謝 輝，于曉華，晏克非

（1.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804；2.上海市城市綜合交通規(guī)劃研究所，上海200040）

隨著城市化進(jìn)程加快，許多城市已進(jìn)入交通快速發(fā)展時(shí)期.把握城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量是實(shí)現(xiàn)城市交通發(fā)展與城市發(fā)展相協(xié)調(diào)的關(guān)鍵.網(wǎng)絡(luò)容量問(wèn)題的研究起始于20個(gè)世紀(jì)五六十年代，發(fā)展至今存在4種網(wǎng)絡(luò)容量評(píng)估方法：①最大流最小截集方法［1］.將道路網(wǎng)抽象為圖論中帶有起點(diǎn)和終點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，分離各起點(diǎn)至終點(diǎn)間的所有截集中最小斷面的通行能力，網(wǎng)絡(luò)容量為各起點(diǎn)、終點(diǎn)間最小斷面通行能力的簡(jiǎn)單加合.②線性規(guī)劃模型［2］.求解以路網(wǎng)流最大化為目標(biāo)函數(shù)，以總流量守恒為約束條件的路網(wǎng)最大流極值模型，得到的最大路網(wǎng)流為網(wǎng)絡(luò)容量.③時(shí)空消耗法［3－4］.將城市路網(wǎng)想象成具有時(shí)空屬性的一個(gè)容器，根據(jù)這個(gè)容器總的時(shí)空量和出行者出行所消耗的時(shí)空量，確定出整個(gè)路網(wǎng)的容量.④交通分配法［5－6］.將起訖點(diǎn)（OD）需求量采用增量分配的方法逐步分配到路網(wǎng)上，當(dāng)有路段達(dá)到飽和或給定服務(wù)水平時(shí)，刪除或割斷該路段，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)被分成兩部分時(shí)，所刪除或割斷的路段的累加流量即為該網(wǎng)絡(luò)的容量.

隨著研究的深入，上述4 類(lèi)網(wǎng)絡(luò)容量評(píng)估方法考慮的因素越來(lái)越多，然而，這些方法均是基于城市路網(wǎng)容量的成果.在道路交通和軌道交通組合而成的復(fù)合交通體系下，由于存在各種單一方式和組合方式出行，各出行模式間相互影響，相互協(xié)助，需要構(gòu)建不同的網(wǎng)絡(luò)容量評(píng)估方法.

本文從城市復(fù)合交通系統(tǒng)中出行模式多樣化的特點(diǎn)出發(fā)，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機(jī)組合而成的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)，復(fù)合交通系統(tǒng)出行成本轉(zhuǎn)化為超級(jí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和線段成本之和.在現(xiàn)有需求出行結(jié)構(gòu)不變，新增需求服從多項(xiàng)logit模型，出行路徑選擇行為服從wardrop均衡的假設(shè)前提下，建立了復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析方法與評(píng)估模型，其中上層為復(fù)合交通系統(tǒng)服務(wù)最大化問(wèn)題，為從政府管理部門(mén)角度做出最大化網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的決策，下層為復(fù)合交通系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，為從出行者角度做出網(wǎng)絡(luò)最小化出行成本的決策.

1 超級(jí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其出行成本分析

城市復(fù)合交通系統(tǒng)可視為由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)等3網(wǎng)絡(luò)組成，出行者可選擇3網(wǎng)絡(luò)中1 種出行，也可以選擇3 網(wǎng)絡(luò)組合出行.為此，通過(guò)構(gòu)建虛擬節(jié)點(diǎn)和換乘線段，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機(jī)組合的超級(jí)網(wǎng)絡(luò).這種方法稱為復(fù)合交通系統(tǒng)的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析法.超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析法中復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

1.1 超級(jí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

圖1 超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析法中復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Composite transportation system node regional structure in Super network analysis

1.2 出行成本分析

1.2.1 復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)區(qū)域成本

根據(jù)圖1顯示，由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、軌道交通網(wǎng)絡(luò)和公交網(wǎng)絡(luò)有機(jī)組合而成的復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)區(qū)域共包括12條換乘線段、6個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)和1個(gè)起迄點(diǎn).

線段1為小汽車(chē)線段i換乘到小汽車(chē)線段j的換乘線段，之間換乘線段成本為零.

