鮑祖尚，胡瀟瀟

(長沙師范學(xué)校，中國 長沙 410100)

磁流變阻尼器是電可控元器件，通過改變其輸入電壓或電流來改變其阻尼系數(shù)，從而起到耗能減振的目的．而如何來改變其輸入電流，這就需要一定的控制算法，根據(jù)結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)的變化，控制阻尼器輸入的電流值[1]．根據(jù)現(xiàn)代控制理論和李亞普諾夫穩(wěn)定性理論中開關(guān)控制算法一般可得出阻尼器的最優(yōu)阻尼力，為此本文選擇了對阻尼器和減振結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型依賴性較弱并且能直接得到阻尼器輸入電流的開關(guān)控制算法作為實(shí)際控制策略．

在進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)和仿真研究中，依據(jù)磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型可準(zhǔn)確反映阻尼力與速度、電流或電壓的關(guān)系[2-4]．因?yàn)榇帕髯冏枘崞魇请娍煽仄骷?，通過它可以找到阻尼力與輸入電流或電壓的關(guān)系．由于磁流變液本身的非線性特性和在磁流變阻尼器中復(fù)雜的流變特性，因此一般建立所謂“現(xiàn)象模型”來反映阻尼器的動(dòng)態(tài)特性．“現(xiàn)象模型”較常用修正Bouc-Wen模型．通過開關(guān)控制算法模擬磁流變阻尼器從而得出所謂的智能模型．

1 修正Bouc-Wen模型

為了能反映磁流變阻尼器在低速區(qū)域的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性，Spencer在Bonu-Wen模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了所謂的現(xiàn)象Boun-Wen模型，這里將其稱為Spencer模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如(1)所示[5]：

(1)

同時(shí)Spencer等人將參數(shù)α、c0和c1與輸入電壓相聯(lián)系，建立起另一套與電壓聯(lián)系的微分方程組如式(2)所示：

α=α(u)=αa+αbu，

c1=c1(u)=c1a+c1bu，

c0=c0(u)=c0a+c0bu，

(2)

通過求解微分方程組(1)和(2)可以得到在不同輸入電壓、不同速率下的阻尼力[6]．Spencer模型能比較精確的反映磁流變阻尼器的動(dòng)態(tài)特性，所以許多學(xué)者將其作為研究使用．利用文獻(xiàn)[7]所提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和參數(shù)辨識結(jié)果，根據(jù)方程組(1)和(2)在Matlab/Simulink中建立的Spencer模型如圖1所示：

圖1 在Matlab/Simulink中建立的Spencer模型

2 減振結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型及開關(guān)算法

2.1 減振結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

本文研制的是一維減振臺(tái)，其可以簡化為一維的彈簧阻尼振動(dòng)模型，如圖2所示：

圖2 一維減振臺(tái)簡化模型

模型由被減振對象即重物、彈性元件、固定阻尼和可變阻尼組成[8]．彈性元件代表彈簧的作用，固定阻尼主要體現(xiàn)了傳動(dòng)部件的阻尼力，可變阻尼代表磁流變阻尼器．y為振源激勵(lì)的位移，x為被減振對象即重物的位移．簡化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式中M為被減振對象;K為彈簧彈性模量;c為傳動(dòng)部件的阻尼系數(shù)可忽略為零;f為磁流變阻尼器阻尼力(N)．

2.2 開關(guān)控制算法

本文選取了的開關(guān)控制算法作為具體的控制策略，這種控制算法能直接得到磁流變阻尼器需要的輸入電流值．

開關(guān)控制是從滑?？刂评碚撏茖?dǎo)而來[8],其常用的數(shù)學(xué)形式為：

(4)

式中f為磁流變阻尼器的阻尼力(N);u為阻尼器缸體相對于活塞的位移(mm)．

這種控制方法也常稱為雙態(tài)控制．因?yàn)閒min出現(xiàn)在輸入電流或電壓為最大；fmax出現(xiàn)在輸入電流或電壓為最小的狀態(tài)．

從結(jié)構(gòu)振動(dòng)的物理意義上來理解，當(dāng)結(jié)構(gòu)體如彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，受到激勵(lì)作用開始階段，結(jié)構(gòu)相當(dāng)于受到一個(gè)沖擊作用，這時(shí)候我們希望結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的阻尼比較小，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度比較“軟”，起到一定緩沖吸振作用；在沖擊作用中，結(jié)構(gòu)受到力的作用，有一定的加速度，同時(shí)接收了激勵(lì)一部分能量，有一定的動(dòng)能．在隨后過程中結(jié)構(gòu)體會(huì)有一段加速過程速度增大，這時(shí)候我們希望結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的阻尼比較大，起到摩擦耗能的作用，減少結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的拉伸分離，減少破壞．在振動(dòng)開始階段，有可能對阻尼器施加了電流或電壓，使結(jié)構(gòu)剛度變硬，從而使結(jié)構(gòu)體在振動(dòng)初期受到更大沖擊作用，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動(dòng)局部放大現(xiàn)象．針對這種問題，有的學(xué)者提出了改進(jìn)開關(guān)控制，其表達(dá)式如式(5)所示：

