任利惠，黃 磊，周勁松，潘建壯

（同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

輪軌作用力是評價鐵道車輛運行安全性的主要指標.實現(xiàn)輪軌力的精確、連續(xù)測量是評價車輛安全性的關(guān)鍵技術(shù).測力輪對是目前最直接、最準確的輪軌力測量技術(shù)，它以輪對作為輪軌力的檢測傳感器，通過測量輪對上有限點處的應變實現(xiàn)輪軌作用力的連續(xù)檢測.

實物輪對的輪軌力連續(xù)測量技術(shù)主要有以下幾種：①軸測法［1］——通過測量車軸軸身、軸肩幾個斷面上彎矩間接計算出輪軌力；②輻條輪法——采用特殊的輻條車輪來制作測力輪對；③幅板車輪法——通過在車輪幾個半徑上的合理組橋來盡量消除車輪轉(zhuǎn)動的影響，然后求解多個非線性方程組而得到橫向力、垂向力以及輪軌作用點位置［2-4］.最近還出現(xiàn)了根據(jù)車輪橫向變形測量輪軌橫向力的方法［5］.

上述輪軌力的測量方法都是針對1∶1 的實物車輪開發(fā)的.與實物車輪相比，小比例輪對的應變輸出很小，應變片的粘帖位置和數(shù)量受到很大限制，因此無法直接套用上述方法.本文根據(jù)我校1∶5鐵道車輛滾動實驗臺的特點，研制了小比例測力輪對，開發(fā)了小比例滾動臺的輪軌力連續(xù)測量系統(tǒng).

1 1∶5鐵道車輛滾動實驗臺

我校的1∶5鐵道車輛滾動實驗臺（圖1）是針對車輛工程專業(yè)教學而開發(fā)的實驗裝置.實驗臺由4個軌道輪、驅(qū)動電機和傳動系統(tǒng)組成.電機通過傳動系統(tǒng)帶動軌道輪轉(zhuǎn)動，軌道輪再帶動車輛輪對轉(zhuǎn)動，以模擬車輛在直線軌道的運動，軌距287 mm.車輛為1∶5小比例整車模型，由一個鋼結(jié)構(gòu)車體和兩臺兩軸轉(zhuǎn)向架組成，轉(zhuǎn)向架采用兩級彈性懸掛，軸距500mm，車輪直徑168mm.

圖1 同濟大學的1∶5鐵道車輛滾動實驗臺Fig.1 1∶5th scale railway roller rig in Tongji University

為了提高測量精度，對原設計的整體幅板式車輪進行了部分改造，減少幅板厚度，增加了幅板長度，用來增大車輪上的應力.為了安裝集流環(huán)，在車軸開通孔，同時輪對內(nèi)側(cè)的軸身上鉆孔，以便于導線穿過.

2 測點位置選擇

用測力輪對測量輪軌力，就是根據(jù)車輪上的應變還原出輪對所受的輪軌力，車輪的應變一般靠粘貼應變片來獲得，因此應變的測量位置對測試結(jié)果有著直接影響.

應變測點位置的選擇應遵循兩個原則：①測點應有足夠大的應變輸出；②車輪旋轉(zhuǎn)一周時，測點的輸出波形要接近余弦波或三角波，以便于組橋.如果測點的輸出對橫向力和垂向力能夠解耦，則便于方程求解.

2.1 有限元分析

測點位置的選擇先借助于有限元法分析，得到輪對在垂向力和橫向力作用下的應力分布.計算結(jié)果顯示，車輪幅板在橫向力作用下的應變遠大于在垂向力下的應變，且靠近輪轂處幅板的應變最大；車軸在橫向、垂向載荷的應變均較大，且在兩輪之間的車軸應力最大，并呈等應變分布.

2.2 實驗分析

為了進一步確定測點位置，測試了車軸和車輪幅板在垂向力、橫向力作用下的應力.應變片粘帖位置和測點編號見圖2，其中測點3～5反映車輪輻板上的徑向應變，而測點2反映了車軸上的軸向應變.