線段2為小汽車(chē)線段i換乘到軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線段j的換乘線段，之間存在至換乘停車(chē)場(chǎng)的時(shí)間和停車(chē)費(fèi)用以及步行至軌道車(chē)站的時(shí)間和等候軌道交通時(shí)間等換乘成本.

線段3為軌道交通線段i換乘到軌道交通線段j的換乘線段，之間存在停留等候時(shí)間和步行

至換乘線段j的步行時(shí)間等換乘成本.

線段4為軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線段i換乘到公交網(wǎng)絡(luò)中的公交線段j的換乘線段，之間存在步行至公交線段j的步行時(shí)間和等候公交線段j的候車(chē)時(shí)間等換乘成本.

線段5為公交網(wǎng)絡(luò)線段i換乘到軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的軌道線段j的換乘線段，之間存在步行至軌道車(chē)站的步行時(shí)間和等候軌道交通線段j的候車(chē)時(shí)間等換乘成本.

線段6為公交網(wǎng)絡(luò)的公交線段i換乘到公交網(wǎng)絡(luò)的線段j的換乘線段，之間存在停留等候時(shí)間和步行至換乘線段j的步行時(shí)間等換乘成本.

線段7為小汽車(chē)方式到終點(diǎn)s的停車(chē)線段，之間存在至停車(chē)場(chǎng)的時(shí)間、停車(chē)費(fèi)用與步行至終點(diǎn)s的步行時(shí)間等成本.

線段8與線段9為軌道交通站點(diǎn)和公交站點(diǎn)至終點(diǎn)s的步行線段，之間存在步行時(shí)間或成本.

線段10為起點(diǎn)r到停車(chē)場(chǎng)取車(chē)線段，之間存在步行時(shí)間成本

線段11和線段12分別為起點(diǎn)r到軌道交通車(chē)站和公交車(chē)站的步行線段，之間存在步行至各站點(diǎn)的時(shí)間和候車(chē)時(shí)間等成本.

1.2.2 復(fù)合交通系統(tǒng)線段運(yùn)行成本

復(fù)合交通系統(tǒng)線段a的運(yùn)行成本為ta具有以下幾種情況：

式中：ta0為復(fù)合交通系統(tǒng)上的自由流時(shí)間；ca，va為路段a的通行能力與流量；da為線段a的距離；ACW，ATW，ARW分別為小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)、軌道網(wǎng)絡(luò)線段集合；αi，βi為BPR函數(shù)參數(shù)分別為道路網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)、軌道網(wǎng)絡(luò)的單位距離運(yùn)行費(fèi)用.

2 復(fù)合交通系統(tǒng)容量評(píng)估模型

2.1 模型假設(shè)

為方便分析城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量和建立相關(guān)分析模型，做出如下假設(shè)：①在新增出行者對(duì)出行目的地的選擇服從多項(xiàng)logit模型.②出行者完全掌握路況信息，以用戶均衡的方式選擇出行路徑.此外，為確保網(wǎng)絡(luò)交通流的穩(wěn)定性，考慮道路路段的通行能力約束.

2.2 模型構(gòu)建

根據(jù)上述的假設(shè)，城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型如下.

上層：最大化流量問(wèn)題（MRC）.

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)（12a）為網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量最大化，式（12b）為路段通行能力約束，式（12c）和式（12d）為區(qū)域開(kāi)發(fā)極限，式（12e）為服務(wù)水平要求，式（12f）為外部環(huán)境約束，式（12g）為非負(fù)條件.

其中f，va和滿足用戶均衡條件，即滿足如下出行分布和均衡分配的組合模型.

下層：超級(jí)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題（CTN）.

約束條件：

（1）流量守恒

（2）線段與線段流量關(guān)系

（3）非負(fù)約束條件

目標(biāo)函數(shù)式（13a）由4項(xiàng)組成，第1項(xiàng)為著名的Beckmann變換，沒(méi)有直觀的經(jīng)濟(jì)意義，它們等價(jià)于出行路徑選擇滿足Wardrop用戶均衡；第2項(xiàng)為復(fù)合交通系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)區(qū)域的總出行成本；第3項(xiàng)為出行目的地選擇的熵函數(shù)，由此可以導(dǎo)出目的地選擇服從logit 均衡；第4 項(xiàng)為出行者目的地選擇的Beckmann變換（被選擇了目的地的出行效應(yīng)要大于或等于沒(méi)有被選擇的目的地出行效應(yīng)）.

