劉 楠

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，陜西 咸陽 712000）

教學(xué)實踐表明，準(zhǔn)確把握教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，有效運(yùn)用探究式教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（一）情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是脫離實際的，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓杂质箤W(xué)生縮手縮腳，其應(yīng)用的廣泛性更使學(xué)生覺得高深莫測、望而生畏。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際，利用數(shù)學(xué)與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設(shè)問題情境。以身邊亟待解決的問題引入課題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，誘發(fā)其探究問題的興趣，促使他們積極主動地去探究和發(fā)現(xiàn)。

（二）問題的“度”

創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境后，接著就要根據(jù)教學(xué)情境設(shè)計“問題”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境。問題情境是指問題解決者所要解決的問題的客觀情境或刺激模式。在問題超過了個人已有知識經(jīng)驗的范圍或隱蔽不清的情況下，就會出現(xiàn)問題情境。一般來講，問題情境與個人認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異越大，問題越難解決，相反則容易解決。同時，問題情境中信息的外顯程度、集合方式以及信息量的多少，都影響著問題的解決。所以，我們設(shè)計問題時應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際，把握在“學(xué)生躍一躍就能摘到果子”的程度，不能一味地追求“高”、“新”、“奇”，搞大動作的“三級跳”。

二、適當(dāng)引導(dǎo)，激活思維

在課堂中要盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動探究、合作交流的機(jī)會，讓學(xué)生在親自探索討論中體會該“如何做”，體驗如何去獲取信息、知識而成為知識的“發(fā)現(xiàn)者”、“探索者”。要鼓勵學(xué)生大膽猜想、探索、嘗試，激發(fā)其創(chuàng)造性思維。例如：證明牛頓——萊布尼茲公式。

先用實驗的方法尋找線索，特別地，取被積函數(shù)為變速直線運(yùn)動速度函數(shù)v（t），建立質(zhì)點在時間段［a，b］上的總位移S的數(shù)學(xué)模型，可得定積分，另一方面，根據(jù)物理學(xué)中位移的定義可知 S=s（b）-s（a），從而，其中 s（t）表示質(zhì)點作直線運(yùn)動的位移函數(shù)，且有s'（t）=v（t）關(guān)系成立。

教師在學(xué)生已有認(rèn)知水平的前提下，通過啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生知覺頓悟、合理猜想，去揭示已知和未知之間的思維聯(lián)系，對問題提供的信息進(jìn)行分析、鏈接。

啟發(fā)學(xué)生大膽猜想，首先要激發(fā)學(xué)生主動探究的興趣，即“引”，在學(xué)生猜想、嘗試的過程中，適時而恰當(dāng)?shù)亟o予點撥，即“導(dǎo)”。在引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究活動的過程中，不能一味追求標(biāo)新立異，要避免教師主觀主義造成的“啟而不發(fā)”，具體來講，應(yīng)做到以下幾點：（1）要把握數(shù)學(xué)教材的深度、廣度和學(xué)生的實際知識水平及思維規(guī)律，最大限度地把二者結(jié)合起來，對知識的難度和深度予以控制，決不可隨意擴(kuò)展超越；（2）應(yīng)著眼于引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尋求解決矛盾的途徑，而不能把結(jié)論直接告訴學(xué)生；（3）要“不憤不啟，不悱不發(fā)”，孔子的這句話中，“憤”是指思考過了但沒有解決，“悱”是指想說又不能恰當(dāng)?shù)卣f出來，這就要求我們的教師須適時、適當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)和引導(dǎo)學(xué)生探究，而非盲目地扶助過渡，或一帶而過。

三、反思回顧，總結(jié)提高

教育學(xué)家葉圣陶先生曾提出“教，是為了達(dá)到不需要教”的教育思想。不需要教，就是學(xué)生對某種知識不但理解而且能應(yīng)用，形成了能力和習(xí)慣。因此，在探究過程中要引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行反思：一是對探究規(guī)律進(jìn)行梳理、概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、方法體系；二是對探究過程加以反思，使學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的樂趣，體驗探究學(xué)習(xí)的方式與方法，提高探究能力和應(yīng)用能力。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生對“知識”的“接受”只能靠他自己的建構(gòu)來完成，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是對新知識的理解，而且是對新知識與舊知識的分析、檢驗和評價，這樣才能深化對新知識的理解，完成對舊知識的重新組織，不斷優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)一個完善的、有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如在重積分的教學(xué)中，可以將重積分和定積分有機(jī)地聯(lián)系起來，形成一條知識鏈。定積分和重積分都是通過“分—粗—合—精”四個步驟計算總量的模型，其值與被積函數(shù)和積分區(qū)間或積分區(qū)域有關(guān)，而與積分變量用什么符號表示無關(guān)，都具有線性、積分區(qū)間（區(qū)域）的可加性、積分中值等性質(zhì)。并且重積分的計算可以化為累次積分的計算，從而歸結(jié)為定積分的計算問題。在教學(xué)中，將這個關(guān)系揭示清楚，梳理好這一知識結(jié)構(gòu)，化難為易，有利于學(xué)生在新舊知識的聯(lián)系中進(jìn)行反思，建構(gòu)新的知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個“再創(chuàng)造”的過程，即數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，通過相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的“方法論重建”即“再創(chuàng)造”，使之真正成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和能夠“加以推廣應(yīng)用的”。當(dāng)然，這種“再創(chuàng)造”的探索，不應(yīng)該是學(xué)生的無目的的、自由自在的“放任自流”，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，組織幫助學(xué)生去研究體味，在探索的過程中提出假想，進(jìn)行猜測、判斷，然后加以證明。