圖2 小比例輪對的應力測試位置Fig.2 Stress measuring positions on 1∶5th scale wheelset

將貼好應變片的輪對分別放在垂向標定臺和橫向標定臺上進行加載，每隔15°加載一點.數(shù)據(jù)處理時，將應力換算成1kN 的輪軌垂向或橫向作用下的輸出.應力測試結(jié)果見圖3和圖4.垂向加載時，車輪測點的應力都很小，測點3處的應力最大只有11.4 MPa.車軸上測點2的最大應力為28.8 MPa.考慮到小比例車輛的實際質(zhì)量很?。哲嚰s180kg），可以推斷車輪上各測點的實際應力輸出很小，而車軸上測點的應力輸出適合垂向力測試.

圖3 垂向載荷下各測點的應力Fig.3 Stresses of 1∶5th scale wheelset under vertical load

圖4 橫向載荷下各測點的應力Fig.4 Stresses of 1∶5th scale wheelset under lateral load

橫向加載時，車軸測點的應力幅值為64.7 MPa，車輪上測點3應力幅值最大，為81.4 MPa，均滿足橫向力的測量要求.測點3在橫向載荷作用下的應力遠遠大于垂向載荷下的應力，在同值載荷作用下，前者是后者7.2倍.

對測點應力波形進行諧波分析.測點2 在垂向力下應力波形的一階諧波成分占90.9%，接近余弦波.測點3 在橫向力下應力波形的一階諧波占86.3%，接近三角波.

綜上所述，車軸上各處均可根據(jù)需要作為應變測點，而車輪上的測點3可作為輪軌橫向力測點.

3 輪軌力測量方案

小比例滾動臺的輪軌力測量綜合采用了車輪力法和車軸力法：輪軌橫向力采用輪測法測量，再結(jié)合軸測法測量輪軌垂向力.

3.1 橫向力

由于車輪幅板測點3在橫向力下的輸出是垂向力下輸出的7.2倍，因此可以忽略垂向力對測點3的應力影響，認為測點3的輸出全部是橫向力作用的結(jié)果，通過組橋，能夠進一步放大橫向力的輸出和減小垂向力的輸出.

由測點3的波形特點，可以在車輪上粘帖應變片，組成余弦橋測量輪軌橫向力.作為對比，在另一側(cè)車輪貼片組成直流橋，也用來測量橫向輪軌力.

3.1.1 余弦橋

如果車輪上同一半徑上的兩個電橋輸出ε1，ε2僅與輪軌橫向力Q相關(guān)時，有：

式中：k1為電橋的標定系數(shù)；f1（θ）和f2（θ）為歸一化的車輪轉(zhuǎn)角函數(shù).

當車輪上應變輸出接近三角波時，可以通過合理組橋使整個橋路的輸出充分接近于余弦波，即使f1（θ）=f2（θ）=cosθ.在角度相隔90°的相同位置布置兩組一樣的測點，則方程（1）可方便地求解：

對于余弦橋法測得的橫向力，可以在數(shù)據(jù)處理中得到其方向信息.其原則如下：

（1）由于車輪只可能受壓不可能受拉，所以測量的垂向力P不可能為負，P為負時說明測量的橫向力Q方向反向.

（2）小比例輪對與軌道輪只能產(chǎn)生輪緣接觸而沒有輪背接觸，因此Q的突變只可能向內(nèi)側(cè)突變而不可能向外側(cè)突變.

余弦橋法的關(guān)鍵是如何在車輪上布置應變片和組橋，使得橋路具有余弦函數(shù)的輸出特性.當車輪徑向應變的反對稱分量使用0°，60°的簡易橋時，能夠消除三階諧波分量，使得電橋的輸出足夠接近函數(shù)；當使用0°，36°，60°，96°的優(yōu)選橋時，可消除三次諧波和五次諧波的影響，使電橋的輸出非常接近余弦函數(shù)［2］.由于小比例輪對幅板很小，無法布置下優(yōu)選橋，只能選擇0°，60°的簡易橋.簡易余弦橋的貼片位置和組橋方法如圖5所示.

