徐宇杰, 李 劼, 張紅亮, 賴延清

(中南大學(xué) 冶金科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

基于非線性淺水模型的鋁電解磁流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算

徐宇杰, 李 劼, 張紅亮, 賴延清

(中南大學(xué) 冶金科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

基于鋁電解槽內(nèi)流體體系及電磁場(chǎng)分布特點(diǎn)，建立了非線性磁流體動(dòng)力學(xué)淺水模型，并應(yīng)用此模型對(duì)某300 kA電解槽的熔體流場(chǎng)及鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)進(jìn)行瞬態(tài)數(shù)值研究。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析極距及鋁液區(qū)垂直磁場(chǎng)對(duì)磁流體穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：隨著極距的減小，界面波動(dòng)由穩(wěn)定趨向于不穩(wěn)定；減小鋁液區(qū)的垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度能大幅提高磁流體的穩(wěn)定性。

鋁電解；磁流體動(dòng)力學(xué)模型；穩(wěn)定性；數(shù)值計(jì)算

大型工業(yè)鋁電解槽內(nèi)的磁流體運(yùn)動(dòng)與電解生產(chǎn)的穩(wěn)定性及關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)息息相關(guān)，解析和優(yōu)化槽內(nèi)熔體運(yùn)動(dòng)一直是降低電解能耗、提高生產(chǎn)穩(wěn)定性所遇到的核心難題之一。

國(guó)際上，鋁電解磁流體運(yùn)動(dòng)數(shù)值研究始于20世紀(jì)70年代，至今已開(kāi)展了30余年，其研究趨勢(shì)總體上由穩(wěn)態(tài)研究向瞬態(tài)研究發(fā)展。在瞬態(tài)研究方面，基于鋁電解槽內(nèi)電解質(zhì)層或鋁液層厚度與電解槽水平尺寸的比值為小參量的事實(shí)，URATA等[1?2]于20世紀(jì)80年代首先提出了淺水線性穩(wěn)定性計(jì)算模型，該模型由一個(gè)波動(dòng)方程和擾動(dòng)電勢(shì)方程組成，其實(shí)質(zhì)只是分析由鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)引起的擾動(dòng)電磁力對(duì)磁流體穩(wěn)定性的影響，并未考慮熔體流動(dòng)等對(duì)穩(wěn)定性的影響；繼URATA之后，DAVIDSON和LINDSAY[3?4]，BOJAREVICS和ROMERIO[5]等也應(yīng)用二維線性模型進(jìn)行了相應(yīng)的研究，除對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行探討外，也給出了各自的穩(wěn)定性方程組，這些方程組與URATA給出的基本一致；在此基礎(chǔ)上，BOJAREVICS等[6?7]首先將熔體水平流動(dòng)等因素耦合到穩(wěn)定性方程，提出了基于淺水近似的非線性BOUSSINESQ方程組，隨后又將非線性摩擦阻力引入模型，并將實(shí)際電磁場(chǎng)分布應(yīng)用于耦合計(jì)算，然而B(niǎo)OJAREVICS推導(dǎo)非線性方程組時(shí)是基于兩個(gè)小參量，除了認(rèn)定槽內(nèi)熔體層厚度與槽水平尺寸之比為小參量外，作者認(rèn)為鋁液的垂向波動(dòng)量與極距之比也為小參量，這與實(shí)際情況不甚相符；同時(shí)，ZIKANOV等[8?10]應(yīng)用Shallow water方程組、de St. Venant方程組進(jìn)行了非線性研究，模型引入了線性摩擦阻力，并重點(diǎn)分析了鋁液、電解質(zhì)流場(chǎng)對(duì)穩(wěn)定性的影響，然而，ZIKANOV的模型未耦合實(shí)際計(jì)算所得的電磁場(chǎng)結(jié)果，也完全忽略了流動(dòng)粘性力項(xiàng)，在完整描述熔體流動(dòng)行為方面有所欠缺。由上可見(jiàn)，首先，鋁電解磁流體瞬態(tài)研究普遍采用二維淺水模型，其原因在于采用三維模型進(jìn)行瞬態(tài)研究，計(jì)算量過(guò)于巨大，需耗費(fèi)大量資源，同時(shí)槽內(nèi)流體體系屬典型的淺水體系，采用二維模型是對(duì)研究對(duì)象的有效近似；其次，鋁電解磁流體瞬態(tài)數(shù)值研究經(jīng)歷了從線性到非線性的發(fā)展過(guò)程，從單因素的界面波動(dòng)計(jì)算逐步轉(zhuǎn)為多物理量耦合的瞬態(tài)計(jì)算，研究模型實(shí)質(zhì)上已由傳統(tǒng)的穩(wěn)定性模型發(fā)展為磁流體動(dòng)力學(xué)模型，但是模型尚未完善，尤其是需妥善處理流體體系的合理簡(jiǎn)化與流動(dòng)行為的精確描述這兩者之間的關(guān)系。國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域的研究與國(guó)外有較大差距，在非線性模型研究方面，尚無(wú)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文作者建立非線性淺水模型，耦合全槽三維仿真獲得的電磁場(chǎng)分布，對(duì)鋁電解磁流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，為大型鋁電解槽的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供有效的方法和依據(jù)。另外，關(guān)于極距及磁場(chǎng)對(duì)磁流體穩(wěn)定性的影響，前人已根據(jù)工業(yè)實(shí)踐和線性模型分析得出了基本的結(jié)論[11?12]，本文作者將應(yīng)用非線性模型對(duì)此作進(jìn)一步的論證。

