徐略勤，李建中，吳陶晶

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

通常為了在山區(qū)跨越鴻溝深壑而修建的橋梁，由于受地形地貌的限制，其下部結(jié)構(gòu)高度往往互不一致，墩高的不一致極易導(dǎo)致全橋結(jié)構(gòu)橫向剛度分布的不均勻，在地震作用下，上部結(jié)構(gòu)的橫向慣性力在下部結(jié)構(gòu)的分配也參差不齊，高度較矮的橋墩由于剛度較大通常會吸收相對更大的橫向地震力。板式橡膠支座的采用有助于緩解各墩受力不均帶來的難題，但板式橡膠支座在使用不當(dāng)時(shí)容易出現(xiàn)滑動或脫空現(xiàn)象，在地震作用下，這些現(xiàn)象愈發(fā)明顯，而且往往造成很大側(cè)向位移，引起上部梁體的滑落。為了限制梁體的側(cè)向移位，擋塊的運(yùn)用呼之而出。防震擋塊的運(yùn)用在降低上部結(jié)構(gòu)發(fā)生橫向落梁的可能性的同時(shí)也增大了梁體發(fā)生橫向碰撞的概率。事實(shí)上，在強(qiáng)地震作用下，碰撞現(xiàn)象在橋梁結(jié)構(gòu)中普遍存在，國內(nèi)外許多橋梁震害表明碰撞是引起結(jié)構(gòu)失效甚至破壞的主要原因之一［1］。

本文著眼于考慮上部梁體與抗震擋塊間橫向碰撞效應(yīng)對采用板式橡膠支座的山區(qū)非規(guī)則梁橋橫向地震反應(yīng)——主要是各墩橫向地震剪力分布規(guī)律的影響。通過對一座橋例建立考慮橫向碰撞效應(yīng)的動力分析模型，比較分析了碰撞效應(yīng)的影響，并討論了在各種不同碰撞條件下，橫向地震力分配規(guī)律的變化，得到的一些結(jié)論和規(guī)律可供橋梁的防震和加固參考。

1 結(jié)構(gòu)動力分析模型

為了探究地震作用下主梁與擋塊間的碰撞效應(yīng)對非規(guī)則梁橋橫向慣性力分配的影響，需要通過建立能恰當(dāng)反映結(jié)構(gòu)動力特性的實(shí)例有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。為此，本文選擇了一典型山區(qū)非規(guī)則連續(xù)梁橋(如圖1)作為代表進(jìn)行相關(guān)的探索。圖1所示的五跨連續(xù)梁橋，其上部結(jié)構(gòu)為跨度30 m的連續(xù)箱梁，梁高1.8 m，橋?qū)?.5 m;下部結(jié)構(gòu)采用圓形獨(dú)柱墩，直徑為2 m，墩高分別為9 m、20 m、15 m、11 m，墩頂蓋梁采用矩形截面，其尺寸長×寬×高為6 m×2 m×1.5 m，每個橋墩蓋梁上均分別安置兩個板式橡膠支座，蓋梁兩側(cè)各設(shè)置一個鋼彈性抗震擋塊，以防止主梁在強(qiáng)震作用下因橫向位移過大而發(fā)生橡膠支座脫落甚至落梁等震害。

圖1 某山區(qū)五跨連續(xù)梁橋Fig.1 Elevation view of a typical nonstandard girder bridge

本文采取了實(shí)效同時(shí)也能較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)實(shí)際地震響應(yīng)的方法建立該橋的分析模型，模型中考慮了橡膠支座的水平剪切變形作用，主梁與擋塊間縫隙的閉合以及碰撞效應(yīng)。由于重點(diǎn)考察碰撞效應(yīng)的影響故對橋梁結(jié)構(gòu)的樁土共同作用以及橋臺與背填土間的共同作用未予考慮，同時(shí)認(rèn)為橋墩處于彈性，故橋墩和主梁均采用線性桿單元模擬，單元的質(zhì)量采用堆積集中質(zhì)量表示，橡膠支座采用線性彈簧連接單元模擬，混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比取為5%，在進(jìn)行線性和非線性時(shí)程分析時(shí)，采用Rayleigh阻尼。

