楊華磊,張維實(shí)

(1.蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,甘肅蘭州 730000;2.蘭州商學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院,甘肅蘭州 730020)

從集合論看商品的市場(chǎng)賦價(jià)
——調(diào)研宣傳以及生產(chǎn)的邏輯

楊華磊1,張維實(shí)2

(1.蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,甘肅蘭州 730000;2.蘭州商學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院,甘肅蘭州 730020)

經(jīng)濟(jì)不斷為數(shù)學(xué)“立法”的同時(shí),數(shù)學(xué)也不斷為經(jīng)濟(jì)提供非直覺(jué)現(xiàn)象的研究工具。在數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)不斷滲透的背景下,跳過(guò)傳統(tǒng)商品賦價(jià)理論,從集合角度重新審視了商品的賦價(jià)問(wèn)題,得出商品的價(jià)格包括在消費(fèi)者正確識(shí)別的商品功能集合中被賦的價(jià)格,在識(shí)別錯(cuò)位的功能集合中被賦的價(jià)格以及在擴(kuò)充的功能集合中被消費(fèi)者賦的價(jià)格三部分;同時(shí)順便考察了廠商的宣傳調(diào)研以及生產(chǎn)的邏輯,給出為什么商品的生產(chǎn)價(jià)格并不總是和市場(chǎng)價(jià)格相切合的解釋。

集合論;信息不完全;市場(chǎng)賦價(jià);調(diào)研宣傳;識(shí)別認(rèn)知

集合論在近代數(shù)學(xué)中起著重要作用,這不僅取決集合論已成為一門(mén)規(guī)范的學(xué)科,還取決其已經(jīng)產(chǎn)生和正在產(chǎn)生對(duì)其他學(xué)科的滲透。相對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué),集合論在應(yīng)用和反映現(xiàn)象上都更具有普適性,這也進(jìn)一步推動(dòng)集合論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的運(yùn)用。

一、從集合論看市場(chǎng)賦價(jià)

(一)集合知識(shí)的補(bǔ)充

集合是具有某種確定性質(zhì)事物的全體,一般采用大寫(xiě)字母表示;組成集合的個(gè)別事物稱(chēng)為集合的元素,一般是用小寫(xiě)字母表示;任給一個(gè)元素一般只要兩種判斷:要么屬于某種集合,要么不屬于某種集合;沒(méi)有任何元素的集合稱(chēng)為空集,對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合稱(chēng)為有限集合,對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合稱(chēng)為無(wú)限集合;對(duì)于集合擁有的元素個(gè)數(shù)稱(chēng)為集合勢(shì),也就是對(duì)有限集合的測(cè)度。

對(duì)于集合和元素間的法則就是屬于與不屬于;集合間的最基本的運(yùn)算法則包括交集、并集以及補(bǔ)集,對(duì)于測(cè)度的運(yùn)算法則就是測(cè)度符號(hào)與上述交并補(bǔ)之間位置的交換,在此選擇幾個(gè)下文中將要涉及的運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的陳述。

上述第一式子左邊集合中元素,或?qū)儆诖耸阶佑疫叺谝豁?xiàng)的集合或?qū)儆谑阶佑疫叺诙现?這是集合的并;二式左邊集合中元素,既屬于此式右邊第一項(xiàng)集合又屬于此式右邊第二項(xiàng)的集合中,這是集合的交;三式左邊集合中的元素,屬于此式右邊下標(biāo)的集合但不屬于式子右邊括號(hào)內(nèi)集合中,這是集合的補(bǔ)。

若兩個(gè)集合不存在交集,則對(duì)于集合的測(cè)度法則有以下成立:即求集合內(nèi)元素個(gè)數(shù)的運(yùn)算法則。先對(duì)于兩集合求并集然后再求并集的勢(shì),等于先分別對(duì)各集合求勢(shì)然后再把求的勢(shì)相加。

若一集合是另一個(gè)集合的子集,則有“把此子集從母集中剔除掉的勢(shì),等于母集的勢(shì)減去子集的勢(shì)”成立。上述這些定義和法則都將在下文中直接應(yīng)用,而不再陳述具體的推導(dǎo)以及推導(dǎo)所需的條件。

(二)商品的功能集合

為具體的闡述市場(chǎng)的集合邏輯,先給出下文分析中將要用到的表征為消費(fèi)者和廠商的功能集合概念,并對(duì)其集合賦予一定的經(jīng)濟(jì)意義。消費(fèi)者的有效需求功能集合①在以后的功能集合的陳述中都暗含商品的功能集合是離散且其勢(shì)是有限的。表征為消費(fèi)者需求的功能集合和消可以實(shí)現(xiàn)的功能集合的交集。