1 理論模型

1.1 淺水模型及控制方程

大型工業(yè)鋁電解槽是一長(zhǎng)方體容器，其水平長(zhǎng)度Lx和水平寬度Ly通常分別為15和4 m左右，其內(nèi)鋁液層厚度H和極距間電解質(zhì)層厚度h分別為20和5 cm左右。因此，可作出以下假設(shè)：

式中：λ為界面波動(dòng)的典型波長(zhǎng)，與電解槽水平尺寸處同一數(shù)量級(jí)。

根據(jù)式(1)，鋁電解槽內(nèi)流體體系符合淺水特征，可應(yīng)用二維動(dòng)力學(xué)模型對(duì)槽內(nèi)熔體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值研究。忽略陽(yáng)極氣泡相，槽內(nèi)為鋁液、電解質(zhì)分層兩相流，本文提出如下淺水控制方程組：

式中：U、P和ρ分別為流速、熱力學(xué)壓強(qiáng)以及密度；t和g分別為時(shí)間和重力加速度；ζ為鋁液?電解質(zhì)界面垂直波動(dòng)量(偏離初始位置的距離)；上標(biāo)“a”和“c”分別指鋁液和電解質(zhì)。在描述熔體流動(dòng)所受的外摩擦阻力時(shí)，本研究采用線性模型，κ為摩擦因數(shù)?？紤]到熔體運(yùn)動(dòng)內(nèi)摩擦作用亦不可忽略，本控制方程中保留了粘性力項(xiàng)，νe為有效運(yùn)動(dòng)粘度，對(duì)鋁電解槽內(nèi)的熔體而言，其物理粘度遠(yuǎn)小于湍流粘度(相差2～3個(gè)數(shù)量級(jí))，故可用湍流粘度近似代替有效粘度，本研究采用常湍流粘度模型[13?14]。另外，需指出的是控制方程中相關(guān)物理量的值為其垂直方向上的均值，如鋁液流速Ua可由式(6)描述：