圖5 簡易余弦橋的貼片位置和組橋方法Fig.5 Simple cosine bridge arrangement and its strain gauges distribution on wheel plate

3.1.2 直流橋

作為對比，在另一側(cè)車輪組成直流橋.這時，在車輪上每隔45°貼片，0°，45°，90°，135°位于電橋的一個邊，其對邊則為180°，225°，270°，315°，組橋方法見圖6.直流橋可以直接得到橫向力的大小和方向，但直流橋是一種相對測量法，由于電橋預平衡的緣故，不能獲得靜態(tài)的橫向力.通常采用低速運行時測得的橫向力作為靜態(tài)值.

圖6 直流橋的貼片組橋方法Fig.6 Direct current bridge arrangement and its strain gauges distribution on wheel plate

3.2 垂向力

軸測法通常需要測出車軸軸身、軸肩處6 個斷面的彎矩，從而計算出作用在車輪上的輪軌力.如果在測得車輪上的橫向力，則只需要通過測量車軸A，B，C，D斷面的彎矩（圖7），即可解得輪軌垂向力.圖7中：P1，Q1分別為左輪軌的垂向力和橫向力（余弦橋）；P2，Q2分別為右輪軌的垂向力和橫向力（直流橋）；P′1，P′2分別為來自左、右一系懸掛的垂直方向作用力；H1，H2分別為來自左、右懸掛的水平方向作用力；b2～b5為車軸上測點斷面至輪對中心的距離；bA1，bA2分別為輪軌接觸點至輪對中心距離；r1，r2分別為左、右車輪半徑.

圖7 輪軌垂向力的測量原理Fig.7 Measuring method for vertical wheel／rail force

根據(jù)輪對的受力分析可得輪軌垂向力：

式（3）～（4）中，Mi為車軸i斷面的彎矩，i=A，B，C，D.

4 輪軌力測試系統(tǒng)

4.1 測力輪對

按第3節(jié)所述的組橋方案，在一側(cè)車輪輻板內(nèi)側(cè)粘帖應變片，組成余弦簡易橋（簡稱余弦橋），在另一側(cè)車輪輻板內(nèi)側(cè)粘帖應變片組成直流橋.在車軸的A，B，C，D斷面沿軸向粘帖應變片，分別布置兩組半橋，兩半橋相隔90°.組橋后的測力輪對實物如圖8所示.

圖8 小比例測力輪對Fig.8 Prototype of 1∶5th scale instrumented wheelset

將組好橋的輪對分別放在垂向標定臺和橫向標定臺進行標定，得到各測量電橋的垂向和橫向標定曲線，圖9給出了余弦橋和直流橋的橫向力標定曲線.標定結(jié)果顯示：車軸上所有斷面的電橋輸出數(shù)值基本相同，各電橋波形都呈余弦波；橫向力作用下，余弦0°橋和90°橋的一階諧波分量分別達到93.1%和94.0%，很接近余弦波；直流橋的輸出基本呈直流特性，但直流橋的輸出很小，在相同的激勵電壓下，直流橋的輸出僅有余弦橋的1／10 左右，這說明余弦橋的測量精度遠高于直流橋.

圖9 余弦橋和直流橋的標定曲線Fig.9 Calibration curves of simple cosine and direct current measuring bridge

圖10給出了兩個余弦橋分別在等值垂向、橫向載荷作用下按式（2）的合成輸出.可見，橫向載荷作用下的輸出遠遠大于垂向載荷的輸出，前者是后者的12.5倍之多，完全可以忽略垂向力的影響，認為其輸出完全是橫向力的作用.通過組橋，使得電橋?qū)M向力的輸出與對垂向力的輸出之比變大了.

圖10 余弦橋在垂向、橫向載荷下的輸出對比Fig.10 Output comparison of simple cosine measuring bridge under vertical or lateral load

4.2 系統(tǒng)誤差

靜態(tài)加載條件下，測試系統(tǒng)的測量誤差如圖11所示.可見，余弦橋的誤差在±8%之內(nèi)，其測量精度是可以接受的；而直流橋的誤差波動最大達到了±20%左右，顯然直流橋的測量精度較低，這是由于應變輸出中的直流成份太小造成的.