1.1 橡膠支座的模擬

板式橡膠支座一般由若干層薄鋼板和氯丁橡膠疊合組成，用以提供豎向支承和水平剪切剛度。一般認(rèn)為板式橡膠支座在地震作用下的耗能能力非常小可以忽略，因此可模擬成線性連接單元，單個橡膠支座的水平剪切剛度可以通過下式確定:

式中，kb1、Gd、Aτ和∑t分別表示單個橡膠支座的水平剪切剛度、動剪切模量、剪切面積和橡膠層的總厚度。單個橋墩上支座的總水平剪切剛度取為:，其中ni為該橋墩上橡膠支座的個數(shù)，在本橋例中取=1.0 ×104kN/m。

1.2 碰撞效應(yīng)的模擬

由于橡膠支座的剪切變形，主梁在強(qiáng)震作用下可能會發(fā)生較大的側(cè)向移位，引起主梁與擋塊之間的碰撞。對地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的碰撞問題國內(nèi)外有不少學(xué)者進(jìn)行過研究［2－6］，目前對橋梁結(jié)構(gòu)縱橋向伸縮縫處相鄰梁體間的碰撞以及橫橋向梁體與擋塊等限位裝置間的碰撞效應(yīng)的模擬采用最多的是接觸單元(如圖2所示)。接觸單元的非線性力－位移關(guān)系可表示為:

圖2 接觸單元模型Fig.2 Pounding model

上式中，d0為接觸單元的初始間隙，此為梁體與擋塊間的橫向間距;yr為地震作用下主梁與墩頂間的相對位移;kimp為接觸剛度，對于接觸剛度的取值問題目前并沒有令人完全信服的理論和方法，試驗(yàn)依據(jù)也不充分，本文對于橋例所采用的鋼擋塊的碰撞剛度取其加勁肋剛度之和。碰撞過程中的能量損失可根據(jù)阻尼耗能原理等效，阻尼的大小與碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)e有關(guān)，本文不考慮碰撞過程中的能量損失，即假定e=1［7］。

表1 加速度時(shí)程波Tab.1 The selected free-field ground motions

圖3 地震波對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜(已調(diào)幅)Fig.3 Acceleration response spectra corresponding to the selected time histories

圖4 地震波對應(yīng)的位移反應(yīng)譜(已調(diào)幅)Fig.4 Displacement response spectra corresponding to the selected time histories

圖5 等效剛度模型Fig.5 Equivalent stiffness model

1.3 地震動輸入

為獲得橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，對分析模型輸入橫橋向的實(shí)際地震加速度時(shí)程波進(jìn)行線性和非線性的時(shí)程分析。本文選用的6條地表加速度時(shí)程波(見表1)均取自太平洋地震工程中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)地震波數(shù)據(jù)庫(PEER Strong Motion Database)。假定橋梁位于地震烈度9度區(qū)，故將每條地震波的加速度峰值調(diào)整為0.4 g。圖3和圖4顯示的是經(jīng)過調(diào)幅以后的6條時(shí)程波對應(yīng)的加速度反應(yīng)譜和位移反應(yīng)譜。

1.4 碰撞效應(yīng)分析參數(shù)

地震作用下，對于連續(xù)梁橋而言，其橫橋向的傳力途徑大致可以描述為主梁的橫向慣性力通過支座以及擋塊傳遞給墩柱，再由墩柱傳遞給基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，最后由基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)分散到地基。假設(shè)主梁為剛性梁，且僅考慮墩柱的彈性狀態(tài)，則由墩柱、支座以及擋塊組成的系統(tǒng)可以簡化為如圖5所示的等效剛度模型。

當(dāng)主梁與橋墩的相對位移yir＞d0i時(shí)，則有:

由以上關(guān)系可以導(dǎo)出:

1.5 梁墩剛度比

對公式(3)和(6)的有關(guān)推導(dǎo)，采用了剛性梁的假定。為考察主梁的橫向剛度對地震慣性力分配的影響，本文引入梁墩的橫向剛度比，并對RI進(jìn)行參數(shù)分析。