式中：ua為槽內(nèi)實(shí)際鋁液流速。

本模型只需要流速邊界條件，設(shè)定槽周為光滑無(wú)滲透壁面，即：

式中：n為邊界外法線方向。

對(duì)于本動(dòng)力學(xué)模型的機(jī)理可作如下描述：上層電解質(zhì)和下層鋁液在電磁力(非擾動(dòng)部分)的驅(qū)動(dòng)下作湍流流動(dòng)，導(dǎo)致流體內(nèi)部壓強(qiáng)改變，使得鋁液?電解質(zhì)界面發(fā)生變形，槽內(nèi)電磁場(chǎng)分布相應(yīng)改變，產(chǎn)生額外的電磁力(擾動(dòng)部分)，擾動(dòng)電磁力進(jìn)一步改變流體的流動(dòng)并影響鋁液?電解質(zhì)界面的波動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中可能產(chǎn)生波動(dòng)的不穩(wěn)定分量，如果無(wú)法有效抑制摩擦阻力，則波幅不斷增大，即出現(xiàn)磁流體不穩(wěn)定現(xiàn)象。

1.2 電磁力模型

電磁力是槽內(nèi)熔體運(yùn)動(dòng)的主要驅(qū)動(dòng)力，將鋁液?電解質(zhì)界面未變形前提下流體區(qū)域分布的電磁力定義為F0，將由界面變形引起的作用于流體的電磁力定義為f，則某一時(shí)刻鋁液所受電磁力Fa和電解質(zhì)所受電磁力cF可分別由式(8)和(9)表示：

1.2.1 非擾動(dòng)電磁力

式中: J和B分別為電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，“⊥”表示水平分量。本研究采用的電磁場(chǎng)分布由三維全槽仿真獲得，電磁場(chǎng)的建模及計(jì)算參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

1.2.2 擾動(dòng)電磁力

為計(jì)算擾動(dòng)電磁力，先對(duì)槽內(nèi)電磁特性進(jìn)行討論。鋁液、電解質(zhì)和陰極炭塊的電導(dǎo)率(σ)滿足如下關(guān)系：當(dāng)鋁液?電解質(zhì)界面發(fā)生變形時(shí)，電解質(zhì)層局部阻抗改變，產(chǎn)生擾動(dòng)電流，擾動(dòng)電流又誘發(fā)相應(yīng)的擾動(dòng)磁場(chǎng)。由于電解質(zhì)的導(dǎo)電性差，電流盡可能以最短路徑通過(guò)電解質(zhì)層，因此該層中的擾動(dòng)電流主要是垂直方向上的；由于鋁液的導(dǎo)電性遠(yuǎn)優(yōu)于電解質(zhì)及陰極炭塊的導(dǎo)電性，造成擾動(dòng)電流在鋁液層中封閉，因此鋁液層中的擾動(dòng)電流主要是水平方向上的。槽內(nèi)擾動(dòng)電流及擾動(dòng)磁場(chǎng)分布如圖1所示。

圖1 槽內(nèi)擾動(dòng)電流及擾動(dòng)磁場(chǎng)Fig.1 Current and magnetic perturbations in cell

在以上討論的基礎(chǔ)上，DAVIDSON和LINDSAY[3]及BOJAREVICS和ROMERIO[5]推導(dǎo)出鋁液層水平電流與垂直磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的電磁力是唯一有重要影響的擾動(dòng)電磁力組分。

