徐雅嘯，張吉萍

（浙江海洋學(xué)院船舶與建筑工程學(xué)院,浙江舟山 316000）

目前結(jié)構(gòu)損傷診斷已經(jīng)成為了工程界的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-3]，但主要集中于對(duì)局部損傷狀態(tài)的研究。結(jié)構(gòu)的局部損傷指的是宏觀裂紋起始以前的情況（如微裂紋群）[4]，這類損傷體現(xiàn)的是局部面積上的損傷，一般可以用結(jié)構(gòu)局部區(qū)域材料強(qiáng)度(如彈性模量)的折減來(lái)模擬。但是在實(shí)際的工程中，往往存在另一種損傷模式—裂紋損傷模式，而且目前對(duì)該類結(jié)構(gòu)的損傷診斷的研究并不多。結(jié)構(gòu)存在裂紋損傷時(shí)，材料內(nèi)部的缺陷或損傷已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)?shù)某潭?，這類損傷體現(xiàn)的是帶狀的損傷形狀，其損傷機(jī)理及損傷描述都區(qū)別于局部損傷，因此分析裂紋損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)的影響并建立裂紋損傷與特征參量之間的映射關(guān)系對(duì)于順利的進(jìn)行裂紋損傷診斷具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

論文的目的是在研究板結(jié)構(gòu)裂紋損傷動(dòng)力特性的基礎(chǔ)上研制對(duì)應(yīng)的裂紋損傷診斷方法，主要工作包括：（1）對(duì)裂紋損傷動(dòng)力特性的分析，研究裂紋損傷對(duì)結(jié)構(gòu)的一階振型變化率的影響；（2）裂紋損傷與局部損傷的區(qū)別與聯(lián)系的探討，對(duì)這兩類損傷形式從影響形式等方面進(jìn)行分析比較；（3）研制了裂紋損傷的診斷方法，提出裂紋損傷的內(nèi)容、損傷因素及對(duì)應(yīng)的裂紋損傷診斷步驟；（4）算例驗(yàn)證，對(duì)含裂紋損傷的周邊固支圓板結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷。

1 裂紋對(duì)板結(jié)構(gòu)振型的影響

已有的研究表明一階振型變化率對(duì)損傷狀態(tài)較為敏感[5-7]，并且具有較好的損傷定位性能，因此在裂紋損傷動(dòng)力特性分析時(shí)選擇該參量為損傷標(biāo)識(shí)量，一階振型變化率定義為：

其中ψj、ψ＇j分別為損傷前后結(jié)構(gòu)第j個(gè)元素的一階振型值，通常事先對(duì)這2個(gè)振型向量分別對(duì)同一個(gè)振型元素作歸一化處理，φj組成的向量即{φ}為損傷結(jié)構(gòu)相對(duì)于無(wú)損傷結(jié)構(gòu)的關(guān)于節(jié)點(diǎn)j的一階振型變化率向量，n表示的是結(jié)構(gòu)的自由度總數(shù)。

1.1 裂紋損傷分析模型

如圖1所示為一四邊固支方板，取6種裂紋損傷狀態(tài)進(jìn)行分析，分別考慮了裂紋的中心位置、裂紋長(zhǎng)度、寬度以及裂紋方向的影響，各裂紋參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 裂紋分布圖Fig.1 Distributions of fracture

表1 6種裂紋損傷狀態(tài)參數(shù)Tab.1 Parameters of six kinds of fracture damages

1.2 裂紋對(duì)于結(jié)構(gòu)的振型的影響

分析1.1中6種損傷狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的一階振型變化率與結(jié)構(gòu)裂紋損傷狀態(tài)之間的關(guān)系，曲面圖結(jié)果圖2～7所示，其中x、y分別為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，模型邊界受約束的作用，一階振型變化率設(shè)為零。

圖2 裂紋1的一階振型變化率Fig.2 The first model variation rate of fracture I

圖3 裂紋2的一階振型變化率Fig.3 The first model variation rate of fracture II

圖4 裂紋3的一階振型變化率Fig.4 The first model variation rate of fractureⅢ

圖5 裂紋4的一階振型變化率Fig.5 The first model variation rate of fractureⅣ

圖6 裂紋5的一階振型變化率Fig.6 The first model variation rate of fractureⅤ

圖7 裂紋6的一階振型變化率Fig.7 The first model variation rate of fractureⅥ

分析圖2～7可知：（1）一階振型變化率出現(xiàn)峰值帶；（2）裂紋的中心位置以及裂紋的方向決定了峰值帶的方向及位置；（3）裂紋寬度對(duì)峰值大小的影響很小。

