崔海瑛，楊 瑞

(大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

光是一種電磁波，它的電矢量和磁矢量相互垂直，并與光的傳播方向垂直。通常用電矢量代表光波的振動(dòng)方向，并且電矢量與光的傳播方向構(gòu)成了光的振動(dòng)面。光的偏振態(tài)是由光的電矢量特性決定的，而光的偏振態(tài)更有力的說(shuō)明光是一種橫波。由于光在不同介質(zhì)界面上反射及折射的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生不同偏振態(tài)的光，所以偏振光普遍存在于自然界中，隨著人們對(duì)光的偏振特性的深入研究，光的偏振特性對(duì)人們的生活和科學(xué)探索起著越來(lái)越重要的影響[1-3]。

而學(xué)生在學(xué)習(xí)光的偏振現(xiàn)象時(shí)，對(duì)光的不同偏振態(tài)及波片知識(shí)方面理解不透，做偏振光實(shí)驗(yàn)時(shí)也不能熟練運(yùn)用偏振知識(shí)解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此本文從偏振光理論分析出發(fā)，詳細(xì)分析了線偏振光通過(guò)各種波片之后偏振態(tài)的變化情況，并對(duì)線偏振光通過(guò)1/2波片時(shí)偏振態(tài)的變化做了詳細(xì)的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，對(duì)比分析了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果，對(duì)不同偏振態(tài)的偏振光的干涉場(chǎng)分布進(jìn)行了數(shù)值模擬,得出了不同偏振態(tài)干涉場(chǎng)的特征分布,并對(duì)不同情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析討論了實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線，為學(xué)生熟練掌握偏振知識(shí)及理解偏振光實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)。

1 偏振光理論分析[4-5]

當(dāng)振幅為A的線偏振光垂直射入到表面平行于光軸的晶片時(shí)，其振動(dòng)面與晶片的光軸成θ角，該線偏振光將分為e光和o光兩部分，振動(dòng)方向相互垂直，傳播方向一致，但在晶體內(nèi)部傳播速度不相同，因而產(chǎn)生了光程差和相位差。設(shè)晶體的厚度為d，晶體對(duì)o光的折射率為no，晶體對(duì)e光的折射率為ne。于是，經(jīng)過(guò)波片射出后，o光和e光的相位差為

(1)

式(1)中λ為入射偏振光的波長(zhǎng)。

o光和e光為兩個(gè)同頻率、有固定相位差，振動(dòng)互相垂直的光波，則o光和e光的光振動(dòng)方程分別表示為：

Ex=Aocos(ωt)=Asinθcos(ωt)

(2)

Ey=Aecos(ωt+δ)=Asinθcos(ωt+δ)

(3)

由(2)和(3)式中的兩式消去參數(shù)t，得軌跡方程

(4)

1.1 全波片

當(dāng)δ=2kπ(k=0,1,2…)時(shí)，由(1)式得光程差為(no-ne)d=kλ，滿足這種條件晶片為全波片或者λ波片。由(4)得：

(5)

由此式可見(jiàn)，線偏振光通過(guò)全波片之后，仍為線偏振光，并且振動(dòng)方向不變。

1.2 半波片

(6)

由此式可見(jiàn)，線偏振光通過(guò)半波片之后，仍為線偏振光，不過(guò)振動(dòng)方向相對(duì)于原入射光的振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)2θ角度。通常半波片用來(lái)改變線偏振光的偏振方向。

1.3 1/4波片

(7)

1.4 偏振光的干涉

典型的偏振光干涉裝置如圖1所示，

圖1 偏振光干涉實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在兩塊共軸的偏振片P1和P2之間放一塊厚度為d的波片，在這一裝置中波片起到分解光束和相位延遲的作用，它將入射的線偏振光分解成振動(dòng)方向相互垂直的兩束線偏振光，這兩束光射出波片時(shí)，具有一定的相位延遲。干涉裝置中的第一塊偏振片P1的作用是把自然光轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光；第二塊偏振片P2的作用是把兩束光的振動(dòng)引到相同方向上，從而滿足干涉條件。設(shè)單色平行光經(jīng)偏振片P1后變?yōu)榫€偏振光的振幅為A1，P1透光方向與波片夾角為θ，P2透光方向與波片光軸夾角為α。P1和P2分別表示偏振片的透光方向，如圖2所示。

圖2 各振動(dòng)矢量的投影關(guān)系

則o光和e光在P2的方向上分量為

A2o=Aosinα=A1sinθsinα

(8)