由于信息不完全和不對(duì)稱(chēng)性,消費(fèi)者并不一定能完全識(shí)別商品的功能集合,同時(shí)也存在對(duì)商品功能的曲解和擴(kuò)充,故存在一個(gè)表征消費(fèi)者對(duì)商品功能認(rèn)知的集合。通過(guò)一定的劃分,此集合可以依次表征為以下三個(gè)不存在交集的集合:對(duì)商品功能正確識(shí)別的集合,對(duì)商品功能識(shí)別錯(cuò)位的集合②對(duì)商品功能識(shí)別錯(cuò)位,即拿一等勢(shì)功能集合置換原先那一功能集合D-F;把商品具有滿(mǎn)足消費(fèi)者有效需求集合的功能集合D-FT識(shí)別成不屬于有效需求功能集合中的集合,即D-FT→;把商品不具有滿(mǎn)足消費(fèi)者有效需求集合的功能集合D-FF識(shí)別成屬于有效需求功能集合中的集,即D-FF→,在此則有D-F=D-FF∪D-FT,=∪。以及對(duì)商品功能擴(kuò)充的集合的并。

一般廠商在生產(chǎn)之前需要了解消費(fèi)者的有效需求集合,但同樣由于信息的不完全性,則生產(chǎn)商對(duì)消費(fèi)者的有效需求集合的認(rèn)知存在偏差。而其認(rèn)知也可通過(guò)一定的分化使其包括兩個(gè)部分:廠商對(duì)消費(fèi)者需求功能的認(rèn)知集合以及對(duì)消費(fèi)者可以實(shí)現(xiàn)的功能認(rèn)知集合。

由于客觀條件的限制,廠商并不一定能生產(chǎn)所有其認(rèn)知的能夠滿(mǎn)足消費(fèi)者需求和功能的集合,故廠商生產(chǎn)的其認(rèn)知的屬于有效需求的集合就表征為廠商對(duì)消費(fèi)者有效功能集合的認(rèn)知集合和廠商可以生產(chǎn)的商品功能集合的交集。

商品一旦生產(chǎn)出來(lái)其客觀的功能集合就已知,通過(guò)采取一定的劃分,其功能集合可以分為兩部分:真實(shí)屬于消費(fèi)者有效需求的功能集合和不屬于消費(fèi)者有效需求的功能集合。

(三)商品的市場(chǎng)賦價(jià)

對(duì)商品的賦價(jià)是根據(jù)消費(fèi)者對(duì)商品的認(rèn)知集合和其有效需求集合來(lái)標(biāo)定的,由于消費(fèi)者的有效需求集合一定,此時(shí)就取決于消費(fèi)者對(duì)商品功能集合的認(rèn)知。而消費(fèi)者對(duì)商品的功能認(rèn)知集合包括三個(gè)部分:正確識(shí)別的功能集合,識(shí)別錯(cuò)位的功能集合以及擴(kuò)充的功能集合。

這三部分與消費(fèi)者有效需求集合交集的勢(shì)是被賦價(jià)功能子數(shù),根據(jù)集合的結(jié)合律和交換律,先并的交交集等于先分別交后的并集。對(duì)商品功能集合認(rèn)知的三部分與有效需求集合交后也分為三部分:正確識(shí)別的功能集合上被賦價(jià)的子集,識(shí)別錯(cuò)位的集合中被賦價(jià)的子集,擴(kuò)充的功能集合中被賦價(jià)的子集。取一個(gè)把反映集合中元素個(gè)數(shù)的勢(shì)函數(shù) m,同時(shí)把上述推理轉(zhuǎn)化為集合論的語(yǔ)言。

在特定的條件下單位功能子的價(jià)格是一定的,在此不妨設(shè)單位功能子的價(jià)基為τ,此時(shí)消費(fèi)者對(duì)商品的賦價(jià)就表征如下:

為進(jìn)一步闡清價(jià)格構(gòu)成,因價(jià)基不變,進(jìn)一步說(shuō),是陳述被賦價(jià)功能子的構(gòu)成,在此拿消費(fèi)者認(rèn)知集合的三部分去分解賦價(jià)的功能子數(shù)。

根據(jù)集合和測(cè)度運(yùn)算法則對(duì)上述公式進(jìn)行整理,則功能子數(shù)將被分成三個(gè)部分:正確認(rèn)知的功能集合中被賦價(jià)的功能子數(shù),認(rèn)知錯(cuò)位的功能集合中被賦價(jià)的功能子數(shù)以及擴(kuò)充的功能集合中被賦價(jià)的功能子數(shù)。

