石淑清

摘要：穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)所針對(duì)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)普遍而實(shí)際的問(wèn)題，這套方法無(wú)論是對(duì)科學(xué)研究還是對(duì)相關(guān)部門經(jīng)濟(jì)政策的制定都有著重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義，因此筆者認(rèn)為它的發(fā)展前景是可觀的。

關(guān)鍵詞：穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)；理論；應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的工具性學(xué)科，其目的或任務(wù)是從眾多數(shù)據(jù)中挖掘有用的信息，然后得出有關(guān)這個(gè)領(lǐng)域的某些特征或結(jié)論，進(jìn)而用以指導(dǎo)實(shí)踐，來(lái)“創(chuàng)造”更好的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)的結(jié)果一方面依賴于觀測(cè)數(shù)據(jù)，另一方面依賴于對(duì)所研究總體某些特性的假設(shè)，如分布形式，獨(dú)立性等等。穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)旨在克服當(dāng)數(shù)據(jù)顯著偏離假設(shè)時(shí)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)所面臨的一些困難。穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)早在十九世紀(jì)初就有萌芽，從二十世紀(jì)六十年代起隨著電子技術(shù)的迅速發(fā)展而倍受重視，如今已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。國(guó)際上統(tǒng)計(jì)學(xué)界的雜志及論文集上，有關(guān)穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)的文章源源不斷。許多傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法已有了相應(yīng)的穩(wěn)健方法。這些方法被逐漸應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、及地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域，有的并被用于日常生產(chǎn)之中。但是由于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)本身的相對(duì)復(fù)雜性，目前我國(guó)學(xué)者對(duì)穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究還很少，而穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)學(xué)所針對(duì)的是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)普遍而實(shí)際的問(wèn)題，這套方法無(wú)論是對(duì)科學(xué)研究還是對(duì)相關(guān)部門經(jīng)濟(jì)政策的制定都有著重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義，因此筆者認(rèn)為它的發(fā)展前景是可觀的。

一、穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的理論

穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)與其說(shuō)是一種統(tǒng)計(jì)方法，還不如說(shuō)是一種判斷和改進(jìn)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。我們知道，對(duì)總體的參數(shù)，我們可以用不同的估計(jì)量對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，但估計(jì)的結(jié)果是不同的，有的效果較好，有的效果較差。這些估計(jì)效果的差異，除了估計(jì)量本身的性質(zhì)因素影響作用外，還有一個(gè)因素的影響即估計(jì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的敏感程度問(wèn)題。如果估計(jì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的敏感程度強(qiáng)，那么這樣的估計(jì)量的估計(jì)結(jié)果將會(huì)不穩(wěn)定，反之，如果估計(jì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的敏感性弱，那么它的估計(jì)效果便會(huì)比較穩(wěn)定。例如，有二組數(shù)：5、5.1、5.2、5.3、5.4；5、5.1、5.2、5.3、5.4。這兩組數(shù)中的中位數(shù)都是5.2，可是兩組數(shù)的平均數(shù)差別很大，一個(gè)是5.2，另一個(gè)是14.92。如果用平均數(shù)作為總體均值的估計(jì)，那么當(dāng)把數(shù)列中某一數(shù)搞錯(cuò)了的時(shí)候，它的估計(jì)結(jié)果就會(huì)失真，相反，如果用中位數(shù)作為總體平均值的估計(jì)，即使出現(xiàn)本例這樣的情況，也不會(huì)影響統(tǒng)計(jì)估計(jì)的結(jié)果。這表明，中位數(shù)估計(jì)量要比平均數(shù)估計(jì)量穩(wěn)健得多。

