陳 武，董元宏，李雙洋，徐湘田

(1.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000;2.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710075)

我國(guó)是總體缺水的國(guó)家，水資源分布很不均勻，南方水資源豐富，北方水資源缺乏.為解決缺水、用水和供水的矛盾，我國(guó)先后建成了一批調(diào)水工程，如引灤入津、引黃入晉、引黃濟(jì)青、引額濟(jì)烏和東深供水等.雖然在以往的設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)行過(guò)程中已取得了許多成功的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)渠道在冬季低溫環(huán)境下運(yùn)行特性的研究還見(jiàn)之甚少［1－4］.在季節(jié)性凍土地區(qū)，暗渠輸水過(guò)程中會(huì)遇到低溫環(huán)境條件下導(dǎo)致本身混凝土結(jié)構(gòu)的凍脹破壞;并且通過(guò)低溫傳遞和對(duì)流作用，影響其結(jié)構(gòu)內(nèi)的引水水體溫度，造成水體結(jié)冰及阻塞.因此通過(guò)對(duì)暗渠溫度場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，確定暗渠結(jié)構(gòu)的臨界埋深，避免暗渠在運(yùn)行期間凍脹破壞以保障正常輸水.

1 暗渠模型的建立

1.1 控制方程及其有限元公式

基于資料文獻(xiàn)，土體在凍結(jié)和融化過(guò)程中熱傳導(dǎo)項(xiàng)遠(yuǎn)大于對(duì)流項(xiàng)(約2～3個(gè)數(shù)量級(jí))，故在計(jì)算中忽略了對(duì)流、質(zhì)量遷移等其他作用，只考慮土骨架和介質(zhì)水的熱傳導(dǎo)及冰水相變作用，其傳熱控制方程可簡(jiǎn)化為如下形式［5－6］:

式中:L為含水介質(zhì)單位體積相變潛熱.

由于本問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一個(gè)強(qiáng)非線性問(wèn)題，無(wú)法得到解析解，故采用數(shù)值計(jì)算取得數(shù)值解，應(yīng)用迦遼金法可得到該問(wèn)題的有限元計(jì)算公式

圖1 暗渠計(jì)算區(qū)域Fig.1 Calculation area of culverts

1.2 模型計(jì)算區(qū)域

對(duì)暗渠臨界埋深高度的數(shù)值計(jì)算采用具有相變問(wèn)題的凍土二維溫度場(chǎng)計(jì)算模型.由于取水點(diǎn)水庫(kù)的溫度資料缺失，故暫不考慮引水水體溫度對(duì)暗渠結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的影響.根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙以及現(xiàn)場(chǎng)的施工情況，計(jì)算模型寬度取40 m，深度為天然地表以下40 m，考慮到模型的對(duì)稱性，為減少計(jì)算量以及提高計(jì)算精度，以暗渠中心線為對(duì)稱軸取其一半為計(jì)算區(qū)域(圖1).填土層邊坡坡度為1∶0.75，墊層厚1.5 m.同時(shí)假定暗渠及各土層分層均勻，各向同性，根據(jù)甘肅引洮供水工程的地質(zhì)勘探報(bào)告及設(shè)計(jì)施工圖紙，各材料參數(shù)見(jiàn)表 1［7－8］.

表1 暗渠及土層各介質(zhì)的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the culvert and the soil medium

根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛸Y料，天然地表(B1)的溫度按下式變化:

式中:th為時(shí)間變量，當(dāng)α0=0時(shí)，th=0對(duì)應(yīng)的初始時(shí)間為2009年7月15日，可通過(guò)調(diào)整α0來(lái)改變th=0對(duì)應(yīng)的初始時(shí)間.

暗渠與空氣(B5)的對(duì)流換熱系數(shù)［9］α 為15 W/(m2·K).取地溫(B3)梯度［10］為 0.03 ℃ /m，B2 為對(duì)稱邊界，B4為絕熱邊界.

