常 軍

(蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011)

CHANGJun

(School of Civil Engineering，University of Science and Technology of Suzhou，Suzhou，Jiangsu province 215011 China)

許多結(jié)構(gòu)決定了現(xiàn)在社會(huì)的發(fā)展?fàn)顩r，例如:建筑物、飛機(jī)、橋梁、風(fēng)力渦輪機(jī)、海洋平臺(tái)等。而這些結(jié)構(gòu)在其服務(wù)年限內(nèi)，由于內(nèi)外環(huán)境的共同作用導(dǎo)致其出現(xiàn)連續(xù)的損傷積累。實(shí)時(shí)了解其健康狀況，是這些結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步為社會(huì)的發(fā)展提供服務(wù)的前提條件之一，這一點(diǎn)無(wú)疑受到了國(guó)內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并逐漸成為研究熱點(diǎn)之一。橋梁作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的生命線工程，毋庸置疑地受到了社會(huì)的廣泛關(guān)注。目前，包括中國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家和地區(qū)都在大型橋梁結(jié)構(gòu)上安裝了健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。例如美國(guó)的金門(mén)大橋、中國(guó)的東海大橋和蘇通大橋、香港的青馬大橋等。作為橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)組成部分的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工程界研究的一大熱點(diǎn)。結(jié)構(gòu)損傷會(huì)改變結(jié)構(gòu)的物理特性，進(jìn)而導(dǎo)致其模態(tài)特性發(fā)生變化，即頻率、振型和阻尼比會(huì)發(fā)生變化。這些指標(biāo)無(wú)疑可作為結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別指標(biāo)。而在實(shí)際操作過(guò)程中，這些指標(biāo)并不是理想的，因此如何選擇損傷指標(biāo)是損傷識(shí)別的一大難題。近年來(lái)，為了能夠在結(jié)構(gòu)退化早期就檢測(cè)出其損傷狀況，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)的預(yù)期可靠性和安全性，降低結(jié)構(gòu)維修養(yǎng)護(hù)費(fèi)用，國(guó)內(nèi)外許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別進(jìn)行大量研究，提出一系列損傷識(shí)別方法。例如:基于頻率變化的損傷識(shí)別方法、基于振型變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法、基于曲率模態(tài)變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法、基于柔度變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法、模態(tài)修正法等。每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，都有其應(yīng)用前景?；陬l率變化的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法主要是通過(guò)損傷前后頻率的變化來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，該方法理論基礎(chǔ)較清晰，測(cè)試簡(jiǎn)單方便，曾一度受到青睞。但應(yīng)當(dāng)指出，該方法在實(shí)際應(yīng)用上也有其限制，例如頻率變化對(duì)損傷精度要求不敏感，對(duì)較嚴(yán)重?fù)p傷不敏感等。由于頻率是結(jié)構(gòu)的整體性能描述，很難用于具體位置損傷的識(shí)別?；谡裥透淖兊膿p傷識(shí)別方法是通過(guò)分析損傷前后的振型變化情況來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀況的?；谇誓B(tài)變化識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷狀況方法中，曲率模態(tài)實(shí)質(zhì)上是振型的二階導(dǎo)數(shù)，它是振型的一種擴(kuò)展。該方法之所以受到一定的關(guān)注，是因?yàn)樗c振型相比，對(duì)損傷敏感性高［2，3]。

本文提出了一種基于曲率模態(tài)和頻率變化率的綜合指標(biāo)法。該方法融入了曲率模態(tài)對(duì)局部損傷靈敏性高和頻率方法操作簡(jiǎn)便、精度高的優(yōu)點(diǎn)。為了使損傷測(cè)試過(guò)程中不影響在役橋梁的正常運(yùn)營(yíng)，該方法引入了隨機(jī)子空間方法，隨機(jī)子空間方法是一種能夠識(shí)別環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的時(shí)域方法。論文所提出的方法可直接應(yīng)用于在役橋梁損傷識(shí)別、橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)及結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估。

1 系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)空間方法

隨機(jī)子空間方法是上世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種用于時(shí)域環(huán)境下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外包括作者在內(nèi)的許多研究人員對(duì)此進(jìn)行了研究，并發(fā)表了許多高水平論文［4－10]，此處不再對(duì)該方法進(jìn)行詳細(xì)討論，讀者可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)，這里只對(duì)其概念進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

隨機(jī)子空間方法的應(yīng)用前提是環(huán)境激勵(lì)為白噪聲，其均值為0，結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力行為可用如下隨機(jī)狀態(tài)空間模型描述:

其中，yk∈Rl×1為第l個(gè)測(cè)點(diǎn)在第 k(k∈N)個(gè)采樣間隔(Δt)的輸出向量為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，n為系統(tǒng)的階數(shù);A∈Rn×n為狀態(tài)矩陣;C∈Rl×n為輸出矩陣;E為數(shù)學(xué)期望符號(hào);δpq為 kronecker函數(shù)為過(guò)程噪聲為測(cè)量噪聲;wk與vk均假定為白噪聲，且 E［wk] =0，E［vk] =0。Q∈Rn×n、S∈Rn×l和 R∈Rl×l為噪聲序列的協(xié)方差矩陣。

隨機(jī)子空間方法的理論核心是把“將來(lái)”輸出信息的行空間投影到“過(guò)去”輸出信息上，投影的結(jié)果保留了“過(guò)去”的全部信息，并用這些信息預(yù)測(cè)“將來(lái)”的狀況。

隨機(jī)子空間方法中有三個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)工具:最小二乘法、奇異值分解(SVD)和QR分解。他們是識(shí)別系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的有力工具?？梢圆粐?yán)密地說(shuō)，QR的分解主要用于數(shù)據(jù)縮減，而SVD則用于剔除干擾。一旦確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，便可通過(guò)特征值分解確定結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù):自振頻率、阻尼比和振型。

從理論上講隨機(jī)子空間方法是通過(guò)投影矩陣的奇異值分解所得到的奇異值確定系統(tǒng)階次，但由于干擾過(guò)多，奇異值確定系統(tǒng)階次非常困難，在實(shí)際應(yīng)用中常采用穩(wěn)定圖來(lái)確定系統(tǒng)的階次［6－10]。

2 曲率模態(tài)方法的基本原理

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多研究人員都對(duì)曲率模態(tài)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置進(jìn)行了深入研究，并發(fā)表了一系列高水平論文［11－13]。

通常，結(jié)構(gòu)的損傷包括結(jié)構(gòu)剛度減小和質(zhì)量變化兩種。但在土木工程領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)損傷一般不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)質(zhì)量發(fā)生多大變化，因此，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別主要研究結(jié)構(gòu)剛度的降低狀況。在采用有限元建模時(shí)，通常通過(guò)降低結(jié)構(gòu)剛度來(lái)模擬其損傷。

在實(shí)際操作過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)是通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到結(jié)構(gòu)振型進(jìn)行差分法近似算出的。具體步驟如下:

根據(jù)材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)得到如下關(guān)系式:

其中:m為截面位置，Mm為m截面的彎矩，EmIm為m截面的抗彎剛度。Cm為m截面的曲率。

可以看出，曲率和截面的抗彎剛度成反比。因此，由于損傷引起的剛度降低會(huì)引起曲率的增加。從理論上講，在損傷區(qū)域，損傷前后的曲率變化是最大的。

例如，一個(gè)梁?jiǎn)卧瑢?duì)于一個(gè)均勻劃分為m段的離散化梁?jiǎn)卧?，j節(jié)點(diǎn)截面的曲率可以表示為:

式中:φi(j－1)，2φi(j)，φi(j=1)分別表示第 i階歸一化的振型在j－1，j，j+1點(diǎn)的豎向位移;l為兩節(jié)點(diǎn)間距離。

3 曲率模態(tài)方法的改進(jìn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)動(dòng)力力學(xué)方程可推導(dǎo)出第i階的頻率:

式中，Mε=［B]－T［M] ［B]－1，為質(zhì)量矩陣;［Kε] =［B]－T［K] ［B]－1，為剛度矩陣;{ε}=［Ψε] {q}，為單元應(yīng)變向量;［B] 為轉(zhuǎn)換矩陣;［Ψε] 為應(yīng)變模態(tài);{q}為模態(tài)坐標(biāo)向量。

對(duì)i階振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程展開(kāi)并整理得:

設(shè)r(x)是中性面到某點(diǎn)的距離，則該點(diǎn)在x方向的應(yīng)變?yōu)?

此處u為x方向的變形位移，應(yīng)變模態(tài){ψi}與曲率模態(tài){φi}的關(guān)系根據(jù)模態(tài)的疊加性可得:

將式(8)代入式(6)中化簡(jiǎn)得:

當(dāng)一個(gè)n自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)損傷時(shí)，由方程(9)得:

式中k為單元數(shù);N為單元個(gè)數(shù);Cik為損傷單元曲率改變系數(shù)。進(jìn)而得出:

由式(6)、式(11)可推導(dǎo)出曲率模態(tài)變化與固有頻率平方變化率的比值，即曲率、頻率綜合指標(biāo)C為:

可以證明，上述曲率、頻率綜合指標(biāo)C僅與損傷位置有關(guān)，并且是損傷位置的單調(diào)函數(shù)，因此，該指標(biāo)可用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

4 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脙啥撕?jiǎn)支的鋼板矩形梁，截面為26 mm×10 mm，梁長(zhǎng)為3.00 m，材料為Q235鋼材。模型的慣性矩是 2.167E －9，彈性模量是 2.06E5 MPa，密度是7 850 kg/m2。沿梁長(zhǎng)1/8節(jié)點(diǎn)處均布7個(gè)加速度傳感器，同時(shí)在損傷位置處增加一個(gè)加速度傳感器，共計(jì)8個(gè)加速度傳感器，如圖1所示。對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行表1所示的損傷工況試驗(yàn)。在試驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪┘用}沖力，以模擬結(jié)構(gòu)所處的自然環(huán)境，測(cè)量結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)下的加速度響應(yīng)信號(hào)。

表1 梁損傷工況Tab.1 Steel beam damage case

采用隨機(jī)子空間法對(duì)傳感器所獲的加速度傳感器信號(hào)進(jìn)行分析、識(shí)別。實(shí)際應(yīng)用中采用穩(wěn)定圖方法輔助識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。隨機(jī)子空間方法結(jié)合穩(wěn)定圖識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)過(guò)程中所需唯一人為確定參數(shù)是穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)的選擇，在該試驗(yàn)分析中經(jīng)反復(fù)對(duì)比篩選后，決定采用如下標(biāo)準(zhǔn):頻率穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為1%，振型穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為2%，阻尼穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為10%。

工況4結(jié)構(gòu)損傷后穩(wěn)定圖如圖4所示。分別對(duì)各損傷工況的模態(tài)參數(shù)對(duì)比分析，不同工況下各頻率識(shí)別結(jié)果如表2所示。頻率表現(xiàn)為隨著損傷程度的增加而降低。工況4損傷前后的前4階振型如圖5所示。

圖4 工況4結(jié)構(gòu)穩(wěn)定圖Fig.4 The stabilization diagram of the 4th case(?:frequency and shape stable;*:complete stable;☆:frequency stable;◇:frequency and damp stable)

表2 不同工況下模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果Tab.2 The modal frequency of different case

圖5 工況4的前4階振型Fig.5 The first four modal shapes of damage case 4

圖6 工況1的識(shí)別結(jié)果Fig.6 The identification result of damage case 1

圖7 工況2的識(shí)別結(jié)果Fig.7 The identification result of damage case 2

圖8 工況3的識(shí)別結(jié)果Fig.8 The identification result of damage case 3

圖9 工況4的識(shí)別結(jié)果Fig.9 The identification result of damage case 4

應(yīng)用論文所提出的綜合指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識(shí)別。

由圖6－圖9可以清楚地看出:論文所提出的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的綜合指標(biāo)法能夠有效地識(shí)別出各工況的損傷位置。從圖中可以明顯地看出單點(diǎn)損傷位置識(shí)別效果比較明顯，多點(diǎn)損傷位置也能識(shí)別出，雖然圖中能夠顯示出各不同損傷的位置的損傷大小，但數(shù)值并不太精確，只是能夠定性地顯示出損傷的相對(duì)大小。

5 結(jié)論

曲率模態(tài)方法對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷比較敏感，而頻率指標(biāo)具有測(cè)試簡(jiǎn)單便捷、精度高的特點(diǎn)，就此，本文提出了一種曲率模態(tài)變化與固有頻率平方變化率比值的綜合指標(biāo)方法。為了使在役橋梁在損傷測(cè)試過(guò)程中不影響橋梁的正常運(yùn)營(yíng)，論文將隨機(jī)子空間方法引入該方法中。首先采用隨機(jī)子空間方法有效地從環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù);其次，采用差分法分析隨機(jī)子空間方法所識(shí)別的結(jié)構(gòu)振型，得出結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)。再次，將曲率模態(tài)的變化率與頻率變化率進(jìn)行綜合，得到綜合指標(biāo)C。最后，在實(shí)驗(yàn)室采用一簡(jiǎn)支鋼梁對(duì)該方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明:改進(jìn)的在役橋梁結(jié)構(gòu)損傷位置識(shí)別綜合指標(biāo)法結(jié)合隨機(jī)子空間方法不僅比單純的曲率模態(tài)方法識(shí)別的結(jié)果要精確得多，而且在識(shí)別過(guò)程中不會(huì)對(duì)在役的正常運(yùn)營(yíng)有影響。論文所提出的結(jié)構(gòu)損傷位置識(shí)別方法可有效用于在役橋梁的損傷識(shí)別、橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的輸入及結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估中。

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