1.3 裂紋損傷與局部損傷的區(qū)別與聯(lián)系

裂紋損傷與局部損傷既有相同之處，又存在著明顯的區(qū)別。

兩類損傷的相同點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下2個(gè)方面：（1）裂紋損傷與局部損傷都引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力參數(shù)的改變，使結(jié)構(gòu)的局部振型產(chǎn)生突起；（2）以一階振型變化率作為特征參量，表現(xiàn)為在損傷位置或者附近位置處存在著一階振型變化率的峰值。

兩類損傷的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：（1）損傷形式及效果不同，裂紋損傷是結(jié)構(gòu)的集中位置的破壞，局部損傷是結(jié)構(gòu)的局部區(qū)域的材料性能下降；（2）裂紋損傷與局部損傷對(duì)振型影響形式的區(qū)別，局部損傷所產(chǎn)生的一階振型變化率的峰值存在峰值中心，而裂紋損傷產(chǎn)生的一階振型變化率存在峰值帶，即在裂紋所在位置的方向上存在連續(xù)的峰值現(xiàn)象；（3）裂紋損傷與局部損傷的損傷參數(shù)的區(qū)別，局部損傷的損傷參數(shù)體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的損傷面積以及材料性能的折減，裂紋損傷的損傷參數(shù)主要體現(xiàn)在裂紋的長(zhǎng)度，但是從損傷狀態(tài)5以及損傷狀態(tài)6可以發(fā)現(xiàn)裂紋的寬度的影響并不大。

2 裂紋損傷診斷

從裂紋的損傷動(dòng)力特性分析可以發(fā)現(xiàn)，裂紋損傷與局部損傷不僅損傷機(jī)理不同，對(duì)應(yīng)的損傷動(dòng)力特性分析也存在明顯的區(qū)別，因此需要對(duì)該類損傷模式提出對(duì)應(yīng)的損傷診斷內(nèi)容及對(duì)應(yīng)的損傷診斷方法。

類似于局部損傷診斷[8-9]，含裂紋板結(jié)構(gòu)的損傷診斷可以分為3部分：（1）裂紋損傷的識(shí)別；（2）裂紋損傷的定位；（3）裂紋損傷程度的判定。裂紋損傷識(shí)別是確定結(jié)構(gòu)是否存在裂紋損傷，可以通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)改變的分析進(jìn)行判斷，相對(duì)于局部損傷的識(shí)別而言，裂紋損傷的識(shí)別更加依賴于局部信息，如振型信息；裂紋的損傷定位是確定裂紋的位置信息，包括裂紋中心位置及裂紋方向的判定，而局部損傷的定位則只需要判定局部損傷位置的區(qū)域；裂紋損傷程度的判定指的是裂紋長(zhǎng)度的確定，而局部損傷只需要確定局部區(qū)域的彈性模量的折減。

下面選擇板殼結(jié)構(gòu)的一階振型變化率作為損傷標(biāo)識(shí)量，并且依據(jù)含裂紋板殼結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)的特性，提出以下的損傷診斷方案：

(1)通過(guò)實(shí)測(cè)各節(jié)點(diǎn)位置的振型計(jì)算對(duì)應(yīng)的一階振型變化率；

(2)結(jié)構(gòu)損傷位置的初步判定，由板殼結(jié)構(gòu)各單元的振型變化率判定結(jié)構(gòu)的損傷位置以及各損傷位置處的平均的損傷程度；

(3)結(jié)構(gòu)損傷形式的判定，在初步判定的區(qū)域內(nèi)增加測(cè)點(diǎn)，若存在振型變化率的峰值帶，則該區(qū)域存在裂紋損傷，如只存在單一的峰值現(xiàn)象，該區(qū)域只存在局部損傷；

(4)裂紋損傷位置信息的提取，根據(jù)振型峰值帶的形狀判定裂紋損傷的裂紋中心的范圍，裂紋長(zhǎng)度的范圍以及裂紋方向的角度范圍；

(5)裂紋損傷的初步判定，提取裂紋損傷位置附近節(jié)點(diǎn)的振型變化率，建立兩者之間的非線性關(guān)系并判定結(jié)構(gòu)裂紋損傷的裂紋中心坐標(biāo)、方向以及長(zhǎng)度；

(6)裂紋損傷的最終判定，應(yīng)用智能算法，判定裂紋損傷的所有參數(shù)。

3 含裂紋圓板結(jié)構(gòu)的損傷診斷

如圖8所示的周邊固支圓板結(jié)構(gòu)，半徑r=5 m，厚度為h=0.2，彈性模量為E=1.36 e10 Pa，泊松比為0.2，密度為3 000 kg/m3。損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的部分節(jié)點(diǎn)的一階振型變化率值曲面圖如圖9所示。試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法確定該圓板結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