據(jù)此，可以得到以下結(jié)論：

式中：下標(biāo)“z”表示電解槽高度方向。

由于電解質(zhì)層中的電流基本上是垂直的，故可將鋁液上表面視為等勢(shì)面，并設(shè)定：

在此基礎(chǔ)上得到陽(yáng)極底面處的電勢(shì)為

假設(shè)陽(yáng)極底面處的電勢(shì)相等，則可得：

根據(jù)上述擾動(dòng)電流的特征，應(yīng)用泊松方程計(jì)算鋁液中的水平電流：

式中：ψ為電流勢(shì)。擾動(dòng)電流模型的邊界條件為

應(yīng)用式(13)～(19)，擾動(dòng)電磁力可獲得有效求解。

2 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)以上建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用有限元法對(duì)某300 kA電解槽進(jìn)行磁流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算。該槽流體區(qū)域水平長(zhǎng)度Lx和寬度Ly分別為14.56和3.56 m，極距h和鋁水平H分別取5和22 cm，其他計(jì)算所用參數(shù)見(jiàn)表1。線性摩擦因數(shù)是模型中唯一沒(méi)有確定的參數(shù)，其值顯然與陰極、陽(yáng)極及壁面的表面特性等相關(guān)，且應(yīng)基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以描述，但目前尚缺乏相關(guān)方面的研究。在本算例中，研究對(duì)象在上述技術(shù)指標(biāo)下不會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，熔體運(yùn)動(dòng)會(huì)由最初的非穩(wěn)態(tài)逐漸趨于穩(wěn)態(tài)，通過(guò)將不同摩擦因數(shù)下穩(wěn)定后的結(jié)果與本槽三維穩(wěn)態(tài)計(jì)算的結(jié)果對(duì)比，獲得合適的摩擦因數(shù)值，如表1所示。

本算例電解槽內(nèi)熔體在受到擾動(dòng)后，流場(chǎng)能較快趨向穩(wěn)定，鋁液?電解質(zhì)界面也由較大幅度的全局波動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)為小幅局部波動(dòng)，在1 000 s左右波動(dòng)消失，穩(wěn)定界面形成。圖2和3所示分別為計(jì)算所得穩(wěn)定后的鋁液流場(chǎng)和電解質(zhì)流場(chǎng)分布，其鋁液的最大流速為0.226 m/s，平均流速為0.041 m/s，電解質(zhì)的最大流速為0.139 m/s，平均流速為0.037 m/s。圖4所示為穩(wěn)定后的界面變形情況，沿著陽(yáng)極方向的最大變形量為0.014 6 m。

表1 某300 kA槽磁流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters used in MHD computation for 300 kA cell

圖2 某300 kA槽穩(wěn)定后的鋁液流場(chǎng)Fig.2 Steady flow field of metal in 300 kA cell (t=1 050 s)

圖3 某300 kA槽穩(wěn)定后的電解質(zhì)流場(chǎng)Fig.3 Steady flow field of bath in 300 kA cell (t=1 050 s)

圖4 某300 kA槽穩(wěn)定后的鋁液?電解質(zhì)界面變形分布Fig.4 Steady metal-bath interface deviation in 300 kA cell (t=1 050 s)

3 極距對(duì)磁流體穩(wěn)定性的影響

工業(yè)鋁電解生產(chǎn)中，減小極距可大幅降低電解能耗，但極距的改變會(huì)影響槽內(nèi)磁流體的穩(wěn)定性。鋁電解的磁流體穩(wěn)定性主要是指鋁液?電解質(zhì)界面的波動(dòng)是否隨時(shí)間延長(zhǎng)而消失。本研究仍以上述 300 kA槽為研究對(duì)象，應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)模型對(duì)該槽在不同極距下運(yùn)行的磁流體穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算和分析。圖5～8所示分別為計(jì)算所得極距為5.0、4.7、4.4和4.3 cm時(shí)的鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為ζmean/h，ζmean表征了界面的整體變形狀況，其定義表達(dá)式如下：

式中：“〈〉”表示定義域內(nèi)積分。

由圖5～7可知，在前3個(gè)極距下磁流體都是穩(wěn)定的，但可以看出隨著極距值的減小，穩(wěn)定的趨勢(shì)隨之減弱，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間明顯增加，穩(wěn)定后界面的相對(duì)變形程度增大。由圖8可知，極距為4.3 cm時(shí)的鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)隨時(shí)間不斷放大，即出現(xiàn)了磁流體不穩(wěn)定現(xiàn)象。圖9和10所示分別為4.3 cm極距下516 和1 865 s時(shí)的鋁液－電解質(zhì)界面分布。由圖9和10可知，界面變形量明顯增大。綜上所述，從磁流體穩(wěn)定性角度出發(fā)，該槽的臨界極距應(yīng)為4.3～4.4 cm，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，該電解槽的極距維持在4.5 cm左右。

圖5 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線(300 kA, h=5.0 cm)Fig.5 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=5.0 cm)

圖6 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線(300 kA, h=4.7 cm)Fig.6 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.7 cm)

圖7 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線(300 kA, h=4.4 cm)Fig.7 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.4 cm)

圖8 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線(300 kA, h=4.3 cm)Fig.8 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.3 cm)