其中，kg為主梁橫向剛度，kg=48EgIg/L3，L為主梁的全長。

1.6 模型的比較研究

在實(shí)際橋梁工程抗震設(shè)計(jì)時(shí)，對于上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)橫橋向的連接處理上，通常的做法都采取固結(jié)的方式，包括《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02－01—2008)中，關(guān)于采用板式橡膠支座且橫向設(shè)置限位裝置的規(guī)則梁橋橫向地震力的計(jì)算也按橫向固結(jié)方式來處理［9］。因此，為了比較考慮碰撞效應(yīng)后墩柱橫橋地震力分配的變化，本文分別建立橫向固結(jié)模型、橫向不考慮碰撞效應(yīng)的支座模型以及考慮碰撞效應(yīng)的支座模型進(jìn)行分析。

2 分析結(jié)果

采用結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000建立多自由度動力分析有限元模型，在橫橋向分別輸入表1所列舉的6條時(shí)程波，進(jìn)行線性和非線性時(shí)程分析，其中非線性時(shí)程分析中主要考慮的非線性因素為碰撞(即模型中的接觸單元)，分析方法采用非線性直接積分法，積分步長隨時(shí)程波的不同略有差異，取值為0.005 s和0.01 s兩種。分析模型中，初始間隙取3 cm，各墩處初始接觸剛度均取5×104kN/m。

圖6 各橋墩墩底橫向剪力分布圖Fig.6 Distribution of transverse inertial force among the piers

圖7 1#墩梁墩相對位移和碰撞力時(shí)程曲線Fig.7 Time history of relative displacement and pounding force(Pier 1)

圖6反映了各個橋墩橫向地震力分布情況，其結(jié)果為6條時(shí)程波的平均，其中(b)中縱軸的墩底剪力/均值指的是每一個墩的墩底剪力與四個墩的墩底剪力平均值的比值，下同。圖7表示1#墩墩梁相對位移和碰撞力的時(shí)程曲線，為地震波No.1的結(jié)果。

從圖6可以清晰地發(fā)現(xiàn)，非規(guī)則梁橋的橫向固結(jié)方式將導(dǎo)致主梁的慣性力分布極度不均勻，1#和4#兩個最矮的墩分擔(dān)了其中的大部分。對于采用同樣截面的四個墩來說，抗震設(shè)計(jì)的結(jié)果不是導(dǎo)致中間墩的過度保守，就是引起兩個邊墩的剪切破壞。采用板式橡膠支座以后，各墩的受力基本趨于相等，這對于抗震設(shè)計(jì)來說是理想情況，但從圖7(a)可以看到，橋墩處的梁墩相對位移非常大，其最大值達(dá)到了近11cm，累計(jì)結(jié)果更大。過大的相對位移不僅容易導(dǎo)致支座失效，嚴(yán)重的甚至引起橫向落梁。從圖6和圖7中可以看出，擋塊的設(shè)置確實(shí)使得梁墩相對位移明顯減小，但各墩的墩底剪力又開始趨于不均，而且由于梁體與擋塊間的碰撞而產(chǎn)生的撞擊力使各墩分擔(dān)的地震力明顯增大。

2.1 地震波頻譜特性的影響

圖8表示的是在6條地震波輸入下，各橋墩墩底橫向剪力的分布情況。從圖中可看出，盡管橋梁結(jié)構(gòu)對不同地震動輸入下的地震響應(yīng)大小略有迥異，如2#墩處的響應(yīng)最大差別可達(dá)70%，但對于某一座特定的梁橋而言其影響規(guī)律基本一致。就本橋例而言，相比于不考慮碰撞的情況，6條地震波都使2#墩的響應(yīng)變小，3#墩的響應(yīng)變大，而兩個邊墩則基本維持均值水平。因此，以下均從6條時(shí)程波的均值探討碰撞效應(yīng)對非規(guī)則梁橋主梁橫向慣性力分配的影響。

