朱雪瓊，林其偉

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技術(shù)在現(xiàn)代無(wú)線通信中越來(lái)越受到的重視[1]。其有如下諸多優(yōu)點(diǎn)：①頻譜利用率較高；②抗碼間干擾（ISI，Inter-Symbol Interference）能力強(qiáng)；③抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾能力強(qiáng)。然而，當(dāng)為寬帶無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸設(shè)計(jì)OFDM系統(tǒng)時(shí)，OFDM 信號(hào)的高峰值平均功率比(PAPRS，Peak to Average Power Ratios)要求功率放大器具有很大的線性動(dòng)態(tài)范圍。當(dāng)大幅度信號(hào)通過(guò)功率放大器放大之后，由于信號(hào)幅度超出了功放的線性動(dòng)態(tài)范圍，將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的限幅效應(yīng)和非線性失真，使得系統(tǒng)性能降低。因此，研究OFDM信號(hào)通過(guò)功率放大器后的特征以及減小非線性失真的方法就變得非常重要。目前最流行并且行之有效的方法就是在功率放大器前加一個(gè)預(yù)失真器，通過(guò)補(bǔ)償功率放大器的非線性以達(dá)到減小功率放大器的非線性失真。

當(dāng)前大部分技術(shù)和文獻(xiàn)[2-4]都是基于一般形式的功率放大器模型，而不是針對(duì)特定的功率放大器模型定制預(yù)失真方案,所以在分析OFDM信號(hào)的基礎(chǔ)上，針對(duì)固態(tài)功率放大器（SSPA，Solid-state Power Amplifier）模型—Rapp’s SSPA模型提出一種改進(jìn)的基于查找表的預(yù)失真器方案，該方案在改善PA的非線性失真的同時(shí)，還能有效的節(jié)約硬件存儲(chǔ)資源和提高硬件運(yùn)行速度。

1 系統(tǒng)分析

圖1（a）是傳統(tǒng)的基于查找表的預(yù)失真器結(jié)構(gòu)圖，自適應(yīng)算法（Adaptive Algorithm）直接跟新數(shù)字預(yù)失真器(DPD，Digital Pre-distortion)的幅度值和相位值來(lái)跟蹤功率放大器的AM/AM特性和AM/PM特性，以達(dá)到抵消和消除非線性失真的目的；通過(guò)觀察SSPA的輸入輸出特性和最小均方誤差自適應(yīng)算法跟新系數(shù)的表達(dá)式的特點(diǎn)，得到了一種改進(jìn)的基于查找表的預(yù)失真器結(jié)構(gòu)，如圖1（b）所示，間接跟新SSPA的飽和電壓和平滑系數(shù)來(lái)跟蹤功率放大器的非線性失真，即降低了計(jì)算復(fù)雜度，而且也節(jié)約了大量資源。

圖1 基于查找表的不同預(yù)失真器結(jié)構(gòu)

1.1 功率放大器建模

功率放大器大致分為：無(wú)記憶功放和記憶功放。其中，固態(tài)功率放大器 SSPA是無(wú)記憶功率放大器的一種，其Rapp’s SSPA表達(dá)式為：

式中，inV，outV是功率放大器的復(fù)數(shù)輸入和輸出，由于信號(hào)的相位經(jīng)過(guò)SSPA放大后，失真很小，故此處忽略不計(jì)。

在實(shí)際中，inV 取輸入信號(hào)的幅度；satV 是PA的輸出飽和點(diǎn)；p是PA的平滑系數(shù)，用于控制輸入輸出特性曲線從線性域轉(zhuǎn)到飽和域的光滑度。

1.2 預(yù)失真器的建模

由DPD和PA具有相反輸入輸出特性[5]，得到預(yù)失真器的表達(dá)式：

式中，Vout（n）是預(yù)失真器的輸出；Vin(n)是預(yù)失真器的輸出；Vmax是預(yù)失真器的最大輸出。

1.3 LMS跟新算法

圖2是系統(tǒng)的信號(hào)流程圖，輸入信號(hào)是r，DPD輸出信號(hào)是 q，PA輸出信號(hào)是 u，通過(guò) LMS算法得到代價(jià)函數(shù)J(A0, p )[6]式為：