該模型具有很明顯的特點(diǎn)：將復(fù)合交通系統(tǒng)視為超級(jí)網(wǎng)絡(luò)，考慮了網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的規(guī)劃者（政府管理部門(mén)）和使用者（出行者）間的相互影響，符合城市交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃進(jìn)程.在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃階段，政府管理部門(mén)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率等進(jìn)行適當(dāng)決策，而網(wǎng)絡(luò)使用者在既有的網(wǎng)絡(luò)設(shè)施上，利用出行路徑的選擇，同時(shí)進(jìn)行出行方式、換乘節(jié)點(diǎn)的選擇，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)容量模型結(jié)構(gòu).

3 模型求解

由上可知，城市復(fù)合交通系統(tǒng)容量超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析評(píng)估模型是一個(gè)非線形雙層規(guī)劃模型，其下層為非線形的用戶均衡網(wǎng)絡(luò)分配模型，上層為最大流問(wèn)題，雖然其目標(biāo)函數(shù)為線形，但帶有非線形的約束條件.對(duì)于非線性雙層規(guī)劃模型求解，一般是設(shè)計(jì)相應(yīng)啟發(fā)式算法，分別求解上、下層模型，然后，反復(fù)迭代上、下層模型的結(jié)果，直至收斂.具體步驟如下.

第1步：設(shè)定初始解.

第2步：下層CTN 模型求解.

第3步：非線形約束線形化.

將非線形約束式線性化，即將上層MRC模型線形逼近為標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問(wèn)題.

第4步：上層MRC模型求解.

采用標(biāo)準(zhǔn)的單純形法求解MRC 模型的線性逼近后的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃模型.求得

第5步：收斂性檢驗(yàn).

否則，令n＝n＋1，轉(zhuǎn)入第2步繼續(xù)迭代，直到滿足收斂性或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)結(jié)束.

4 蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量分析

4.1 蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)描述

遠(yuǎn)期蕪湖市中心城區(qū)規(guī)劃了由道路網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)組成的復(fù)合交通系統(tǒng)［7－8］.

其中，道路網(wǎng)總體格局為“三環(huán)＋格網(wǎng)”的形式.三環(huán)為聯(lián)系組團(tuán)中心的客運(yùn)快速環(huán)（九華北路—弋江路）、組團(tuán)間客貨交通兼過(guò)境客運(yùn)的快速環(huán)（扁擔(dān)河?xùn)|路）、中心城區(qū)外圍的貨運(yùn)及過(guò)境交通的快速環(huán)（東環(huán)）.格網(wǎng)為增加?xùn)|西向和南北向干路，構(gòu)成蕪湖中心城區(qū)各組團(tuán)之間連貫的網(wǎng)格狀干路系統(tǒng)和有機(jī)整體，促進(jìn)城市走廊的健康發(fā)展.

遠(yuǎn)期規(guī)劃軌道線段2條，共41.5km.布設(shè)16個(gè)軌道交通車(chē)站和4個(gè)P＋R（停車(chē)換乘）站點(diǎn)，如圖2所示.

圖2 蕪湖中心城區(qū)復(fù)合交通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Complex traffic system structure diagram in Wuhu City

4.2 容量計(jì)算

論文利用MATLAB 優(yōu)化工具箱和TransCAD交通軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真分析.

首先利用TransCAD 強(qiáng)大的GIS功能進(jìn)行輸入數(shù)據(jù)處理，以行列式形式（MATLAB 格式）輸出.其次利用MATLAB超強(qiáng)大的函數(shù)工具箱擬合模型中各需求參數(shù)，編寫(xiě)模型求解程序，對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量模型進(jìn)行求解計(jì)算.最后利用TransCAD 的GIS功能對(duì)MATLAB 程序計(jì)算的結(jié)果（路段流量和網(wǎng)絡(luò)容量）進(jìn)行可視化顯示.

4.2.1 復(fù)合交通系統(tǒng)構(gòu)建

構(gòu)建蕪湖市城市復(fù)合交通系統(tǒng)，圖3 為復(fù)合交通系統(tǒng)典型節(jié)點(diǎn)（軌道站點(diǎn)16）網(wǎng)絡(luò)化示意圖.軌道站點(diǎn)16 為軌道線段二的終點(diǎn)站，2 000m 范圍內(nèi)服務(wù)5個(gè)起訖點(diǎn)，并包括1個(gè)P＋R 停車(chē)換乘場(chǎng)所.

