陸斯文, 張?zhí)m芳, 方守恩

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海201804)

目前, 研究學(xué)者主要采用基于歷史事故數(shù)據(jù)的多元回歸統(tǒng)計(jì)法和非事故數(shù)據(jù)的理論推導(dǎo)法來(lái)對(duì)追尾事故成因及風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析[1-2].由于基于歷史事故數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法需要收集大量長(zhǎng)期事故數(shù)據(jù)及天氣、交通等關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù),因此, 相對(duì)而言, 基于非事故數(shù)據(jù)的理論推導(dǎo)法更適合我國(guó)高速公路追尾事故特征的研究現(xiàn)狀.而已有相關(guān)指標(biāo)主要包含了臨界減速度、臨界制動(dòng)距離、沖突碰撞時(shí)間以及以縱向跟馳安全間距為基礎(chǔ)的追尾碰撞風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)等[2].但上述追尾風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)雖然能反映跟馳車輛在某一時(shí)刻固定不變的追尾風(fēng)險(xiǎn)度量,卻不能在物理意義上體現(xiàn)出追尾事故潛在風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)性和追尾事故發(fā)生的偶然性.因此,應(yīng)采用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究分析高速公路追尾事故的發(fā)生機(jī)理及評(píng)估相應(yīng)的追尾潛在風(fēng)險(xiǎn)性.在上述方法論的指導(dǎo)下,根據(jù)人-車碰撞風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法[3],結(jié)合跟馳安全間距臨界條件,考慮緊急情況下前后車緊急制動(dòng)減速度、駕駛員反應(yīng)時(shí)間的隨機(jī)性及車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間, 建立高速公路追尾事故潛在風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).同時(shí),也考慮到追尾碰撞過(guò)程中的能量損失,建立追尾事故嚴(yán)重程度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo).與文獻(xiàn)[2] 相比,本文對(duì)導(dǎo)致追尾事故發(fā)生的隨機(jī)性影響因素考慮更全, 而且綜合考慮潛在追尾事故碰撞后的嚴(yán)重程度.

1 追尾事故機(jī)理

1 .1 追尾致因分析

高速公路行車過(guò)程中, 正常理性的駕駛?cè)藭?huì)根據(jù)引導(dǎo)車和自身車輛的物理運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持與引導(dǎo)車合適的安全間距.而其安全間距的計(jì)算考慮了整個(gè)全制動(dòng)過(guò)程[4],分為駕駛員反應(yīng)階段t1、制動(dòng)器協(xié)調(diào)階段t2、制動(dòng)減速度增長(zhǎng)階段t3,具體以如下公式所示:

式中:S為制動(dòng)距離;v為速度;α為加速度;下標(biāo)l表示引導(dǎo)車。

后隨車的制動(dòng)距離

式中,下標(biāo)f 表示跟隨車.

式中,SD為兩車保持的安全間距.

因此,可以根據(jù)上述跟馳安全臨界條件, 判斷實(shí)際上后隨車的車輛是否處于潛在的碰撞危險(xiǎn)狀態(tài).當(dāng)前車k和后車k+1 實(shí)際間距小于安全間距時(shí),就有發(fā)生碰撞的可能性,具體公式如下:

式中:th,k+1是后隨車k+1 到達(dá)前車k所在位置處的車頭時(shí)距;SR是前后兩車保持的實(shí)際凈間距;Lk為前引導(dǎo)車k的車長(zhǎng).

通過(guò)上述公式轉(zhuǎn)化后,可得到與文獻(xiàn)[5] 類似的避免碰撞的最小臨界加速度不等式,具體如下:

而車輛k+1 后面尾隨車輛k+2 的最小臨界加速度也可通過(guò)迭代式(5)得到

從式(5)和式(6)中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象.當(dāng)前車k減速度增加而其他條件不變時(shí), 后面車輛k+1 ,k+2 所需要的最小臨界加速度也隨之增加,說(shuō)明車群中某輛車的減速度增加產(chǎn)生的影響會(huì)傳遞,導(dǎo)致后面所有的車輛減速度在原有基礎(chǔ)上也相應(yīng)增加,從而增大了后續(xù)車輛所需要的制動(dòng)安全距離;同時(shí)當(dāng)跟隨車車頭時(shí)距t′h,k+1與后隨車反應(yīng)時(shí)間t1,k+1、制動(dòng)協(xié)調(diào)增長(zhǎng)時(shí)間t2,k+1+t3/2 之差減小而其他條件不變時(shí),后車所需要的最小臨界加速度也隨之增加.這意味,如果在車群中某輛車遇到障礙物突然緊急制動(dòng),而后隨車的反應(yīng)時(shí)間比較大,則其所需要的臨界減速度將會(huì)增加.這導(dǎo)致其后續(xù)的車輛所需要的臨界減速度也會(huì)增加,并使駕駛?cè)嗽谶@種情況下產(chǎn)生的反應(yīng)時(shí)間也通常會(huì)延長(zhǎng).如其他條件保持不變,一直傳遞下去, 往往有一輛車所需要的臨界減速度超過(guò)其車輛所能獲得的最大減速度,則兩車追尾碰撞不可避免.因此, 追尾事故的發(fā)生主要有2 個(gè)因素:由于車群中某車緊急制動(dòng),追尾車輛未保持安全間距;車群中某些車輛反應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng), 導(dǎo)致后面的某一車輛采取制動(dòng)也無(wú)效.但歸根結(jié)底,內(nèi)在原因就是前車因某種情況突然采取緊急制動(dòng),導(dǎo)致后隨車反應(yīng)不及時(shí)或即使采取緊急制動(dòng)也發(fā)生了追尾碰撞事故.因此, 在車群行駛過(guò)程中,前車應(yīng)盡量避免突然較大幅度的減速.

同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[6] 的思想,追尾事故的發(fā)生可分為2 個(gè)階段:第1 階段前車減速, 對(duì)后車造成影響,形成一個(gè)干擾物;第2 階段在前車減速情況下, 仍與后隨車發(fā)生追尾碰撞事故.運(yùn)用全概率公式的原理,假設(shè)E表示前車緊急制動(dòng)減速事件,A表示追尾事故的發(fā)生.則追尾事故的發(fā)生可以表示成如下公式:

式中:P(A)為追尾事故事件A發(fā)生的概率;P(A/E)為在緊急制動(dòng)條件下發(fā)生追尾事故的概率;P(E)為前車緊急制動(dòng)減速發(fā)生的概率.

由于前車緊急制動(dòng)發(fā)生的可能性與當(dāng)時(shí)所處的跟馳環(huán)境相關(guān), 如車流密度、平均車速、道路幾何線形、天氣狀況等, 很難標(biāo)定得出前車發(fā)生緊急制動(dòng)的概率值.據(jù)此, 本文重點(diǎn)分析假設(shè)在前車緊急制動(dòng)情況下,后隨車與前車發(fā)生追尾碰撞的風(fēng)險(xiǎn).

1.2 追尾碰撞運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

由于車輛制動(dòng)減速過(guò)程相對(duì)較為復(fù)雜,其制動(dòng)減速度增長(zhǎng)階段時(shí)間較其他制動(dòng)過(guò)程相應(yīng)的時(shí)間短,因此,以往研究者通過(guò)將車輛制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)減速度增長(zhǎng)階段簡(jiǎn)化的處理方法來(lái)計(jì)算車輛制動(dòng)停車距離[7].以此為基礎(chǔ),可得出兩車碰撞狀態(tài)之前處于不同時(shí)間段相應(yīng)的制動(dòng)距離,具體如下式所示:

當(dāng)t≥vl/al時(shí),前車已經(jīng)完全制動(dòng)停止,其相應(yīng)的制動(dòng)停車距離為

根據(jù)制動(dòng)遲滯時(shí)間與停車制動(dòng)時(shí)間的關(guān)系,后隨車的制動(dòng)距離可分為

式中:tr為駕駛員反應(yīng)時(shí)間;tb為制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間;tr+tb為制動(dòng)遲滯時(shí)間.

綜上所述,根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)不同時(shí)間段的追尾碰撞研究[8] ,可以得出以下4 種碰撞情形,具體如下:①后車在其制動(dòng)遲滯時(shí)間內(nèi)與尚未制動(dòng)停下來(lái)的前車發(fā)生追尾碰撞;②后車在其制動(dòng)遲滯時(shí)間內(nèi)與已制動(dòng)停下來(lái)的前車發(fā)生追尾碰撞;③后車在其制動(dòng)持續(xù)階段內(nèi)與尚未制動(dòng)停下來(lái)的前車發(fā)生追尾碰撞;④后車在其制動(dòng)持續(xù)階段內(nèi)與已制動(dòng)停下來(lái)的前車發(fā)生追尾碰撞.