圖9 鋁液?電解質(zhì)界面變形分布(300 kA, h=4.3 cm, t=516 s)Fig.9 Distribution of metal-bath interface deviation (300 kA, h=4.3 cm, t=516 s)

圖10 鋁液?電解質(zhì)界面變形分布(300 kA, h=4.3 cm, t=1 865 s)Fig.10 Distribution of metal-bath interface deviation (300 kA, h=4.3 cm, t=1 865 s)

4 鋁液中的垂直磁場(chǎng)對(duì)磁流體穩(wěn)定性的影響

鋁液中的垂直磁場(chǎng)是影響槽內(nèi)磁流體穩(wěn)定性的又一個(gè)重要因素，本研究應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)模型對(duì)此進(jìn)行研究。上述300 kA槽在極距為4.3 cm下呈現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，在不改變極距的前提下，將其鋁液層中的垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度改為實(shí)際分布值的90%和70%，再分別進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，獲得的鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線分別如圖11和12所示。由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)鋁液中的垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度改為實(shí)際分布值的90%時(shí)，磁流體即由不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定(在1 000 s左右波動(dòng)基本消失)，繼續(xù)減小垂直磁場(chǎng)至70%時(shí)，界面波動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)一步得到削弱(在400 s左右波動(dòng)消失)。另外，兩種情況下穩(wěn)定后的最大界面變形量分別為1.73和2.22 cm。由此可證明，分布于鋁液層的垂直磁場(chǎng)對(duì)磁流體穩(wěn)定性有著十分突出的負(fù)面影響，減小垂直磁場(chǎng)可有效提高磁流體的穩(wěn)定性。

圖11 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線Fig.11 Metal-bath interface wave curve (300 kA, h=4.3 cm, B=0.9B)

圖12 鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)曲線Fig.12 Metal-bath interface wave curve (300 kA, h=4.3 cm, B=0.7B)

5 結(jié)論

1) 基于鋁電解流體體系及電磁場(chǎng)分布特點(diǎn)，建立了非線性磁流體動(dòng)力學(xué)淺水模型，實(shí)現(xiàn)了熔體流場(chǎng)及鋁液?電解質(zhì)界面波動(dòng)的瞬態(tài)計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用此模型對(duì)某300 kA鋁電解槽的磁流體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值研究。

2) 減小極距將使槽內(nèi)磁流體運(yùn)動(dòng)由穩(wěn)定趨向不穩(wěn)定，因此存在磁流體穩(wěn)定性臨界極距，本研究計(jì)算對(duì)象為某300 kA槽，其臨界極距在4.3～4.4 cm之間。

3) 鋁液層中的垂直磁場(chǎng)對(duì)槽內(nèi)磁流體穩(wěn)定性的影響顯著，通過(guò)物理場(chǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)減小分布于鋁液層的垂直磁場(chǎng)是改善鋁電解磁流體穩(wěn)定性的重要途徑。

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(編輯 何學(xué)鋒)

MHD calculation for aluminium electrolysis based on nonlinear shallow water model

XU Yu-jie, LI Jie, ZHANG Hong-liang, LAI Yan-qing
(School of Metallurgical Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A nonlinear magnetohydrodynamic (MHD) shallow water model was established, based on the characteristic of both the fluid system and the distribution of electromagnetic field in cell. Using the model, a transient numerical study on the melts flow field and the metal-bath interface wave in a 300 kA cell was carried out. Furthermore, the influence of both anode-cathode distance (ACD) and vertical magnetic field in the metal on the MHD stability was analyzed by dynamic computation. The results show that the interface wave tends to be unstable from a stable state with ACD decreasing, and the MHD stability can be improved markedly by reducing the vertical magnetic flux density in the metal layer.

aluminium electrolysis; MHD model; stability; numerical computation

TF 821；O 441.4

A

1004-0609(2011)01-0191-07

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2008AA030504)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2005CB623703)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50874120)；

2010-01-07；

2010-05-27

張紅亮，博士；電話：13574831278；E-mail：cau13574831278@163.com