圖11 余弦橋和直流橋的誤差Fig.11 Error curves of simple cosine and direct current measuring bridge

4.3 測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)采用虛擬儀器概念構(gòu)建，主要由信號調(diào)理設備SCXI-1532 和數(shù)據(jù)采集卡PCI-6024E 組成，如圖12 所示.數(shù)據(jù)采集和處理程序使用LabVIEW7.0編制.

圖12 1∶5滾動臺輪軌力測試系統(tǒng)示意圖Fig.12 Diagram of wheel／rail forces continuously measuring system for 1∶5th scale roller rig

5 1∶5滾動實驗臺輪軌力測試

5.1 實驗結(jié)果

將測力輪對裝在1∶5滾動實驗臺上.在靜態(tài)下調(diào)平儀器，滾動臺開始滾動后記錄實驗數(shù)據(jù)，每次實驗先讓小車平穩(wěn)運行一小段時間，這時得到的輪軌作用力可作為靜態(tài)值.

實驗數(shù)據(jù)的處理過程如下.

①首先對數(shù)據(jù)進行低通濾波.低通濾波截止頻率取決于輪對的最低階模態(tài)頻率，這里取為95 Hz；②靜態(tài)數(shù)據(jù)補償.由于儀器在調(diào)平時，不僅消除電路的初值，同時也減掉了靜態(tài)輪軌力，因此需要對測量數(shù)據(jù)進行補償；③由交流橋和直流橋的輸出得到車輪上的橫向力；④求車軸各斷面彎矩，它是車軸各斷面0°和90°電橋輸出的平方根；⑤根據(jù)式（3），（4）求得輪軌垂向力.

圖13給出了重車狀態(tài)下測得的輪軌作用力，圖14給出了左、右車輪的脫軌系數(shù).余弦橋側(cè)車輪的脫軌系數(shù)變化較為緩慢，直流橋側(cè)車輪的脫軌系數(shù)變化幅值較大，這是由于直流橋的輸出誤差較大造成的.

圖13 1∶5滾動實驗臺上測得的輪軌作用力Fig.13 Measured wheel／rail forces on 1∶5th scale roller rig with instrumented wheelset

圖14 小比例車輛的脫軌系數(shù)Fig.14 Derailment coefficients of 1∶5th scale rolling stock

空車時，由輪軌力測量系統(tǒng)測得的余弦橋側(cè)車輪靜載荷為251.9N，直流橋側(cè)車輪靜載荷為298.4 N.小比例貨車空車時每個車輪的靜載荷約為225 N［6］.由此也證實，由余弦橋側(cè)橋路測量的垂向力精度較高，直流橋側(cè)的測量精度較低.

5.2 橋路的比較

余弦橋的優(yōu)點是：測點輸出大，測量精度高；余弦橋為絕對測量，可測量出靜態(tài)輪軌力.余弦橋的缺點是：橫向力的方向丟失，需其他方法確定橫向力的方向.

直流橋的優(yōu)點是：直接輸出橫向力，且?guī)в蟹较蛐畔?直流橋的缺點是：測點輸出小，測量精度低；直流橋為相對測量，需要其他措施才能測量出靜態(tài)橫向力.

從實驗結(jié)果上看，余弦橋更適合在小比例車輪上使用.

6 結(jié)束語

本文針對我校1∶5小比例滾動實驗臺，開發(fā)了輪軌力連續(xù)測量系統(tǒng).

通過有限元分析和實驗確定了應變測點的位置.車輪上的最佳貼片位置在輻板靠近輪轂處，此處對橫向載荷的應變遠大于對垂向載荷的應變.車軸與車輪交匯處是車軸上的最佳貼片位置.

根據(jù)應變特點，提出車輪力法和軸測法相結(jié)合的輪軌力測量方案，即輪軌橫向力使用輪測法進行測量，然后結(jié)合軸測法得到輪軌垂向力.靜態(tài)試驗結(jié)果表明，余弦橋法測量輪軌橫向力精度較高，比直流橋更適合測量小比例輪對的輪軌力.最后使用上述測試系統(tǒng)測量了1∶5滾動臺的輪軌作用力.實踐證實，車輪力法和軸測法相結(jié)合測量輪軌力是可行的.

目前該測量系統(tǒng)應用于我校相關(guān)課程的實踐教學.

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