1.3 追尾碰撞過(guò)程能量損失

根據(jù)前述, 利用物理運(yùn)動(dòng)學(xué)定律,計(jì)算出處于不同碰撞情形下的追尾碰撞速度.然后運(yùn)用動(dòng)量定理,得出兩車發(fā)生碰撞時(shí)的能量損失.

情形①的能量損失:首先,求出其碰撞所需要的時(shí)間tc.

式中:t為車輛行駛時(shí)間;th為車頭時(shí)距;L為前車的車長(zhǎng);

其次計(jì)算出發(fā)生追尾碰撞時(shí)的前車速度vpre_l

后隨車的速度vpre_f由于處在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi), 所以其發(fā)生追尾時(shí)速度保持不變.

然后,根據(jù)追尾碰撞的特性, 即碰撞是塑性而且碰撞后兩車往往連為一體運(yùn)動(dòng), 運(yùn)用動(dòng)量定理計(jì)算出追尾碰撞后的兩車速度v[9]c.

最后,利用能量守恒定律算出兩車的能量損失ΔE.

其中,e為恢復(fù)系數(shù),e=0 .

同理可得情形②～④的發(fā)生碰撞時(shí)的速度以及能量損失,限于篇幅,只列舉碰撞所需時(shí)間.

對(duì)于追尾碰撞情形②

對(duì)于追尾碰撞情形③

對(duì)于追尾碰撞情形④

2 追尾風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

2 .1 追尾風(fēng)險(xiǎn)量化方法

根據(jù)事故風(fēng)險(xiǎn)的含義, 本文將追尾事故風(fēng)險(xiǎn)定義為在某一時(shí)刻特定的道路交通條件下后隨車行駛過(guò)程中與引導(dǎo)車發(fā)生事故的可能性與發(fā)生事故的可能嚴(yán)重程度, 所以可以用上述分析得出的追尾概率和能量損失來(lái)表征追尾事故風(fēng)險(xiǎn).

最終, 通過(guò)蒙特卡羅法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算高速公路兩車追尾時(shí)的風(fēng)險(xiǎn).

2 .2 模型參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)Lerner對(duì)駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間研究成果[10],取最不利的情況,當(dāng)前方車輛的緊急制動(dòng)出乎駕駛員意料時(shí),其反應(yīng)時(shí)間tr 將增加,其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布LN(0.17,0.44),單位為s.制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)的時(shí)間tr=0.175s[7] .參照文獻(xiàn)[11] 和Aimsun 仿真軟件車輛性能模塊標(biāo)定經(jīng)驗(yàn)的研究成果,考慮不同車輛類型的緊急制動(dòng)性能差異, 將前引導(dǎo)車客車、貨車緊急制動(dòng)服從正態(tài)分布分別定為和,其中為緊急制動(dòng)最大減速度,ae, min為緊急制動(dòng)最小減速度.由于考慮的是追尾危險(xiǎn)情況,筆者認(rèn)為后隨車將采取最大制動(dòng)減速度去應(yīng)對(duì)這種最嚴(yán)峻的情形從而將追尾風(fēng)險(xiǎn)減少至最低.因此,根據(jù)追尾機(jī)理分析得出的結(jié)論可以認(rèn)為,所計(jì)算得到的追尾風(fēng)險(xiǎn)概率是在前車緊急制動(dòng)情況下、后隨車雖采取最大制動(dòng)減速的措施下仍無(wú)法避免兩車追尾碰撞的可能性.

2 .3 追尾風(fēng)險(xiǎn)影響因素分析

以高速公路上前后兩輛行駛的小客車為例, 其車質(zhì)量都為2 500 kg,車長(zhǎng)都為4 .5 m .則根據(jù)上述計(jì)算方法和參數(shù)假設(shè),得出在前車車速為30 m ·s-1時(shí), 跟隨車輛在不同車速及車頭時(shí)距情況下兩車追尾概率及能量損失構(gòu)成的追尾實(shí)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)如圖1 .