2 數(shù)值計(jì)算及分析

采用平面4節(jié)點(diǎn)單元對(duì)圖1所示的暗渠計(jì)算區(qū)域進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，即有限元模型及網(wǎng)格劃分(圖2).計(jì)算中針對(duì)渠頂埋深1.5，2.0，2.5和3.5 m情況下的暗渠模型進(jìn)行了數(shù)值分析，通過(guò)數(shù)值計(jì)算找到在該季節(jié)性凍土地區(qū)暗渠的臨界埋深.數(shù)值分析模型以暗渠施工前穩(wěn)定溫度場(chǎng)為初始條件，在暗渠施工完成后，打破了原有的熱平衡，將形成新的穩(wěn)定溫度場(chǎng)，圖3為不同埋深情況下的穩(wěn)定溫度場(chǎng).季節(jié)性凍土地區(qū)從每年11月底開(kāi)始，沿地表向地層深處凍脹，到3月初開(kāi)始融化.通過(guò)溫度數(shù)值計(jì)算分析可知原地表土層的最大凍土深度約1.5 m，這與實(shí)際勘測(cè)數(shù)據(jù)相符.

通過(guò)對(duì)不同埋深條件的溫度場(chǎng)分布圖對(duì)比分析可知:冬天低溫時(shí)，在渠體部分的負(fù)溫都隨著埋深的加大有所上升，在埋深1.5 m時(shí)，1月份0℃等溫線位于渠體部分，并隨著時(shí)間的推移而下移，2月份達(dá)到最低溫，從3月初開(kāi)始回升，并在渠頂處有一段時(shí)間的負(fù)溫圈;當(dāng)埋深到2.5 m時(shí)，1月份0℃等溫線位于渠體頂部土層，但是隨著時(shí)間變化有所下移，在暗渠弧頂處出現(xiàn)負(fù)溫區(qū)，2月份時(shí)該區(qū)域溫度達(dá)到最低值(－1.37℃).到4月份凍脹將近結(jié)束的時(shí)候，在渠體附近形成了一個(gè)融化核，融化核深度也隨著埋深的加大而有所上升.圖4為暗渠穩(wěn)定溫度場(chǎng)的低溫條件下渠頂位置隨時(shí)間的溫度分布曲線圖.可見(jiàn)，各工況下最低溫度發(fā)生在2月份，因此只需要保證2月份渠頂最低溫度不小于0℃，即可保證渠體全年在正溫環(huán)境下運(yùn)行.當(dāng)埋深3.5 m時(shí)，渠頂最低溫度已經(jīng)達(dá)到了0.35℃，滿足運(yùn)行條件.通過(guò)對(duì)渠頂最低溫度在各埋深條件下的回歸擬合分析發(fā)現(xiàn)(圖5)，該季節(jié)性凍土地區(qū)暗渠的臨界埋深為3.31 m，這樣即可滿足渠頂全年最低溫度為0℃.

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model and the meshs

圖3 暗渠建成后的穩(wěn)定溫度場(chǎng)Fig.3 The steady temperature distribution of the culvert

圖4 渠頂隨月份最低溫度值分布曲線Fig.4 The minimum temperature distribution curves of the top channel with the month

圖5 渠頂最低溫度隨埋深變化回歸擬合曲線Fig.5 The regression curve of the lowest temperature at the top channel with the depth changes

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)瞬態(tài)溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱微分方程，采用迦遼金法推導(dǎo)出溫度場(chǎng)的二維有限元公式.根據(jù)甘肅引洮工程的工程地質(zhì)勘探報(bào)告及施工設(shè)計(jì)圖紙，建立了季節(jié)性凍土地區(qū)的暗渠溫度數(shù)值計(jì)算模型.通過(guò)數(shù)值分析可知，

埋深越大，低溫對(duì)渠體結(jié)構(gòu)的凍脹影響越小，地表低溫對(duì)引水運(yùn)行的影響也越小.通過(guò)對(duì)低溫季節(jié)環(huán)境下的回歸擬合分析可知，該季節(jié)性凍土地區(qū)引水暗渠的臨界埋深為3.31 m，說(shuō)明在此埋深以上，即可保證渠體全年在正溫環(huán)境下運(yùn)行，為暗渠的低溫輸水運(yùn)行提供了可行性保證;同時(shí)分析結(jié)果也可為同類地區(qū)輸水暗渠的設(shè)計(jì)及施工提供一定的科學(xué)依據(jù).

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