謝 磊，王 飛，余世杰，陳曉高

(1.中山大學數(shù)學與計算科學學院，廣東 廣州 510275;2.中山大學物理與工程技術(shù)學院，廣東 廣州 510275)

“風-光”互補系統(tǒng)的出現(xiàn)為偏遠地區(qū)及海島居民的用電提供了一條合理、有效的途徑。其充分利用了風、光資源在時間及地域上的互補性，能夠在有效降低系統(tǒng)成本的同時提高系統(tǒng)供電可靠性。目前運行的“風-光”互補系統(tǒng)中普遍存在組件容量設計不合理的現(xiàn)象，造成系統(tǒng)供電可靠性低、成本過高等問題，因此需要對系統(tǒng)組件容量進行優(yōu)化。在“風-光”互補系統(tǒng)中，組件的不同容量組合會對系統(tǒng)的性能表現(xiàn)產(chǎn)生重要影響，屬于組合優(yōu)化中典型的NP-hard問題，對此問題可應用蟻群優(yōu)化算法進行求解[1-2]。本文提出了一種基于有向圖思想的“最大-最小”螞蟻系統(tǒng)算法，在滿足一定負載失電率(LPSP)的前提下，對系統(tǒng)能量均攤成本(LCE)進行優(yōu)化，從而得出系統(tǒng)各組件的容量大小。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1所示為本文中所研究的“風-光”互補系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，其主要工作原理如下。

圖1 “風-光”互補系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

由光伏陣列和風力發(fā)電機所產(chǎn)生的電能經(jīng)過風光互補控制器后向蓄電池組充電，蓄電池組在儲存電能的同時經(jīng)過逆變器(直流-交流)向交流負載供電。

2 負載失電率LPSP和能量均攤成本LCE

在“風-光”互補復合能源供電系統(tǒng)中，評價整個系統(tǒng)性能表現(xiàn)的主要指標是供電可靠性和系統(tǒng)成本。對這兩項指標的評估是通過計算負載失電率LPSP和能量均攤成本LCE這兩個參數(shù)來實現(xiàn)的。

2.1 負載失電率LPSP

負載失電率LPSP被定義為在運行周期內(nèi)，系統(tǒng)虧欠負載的電量與評估期內(nèi)負載所要消耗的總電量的比值[3-4]：

(1)

系統(tǒng)在t時刻虧欠負載的總電量LPS(t)為[5]

LPS(t)=PLoad(t)Δt-(PPV(t)+PWT(t))Δt·ηinv-

Cbat·(SOC(t-1)-SOCmin)·ηinv

(2)

式中，PLoad為負載功率需求，W；PPV(t)為t時刻由光伏陣列產(chǎn)生的功率，W；PWT(t)為t時刻由風機產(chǎn)生的功率，W；Cbat為蓄電池組額定容量，Ah；SOC(t-1)為蓄電池組在t-1時刻的荷電狀態(tài)；SOCmin為蓄電池組允許的最小荷電狀態(tài)；Δt為時間步長，h；ηinv為逆變器效率，本文取90%。

2.2 能量均攤成本LCE

能量均攤成本LCE由下式定義[6-7]

LCE=Ctotal×CRF/ELoad

(3)

式中，ELoad為系統(tǒng)每年向負載提供的電量，kWh；Ctotal為系統(tǒng)中所有組件的總成本，￥；CRF為投資回報系數(shù)。Ctotal和CRF可分別通過下式計算[8]：

Ctotal=Ctot-PV+Ctot-WT+Ctot-bat

(4)

(5)

式中，i為利息率，本文取8%；n為系統(tǒng)壽命，年；Ctot-PV、Ctot-WT為分別為光伏組件、風機的初期投資和維護成本，￥；Ctot-bat為蓄電池的初期投資和更換成本，￥。

2.3 組件容量大小對LPSP和LCE的影響分析

根據(jù)圖1所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，在負載對供電可靠性有一定要求的前提下，可將組件容量對LPSP和LCE的影響分為以下3種情況：