圖8 地震波頻譜特性對橫向慣性力分配的影響Fig.8 Effects of the frequency content of the ground motion on distribution of inertial force among the piers

2.2 接觸剛度的影響

從式(6)可以看到，接觸剛度是影響上部結(jié)構(gòu)橫向慣性力分配的重要因素之一，對于鋼擋塊可以通過改變其加勁肋的數(shù)量來調(diào)整接觸剛度?，F(xiàn)將接觸剛度分別取為 k1、k2、k3、k4，其值分別對應(yīng) 5 ×103kN/m、5 ×104kN/m、5×105kN/m、5×106kN/m。進(jìn)行非線性時(shí)程分析后，從圖9可以看出，接觸剛度對非規(guī)則梁橋上部結(jié)構(gòu)橫向慣性力的分配影響非常大。剛度很小時(shí)，各墩橫向剪力非常接近，而剛度的急劇增加會導(dǎo)致各墩剪力的不均勻性顯著增加。從接觸單元的本質(zhì)來看，這是由于接觸剛度直接決定了撞擊力的大小，接觸剛度的增大，無疑會使碰撞效應(yīng)被放大，而非規(guī)則梁橋各墩的高度和剛度等差異導(dǎo)致每一個橋墩處主梁與擋塊間的碰撞程度互不相同，從而造成各墩對主梁橫向慣性力分擔(dān)的參差不齊。

圖9 接觸剛度對橫向慣性力分配的影響Fig.9 Effect of the pounding spring stiffness on distribution of inertial force among the piers

圖10 初始間隙對橫向慣性力分配的影響Fig.10 Effect of the gap distance on distribution of inertial force among the piers

2.3 初始間隙的影響

初始間隙的大小決定了主梁與擋塊間的碰撞程度。由式(6)知，各墩處梁體與擋塊的間隙影響著上部結(jié)構(gòu)的橫向慣性力分配，假設(shè)各墩處的初始間隙均相同，并分別取1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、8 cm，進(jìn)行非線性時(shí)程分析。從分析的結(jié)果看，初始間隙對各墩地震響應(yīng)的大小有較明顯的影響，間隙越大，各個橋墩墩底的剪力越小;但其對上部結(jié)構(gòu)橫向慣性力分配的均勻性影響很小，因此單從改善非規(guī)則梁橋橫向受力均勻性的角度來講，當(dāng)各墩處的初始間隙取值一致時(shí)，改變初始間隙的大小并非是一個有效的方法。

2.4 梁墩剛度比的影響

對于橫向固結(jié)的連續(xù)梁橋，梁墩橫向剛度比對其橫向地震力的分布起控制作用［8］，而碰撞效應(yīng)的考慮無疑使主梁橫向剛度的影響變得復(fù)雜。顯然，主梁的橫向剛度不僅影響橫向慣性力的分配而且也影響著碰撞效應(yīng)的大小。分別對梁墩橫向剛度比RI取值0.12、0.34、0.75、1.20、1.75、3、4.5、6(記為 Rl～8)進(jìn)行非線性時(shí)程分析。從圖11可以發(fā)現(xiàn)，考慮碰撞效應(yīng)以后，梁墩剛度比的變化對橫向慣性力分配的影響沒有表現(xiàn)出像橫向固結(jié)的梁橋那樣明顯的規(guī)律性，這也說明了主梁側(cè)向剛度同時(shí)影響著碰撞發(fā)生的程度。圖11總體上顯示出梁墩剛度比在小值或大值范圍內(nèi)橫向慣性力的分配更趨平均。

圖11 梁墩剛度比對橫向慣性力分配的影響Fig.11 Effect of the stiffness ratio between girder and pier on distribution of inertial force among the piers

3 結(jié)論

以往的橋梁震害和國內(nèi)外的研究表明忽略梁體與限位裝置間的碰撞效應(yīng)會造成災(zāi)難性的后果，尤其是對地震敏感的非規(guī)則梁橋。本文正是基于這種認(rèn)識初步探討了碰撞效應(yīng)對非規(guī)則梁橋各墩橫向地震力分配規(guī)律的影響，最后得到了如下結(jié)論:

(1)非規(guī)則梁橋采取橫向固結(jié)的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)顯然不是合理的選擇，這是因?yàn)闄M向固結(jié)不僅會增加結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)(橫向固結(jié)使橫向控制陣型的周期顯著變短)，而且導(dǎo)致主梁慣性力分配的不均勻。從本文的橋例來看，橫向固結(jié)模型與橡膠支座模型的橫向總慣性力比值為2.17，且橫向固結(jié)使得剪力最大的4#墩與最小的2#墩之間的比值達(dá)到9.0，而且四個墩差異巨大，這無疑增添了設(shè)計(jì)難度。

(2)板式橡膠支座的使用可以有效改善非規(guī)則梁橋的橫向抗震性能。本文支座模型中的各墩之間剪力的最大比值相比固結(jié)模型由9.0降為1.1，四個墩幾乎相等;但為限制因采用橡膠支座而導(dǎo)致的梁體過大的側(cè)向位移所設(shè)置的限位裝置如擋塊會引起各墩地震力分布的再次不平均。

(3)由等效剛度模型可知，接觸單元的接觸剛度，主梁與擋塊間的初始間隙對非規(guī)則連續(xù)梁橋橫向慣性力分配均會產(chǎn)生影響。通過參數(shù)分析發(fā)現(xiàn):接觸剛度對慣性力分配的影響非常大，且剛度越大，慣性力分配越不均勻;而初始間隙雖然會影響結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大小，但對慣性力的分布規(guī)律影響不大。

(4)為改善不等墩高的非規(guī)則連續(xù)梁橋橫向的抗震性能，可以從梁體與擋塊的接觸剛度入手。本文中，在接觸剛度由5×103kN/m變化到5×106kN/m過程里，四個墩的平均剪力由1810 kN增加到3719 kN，且最大與最小的比值由1.2遞增至2.4，顯然設(shè)法降低梁體與擋塊間的碰撞剛度是改善非規(guī)則梁橋橫向抗震性能的有效方法。

(5)從改善受力角度而言，初始間隙的增大會使碰撞效應(yīng)減弱且不會顯著改變橫向慣性力的分配規(guī)律，但為了保護(hù)橡膠支座免遭剪壞，初始間隙需要進(jìn)行仔細(xì)的考究和平衡。

(6)考慮碰撞效應(yīng)以后，梁墩剛度比的影響更為復(fù)雜。參數(shù)分析表明，梁墩剛度比的變化對橫向慣性力分配的影響沒有明顯的規(guī)律性。因此，為改善橫向受力，梁墩剛度比并非合理的出發(fā)點(diǎn)。

［1］Priestley M J N，Seible F，Calvi G M.Seismic Design and Retrofit of Bridges［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc，1996.

［2］李建中，范立礎(chǔ).非規(guī)則梁橋縱橋向地震反應(yīng)及碰撞效應(yīng)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(1):54 －59.

［3］王軍文，李建中，范立礎(chǔ).非規(guī)則梁橋伸縮縫處的碰撞對地震反應(yīng)的影響［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(1):84－90.

［4］鄧育林，彭天波，李建中.地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)橫向碰撞模型及參數(shù)分析［J］.振動與沖擊，2007，26(9):104－107.

［5］Maleki S.Effect of side retainers on seismic response of bridges with elastomeric bearings［J］.Journal of Bridge Engineering，2004，9(1):95 －100.

［6］Dimitrakopoulos E，Makris N，Kappos A J. Dimensional analysis of the earthquake-induced pounding between adjacent structures［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2009，38:867 －886.

［7］Jankowski R，Wilde K，F(xiàn)ujino Y.Reduction of pounding effects in elevated bridges during earthquakes［J］. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2000，29:195 －212.

［8］陳 亮，李建中，張文學(xué).梁墩剛度分布對連續(xù)梁橋橫橋向規(guī)則性的影響［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，35(9):1175－1180.

［9］中華人民共和國交通運(yùn)輸部.公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/T B02－01—2008)［M］.北京:人民交通出版社，2008.