從圖中可以看出,當(dāng)兩車車頭時(shí)距一定, 追尾概率和能量損失隨著車速增加而急劇增大;當(dāng)兩車車速一定, 追尾概率隨著車頭時(shí)距的增加而急劇減少,

能量損失直至車頭時(shí)距大于2 s 時(shí)才出現(xiàn)急劇減少趨勢(shì).即使兩車行駛速度相同, 車頭時(shí)距為1 .5 s時(shí),追尾概率也很大, 為12 .2 %.同時(shí),隨著車頭時(shí)距的增大, 發(fā)生第①種追尾情形的比重大幅降低,第④種追尾情形的比重卻急劇增加.為了更加說(shuō)明車頭時(shí)距、后車跟馳速度對(duì)追尾風(fēng)險(xiǎn)概率的影響程度, 本文對(duì)此進(jìn)行敏感性分析.測(cè)定敏感程度的指標(biāo)就是敏感系數(shù),其定義為[12]

式中:Se為敏感系數(shù);target為目標(biāo)變動(dòng)百分比;effect為因素變動(dòng)百分比.

圖1 跟馳客車的追尾風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Fig 1 Risk indicator of rear-end collision for following car

在上述假設(shè)前提下, 通過(guò)計(jì)算得出當(dāng)跟馳車速為30 m ·s-1不變時(shí),車頭時(shí)距從1 .0 s 開始每增加0 .5 s 就計(jì)算一次相應(yīng)的敏感性系數(shù),直至車頭時(shí)距達(dá)到3 .5 s ;當(dāng)跟馳車頭時(shí)距為2 .0 s 不變時(shí),其速度從30 m ·s-1開始每增加2 m ·s-1就計(jì)算一次相對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù),直至速度達(dá)到40 m ·s-1,具體如圖2 所示.

圖2 敏感性分析Fig 2 Sensitivity analysis

從圖中可以發(fā)現(xiàn)車頭時(shí)距、后車跟馳車速對(duì)追尾概率有著重要影響.隨著車頭時(shí)距不斷增大, 其敏感系數(shù)幾乎在不斷減少, 其中當(dāng)車頭時(shí)距增至到3 s時(shí),敏感系數(shù)達(dá)到-6 .這說(shuō)明了車頭時(shí)距增加將降低追尾風(fēng)險(xiǎn)概率,其降低幅度較大, 可以達(dá)到車頭時(shí)距增加1 %而追尾風(fēng)險(xiǎn)概率將減少6 %的程度.同時(shí),隨著車速增加, 其敏感系數(shù)急劇波動(dòng), 沒有呈現(xiàn)與速度相應(yīng)的一致性變化.但敏感系數(shù)值都相對(duì)較大,甚至能因后車車速增加1 %導(dǎo)致追尾風(fēng)險(xiǎn)概率能達(dá)到17 %左右的情形發(fā)生.這更加充分說(shuō)明限速的重要性.

2 .4 跟馳追尾風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

由于用于衡量追尾風(fēng)險(xiǎn)的能量損失在計(jì)算過(guò)程中考慮了不同類型車輛的質(zhì)量, 給實(shí)際運(yùn)用帶來(lái)困難,因此,用相對(duì)簡(jiǎn)單的兩車追尾碰撞時(shí)的絕對(duì)速度差來(lái)表示追尾風(fēng)險(xiǎn)所蘊(yùn)含的事故嚴(yán)重程度,其形式如下:

式中:Δvc表示碰撞前兩車速度差.

通過(guò)上述2 個(gè)衡量追尾風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)來(lái)綜合表征高速公路跟馳追尾風(fēng)險(xiǎn).

2 .5 等級(jí)閾值確定

本文先用標(biāo)定過(guò)的Aimsun 仿真軟件來(lái)獲取車輛數(shù)據(jù)信息;然后結(jié)合追尾事故率和嚴(yán)重程度經(jīng)驗(yàn)常識(shí)及模糊C 聚類法處理上述車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果將追尾概率劃分為4 級(jí), 分別表示為:小(0 ,0 .015] ,用1 表示;中等(0 .015,0 .050],用2 表示;稍大(0 .050,0 .200],用3 表示;大(0 .200,0 .500] ,用4 表示;很大(0 .500,1 .000],用5 表示。將追尾嚴(yán)重程度劃分為低(0,3 .5],單位m · s-1,用1 表示;中(3 .5,8 .0],單位m · s-1,用2 表示;高(8 .0,+∞), 單位m ·s-1,用3 表示.根據(jù)工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)技術(shù), 建立跟馳追尾風(fēng)險(xiǎn)矩陣圖,如圖3 .其中矩陣?yán)? 表示低風(fēng)險(xiǎn)區(qū),2 表示中等風(fēng)險(xiǎn)區(qū), 3 表示中高風(fēng)險(xiǎn)區(qū), 4 表示高風(fēng)險(xiǎn)區(qū).