圖3 復(fù)合交通系統(tǒng)典型節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)化示意圖Fig.3 Compound traffic system network typical node diagram

4.2.2 數(shù)據(jù)輸入

其容量模型輸入的主要數(shù)據(jù)被分為兩類(lèi)：網(wǎng)絡(luò)屬性數(shù)據(jù)和需求數(shù)據(jù).其中網(wǎng)絡(luò)屬性包括起終點(diǎn)分布及其質(zhì)心確定、道路網(wǎng)絡(luò)路段、P＋R 停車(chē)設(shè)施、軌道線網(wǎng)線段等.需求數(shù)據(jù)包括起訖點(diǎn)間的極限開(kāi)發(fā)量、現(xiàn)狀出行結(jié)構(gòu)，以及一些基本假設(shè)設(shè)置（表1）.

表1 模型的相關(guān)參數(shù)Tab.1 The related parameters in the model

4.3 計(jì)算結(jié)果及其分析

在不同網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平（w）條件下，計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)容量結(jié)果不同.在高（w＝1.04）、中（w＝1.10）、低（w＝1.20）等級(jí)服務(wù)水平時(shí)，網(wǎng)絡(luò)還可提供的總出行分別為586 780，706 315，799 725 人次·h－1，具體各組團(tuán)間的網(wǎng)絡(luò)容量情況如表2～4 所示，表中，C為城中組團(tuán)；N 為城北組團(tuán)；E 為城東組團(tuán)；S為城南組團(tuán)；W 為三山組團(tuán).

表2 網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量計(jì)算結(jié)果（高服務(wù)水平）Tab.2 Network reserve capacity calculation results（w＝1.04） 人次·h－1

表3 網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量計(jì)算結(jié)果（中服務(wù)水平）Tab.3 Network reserve capacity calculation results（w＝1.10） 人次·h－1

表4 網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量計(jì)算結(jié)果（低服務(wù)水平）Tab.4 Network reserve capacity calculation results（w＝1.20） 人次·h－1

根據(jù)表2～4新增容量計(jì)算結(jié)果可得：

（1）規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)能為城東組團(tuán)（E）提供的服務(wù)最大，在高、中、低服務(wù)水平下，能為城東組團(tuán)分別提供357 258，413 320和441 450人次·h－1的服務(wù)；其次是城北組團(tuán)（N）和三山組團(tuán)（W）；由于城中組團(tuán)（C）道路網(wǎng)絡(luò)等級(jí)較低，新增道路較小，采取了交通需求管理措施，所能提供的服務(wù)最小，高、中、低服務(wù)水平下分別為120 259，162 044和201 482人次·h－1.由此可見(jiàn)，該規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)與城市向東向南發(fā)展策略一致，大力發(fā)展城東組團(tuán)、城北組團(tuán)和三山組團(tuán)，使城市發(fā)展成“三葉”狀.

（2）到達(dá)和離開(kāi)各個(gè)組團(tuán)的需求量各不相同，如在高服務(wù)水平下，城東組團(tuán)（E）到達(dá)209 063 人次.h－1，離開(kāi)為148 195人次.h－1，一方面是因?yàn)樵诟叻鍟r(shí)期，網(wǎng)絡(luò)流量本身不均衡；另一方面也說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)為城東組團(tuán)提供的服務(wù)不同，可根據(jù)此服務(wù)不同，協(xié)調(diào)城東組團(tuán)的新開(kāi)發(fā)用地性質(zhì).

5 結(jié)語(yǔ)

從城市復(fù)合交通系統(tǒng)中出行模式多樣化的特點(diǎn)出發(fā)，將復(fù)合交通系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道交通網(wǎng)絡(luò)有機(jī)組合而成的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)，出行者利用出行路徑的選擇，同時(shí)進(jìn)行出行方式、換乘節(jié)點(diǎn)的選擇，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)容量模型結(jié)構(gòu).建立了復(fù)合交通系統(tǒng)容量的超級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析方法與評(píng)估模型，其中上層為復(fù)合交通系統(tǒng)服務(wù)最大化問(wèn)題，下層為出行者角度做出網(wǎng)絡(luò)最小化出行成本的決策.以蕪湖市城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)容量計(jì)算為例，案例結(jié)果顯示該模型和算法的正確性和有效性.

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