王 斌，付 強(qiáng)，王 敏，雷呈瑞

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱 150030；2.黑龍江省高校節(jié)水農(nóng)業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150030；3.哈爾濱市氣象臺(tái)，哈爾濱 150080）

FAO在1998年提出的Penman-Monteith公式（以下簡(jiǎn)稱P-M公式）理論較嚴(yán)密，計(jì)算參考作物蒸發(fā)蒸騰量（Reference crop evapotranspiration，ET0）精度較高，不改變?nèi)魏螀?shù)即可適用于世界各地區(qū)，被推薦為計(jì)算ET0的標(biāo)準(zhǔn)方法。雖然P-M公式計(jì)算ET0比較合適，但該公式需要的氣象數(shù)據(jù)較多，在氣象資料不齊全的地區(qū)應(yīng)用時(shí)受到限制。對(duì)于氣象資料最少條件下的ET0計(jì)算，F(xiàn)AO又推薦了Hargreaves公式（以下簡(jiǎn)稱H公式），并建議在每個(gè)新地區(qū)應(yīng)用H公式時(shí)，應(yīng)以P-M公式計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)修正H公式[1]。研究H公式的意義是當(dāng)氣象資料齊全的站點(diǎn)建立了Hargreaves公式修正式（以下簡(jiǎn)稱H公式修正式）以后，在站點(diǎn)及站點(diǎn)附近的周邊地區(qū)，只需提供氣溫?cái)?shù)據(jù)即可計(jì)算ET0。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)H公式在不同地區(qū)的應(yīng)用情況進(jìn)行了大量研究[2-9]，研究對(duì)象或針對(duì)逐日、逐旬、逐月的ET0，或針對(duì)日、旬、月ET0的多年平均值，但關(guān)于不同時(shí)間步長(zhǎng)的H公式修正式的區(qū)別及適用性研究較少?；陂L(zhǎng)系列的氣象臺(tái)觀測(cè)資料，本文對(duì)不同時(shí)間步長(zhǎng)的P-M公式和H公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，探討不同時(shí)間步長(zhǎng)的H公式修正式適用性。

1 ET0的計(jì)算及修正方法

FAO推薦的P-M公式為[1]：

式中，ET0P-M為P-M公式計(jì)算的ET0（mm·d-1）；T為2 m高處平均氣溫（℃）；Δ為溫度-飽和水汽壓關(guān)系曲線在T處的斜率（kPa·℃-1）；Rn為作物表面凈輻射（MJ·m-2·d-1）；G 為土壤熱通量（MJ·m-2·d-1）；γ為濕度表常數(shù)（kPa·℃-1）；u2為2 m高處風(fēng)速（m·s-1）；es為飽和水汽壓（kPa）；ea為實(shí)際水汽壓（kPa）。

H 公式為[10]：

式中，ET0H為H公式計(jì)算的ET0（mm·d-1）；Tmax為最高氣溫（℃）；Tmin為最低氣溫（℃）；Ra為大氣頂太陽(yáng)輻射，可根據(jù)日序數(shù)及站點(diǎn)的地理緯度計(jì)算（MJ·m-2·d-1）。

FAO推薦應(yīng)用式（3）修正H公式，建立H公式修正式模型[1]：

式中，a、b為回歸系數(shù)；其它符號(hào)意義同前。

2 實(shí)例應(yīng)用結(jié)果與分析

本文應(yīng)用的氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于哈爾濱市氣象臺(tái)，主要包括1961～2008年逐日的最高氣溫、最低氣溫、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度、氣壓、風(fēng)速等。依據(jù)文獻(xiàn)[1]對(duì)式（1）、（2）中各參數(shù)計(jì)算過(guò)程的約定，采用P-M公式和H公式分別計(jì)算了日、旬、月3種時(shí)間步長(zhǎng)的ET0作為研究基礎(chǔ)資料，建立的H公式修正式見(jiàn)表1，其中模型2-1的建模數(shù)據(jù)樣本容量為366，其中第60天的ET0為所有閏年2月29日ET0的平均值。為比較H公式的計(jì)算結(jié)果，將H公式和P-M公式的計(jì)算值制成散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖1～6。

表1 H公式修正式模型Table 1 Models of verified equations of Hargreaves

2.1 H公式的計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合表1，從圖1～6可以看出：H公式計(jì)算值總體上低于P-M公式計(jì)算值，表現(xiàn)為回歸系數(shù)a＞1且b＞0，但各模型的回歸系數(shù)在數(shù)值上差別較小；隨時(shí)間步長(zhǎng)變大，散點(diǎn)圖由發(fā)散趨于密集，在同一時(shí)間步長(zhǎng)下，兩公式計(jì)算的ET0多年平均值的散點(diǎn)更趨向于集中在回歸直線的兩側(cè)；在不同時(shí)間步長(zhǎng)下，回歸模型的判定系數(shù)R2按1-1、1-2、1-3和2-1、2-2、2-3的編號(hào)次序明顯增大或存在增大趨勢(shì)，利用ET0多年平均值建立的回歸模型R2更大。分析原因是，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)變大或取多年平均值時(shí)，可以消弱逐日、逐旬及逐月ET0的部分波動(dòng)變化，使ET0更趨于均勻化。此外，圖1～6的第二象限均出現(xiàn)了部分散點(diǎn)，這是由于哈爾濱的1月和12月氣溫較低，當(dāng)平均氣溫低于-17.8℃時(shí)，H公式計(jì)算的ET0為負(fù)值的原因。

圖1 P-M公式與H公式計(jì)算的日ET0值Fig.1 Daily ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