因錯(cuò)位的功能認(rèn)知集合中僅僅是把沒(méi)有落在消費(fèi)者有效需求集合中的元素識(shí)別為落在有效需求集合中。

根據(jù)上述推理,最終被賦價(jià)的功能子數(shù)分為三個(gè)部分,在此相應(yīng)的采取一定符號(hào)進(jìn)行標(biāo)識(shí),最終商品的價(jià)格又可表述如下:

從上述式中可看出,商品的價(jià)格分三部分:在消費(fèi)者正確識(shí)別的商品功能集合中被賦的價(jià)格,在錯(cuò)位識(shí)別的功能集合中被賦的價(jià)格以及在擴(kuò)充的功能集合中被消費(fèi)者賦的價(jià)格。

(四)沒(méi)有賦價(jià)的功能子

對(duì)于廠商而言其不僅擔(dān)心被賦價(jià)的功能子數(shù)的多少,當(dāng)在考慮成本的過(guò)程中,其更多是擔(dān)心沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)。商品中沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)可有以下兩種計(jì)算方法,而這兩種方法的不同,源于涉及兩種對(duì)商品功能子數(shù)的劃分。

從廠商來(lái)看,其生產(chǎn)的商品功能要么滿(mǎn)足消費(fèi)者有效需求集合,要么不滿(mǎn)足,故把商品功能分為這樣兩部分;從消費(fèi)者認(rèn)知看,其生產(chǎn)的商品功能要么被正確識(shí)別,要么被識(shí)別錯(cuò)位,要么就沒(méi)有識(shí)別,故可以分為這樣的三部分。

1.從是否滿(mǎn)足有效需求集合來(lái)計(jì)算

廠商生產(chǎn)的滿(mǎn)足消費(fèi)者有效需求的功能集合與生產(chǎn)的不符合消費(fèi)者有效需求的功能集合的并,為商品的真實(shí)功能集合。把賦價(jià)的功能集合從真實(shí)的功能集合中剔除掉生成一余集,然后對(duì)余集合求測(cè)度即為沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)。

根據(jù)上述陳述的測(cè)度運(yùn)算法則,對(duì)式子的兩邊的余集求測(cè)度,并選擇一符號(hào)表示沒(méi)有被識(shí)別的功能子數(shù)。

又因消費(fèi)者對(duì)商品的功能認(rèn)知包括三部分,同時(shí)根據(jù)集合的運(yùn)算法則:結(jié)合率和分配率,對(duì)上述式子繼續(xù)整理

又因擴(kuò)充功能集合在求余集的過(guò)程中并不起作用,這源于擴(kuò)充的集合本來(lái)就不屬于真實(shí)的商品功能集合內(nèi),故也沒(méi)有什么余集的概念,則有

為分析方便再引入兩變量:一個(gè)表征在消費(fèi)者認(rèn)知正確的功能集合中被賦價(jià)的功能集合,另一個(gè)是在消費(fèi)者識(shí)別錯(cuò)位的功能集合中被賦價(jià)的功能集合。

把這兩個(gè)等式帶入上述公式,因?qū)儆谟行枨蠊δ芗现胁缓粚儆谟行枨蠹现械蛔R(shí)別為屬于有效需求功能集合;又因不屬于有效需求且能賦價(jià)的功能集合中不含屬于有效需求集合但被識(shí)別為不屬于有效需求功能集合。

根據(jù)測(cè)度運(yùn)算的法則,在屬于有效需求的功能集合中剔除掉被消費(fèi)者正確識(shí)別且賦價(jià)的功能子數(shù)就等于此項(xiàng)沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù);在不屬于有效需求集合中剔除由于信息不完全性而被錯(cuò)誤賦價(jià)的那部分功能子數(shù)就得到此項(xiàng)沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)。

把第一項(xiàng)中被賦價(jià)的功能子數(shù)和第二項(xiàng)中被賦價(jià)的功能子數(shù)分別選取一參數(shù)進(jìn)行表示,同時(shí)把商品功能的功能子數(shù)也分為屬于消有效需求集合內(nèi)的和不屬于其內(nèi)的,同樣選取兩種常數(shù)表示。