所謂的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)，就是指估計(jì)量對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)不隨統(tǒng)計(jì)資料中少數(shù)異常值的出現(xiàn)，而發(fā)生較大的失真現(xiàn)象。穩(wěn)健性是改進(jìn)統(tǒng)計(jì)估計(jì)的基本思路之一。這一辦法，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，已?jīng)郵很多的接觸了。例如，文藝表演比賽中的評(píng)分辦法，去掉幾個(gè)最高分幾個(gè)最低分，然后剩下的有效得分進(jìn)行平均，作為演員的最后得分，就是穩(wěn)健思想的生動(dòng)應(yīng)用。穩(wěn)健性的提出，對(duì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)提出了新的高標(biāo)準(zhǔn)要求，增加了篩選估計(jì)量的難度，但也會(huì)促進(jìn)統(tǒng)計(jì)估計(jì)水平的再度提高。根據(jù)目前的文獻(xiàn)看來(lái)，許多傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法都有了穩(wěn)健方法。穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)在醫(yī)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，都得到了較為廣泛的應(yīng)用?？梢钥隙ǎ€(wěn)健統(tǒng)計(jì)的前景可觀，具有很大的魅力。

二、穩(wěn)健性與效率

理論研究表明：像檢驗(yàn)(見假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析)之類的與總體方差有關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，其性能多與總體的正態(tài)性有較強(qiáng)的依賴關(guān)系，穩(wěn)健性較差；而與總體均值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法，如檢驗(yàn)之類，穩(wěn)健性相對(duì)說(shuō)來(lái)要好一些。

對(duì)異常數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性

由于在大量次數(shù)的試驗(yàn)或觀測(cè)中，很難完全避免出現(xiàn)個(gè)別疏忽，因此，要使統(tǒng)計(jì)方法有較好的穩(wěn)健性，就必須要求，它所依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量不受個(gè)別異常數(shù)據(jù)的太大影響。一個(gè)典型的例子是用樣本均值或樣本中位數(shù)(見統(tǒng)計(jì)量)去估計(jì)正態(tài)分布的均值，前者受個(gè)別異常數(shù)據(jù)的影響較大，而后者則幾乎不受到影響，故從穩(wěn)健性角度看，后者優(yōu)于前者。介于兩者之間的有所謂修削平均，即給定自然數(shù)<／2(為樣本大小)，把全部樣本中最大的個(gè)和最小的個(gè)舍棄，余下的2個(gè)的算術(shù)平均值稱為修削平均值，愈大，修削愈多，如果有少量異常數(shù)據(jù)混入，則在修削時(shí)被舍棄了，因而不致造成危害。這是一個(gè)較早的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法，但被廣泛使用。

為獲得對(duì)異常數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性，有兩個(gè)途徑：一是設(shè)計(jì)出有效的方法以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值，從而把它們剔除。這已成為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要課題，積累了不少成果。另一個(gè)途徑是設(shè)計(jì)這樣的方法，使樣本中的個(gè)別數(shù)據(jù)不致對(duì)最終結(jié)果有過(guò)大的影響，如用最小二乘法求參數(shù)估計(jì)時(shí)，是根據(jù)使偏差平方和為最小的原則，從而若有個(gè)別偏差特大的數(shù)據(jù)，其對(duì)結(jié)果的影響很大，故基于最小二乘法的統(tǒng)計(jì)方法的穩(wěn)健性一般較差，若改用絕對(duì)偏差和最小的原則，則穩(wěn)健性有所改善。

使統(tǒng)計(jì)方法具有穩(wěn)健性，在一定的意義上可以看成是一種“保險(xiǎn)”：付出一定的保險(xiǎn)費(fèi)，以避免遭受重大損失，保險(xiǎn)費(fèi)就表現(xiàn)為方法在效率上的降低。例如，用樣本中位數(shù)估計(jì)正態(tài)分布均值，在穩(wěn)健性上比用樣本均值好；但如情況沒有異常，即總體分布確為正態(tài)，并且無(wú)異常數(shù)據(jù)，則樣本中位數(shù)以方差大小衡量的效率，約只有樣本均值的三分之二。穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的一個(gè)任務(wù)，就是設(shè)計(jì)有穩(wěn)健性的統(tǒng)計(jì)方法，而使其在效率上的損失盡可能小。

與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的關(guān)系非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法往往有較好的穩(wěn)健性，而一些穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)方法常要用到非參數(shù)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量，因此二者關(guān)系密切。但從性質(zhì)上看二者是不同的：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，對(duì)總體分布的假定很少；而穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)則一般是從一個(gè)確定的參數(shù)性模型(如正態(tài)模型)出發(fā)，考慮當(dāng)模型條件有少許擾動(dòng)時(shí)的后果。因此，穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)本質(zhì)上屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)的范疇。