1)組件容量設計過剩：此時LPSP雖滿足要求，但LCE將很高，系統(tǒng)經(jīng)濟性差。且隨著組件容量的增大，LPSP呈減小趨勢，LCE呈增加趨勢。

2)組件容量設計不足：此時LCE雖然低，但由于LPSP不滿足要求，系統(tǒng)的供電可靠性差。且隨著組件容量的減小，LCE呈減小趨勢，而LPSP呈增加趨勢。

3)組件容量設計良好：此時LPSP滿足要求，且LCE也不高，系統(tǒng)經(jīng)濟型和供電可靠性佳。

3 基于有向圖思想的“最大-最小”螞蟻系統(tǒng)算法的實現(xiàn)

本文所研究的“風-光”互補系統(tǒng)組件容量優(yōu)化問題是一個背包問題[9-10]，該問題的實質(zhì)即是從一個由多個風機、光伏組件和蓄電池構(gòu)成的集合中，選取其中一部分組件構(gòu)成子集，使得該子集在滿足一定LPSP的約束條件下，系統(tǒng)LCE最低?；诖?，本文提出了一種基于有向圖思想的“最大-最小”螞蟻系統(tǒng)(GBMMAS)算法[11-12]，在滿足一定LPSP的前提下，對系統(tǒng)LCE進行優(yōu)化：

目標函數(shù)：

(6)

約束條件：

LPSP≤LPSP*

(7)

解限制條件：

min{NPV_p,NWT,Nbat_p}≥0

(8)

式中，LPSP*為LPSP給定值；NPV_p為光伏組件并聯(lián)數(shù)量；NWT為風機數(shù)量；Nbat_p為蓄電池組并聯(lián)數(shù)量。

下面介紹將有向圖思想應用于優(yōu)化本文所研究系統(tǒng)的原理：將系統(tǒng)在滿足LPSP條件下最小LCE所對應的組件容量的求解視為蟻群在巢穴和食物之間覓食最短路徑的選擇。將系統(tǒng)各組件作為求解路徑中的節(jié)點，組件數(shù)量大小對應于蟻群在覓食中的路徑長度，這樣即可將對此問題的求解轉(zhuǎn)化為TSP問題的求解。由此可構(gòu)建有向圖：

G=(N,A)

(9)

式中，N為結(jié)點的數(shù)量；A為路徑的數(shù)量。

令R為在有向圖G中滿足下列條件的所有路徑r的集合：

1)所有螞蟻均從起始節(jié)點0開始移動，即從同一起始點進行“路徑”的構(gòu)建；

2)在每條“路徑”中，各節(jié)點只能出現(xiàn)一次。

由上述條件對本文中“路徑”上節(jié)點設置如下：

{節(jié)點0 節(jié)點1 節(jié)點2 節(jié)點3}=

{起始點 光伏陣列 風機 蓄電池}

基于上述思想，本文中GBMMAS算法的流程如下(參見圖2)。

1)初始化參數(shù)：螞蟻數(shù)量m=40，最大迭代次數(shù)Ncmax=100，迭代計數(shù)器n=0，信息量τij(0)=τmax、信息素增量Δτij(0)=0，初始化時信息素上限τmax和下限τmin為[13]：

(10)

(11)

式中，ρ為信息素揮發(fā)系數(shù)，本文中取ρ=0.2；LCE(n)為第n次迭代后的系統(tǒng)最優(yōu)LCE，￥/kWh。

(12)

式中，Ni為表示第i個變量的取值范圍；α為信息啟發(fā)式因子；β為期望啟發(fā)式因子。本文取α=1，β=4。ηij(n)為表示由節(jié)點經(jīng)由路徑j到達下一節(jié)點的期望程度：

(13)

式中，Ci為表示第i個節(jié)點對應的設備單價，￥；Vj為路徑j上設備的數(shù)量。

為滿足每條“路徑”中各節(jié)點只能出現(xiàn)一次的限制條件，算法中需要添加“禁忌表”，即將螞蟻走過的節(jié)點放入表中，螞蟻k在訪問下一節(jié)點時不能訪問表中已有節(jié)點，直至所有螞蟻完成對所有節(jié)點的訪問后將禁忌表清空。