根據(jù)上述推理最終沒(méi)有被賦價(jià)的功能子表示如下,但此種計(jì)算方法是由廠商對(duì)商品功能集合的劃分獲得。

從上式中看出,沒(méi)有賦價(jià)的功能子為屬于消費(fèi)者有效需求但沒(méi)有賦價(jià)的部分和不屬于消費(fèi)者有效需求沒(méi)有賦價(jià)的部分。屬于消費(fèi)者有效需求沒(méi)有賦價(jià)的也包括兩部分:沒(méi)被識(shí)別和識(shí)別錯(cuò)位的功能集合;不屬于有效需求集合中沒(méi)有賦價(jià)的也包括兩部分:識(shí)別正確和沒(méi)有識(shí)別的功能集合。

2.從消費(fèi)者對(duì)商品功能的認(rèn)知來(lái)看

根據(jù)以上分析,對(duì)沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)還可從消費(fèi)者識(shí)別角度去計(jì)算。因商品的功能根據(jù)消費(fèi)者的識(shí)別可分為三部分:對(duì)商品功能正確識(shí)別的集合,對(duì)商品功能識(shí)別錯(cuò)位的集合以及沒(méi)有表達(dá)的商品功能集合。

根據(jù)集合和測(cè)度的運(yùn)算法則,沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)由于消費(fèi)者的不同認(rèn)知,同樣可分為三部分:消費(fèi)者正確識(shí)別的功能中但沒(méi)有賦價(jià)的功能,消費(fèi)者識(shí)別錯(cuò)位的功能集合中但沒(méi)有賦價(jià)的功能以及消費(fèi)者沒(méi)有識(shí)別的功能。

又因消費(fèi)沒(méi)有識(shí)別的功能子數(shù)肯定是全部都沒(méi)識(shí)別的,故消費(fèi)者沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)應(yīng)該包括此項(xiàng)的全部。

又因擴(kuò)充的功能集合在計(jì)算余集的過(guò)程中不其起作用,同時(shí)根據(jù)上述等式,上式又可變形為。

同樣功能被正確識(shí)別的集合內(nèi)不含錯(cuò)位的識(shí)別集合,錯(cuò)位識(shí)別的功能集合中不含被正確識(shí)別的功能集合。

根據(jù)集合論測(cè)度的運(yùn)算法則,沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)可分為三個(gè)部分:對(duì)商品功能正確識(shí)別的集合中沒(méi)被賦價(jià)的功能子數(shù),識(shí)別錯(cuò)位的集合中沒(méi)被賦價(jià)的功能子數(shù)以及沒(méi)有表達(dá)的商品功能集合中的全部功能子數(shù)。

同樣為分析的方便,選取一定的符號(hào),分別用來(lái)表示上述沒(méi)有賦價(jià)的功能子的三個(gè)部分。

最終根據(jù)消費(fèi)者對(duì)商品功能識(shí)別對(duì)商品功能進(jìn)行的分類(lèi),也可以計(jì)算一商品沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)。

二、調(diào)研宣傳以及生產(chǎn)的邏輯

(一)調(diào)研的邏輯

相對(duì)于宣傳的作用,生產(chǎn)前的調(diào)研主要改變商品的客觀功能集合以及其內(nèi)部各子集個(gè)數(shù)的比例。如使得商品屬于消費(fèi)者有效需求集合的功能個(gè)數(shù)增多,而不屬于有效需求集合內(nèi)的功能集合的勢(shì)減少。

生產(chǎn)之前廠商一般要對(duì)消費(fèi)者有效需求集合進(jìn)行調(diào)研,不妨設(shè)消費(fèi)者對(duì)屬于其有效需求集合內(nèi)的功能子的賦價(jià)比例為ω,主要由于市場(chǎng)信息的不完全性使得市場(chǎng)賦價(jià)的不完全性;對(duì)不屬于有效需求集合內(nèi)的功能子的賦價(jià)比例υ,即把事實(shí)上不屬于有效需求集合上功能集合識(shí)別為屬于有效需求集合上的比例。

在商品具有相同的功能集合勢(shì)情況下,為尋找調(diào)研發(fā)生條件,不妨把調(diào)研后沒(méi)有賦價(jià)的功能集合的勢(shì)與調(diào)研前沒(méi)有賦價(jià)的功能集合勢(shì)作比較,若前者小于后者則調(diào)研進(jìn)行。

上述方程第一個(gè)是調(diào)研后不賦價(jià)的功能集合的勢(shì),第二個(gè)是調(diào)研前不被賦價(jià)的功能集合勢(shì),而不賦價(jià)的功能子數(shù)的增量可有以下求得。

