑制掉了，從而導(dǎo)致算法失效。鑒于這個(gè)原因，文章基于圓陣首先采用高分辨二維方向估計(jì)的MUSIC算法估計(jì)出所有信號(hào)的DOA信息，然后利用快速獨(dú)立分量分析(FastICA)算法估計(jì)出各個(gè)源信號(hào)，將分離出的源信號(hào)與DOA對(duì)應(yīng)，采用相關(guān)方法例如特征提取、信號(hào)調(diào)制方式、信號(hào)出現(xiàn)位置等方法區(qū)別有用信號(hào)與干擾信號(hào)，最后利用MVDR算法在干擾處形成零陷，方案框圖如圖1所示。這個(gè)方案利用了高分辨方向估計(jì)和數(shù)字波束形成的有關(guān)成果，一定程度上可以在期望信號(hào)與干擾信號(hào)相當(dāng)?shù)那闆r下抑制干擾，仿真證明了該方法的可行性。

圖1 方案框圖

2.信號(hào)模型

假設(shè)有P個(gè)信源分別從不同的方向到達(dá)均勻圓陣，λ為工作波長(zhǎng)，由于中心有陣元的均勻圓陣在同樣的陣元數(shù)時(shí)，可以使得主瓣更窄，副瓣更低，從而有效地抑制主瓣以外的干擾[5]，所以在這選取中心有陣元的均勻圓陣，如圖2所示為一個(gè)七元均勻圓陣示意圖。

圖2 均勻圓陣實(shí)體圖

圓陣半徑R如式(1)所示，M為陣元個(gè)數(shù)。

(1)

圓周上的各陣元分布角度分別為

(2)

假設(shè)有P個(gè)信號(hào)源到達(dá)天線陣列，則陣列結(jié)構(gòu)可以表示為

A=[a(θ1,φ1),a(θ2,φ2),…,a(θp,φp)]

(3)

式中，(θi,φi)為第i個(gè)信源到達(dá)陣列的俯仰角和方位角。

(4)

所以，陣列天線的接收信號(hào)可以表示為

X(t)=AS(t)+n(t)

(5)

式中：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sp(t)]T為入射信號(hào)；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]為加性白噪聲。

3.干擾信號(hào)與有用信號(hào)相比擬時(shí)的抗干擾算法

當(dāng)干擾信號(hào)與有用信號(hào)功率相比擬時(shí)，MUSIC算法測(cè)得所有信號(hào)的DOA信息，采用盲源分離的方法分離出各個(gè)源信號(hào)，再將分離出的源信號(hào)與所測(cè)得DOA進(jìn)行對(duì)應(yīng)，利用相關(guān)方法區(qū)分出干擾與有用信號(hào)的方向，利用MVDR算法在干擾處進(jìn)行抑制。

3.1 MUSIC算法[6-7]

該算法的基本思想是將陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來(lái)估計(jì)信號(hào)的DOA。

MUSIC譜峰值由下式給出[8]，即

(6)

式中：a(θ,φ)為信號(hào)分量的導(dǎo)向矢量；V為噪聲特征向量構(gòu)成的矩陣。

3.2 FastICA算法

FastICA算法是一種盲源分離[9]算法，是指僅利用源信號(hào)的觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)源信號(hào)的各個(gè)獨(dú)立成分。本文在研究FastICA[10]的基礎(chǔ)上，將之應(yīng)用于陣列信號(hào)的提取中。算法模型如圖3所示。

圖3 算法模型

FastICA算法的過程如下：

接收矩陣如公式(5)所示，對(duì)公式(5)進(jìn)行系列處理：

1) 去均值和白化

Q=vg-1/2vT

(7)

式中：v是由協(xié)方差矩陣的特征向量組成的正交矩陣；g是由與特征向量對(duì)應(yīng)的特征值組成的對(duì)角陣。則白化信號(hào)

(8)

2) 迭代過程

盲源分離的權(quán)向量的計(jì)算公式[11]為

w(n+1)=E{Z(w(n)TZ)3}-3w(n)

(9)

(10)

3) 收斂條件

w(n)，w(n-1)的內(nèi)積絕對(duì)值處于1+u與1-u之間，即足夠接近1，這樣一直循環(huán)，直至滿足收斂條件。(u為步長(zhǎng)因子，一般取很小的值)

3.3 MVDR算法

該算法是一種自適應(yīng)波束形成[14]技術(shù)，通過對(duì)各陣元的加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波，來(lái)達(dá)到增強(qiáng)期望信號(hào)、抑制干擾的目的，利用MUSIC算法得到信號(hào)的DOA后，為了使干擾最大程度抑制，就必須在干擾信號(hào)的DOA處進(jìn)行抑制，實(shí)現(xiàn)手段就是調(diào)節(jié)陣列的權(quán)矢量。

