河南理工大學(xué) 安運杰

迄今為止，對經(jīng)濟訂貨批量（EOQ：economic order quantity）的研究已經(jīng)有了若干成果，主要表現(xiàn)在：隨機供應(yīng)能力下的經(jīng)濟訂貨批量，考慮價格折扣的經(jīng)濟訂貨批量，考慮運輸費率折扣的經(jīng)濟訂貨批量。這些問題均是以需方利益最大化為前提的。本文在考慮供方利益的同時，結(jié)合其運作模式的特點，將其分為備貨型生產(chǎn)（MTS：make-to-stock）、訂貨型生產(chǎn)（MTO：make-to-order）與延遲制造（PM：postponement manufacture）三種，對不同生產(chǎn)模式下供需雙方合作時的最優(yōu)訂貨量進行了研究。

一、傳統(tǒng)EOQ模型

傳統(tǒng)EOQ模型是從需方的角度來對物資進行采購，在考慮需方庫存持有成本與訂貨成本的基礎(chǔ)上，使需方企業(yè)的總成本最低，從而得出一個最優(yōu)訂貨量。

假設(shè)S1為需方一次訂單處理成本，h1為需方單位產(chǎn)品在單位時間內(nèi)的庫存持有成本，D為需求總量，Q為經(jīng)濟訂貨批量，則需方企業(yè)的總成本為：

顯然，這種做法并未考慮供方的利益，反而會使供方的利益受損。由于這種小批量多頻次的訂貨操作方式，供方不得不多次小批量運輸，從而加大其運輸成本和庫存成本，這與供方希望大批量一次運輸?shù)脑竿谴笙鄰酵サ?。因此，對于供方而言，實施傳統(tǒng)的EOQ，一方面其成本在加大，而另一方面，卻沒有任何的利益補償。因此，其參與其中的積極性普遍不高，這也是該模型在許多企業(yè)訂貨實踐中缺乏應(yīng)用性的主要原因之一。本文以下內(nèi)容期望建立一個涵括供方利益的機制，從而充分調(diào)動供方參與的積極性，達到雙贏的目的。

二、考慮供方的經(jīng)濟訂貨批量模型

（一）條件假設(shè) 主要包括：（1）供方為生產(chǎn)企業(yè)，且其生產(chǎn)方式可分為三種：備貨型生產(chǎn)（MTS）、訂貨型生產(chǎn)（MTO）與延遲制造（PM）。（2）供需雙方之間的運輸費用為F，此為一個與D有關(guān)的量，而與一次訂貨量Q無關(guān)（即不考慮運輸折扣），并假定F由供方承擔(dān)。（3）僅考慮供需雙方合作所引發(fā)的成本變動，而不考慮之前的原材料采購和之后的銷售所引發(fā)的成本變動，也不考慮生產(chǎn)批量大小引起的單位生產(chǎn)成本的不同。（4）S1為需方的一次訂單處理成本，S2為供方的一次訂單處理成本。h1為需方處單位產(chǎn)品在單位時間內(nèi)的庫存持有成本，h2為供方處單位產(chǎn)品在單位時間內(nèi)的庫存持有成本，h3為延遲制造時，在客戶訂單分離點（CODP：customer order decoupling point）處，組成一個單位產(chǎn)成品的半成品在單位時間內(nèi)的庫存持有成本。顯然，沿著供應(yīng)鏈從上游到下游，產(chǎn)品的價值在逐漸增加，單位庫存持有成本也隨之增加，因此h1＞h2＞h3。（5）供需雙方之間滿足平均庫存量守恒定律，即供需雙方組成的整體的平均庫存量為總需求量的一半，為D/2，此也等于供方處的平均庫存量加上需方處的平均庫存量，若需方處的平均庫存量為Q/2，則供方處的平均庫存量為（D/2-Q/2）。

（二）模型構(gòu)建 具體表現(xiàn)在：

（1）供方采取MTS生產(chǎn)模式。此時，對于需方的需求總量D，供方在期初即已備好，即產(chǎn)品以產(chǎn)成品的形態(tài)儲存在供方的倉庫中。若需方每次訂購Q單位數(shù)量的物資，則需方處的平均庫存量為Q/2，考慮到總平均庫存量為D/2，則供方處的平均庫存量應(yīng)為（D/2-Q/2），顯然供方的總成本為：