為分析上的方便,在此假定生產(chǎn)所花費(fèi)的成本相同,因每生產(chǎn)單位功能所花費(fèi)相同的成本,故在生產(chǎn)相同的功能子數(shù)的情況下,對(duì)上述方程進(jìn)行變形可得。

根據(jù)上述理論上的分析,只有調(diào)研后不賦價(jià)的功能子數(shù)小于調(diào)研前不對(duì)商品功能集合賦價(jià)的功能子數(shù),調(diào)研才其作用,也即如下條件成立。消費(fèi)者把屬于有效需求集合的功能子識(shí)別為屬于有效需求集合的比例大于把屬于有效需求集合的功能子識(shí)別為屬于有效需求的比例時(shí),調(diào)研才起作用。但此項(xiàng)僅與消費(fèi)者有關(guān),事實(shí)上是否調(diào)研還與廠商有關(guān),這就取決表征為廠商項(xiàng)的調(diào)研成本。如果滿(mǎn)足調(diào)研的消費(fèi)項(xiàng),通過(guò)調(diào)研后,則將使新增的功能子被賦價(jià)。

設(shè)這新賦價(jià)功能子其調(diào)研所花費(fèi)成本為常數(shù)ε,且是否調(diào)研取決于新增加的收益是否大于調(diào)研所花費(fèi)的成本。對(duì)條件進(jìn)行變形,使得價(jià)基在不等式的左邊。

調(diào)研是否發(fā)生既取決于調(diào)研的消費(fèi)項(xiàng)“把屬于有效需求功能集合識(shí)別為屬于有效需求集合內(nèi)的比例大于把部屬于有效需求的集合識(shí)別為屬于其有效需求集合內(nèi)的比例”,又取決于調(diào)研的廠商項(xiàng)“廠商新增加的收益大于調(diào)研所花費(fèi)的成本”,這就是生產(chǎn)前廠商調(diào)研的邏輯。

(二)宣傳的邏輯

對(duì)于一商品是否進(jìn)行宣傳取決于宣傳的成本和收益的比較,宣傳的收益取決于新被賦價(jià)的功能子數(shù)的價(jià)格,宣傳的成本則根據(jù)宣傳的內(nèi)容和不同的宣傳類(lèi)型分別加以計(jì)算,下述將分為三個(gè)部分加以論述成本的計(jì)算。宣傳改變消費(fèi)者對(duì)商品功能的認(rèn)知集合及其內(nèi)各子集勢(shì)的比例[7]。

通過(guò)廠商宣傳可使原本屬于有效需求集合內(nèi)但由于識(shí)別錯(cuò)位或者信息不完全性沒(méi)有識(shí)別的功能子得以賦價(jià);使原本不屬于有效需求集合內(nèi)且識(shí)別正確或者沒(méi)有顯現(xiàn)的功能子通過(guò)忽悠得以賦價(jià);使得原本商品功能中不存在且沒(méi)有載體的功能子得以賦價(jià)。

1.屬于有效需求集合內(nèi)但識(shí)別錯(cuò)位或者信息沒(méi)有識(shí)別的功能子

把商品功能集合可分為屬于有效需求集合內(nèi)的和不屬于有效需求集合內(nèi)的。把屬于有效需求集合內(nèi)的但沒(méi)有賦價(jià)的功能集合分為由于識(shí)別錯(cuò)位沒(méi)有賦價(jià)的功能集合和沒(méi)有識(shí)別的功能集合的并,而此項(xiàng)內(nèi)總沒(méi)賦價(jià)功能子數(shù)包括沒(méi)有識(shí)別的功能子數(shù)和識(shí)別錯(cuò)位的功能子數(shù)。

先分析屬于有效集合內(nèi)廠商的宣傳邏輯。通過(guò)宣傳使得由于識(shí)別錯(cuò)位沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)和沒(méi)有識(shí)別進(jìn)而沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)都有所減少,在此不妨設(shè)這兩項(xiàng)減少的沒(méi)有賦價(jià)的功能子數(shù)關(guān)系如下:

把此項(xiàng)認(rèn)知錯(cuò)位的功能集合糾正過(guò)來(lái)需要一定成本,即通過(guò)宣傳使得此項(xiàng)功能集合得以賦價(jià)需要一定成本,而此過(guò)程所需的全部成本等于使得消費(fèi)者對(duì)每個(gè)功能子識(shí)別反轉(zhuǎn)的成本與被賦價(jià)的功能子個(gè)數(shù)之積。