所以在采用MVDR算法前，必須在MUSIC所測(cè)得的所有DOA信息中，找到干擾信號(hào)的DOA，這里采用最小均方差準(zhǔn)則，即用所測(cè)的DOA角組成的不同陣列結(jié)構(gòu)分別與盲源分離結(jié)果作積，然后將所得積與接收信號(hào)作差求平方，最小值對(duì)應(yīng)的陣列結(jié)構(gòu)則對(duì)應(yīng)分離出的源信號(hào)。找到各信號(hào)對(duì)應(yīng)的DOA后，再通過特征提取、信號(hào)調(diào)制方式、信號(hào)出現(xiàn)位置等方法區(qū)分出有用與干擾信號(hào)，最后使用該算法在干擾處形成零陷。

陣列的輸出是陣列接收信號(hào)在各陣元上的加權(quán)和，設(shè)波束(零陷)形成的權(quán)向量為

w=[w1,w2,…,wM]T

(11)

陣列輸出為

y(n)=wHX(n)

(12)

假設(shè)陣列輸出的功率為p，則

(13)

為了在期望方向上增益為1，假設(shè)θ為入射方向，則[15]

(14)

構(gòu)造拉格朗日算子[16]，令目標(biāo)函數(shù)

L(w)=wHRXXw+λ[wHa(θ)-1]

(15)

解方程得最佳權(quán)向量

wopt=μRXX-1a(θ)

(16)

將約束條件代入，可得

(17)

將式(16)和(17)綜合，得

(18)

以上情況是針對(duì)期望信號(hào)是一個(gè)，若同時(shí)有幾個(gè)期望信號(hào)，可以將最終權(quán)值形成稍作變化，即

(19)

式中e根據(jù)具體情況而定，例如假設(shè)有四路信號(hào)，其中第二路和第三路為干擾，其余為期望，則e=[1,0,0,1]T.

4. 計(jì)算機(jī)仿真與分析

s1=rvar1*rand(1,N)

s2=rvar2*cos(2*π*(50*0.001*[1:N]))

s3=rvar2*square(2*π*(100*0.001*[1:N]))

s4=rvar1*cos(2*π*(150*0.01*[1:N]))

所加源信號(hào)如圖4所示。

(a) 期望信號(hào)s1 (b) 干擾信號(hào)s2

(c) 干擾信號(hào)s3 (d) 期望信號(hào)s4圖4 四路源信號(hào)

圖5為MUSIC算法所測(cè)得的信號(hào)DOA，由圖5可以看出，該算法對(duì)四個(gè)源信號(hào)來(lái)波方向的估計(jì)都很精確，分辨率很高。并且譜峰強(qiáng)度是隨著信噪比的增大而增強(qiáng)的，仿真中假設(shè)信噪比30 dB時(shí)，譜峰強(qiáng)度可以達(dá)到104數(shù)量級(jí)。

圖5 MUSIC空間譜

圖6為源信號(hào)加到圓陣后所形成的混合信號(hào)，圖中七種不同線條符號(hào)的波形分別對(duì)應(yīng)七個(gè)陣元上所接收到的信號(hào)。利用FastICA算法從圖5所示的混合信號(hào)中提取源信號(hào)，結(jié)果如圖7所示。

圖6 混合信號(hào)

(a) 分離結(jié)果1 (b) 分離結(jié)果2

(c) 分離結(jié)果3 (d) 分離結(jié)果4圖7 FastICA算法的分離結(jié)果

將圖7所示的分離結(jié)果與圖4的源信號(hào)對(duì)比得：除了順序和幅度大小有所不同，這兩幅圖很相似，這說(shuō)明FastICA算法的分離結(jié)果很接近源信號(hào)。同時(shí)由圖7可以看出，每個(gè)結(jié)果圖與原圖的幅度都相差很大，尤其是圖(b)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)信號(hào)幅度。導(dǎo)致這種結(jié)果主要是由ICA算法存在2個(gè)內(nèi)在的不確定性導(dǎo)致的[17]：1)輸出向量排列順序的不確定性，即無(wú)法確定所提取的信號(hào)對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)；2)輸出信號(hào)幅度的不確定性，即無(wú)法恢復(fù)到原信號(hào)的真實(shí)幅度。但由于主要信息都包含在輸出信號(hào)中，這兩種不確定性并不影響其應(yīng)用。

利用最小均方差準(zhǔn)則將分離信號(hào)與DOA對(duì)應(yīng)后，采用MVDR算法在干擾的方位角處形成零陷，如圖8所示。

圖8 干擾零陷圖

從圖8可以看出，MVDR算法可以很好地在不希望的方向處形成較深的零陷，但同時(shí)卻在非干擾的方位處也形成了20 dB左右的零陷。這就說(shuō)明：該算法雖然在某種程度上可以滿足系統(tǒng)要求，但同時(shí)仍需進(jìn)一步改善，盡可能地使其在非干擾方位處所形成的零陷消失。

5. 結(jié) 論

文章基于均勻圓陣，提出一種基于盲源分離的自適應(yīng)抗干擾方法，該方法能在干擾信號(hào)與期望信號(hào)比擬的情況下有效地抑制干擾，為導(dǎo)航系統(tǒng)抗弱干擾提供了新的思路。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明：該方法可以在與有用信號(hào)比擬的干擾處形成較深零陷，滿足衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)抗干擾的需求。

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