其中，CS1代表供方采取MTS生產(chǎn)模式時的供方總成本，等式右邊的第1項為供方的訂單處理成本，第2項為供方的庫存持有成本，第3項為運輸成本。

其中，第1項為需方的庫存持有成本，第2項為需方的訂單處理成本。

所以總成本為：

（2）供方采取MTO生產(chǎn)模式。此時，需方需要多少，供方才生產(chǎn)多少，在供方處沒有產(chǎn)成品庫存，供方的生產(chǎn)以需方需要的Q為批量，實行小批量生產(chǎn)。

（3）供方采取延遲制造模式。此時，供方的生產(chǎn)過程被分為兩個階段：前一階段采用MTS模式大批量生產(chǎn)，后一階段采用MTO模式生產(chǎn)，供方?jīng)]有成品庫存，但會有半成品庫存。

（三）數(shù)值分析 本節(jié)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB，對供方采取三種不同生產(chǎn)方式時給供需雙方合作帶來的影響進行模擬分析。在模擬中，假設(shè)相關(guān)數(shù)據(jù)大小見圖1，由于s1，s2，F(xiàn)數(shù)值的大小對三種生產(chǎn)方式造成的成本的比較不存在影響，故對此進行簡化處理，假定s1=s2=0，F(xiàn)=0。通過模擬，得出了以下三個推論。

推論1：就一次訂貨量大小而言，服從以下順序：Q*c

表1中列出了圖1中的幾個標(biāo)志性點的具體數(shù)據(jù)。

圖1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1 四種不同訂貨方式下的最佳訂貨量比較

表1中傳統(tǒng)EOQ方式下未給出具體的總成本，這是由于這種方式下，只考慮需方的成本，對供方幾乎不予考慮。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，這四種方式下，以傳統(tǒng)EOQ下的最佳訂貨量為最低，MTO方式下的最佳訂貨量次之，PM方式下的最佳訂貨量列第三，而MTS方式下的最佳訂貨量為最大。

同時，如果比較這四個最佳訂貨量的公式，也很容易得出以上結(jié)論。

顯然，就Q1，Q2，Q3而言，它們的分子是相同的，而分母的大小依次為：h1-h2＜h1-h3＜h1，故Q2＜Q3＜Q1，而比較Q*c與Q2可知，它們的分母是相同的，但Q2的分子要大于Q*c的，故Q*c＜Q2。

推論2：就需方而言，在考慮供方利益之后，其利益必然受損，且四種方式下需方的成本的排列順序依次為：EOQ方式

在這四種操作方式下，需方成本的衡量公式是不變的，因此其成本曲線如圖2所示，變化趨勢是先下降后上升。顯然，傳統(tǒng)EOQ方式下，只考慮需方成本的最優(yōu)化，所以其成本最低，而根據(jù)推論以，這四種方式下的最佳訂貨量存在以下關(guān)系：Q*c＜Q2＜Q3＜Q1。因此，考慮供方利益后，造成一次訂貨量增加，進而使得這三種訂貨量都處在需方總成本單調(diào)遞增的區(qū)間段上，故驗證了推論2的觀點。

圖2 四種不同訂貨方式下的訂貨量比較圖

圖3 三種不同訂貨方式下的供方總成本比較圖

推論3：對于供方而言，無論其采用何種方式，其均偏向于大批量送貨。

由圖3可見，無論供方采用的是MTS、MTO還是PM，其成本均隨一次訂貨量的增加而呈減小趨勢，因此，對供方而言，大批量送貨會顯著地降低其成本。

三、結(jié)論

在經(jīng)濟訂貨批量模型中考慮供方的利益可以加強雙方合作的程度，提高整體的競爭力，達到雙贏的目的。本文以此為背景，給出模型定義及相關(guān)假設(shè)，建立考慮供方三種常見生產(chǎn)模式及雙方合作總成本最小的經(jīng)濟訂貨批量模型，用Matlab軟件編程進行了數(shù)值分析，得出了一些有價值的推論。

［1］郭彩云、胡勁松：《含價格折扣和模糊缺陷率的EOQ模型研究》，《青島大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）》2008年第2期。