圖3 跟馳追尾風(fēng)險(xiǎn)矩陣Fig 3 Risk matrix of rear-end collision

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)高速公路行車安全距離公式對(duì)追尾事故機(jī)理進(jìn)行了分析, 得出了4 種追尾碰撞情形, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)車流中一旦有駕駛員產(chǎn)生需要較長(zhǎng)反應(yīng)時(shí)間的情形,就可能導(dǎo)致隨后車流中某一車輛不可避免地發(fā)生追尾事故.結(jié)合動(dòng)量定理, 得出了追尾碰撞嚴(yán)重程度,構(gòu)建出了相關(guān)的跟馳追尾風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).通過(guò)基于蒙特卡羅的數(shù)值計(jì)算方法和敏感性分析, 發(fā)現(xiàn)車頭時(shí)距和后車車速的選擇是追尾概率大的最主要影響因素,建議高速公路最小車頭安全時(shí)距保持在2 .0 s .同時(shí),以追尾碰撞速度差來(lái)簡(jiǎn)化追尾風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo), 提出了基于模糊聚類的等級(jí)閾值劃分方法, 最終閾值的合理確定還需在今后通過(guò)大量的交通仿真及實(shí)際運(yùn)用來(lái)進(jìn)一步完善,使其更具有應(yīng)用價(jià)值,從而更好地為行車安全和交通流風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)預(yù)警提供理論支撐.

[1] Mohamed Abdel-AT Y.Analy sis of driver injury severity levels at multiple locations using ordered probit models [J] .Journal of Safety Research, 2003, 34:597.

[2] 朱彤, 趙永紅, 白玉, 等.跟車風(fēng)險(xiǎn)的概率估計(jì)方法研究[J] .計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2009, 45(1):13.ZH U Tong,ZH AO Yonghong,BAI Yu,et al.Study of carfollow ing risk estimation by probability method[J] .Computer Engineering and Applications,2009, 45(1):13.

[3] 陸斯文, 方守恩, 王俊驊.單車道行人激進(jìn)過(guò)街沖突和碰撞事故機(jī)理分析[J] .重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2009, 28(1):108.LU Siwen, FANG Shouen, WANG Junhua .Mechanism Analysis on conflicts and collisions caused by aggressive pedestrian crossing single lane [J] .Journal of Chongqing Jiaotong University :Natural Science,2009, 28(1):108.

[4] 鄭安文.高速公路行車間距分析與防追尾裝置開發(fā)[J] .武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 24(9):62.ZH ENG Anw en.The analy sis of the motorway vehicle gap and designing the device of protectiving vehicle collision[J] .Journal of Wuhan University of Techonolgy,2002, 24(9):62.

[5] Gary A,Davis, Tait Sw enson.Collective responsibility for freeway rear-ending accidents? an application of probabilistic causal models[J] .Accident Analysis and Prevention, 2006, 38:728.

[6] Kim Joonki, Wang Yinhai.Modeling the probability of freeway rear-end crash occurrence [J] .Journal of Transportation Engineering,2007, 133(1):11.

[7] 徐杰, 杜文, 孫宏.跟隨車安全距離的分析[J] .交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2002, 2(1):101.XU Jie,DU Wen, SUN H ong .Safety distance about carfollow ing [J] . Journal of Traffic and Transportation Engineering,2002, 2(1):101.

[8] T sao H S, Jacob,Randolph W.H all.A probabilistic model and a softw are tool for avcs longitudinal collision/ safety analysis [R] . Berkeley : Path Program Institute of Transportation Studies of University of California,1993.

[9] 許洪國(guó).道路交通事故分析與處理[M] .北京:人民交通出版社, 2004.XU H ongguo.Road traffic accident analysis and process[M] .Beijing :China C ommunications Press, 2004.

[10] 王殿海.交通流理論[M] .北京:人民交通出版社,2002.WANG Dianhai.Traffic flow theory [M] .Beijing :China Communications Press,2002.

[11] Jason Carbaugh, Datta N Godbole, Raja Sengupta .Safety and capacity analy sis of automated and manual highway sy stems[J] .Transportation Research Part C,1998, 6:69.

[12] 潘曉春.利潤(rùn)敏感性分析——利用函數(shù)的彈性求利潤(rùn)的敏感系數(shù)[J] .經(jīng)濟(jì)師, 2005, 5(9):121.PAN Xiaochun. Profit sensitivity analysis——using the functional elasticity to seek sensitive coefficient for profit[J] .China Economist,2005, 5(9):121.