圖2 系統(tǒng)的信號(hào)流向

通過(guò)對(duì) DPD的飽和值和平滑系數(shù)求最小均方誤差，計(jì)算非常復(fù)雜，此處僅列出計(jì)算公式，具體表達(dá)式省略：

式中，1μ、2μ是步長(zhǎng)因數(shù)。

1.4 改進(jìn)的查找表結(jié)構(gòu)

由于式（3）、式（4）和式（5）非常繁復(fù)，計(jì)算量大。如果使用FPGA直接實(shí)現(xiàn)這些等式，將會(huì)耗費(fèi)大量的硬件資源并且降低了硬件的系統(tǒng)系能。所以提出了一種利用 LUT降低運(yùn)算復(fù)雜度的改進(jìn)的結(jié)構(gòu)。

①在RAM里面定義5個(gè)查找表的庫(kù)；

②通過(guò)前一個(gè)時(shí)刻的輸入幅度和跟新系數(shù)來(lái)

③根據(jù)檢索出的 5個(gè)函數(shù)值間接得到式（3）、式（4）和式（5）的值。

通過(guò)這種充分利用查找表，間接跟新 DPD系數(shù)的方式達(dá)到降低系統(tǒng)的復(fù)雜度的目的。

定義5個(gè)函數(shù)分別為：

對(duì)式（6）的5個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)非線性量化，發(fā)現(xiàn)26874×16個(gè)LUTs單元就可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)預(yù)先定義的查找表。市面上多數(shù)FPGA芯片都可以滿足上述設(shè)計(jì)對(duì)RAM空間的要求。將自定義的5個(gè)函數(shù)代入式（3）、式（4）和式（5），則得到：

由式（7）、式（8）和式（9）可以看出，這些等式的硬件實(shí)現(xiàn)只需要5次加減和15次乘，占用硬件資源少，運(yùn)算簡(jiǎn)單。而且，由于查找表法的計(jì)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于硬件的運(yùn)行速度。所以該結(jié)構(gòu)的硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，運(yùn)行速度快。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用 MATLAB搭建了一個(gè)完整的預(yù)失真器系統(tǒng)，其中Rapp’s SSPA的可變系數(shù)0A和p是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08的高斯隨機(jī)取值。

分別取單音信號(hào)，雙音信號(hào)和64載波的OFDM信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，得到結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 單音信號(hào)的各階段的功率譜密度

圖4 雙音信號(hào)的各階段的功率譜密度

從圖3和圖4中可以明顯看出，該系統(tǒng)很好的抑制了諧波分量和互調(diào)失真。

對(duì)比圖5(a)和圖5(b)，大幅度信號(hào)有一定范圍的衰減，而在圖5(c)中，信號(hào)的幅度恢復(fù)的和圖5 (a)幾乎一樣，所以，該系統(tǒng)有很好的抑制幅度失真的能力。

圖5 OFDM信號(hào)的各階段的幅度值

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)固態(tài)功率放大器的Rapp’s SSPA模型，提出了一種改進(jìn)的基于查找表的預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)：使用分塊的思想，利用自定義的5個(gè)函數(shù)得到的對(duì)應(yīng)的查找表，以LMS為契機(jī)，檢索這5個(gè)查找表，分別跟蹤功率放大器的飽和電壓和平滑系數(shù)，以得到預(yù)失真器的輸入輸出關(guān)系函數(shù)，并 MATLAB中系統(tǒng)建模仿真，得到滿意的抑制非線性失真的效果。這種結(jié)構(gòu)從理論上可以有效節(jié)約硬件資源消耗，提高硬件運(yùn)行速度，適合于硬件的高速實(shí)現(xiàn)。下一步工作的重點(diǎn)是在FPGA板上實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)。

[1] 劉元安.射頻功率放大器的研究[D].北京:北京郵電大學(xué),2007.

[2] 黃丹,鄔書(shū)躍.微波功率放大器預(yù)失真線性化技術(shù)分析[J].通信技術(shù),2003(06):39-40.

[3] 鄔書(shū)躍,路軍,田新廣,等.自適應(yīng)預(yù)失真線性化技術(shù)新方法[J].通信技術(shù),2001(01):6-8.

[4] 王一丁,王寧.預(yù)失真OFDM的一種新方法[J].通信技術(shù),2007,40(10):9-11.

[5] ZHANG T T, PAN G Y,AI B. Pre-distortion and Implementation of SSPA-based High Power Amplifier[J].Circuits and the Applications,2006(01):27-28.