圖2 P-M公式與H公式計(jì)算的日ET0多年平均值Fig.2 Average of the daily ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

圖3 P-M公式與H公式計(jì)算的旬ET0值Fig.3 Ten-day ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

圖4 P-M公式與H公式計(jì)算的旬ET0多年平均值Fig.4 Average of the ten-day ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

圖5 P-M公式與H公式計(jì)算的月ET0值Fig.5 Monthly ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

圖6 P-M公式與H公式計(jì)算的月ET0多年平均值Fig.6 Average of the monthly ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

2.2 H公式修正式涉及的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)分析

應(yīng)用一元線性回歸方法修正H公式時(shí)，P-M公式和H公式計(jì)算的ET0序列值相當(dāng)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的樣本觀測(cè)值，此時(shí)X和Y之間線性關(guān)系的密切程度可用相關(guān)系數(shù)r度量，即：

式中，xi為H公式計(jì)算的ET0值，i=1，2，…，n；為H公式計(jì)算的ET0平均值；yi為P-M公式計(jì)算的ET0值，i=1，2，…，n；為P-M公式計(jì)算的ET0平均值。

而H公式修正式回歸直線的擬合優(yōu)度可通過(guò)判定系數(shù)R2衡量，即：

由公式（4）可以推出，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量（或變量之一）發(fā)生線性變化時(shí)，變量間的相關(guān)系數(shù)并不隨之發(fā)生變化；對(duì)于一元線性回歸，還可以證明“判定系數(shù)為相關(guān)系數(shù)的平方”[11]。因此，線性修正的H公式和P-M公式計(jì)算值序列之間的相關(guān)系數(shù)不變，在同一時(shí)間步長(zhǎng)或不同時(shí)間步長(zhǎng)之間互換應(yīng)用H公式修正式時(shí)，模型的計(jì)算精度仍為原模型的計(jì)算水平。如應(yīng)用R2較大的模型2-1代替R2較小的模型1-1計(jì)算逐日ET0時(shí)，其計(jì)算精度將與模型1-1相同，仍然較差；反之，如應(yīng)用模型1-1代替模型2-1計(jì)算日ET0的多年平均值，將會(huì)取得與模型2-1相同的較高計(jì)算精度。

2.3 H公式修正式在哈爾濱地區(qū)ET0計(jì)算中的應(yīng)用

采用公式（6）的相對(duì)誤差指標(biāo)評(píng)價(jià)H公式修正式在哈爾濱地區(qū)的應(yīng)用效果，分別統(tǒng)計(jì)出H公式修正式計(jì)算值的相對(duì)誤差落入指定區(qū)間的百分?jǐn)?shù)（見(jiàn)表2）。

式中，Rei為H公式修正式計(jì)算值的相對(duì)誤差（%）；其他符號(hào)意義同前。

表2 H公式修正式計(jì)算值相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Relative error of values calculated from the verified equations of Hargreaves （%）

從表2可以看出，利用歷年日、旬、月ET0值建立的H公式修正式中，旬、月步長(zhǎng)模型（模型1-2、1-3）的計(jì)算精度較高，但日步長(zhǎng)模型（模型1-1）的計(jì)算結(jié)果較差。以模型1-1為例，據(jù)統(tǒng)計(jì)，有半數(shù)以上的計(jì)算值相對(duì)誤差超過(guò)了20%，且這部分計(jì)算值與P-M公式計(jì)算值相差巨大，有17.7%計(jì)算值的相對(duì)誤差超過(guò)了50%；另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，即使應(yīng)用公認(rèn)的P-M公式，其計(jì)算的哈爾濱前后相鄰兩日的ET0平均變幅為1.39 mm，最大變幅為9.52 mm?？梢?jiàn)，在計(jì)算逐日ET0時(shí)，由于ET0的日變化較劇烈，企圖通過(guò)線性修正方法提高H公式計(jì)算精度是不現(xiàn)實(shí)的。從表2還可以看出，利用歷年ET0平均值建立的H公式修正式（模型2-1、2-2、2-3）的計(jì)算精度較高，其計(jì)算值均與P-M公式符合較好。

3 結(jié)論

a.同一時(shí)間步長(zhǎng)或不同時(shí)間步長(zhǎng)之間不宜互換應(yīng)用H公式修正式，應(yīng)根據(jù)實(shí)踐需要，明確是計(jì)算逐日、逐旬、逐月的ET0值，還是計(jì)算日、旬、月ET0的多年平均值，從而選擇相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)修正H公式。

b.在哈爾濱市氣象臺(tái)，應(yīng)用H公式修正式模型1-1、1-2、1-3計(jì)算歷年逐日、逐旬、逐月ET0的精度不是很高，尤其模型1-1的計(jì)算結(jié)果較差，而應(yīng)用H公式修正式模型2-1、2-2、2-3計(jì)算日、旬、日ET0多年平均值的精度較高。

c.在哈爾濱市及其附近的周邊地區(qū)，當(dāng)氣象資料短缺而不能應(yīng)用P-M公式時(shí)，如能獲得最高氣溫和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，可選用模型1-2、模型1-3計(jì)算逐旬、逐月的ET0值，也可應(yīng)用模型2-1、模型2-2、模型2-3計(jì)算日、旬、月ET0的多年平均值。

d.當(dāng)平均氣溫低于-17.8℃時(shí)，H公式計(jì)算的ET0將為負(fù)值，F(xiàn)AO推薦的線性修正方法并不能完全解決這一問(wèn)題，因此，還需要探討發(fā)展H公式的方法。

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