3)本文中對信息素的更新采用MMAS算法：

(14)

(15)

式中，LCE=min(LCEk)，k=1,2……m。

5)當群體中的最優(yōu)個體滿足一定要求或迭代次數(shù)達到Ncmax時，優(yōu)化結(jié)束，否則轉(zhuǎn)入第2步進行操作。

圖2 GBMMAS算法流程圖

4 運算結(jié)果及分析

本文采用了珠海地區(qū)2007年12月份中50個點的年小時氣象數(shù)據(jù)(風速、日照強度和環(huán)境溫度，見表1)，并利用Matlab中的M語言編制了GBMMAS優(yōu)化算法，在給定LPSP*=2%的約束條件下對系統(tǒng)中風機、光伏陣列及蓄電池組的容量進行了優(yōu)化。算法中節(jié)點1、2、3分別代表風力、光伏組件和蓄電池組的設備編號，而路徑長短則分別代表這三者的數(shù)量。

表1 珠海地區(qū)07年12月氣象數(shù)據(jù)

表2、表3及表4分別為系統(tǒng)優(yōu)化中選用的風機、光伏陣列及蓄電池的規(guī)格及參數(shù)。由于本系統(tǒng)中直流母線電壓為24 V，可知蓄電池組需采用8串結(jié)構(gòu)。優(yōu)化中系統(tǒng)負載大小設定為5 kW。為了觀察本文所提出優(yōu)化算法的執(zhí)行效率及穩(wěn)定性，本文進行了50次算法優(yōu)化運算，并記錄了每一次解收斂時的算法迭代次數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表2 光伏組件S-125C參數(shù)

表3 蓄電池GMF-500C參數(shù)

表4 BWC XL.1風力發(fā)電機運行參數(shù)

表5 50次優(yōu)化過程中收斂解的迭代次數(shù)

經(jīng)統(tǒng)計，本文所設計的GBMMAS優(yōu)化算法在收斂時所經(jīng)歷的平均迭代次數(shù)為16次，可以看出該優(yōu)化算法在對“風-光”互補系統(tǒng)進行系統(tǒng)配置優(yōu)化時算法的運算效率很高，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后LCE均收斂于0.664 9處。圖3為算法收斂時解的迭代次數(shù)在0-100的概率分布。

圖3 迭代次數(shù)的概率分布

由圖可知，迭代次數(shù)在0-20次之間的概率為0.82，這與16次的平均迭代次數(shù)是一致的，也充分說明算法是穩(wěn)定的，而迭代次數(shù)在0-10次之間的概率為0.62，說明算法在絕大多數(shù)情況下是很快就可以達到收斂的。

圖4 所示為其中一次的GBMMAS算法的系統(tǒng)優(yōu)化過程。對應于該優(yōu)化過程的系統(tǒng)組件容量優(yōu)化結(jié)果為：

圖4 GBMMAS算法的優(yōu)化過程

1)節(jié)點：0—2—1—3，代表螞蟻的尋優(yōu)所經(jīng)節(jié)點順序為：0—光伏組件—風機—蓄電池組。

2)路徑：0—1—7—1，根據(jù)節(jié)點中的設備號可知，光伏組件的并聯(lián)數(shù)量為1，風機的數(shù)量為7，蓄電池組的并聯(lián)數(shù)量為1。表6即為系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果。

表6 LPSP*=2%時系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對目前運行的“風-光”互補系統(tǒng)中普通存在的系統(tǒng)配置不合理的現(xiàn)象，提出了一種基于有向圖思想的“最大-最小”螞蟻系統(tǒng)算法，用于對“風-光”互補系統(tǒng)的配置優(yōu)化。并運用該優(yōu)化算法對系統(tǒng)成本及組件的容量進行了優(yōu)化。運算結(jié)果的分析表明，本文所設計的優(yōu)化算法穩(wěn)定性高，并且在多次運算過程中均可以很快達到收斂，算法的執(zhí)行效率很高，得出的優(yōu)化結(jié)果是合理的。

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