(5)

式中 [u]為相對位移閾值(mm)．

改進(jìn)開關(guān)控制的策略是，如果結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離平衡位置，并且當(dāng)結(jié)構(gòu)的頂層位移超過某一位移時(shí)，才將電流開啟，施加最大控制力；其他情況將電流關(guān)閉，施加最小控制力．這種控制算法能有效解決局部振動(dòng)放大的問題．但閾值[u]、最大電流Imax的取值缺少依據(jù)，主要靠經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)試驗(yàn)調(diào)試，比較難把握．同樣，根據(jù)實(shí)際需要不一定將阻尼器實(shí)際可輸入的最大電流作為控制算法的最大電流，否則也可能會(huì)產(chǎn)生沖擊．但總的來說，開關(guān)控制算法結(jié)構(gòu)簡單，無論在軟件或硬件上都比較容易實(shí)現(xiàn)，實(shí)用價(jià)值比較大．

2.3 開關(guān)控制算法設(shè)計(jì)

開關(guān)控制算法的常規(guī)表達(dá)式如(5)所示，需要兩個(gè)物理量，一般選取阻尼器缸體相對于活塞的位移或速度作為控制輸入狀變量．本課題研制的減振平臺(tái)因?yàn)樽枘崞鞲左w與振源緊固連接，缸體運(yùn)動(dòng)參數(shù)和振源運(yùn)動(dòng)參數(shù)一致；而活塞桿與重物緊固連接，所以阻尼器缸體相對于活塞的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上為振源相對于重物的運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)輸入變量選擇為重物相對于振源的速度．同時(shí)考慮到，在活塞相對于缸體的速度接近零時(shí)，即在振動(dòng)末期，結(jié)構(gòu)可能受到擾動(dòng)激勵(lì)，如果這時(shí)仍然施加電流，可能會(huì)因結(jié)構(gòu)剛度較大而增大擾動(dòng)激勵(lì)的作用．因此這里的另外一個(gè)輸入變量選擇為重物速度，代替改進(jìn)開關(guān)控制算法的相對位移量．使用重物速度能同時(shí)考慮到振動(dòng)開始和末期可能產(chǎn)生的局部振動(dòng)放大現(xiàn)象．開關(guān)控制算法的表達(dá)式為式(6)．

(6)

式中u為被減振對象，重物速度(mm/s)；v為活塞相對缸體的速度，亦即重物相對振源的速度(mm/s)；[v]為重物速度閾值(mm/s)．

這里將最小電流設(shè)為0.001 A主要是考慮防止計(jì)算機(jī)意外輸出一個(gè)較大值作為零值．

3 開關(guān)控制算法仿真實(shí)驗(yàn)

利用修正Bouc-Wen模型建立的Spencer模型，和減振平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型見式(4)，在Simulink中構(gòu)建開關(guān)控制算法的仿真模型，如圖2所示.

圖2 開關(guān)控制算法仿真模型圖示

開關(guān)控制算法模塊是一個(gè)用M函數(shù)編寫的自定義函數(shù)模塊．將Spencer模型封裝成一個(gè)子系統(tǒng)嵌入到仿真模型中．對模型輸入幅值為12 mm，周期為400ms的正弦激勵(lì)；Simulink解算器設(shè)為固定步長0.001，解算器選擇為“ode5”，時(shí)長設(shè)定為3ms進(jìn)行仿真． 當(dāng)Imax設(shè)定為0.5 A，V分別為0 mm/s、20 mm/s、40 mm/s、100 mm/s時(shí)得到的位移仿真圖像如圖3所示．

當(dāng)V設(shè)定為0 mm/s，將電流值分別設(shè)定為0.1 A、0.2 A、0.5 A、1.0 A的仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 不同速度閾值的位移仿真結(jié)果

圖4 不同電流值的位移仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果來看，對于速度閾值V，當(dāng)V=0時(shí)，控制效果較好；對于輸入電流值，電流值越大，控制效果越好．但經(jīng)過實(shí)際反復(fù)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上是當(dāng)V取值為50 mm/s，電流取值為0.35 A時(shí)，控制效果比較好．

4 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)有控制算法的基礎(chǔ)上，選擇了比較容易實(shí)現(xiàn)的開關(guān)控制算法作為減振平臺(tái)的控制策略．在Mtalab平臺(tái)中設(shè)計(jì)了開關(guān)控制算法．并對算法進(jìn)行了仿真，在仿真中驗(yàn)證了開關(guān)控制算法的有效性．但磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型是參照相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)得到的，因此所設(shè)計(jì)的控制算法還要在實(shí)際控制中進(jìn)行檢驗(yàn)和修改．

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