因而，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極反思知識的形成過程，領(lǐng)會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和探究方法，分析這些方法的運(yùn)用過程，探索在不同情況下運(yùn)用的規(guī)律。這樣才能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考習(xí)慣、數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

教師在講解完新課時，還應(yīng)該重視驗證總結(jié)評價。主要有以下幾方面：（1）檢查解題過程是否正確，討論或論證是否詳盡嚴(yán)密，因為在解題過程中有時思路不夠完整，檢查時就容易發(fā)現(xiàn)問題；（2）從不同角度去分析研究，進(jìn)一步思考是否可以簡化解題過程，尋找新的解法；（3）對所用知識、方法、結(jié)論進(jìn)行歸納、推廣、發(fā)散，從而使一道問題變成一類問題的解決。另外，課后布置的習(xí)題最好是有代表性的一類題，也可根據(jù)學(xué)生情況自己設(shè)計應(yīng)用題，并對學(xué)生完成的習(xí)題做出評價。對有困難的學(xué)生做出正確的引導(dǎo)，讓全體學(xué)生都能體驗到解決問題的成功喜悅，感受學(xué)習(xí)中的樂趣，并在課堂教學(xué)中，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義，在實踐中認(rèn)識自身的智力價值，逐步樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成良好的思維品質(zhì)，提高解決問題的能力。

四、“探究式”教學(xué)不是萬能的

創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是課程改革的新理念。但任何數(shù)學(xué)知識的講授都通過實例來引入恐怕辦不到，即使有的能用，也可能是牽強(qiáng)附會。因為數(shù)學(xué)的推進(jìn)與發(fā)展除了外部因素外，也常常從內(nèi)部產(chǎn)生矛盾，數(shù)學(xué)的發(fā)展很重要的一個方面就在于內(nèi)部矛盾，從數(shù)學(xué)概念也可以引入新的概念，哪一種方法好就用哪一種，樣樣找實踐，不符合實際，也不符合規(guī)律。例如復(fù)數(shù)的產(chǎn)生，i2=-1，它是從數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾中產(chǎn)生的，恐怕難以找到實例。

探究性學(xué)習(xí)，是一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，更是一種全面培養(yǎng)學(xué)生能力的教學(xué)方式。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)時，所針對的事物或問題一定是學(xué)生所親歷的或身邊生活中實際存在的，但這并不是唯一的學(xué)習(xí)方式，還要根據(jù)實際情況靈活的選用其他的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法。即使是極力倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的布魯納本人也承認(rèn)，一個人不可能只靠發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)，正像一個發(fā)明家不是一天到晚都有發(fā)明創(chuàng)造一樣。一般來講，探究出某個數(shù)學(xué)問題或定理，需要花費(fèi)大量時間，而這絕不是在短短的幾十分鐘內(nèi)就能解決的，學(xué)生的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)前人的知識和方法，如果不加分析地認(rèn)為探究法是最有效、最實用的，教學(xué)效果往往事倍功半。

要使探究式教學(xué)法有效地提高教學(xué)質(zhì)量，就必須明確它與教學(xué)活動各個因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及其適用條件：（1）教學(xué)任務(wù)應(yīng)注重發(fā)展思維的獨(dú)立性，掌握研究問題的技能和形成對問題的創(chuàng)造性態(tài)度；（2）教材內(nèi)容應(yīng)該是復(fù)雜程度中等的內(nèi)容；（3）學(xué)生要有對該問題進(jìn)行探究的意識；（4）教師必須有時間對這一課題進(jìn)行問題教學(xué)，并對探究式教學(xué)法掌握得很好。

要培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的品質(zhì)，其關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。因此，教師首先要有探究意識，有些教學(xué)內(nèi)容適宜學(xué)生去探究的，就應(yīng)該組織學(xué)生去探究，開展一些課內(nèi)外的探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣和魅力，培養(yǎng)他們的探究意識。有時，教師應(yīng)該適時地對某個數(shù)學(xué)問題或知識點作拓展，哪怕是一句話，也能激發(fā)學(xué)生探究的欲望。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目的、學(xué)生水平，就如何運(yùn)用探究式教學(xué)法分析教材、設(shè)計教學(xué)過程、進(jìn)行探討，大有研究的余地。這既是提高學(xué)生素質(zhì)的方法，也是提高教師教學(xué)水平的一條路子。

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