A2e=Aecosα=A1cosθcosα

(9)

若兩束光之間的相位差為Δφ′，則疊加后的合強(qiáng)度為

(10)

2 偏振光實(shí)驗(yàn)?zāi)M

2.1 波片為1/2波片

(11)

取θ= 0°，15°，45°，60°，75°，90° 時(shí)，對(duì)應(yīng)線偏振態(tài)、橢圓偏振態(tài)和圓偏振態(tài)，干涉場(chǎng)分布表達(dá)式為：

(12)

2.2 波片為1/4波片

(13)

取θ= 0°，15°，45°，60°，75°，90° 時(shí)，對(duì)應(yīng)線偏振態(tài)、橢圓偏振態(tài)和圓偏振態(tài)，干涉場(chǎng)分布表達(dá)式為：

(14)

2.3 1/2波片的數(shù)值模擬結(jié)果

(a)1/2波片旋轉(zhuǎn)360°的干涉場(chǎng)分布 (b)θ=0°

(c)θ=15° (d)θ=30°

(e)θ=45° (f)θ=60°

(g)θ=75° (h)θ=90°

圖3的數(shù)值模擬結(jié)果直觀地給出了線偏振光通過(guò)半波片的光場(chǎng)分布，通過(guò)光場(chǎng)分布，可以判斷線偏光通過(guò)檢偏器前，其振動(dòng)方向僅沿起偏器的通光方向，另一垂直方向上振動(dòng)矢量為零。由圖3(a)通過(guò)模擬光場(chǎng)分布可知，1/2波片旋轉(zhuǎn)360°，經(jīng)過(guò)檢偏器后光場(chǎng)有四次極大值，四次極小值。由圖3(b)～(h)可知檢偏器旋轉(zhuǎn)360°，經(jīng)過(guò)檢偏器后光場(chǎng)有兩次極大值，兩次極小值，并且極大值的位置隨著θ變化而變化。

說(shuō)明線偏振光經(jīng)過(guò)半波片后仍然是線偏振光，并且光的偏振方向隨著變化而變化，線偏振光經(jīng)過(guò)1/2波片后偏振方向轉(zhuǎn)過(guò)2θ。

2.4 1/4波片的數(shù)值模擬結(jié)果

(a) 1/4波片旋轉(zhuǎn)360°的干涉場(chǎng)分布 (b)θ=0°

(c)θ=15° (d)θ=30°

(e)θ=45° (f)θ=60°

(g)θ=75° (h)θ=90°

圖4的數(shù)值模擬結(jié)果直觀地給出了不同偏振態(tài)的偏振光的干涉場(chǎng)分布，通過(guò)干涉場(chǎng)分布，也可以判斷偏振光通過(guò)檢偏器前的偏振態(tài)，橢圓偏振光沿晶片的光軸方向上和垂直于光軸方向上都存在光矢量，兩光矢量的振幅不同。圓偏振光沿晶片的光軸方向上和垂直于光軸方向上都存在光矢量，兩光矢量的振幅相同，且干涉場(chǎng)分布均勻。

軌跡曲線直觀地再現(xiàn)了線偏振光、橢圓偏振光和園偏振光經(jīng)過(guò)檢偏器后的光強(qiáng)分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光強(qiáng)隨角度的分布不是呈現(xiàn)橢圓形狀，而是呈“8”字形狀的軌跡，有一個(gè)“腰”存在，線偏振光“腰”的寬度為零。當(dāng)變?yōu)閳A偏振光時(shí)，光強(qiáng)隨角度的分布呈圓形。

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果直觀地給出了不同偏振態(tài)的偏振光的光場(chǎng)分布，并對(duì)不同情況進(jìn)行了模擬分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線表明，線偏振光透過(guò)1/2波片仍然是線偏振光，只是偏振方向發(fā)生了變化。而線偏振光透過(guò)四分之一波片后，偏振態(tài)隨θ變化而變化，從數(shù)值模擬結(jié)果上可知θ從0°→15°→30°→45°→60°→75°→90°的變化過(guò)程中，偏振光的偏振態(tài)是按線偏振光→橢圓偏振光→橢圓偏振光→圓偏振光→橢圓偏振光→橢圓偏振光→線偏振光的規(guī)律變化。而觀察到的光場(chǎng)分布變化趨勢(shì)如數(shù)值模擬結(jié)果所示。

[參考文獻(xiàn)]

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