圖8 周邊固支圓板模型Fig.8 Circular plate fixed at four sides

圖9 局部位置的一階振型變化率Fig.9 The first model variation rate of locations

損傷診斷過(guò)程主要分為：

(1)數(shù)據(jù)分析：首先根據(jù)圖9可知，該損傷狀態(tài)符合裂紋損傷特性。根據(jù)圖9以及對(duì)應(yīng)的一階振型變化率數(shù)據(jù)，繪制了一階振型變化率俯視圖(圖10)，圖中的曲線框部分即為一階振型變化率峰值帶位置范圍。

(2)確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：分析圖10中的虛線框確定裂紋的方向與X軸夾角范圍為θ(45°～82°)，裂紋長(zhǎng)度范圍為 1～3 m。

圖11 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂圖Fig.11 Convergence of net work training

(3)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3層，輸入層有8個(gè)神經(jīng)元，分別為圖10中的8個(gè)節(jié)點(diǎn)處的一階振型變化率值；隱層有15個(gè)神經(jīng)元；輸出層有4個(gè)神經(jīng)元，為裂紋方向夾角、裂紋中心坐標(biāo)以及裂紋長(zhǎng)度。

(4)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：根據(jù)輸出的裂紋方向以及裂紋長(zhǎng)度，分別將方向、裂紋長(zhǎng)度以及中心位置的可能范圍進(jìn)行不同的組合，構(gòu)造140組的樣本。本文建立了網(wǎng)絡(luò)模型：84組訓(xùn)練樣本，56組預(yù)測(cè)樣本。

表2 實(shí)際損傷狀態(tài)與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the actual damage and the forecasting damage

(5)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練在進(jìn)行5 000次訓(xùn)練后的誤差收斂圖如圖11所示，預(yù)測(cè)的損傷結(jié)果為見(jiàn)表2。

顯然，應(yīng)用本文提出的裂紋損傷診斷方案，預(yù)測(cè)到的損傷結(jié)果在裂紋中心坐標(biāo)、裂紋長(zhǎng)度以及裂紋的角度方向都具有較高的精度。

4 結(jié)論

論文針對(duì)裂紋損傷提出了損傷診斷方法。通過(guò)對(duì)裂紋損傷結(jié)構(gòu)的損傷動(dòng)力特性分析，確定在裂紋方向上結(jié)構(gòu)的一階振型變化率存在峰值帶，在提取該損傷定位信息的前提下，將裂紋損傷診斷歸結(jié)為裂紋中心位置、裂紋方向以及裂紋長(zhǎng)度3個(gè)參數(shù)的確定。周邊固支圓板結(jié)構(gòu)裂紋損傷診斷的算例顯示了該損傷診斷方案是有效的，該方法同時(shí)還適用于損傷描述相同的帶狀損傷狀態(tài)的損傷診斷。

目前，結(jié)構(gòu)的局部損傷診斷方法已經(jīng)獲得了較好的研究。本文通過(guò)比較裂紋損傷與局部損傷的動(dòng)力特性的區(qū)別，在局部損傷的基礎(chǔ)上研究裂紋損傷的損傷診斷內(nèi)容以及對(duì)應(yīng)的損傷診斷方法，該思路同樣可以應(yīng)用其他類型損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷診斷方法的研制。

[1]WU D,LAW S S.Damage localization in plate structures from uniform load surface curvature[J].Journal of Sound and Vibration,2004,276(2):227-244.

[2]HAJELA P,SOEIRO E J.Structural damage detection based on static and modal analysis[J].AIAA Journal,1990,28(8):1 110-1 115.

[3]史治宇,羅紹湘,張令彌.結(jié)構(gòu)破損定位的單元應(yīng)變能變化率法[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),1998,11(3):356-360.

[4]李兆霞.損傷力學(xué)及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

[5]董 聰,范立礎(chǔ),陳肇元.結(jié)構(gòu)智能健康診斷的理論與方法[J].中國(guó)鐵道學(xué)報(bào),2002,23(1):11-24.

[6]王志華,程載斌,張向東.對(duì)結(jié)構(gòu)多位置損傷定位分析方法的探討[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2004,35(3):289-299.

[7]張吉萍,陳 虬,曹吉星.結(jié)構(gòu)多位置損傷的線性診斷方法[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2006,41(2):223-226.

[8]董 聰,范立礎(chǔ),陳肇元.結(jié)構(gòu)智能健康診斷的理論與方法[J].中國(guó)鐵道學(xué)報(bào),2002,23(1):11-24.

[9]董 聰,丁 輝,高 嵩.結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和定位的基本原理與方法[J].中國(guó)鐵道科學(xué),1999,20(3):89-94.