對(duì)屬于有效需求集合中但沒(méi)被識(shí)別的功能集合進(jìn)行賦價(jià),首先通過(guò)宣傳使得這部分功能顯現(xiàn),假定顯現(xiàn)所花費(fèi)的成本與顯現(xiàn)的功能子個(gè)數(shù)呈正比。而顯現(xiàn)的功能有ω部分無(wú)成本的被消費(fèi)者正確識(shí)別,而余集同樣通過(guò)宣傳使消費(fèi)者認(rèn)知反轉(zhuǎn),這部分認(rèn)知反轉(zhuǎn)所花費(fèi)的成本遵從上述約定。

通過(guò)宣傳使得屬于有效需求集合內(nèi)但由于信息的不完全性引致消費(fèi)者沒(méi)有識(shí)別和識(shí)別錯(cuò)位的功能子減少,進(jìn)而被賦價(jià)的功能子數(shù)增加,而宣傳總成本包括上述兩項(xiàng)。

是否進(jìn)行宣傳取決于宣傳所花費(fèi)的成本和收益之間的比較,而成本已知,收益表征為新增加的功能子的市場(chǎng)價(jià)格,其等于基價(jià)τ和新增加功能子數(shù)的乘積。ΔP1≥C-tf+C-ts,其中

把上述公式帶入此不等式,并把基價(jià)單獨(dú)放置在不等式的左邊,則對(duì)屬于有效需求集合內(nèi)但沒(méi)有賦價(jià)的功能子進(jìn)行宣傳的條件可整理為:

此時(shí)對(duì)商品的賦價(jià)就包括通過(guò)宣傳使得原本屬于有效需求集合內(nèi)但沒(méi)有賦價(jià)的“部分功能子數(shù)的價(jià)格”,而新增價(jià)格也是上述的收益,故其表述如下:

2.不屬于有效需求集合內(nèi)且識(shí)別正確或者沒(méi)有顯現(xiàn)的功能子

通過(guò)宣傳可使得原本不屬于有效需求集合內(nèi)且沒(méi)有賦價(jià)的功能子得以賦價(jià),而原本不屬于有效需求集合且沒(méi)賦價(jià)的功能集合分為兩類(lèi):一是被消費(fèi)者正確識(shí)別的功能集合,二是沒(méi)有被消費(fèi)者識(shí)別進(jìn)而沒(méi)有賦價(jià)的功能集合,如果采用集合的語(yǔ)言如下:

宣傳進(jìn)行的條件還是取決于新被賦價(jià)的功能子的價(jià)格與使得此項(xiàng)功能子得以賦價(jià)所花費(fèi)的成本間的比較。后者表征為新賦價(jià)的功能子數(shù)與使得消費(fèi)者在單位功能子上認(rèn)知反轉(zhuǎn)所花費(fèi)成本間乘積,兩項(xiàng)新增加賦價(jià)功能子數(shù)的關(guān)系如下:

把原不屬于有效需求集合內(nèi)且被識(shí)別正確的功能子,通過(guò)一定的宣傳使得消費(fèi)者認(rèn)知反轉(zhuǎn),所花費(fèi)的單位成本要大于“原本屬于有效需求集合內(nèi)但識(shí)別錯(cuò)誤,進(jìn)而使得認(rèn)知反轉(zhuǎn)所需要的單位成本”,在此把不屬于有效需求集合內(nèi)且被識(shí)別正確的功能子的識(shí)別反轉(zhuǎn)所須成本。

原不屬于有效需求集合內(nèi)且沒(méi)有被識(shí)別進(jìn)而賦價(jià)的功能子,首先通過(guò)宣傳使得功能子得以顯現(xiàn),顯現(xiàn)后將有υ部分無(wú)成本的被賦價(jià),還有1-υ部分按照不屬于有效需求集合內(nèi)且被識(shí)別正確的功能子進(jìn)而使得識(shí)別反轉(zhuǎn)的類(lèi)型計(jì)算成本。

通過(guò)對(duì)上述的分析,宣傳使得原本不屬于有效需求內(nèi)的功能集合且沒(méi)有賦價(jià)的功能集合中一部分得以賦價(jià),而此項(xiàng)宣傳的總成本包括上述兩項(xiàng)成本。

是否進(jìn)行宣傳取決于宣傳所花費(fèi)的成本和收益之間的比較,而收益表征為新增加的功能子數(shù)與基價(jià)的乘積,成本已知,則此項(xiàng)進(jìn)行宣傳的條件表示如下:

把上述公式帶入此不等式,并把基價(jià)單獨(dú)放置在不等式的左邊,對(duì)原不屬于有效需求集合內(nèi)的功能子進(jìn)行宣傳的條件同樣可以整理為此時(shí)對(duì)商品的賦價(jià)也包括通過(guò)宣傳使得原本不屬于有效需求集合內(nèi)但沒(méi)有賦價(jià)的部分功能子數(shù)的價(jià)格,表征為原商品價(jià)格呈現(xiàn)一增量。

3.原本商品功能中不存在且沒(méi)有載體的功能子

通過(guò)宣傳可以賦予商品原不存在且沒(méi)有功能載體的功能子價(jià)格,在此不妨設(shè)通過(guò)宣傳新賦價(jià)此項(xiàng)功能子個(gè)數(shù)如下:

此項(xiàng)通過(guò)宣傳獲得的新收益表征為新擴(kuò)增的賦價(jià)功能子數(shù)與基價(jià)的乘積;宣傳所花費(fèi)成本表征為每擴(kuò)增一單位原本不存在且沒(méi)有功能載體的賦價(jià)功能子的成本與擴(kuò)增賦價(jià)的功能子數(shù)的乘積。

對(duì)于此項(xiàng),同樣是否進(jìn)行宣傳的條件還是取決于宣傳所取得的收益和成本之間的比較,成本和收益已知,故宣傳的條件如下所示:

為更一步理清此項(xiàng)進(jìn)行宣傳的條件,還是把基價(jià)放在不等式的左側(cè),對(duì)商品原本不存在且沒(méi)有功能載體的功能子進(jìn)行宣傳的條件進(jìn)一步整理得

而此時(shí)對(duì)商品的賦價(jià)就包括通過(guò)宣傳使得原本不存在的且沒(méi)有功能載體的部分功能子數(shù)的價(jià)格。

3.生產(chǎn)的邏輯

對(duì)于廠商若每生產(chǎn)一個(gè)功能子所耗費(fèi)的平均成本記住c,則耗費(fèi)的總成本表征為生產(chǎn)的總功能子與平均成本之積。

又因生產(chǎn)的總功能子包括被消費(fèi)者識(shí)別正確的功能集合的勢(shì),被消費(fèi)者識(shí)別錯(cuò)位的功能集合的勢(shì)以及別消費(fèi)者沒(méi)有識(shí)別的功能集合的勢(shì)三部分。

若廠商要進(jìn)行生產(chǎn),其獲得收入一定得大于生產(chǎn)總功能子所花費(fèi)的成本,收入也就是價(jià)格,而價(jià)格在第二部分已經(jīng)計(jì)算,條件就表征為

把價(jià)格公式以及成本公式帶入上述公式中,并對(duì)其整理變形,把價(jià)子放置在左邊,而平均成本放在右邊,則有

從上式中可以看出若每單位的生產(chǎn)成本越大,則廠商生產(chǎn)的動(dòng)機(jī)就越弱;若擴(kuò)充的并且被賦價(jià)的商品功能集合的勢(shì)越大,則廠商生產(chǎn)的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)烈;若被消費(fèi)者刪減的功能集合的勢(shì)越大,則廠商生產(chǎn)的動(dòng)機(jī)也就越不強(qiáng)烈;如在屬于有效需求集合內(nèi)正確識(shí)別的比例越大,則生產(chǎn)的動(dòng)機(jī)就越大;若在補(bǔ)屬于有效需求集合內(nèi)識(shí)別錯(cuò)誤的比例越大,則同樣生產(chǎn)的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)烈。

三、結(jié)語(yǔ)和展望

經(jīng)過(guò)上述的分析和演繹,市場(chǎng)對(duì)商品的賦價(jià)表征為“在消費(fèi)者正確識(shí)別的商品功能集合中被賦的價(jià)格,在錯(cuò)位識(shí)別的功能集合中被賦的價(jià)格以及在擴(kuò)充的功能集合中被消費(fèi)者賦的價(jià)格三部分”,這也相應(yīng)的解釋了市場(chǎng)上為什么價(jià)格不能和生產(chǎn)成本很好的切合。而沒(méi)有被賦價(jià)的功能子數(shù)“屬于有效需求集合但由于沒(méi)被識(shí)別或識(shí)別錯(cuò)位進(jìn)而沒(méi)有賦價(jià)的功能集合的勢(shì)”與“不屬于有效需求集合中但由于識(shí)別正確和沒(méi)有識(shí)別進(jìn)而沒(méi)有賦價(jià)的功能集合的勢(shì)”之和。同時(shí)對(duì)宣傳調(diào)研以及生產(chǎn)的邏輯進(jìn)行詳細(xì)的探討,如調(diào)研是否發(fā)生既取決于調(diào)研的消費(fèi)項(xiàng)“把屬于有效需求功能集合識(shí)別為屬于有效需求集合內(nèi)的比例大于把不屬于有效需求的集合識(shí)別為屬于其有效需求集合內(nèi)的比例”,此推論是正確的卻是有悖直覺(jué)的;同時(shí)其又取決于調(diào)研的廠商項(xiàng)“廠商新增加的收益大于調(diào)研所花費(fèi)的成本”,這就是生產(chǎn)前廠商調(diào)研的邏輯。

近代科學(xué)是計(jì)算的科學(xué),而制約經(jīng)濟(jì)學(xué)向定量軌道切換的關(guān)鍵是缺乏對(duì)基礎(chǔ)變量嚴(yán)格的數(shù)理定義。數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)不斷提供探討非直覺(jué)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究工具同時(shí)[8],經(jīng)濟(jì)內(nèi)容也不斷的為數(shù)學(xué)立法,在這樣相互滲透的背景下,通過(guò)引入數(shù)學(xué)概念集合去描述市場(chǎng)行為以及表征行為的經(jīng)濟(jì)變量,進(jìn)而使得從集合論看“由行為相互作用涌現(xiàn)的現(xiàn)象法則”方面,文章做一個(gè)試探性的嘗試。但文章還有諸多不足,如商品市場(chǎng)賦價(jià)是在功能集合離散以及其勢(shì)有限的條件下進(jìn)行,并沒(méi)有考慮無(wú)限連續(xù)的功能集合;也沒(méi)分析生成有效需求集合的需求集合和可以實(shí)現(xiàn)的集合如何和賦價(jià)因子相互作用;同時(shí)分析大多也集中在靜態(tài),而非動(dòng)態(tài);在求宣傳發(fā)生的邏輯過(guò)程中,并沒(méi)有分析各類(lèi)沒(méi)有賦價(jià)因子同時(shí)發(fā)生變化時(shí),宣傳條件如何陳述。在信息不完全的空間內(nèi),行文從一新視角集合論看待市場(chǎng)上的賦價(jià)、宣傳調(diào)研以及生產(chǎn)的邏輯問(wèn)題,在這個(gè)層面上,文章還是有一定的理論和技術(shù)意義。

[1](俄)A.D.亞歷山大洛夫.數(shù)學(xué):它的內(nèi)容,方法和意義[M].北京:科學(xué)出版社,2001(11):1-10.

[2]龔懷云,壽紀(jì)麟.應(yīng)用泛函分析[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2000:1-6.

[3](俄)A.H.柯?tīng)柲曷宸?C.B.佛明.函數(shù)論與泛函分析初步[M].北京:高等教育出版社,2006:202-208.

[4](美)沃爾特.尼克爾森.微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展[M].北京:北京大學(xué)出版社,2008:308-321.

[5](美)斯蒂文E.蘭德博格.價(jià)格理論及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003:21-89.

[6]王麗英.西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中均衡價(jià)格思想探源[D].廈門(mén):廈門(mén)大學(xué),2008.

[7]蔡立軍,王秀青.供應(yīng)鏈中的均衡價(jià)格和廣告策略研究[J].西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009(3):302-306.

[8]張真.經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析[J].自然辯證法研究,2005(10):11-14.

The Market Price of Commodities from the Perspective of Set Theory——The logic of research,promotion and production

YANG Hua-lei1,ZHANG Wei-shi2
(1.School of Economics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China;2.School of Economy and Trade,Lanzhou University of Finance and Economics,Lanzhou 730020,China)

Economy continues to provide“l(fā)egislation”for mathematics,at the same time,mathematics has been providing non-intuitive tool for phenomenon of economic research.In the context of penetrating between mathematics and economic,skipping the traditional theory of commodity price endowed,re-examining the issue of commodity prices from the perspective of set theory,the article concludes that commodity prices include three parts:it is was assigned a price in the correct feature setidentified,in the correct feature set identified and in the extended feature set.Besides,the article visits the company's logic of promotion,research and production,giving the explanation why the price of commodity production does not always meet with market prices.

settheory;incomplete information;market price assigned;research promotion;identify cognition

F01

A

1008-2603(2011)06-0027-08

2011-10-10

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金2009年度西部項(xiàng)目“加快少數(shù)民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展政策研究-促進(jìn)西北民族地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的商業(yè)政策設(shè)計(jì)”(項(xiàng)目編號(hào):09XMZ038)。

楊華磊,男,蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院助教;張維實(shí),男,蘭州商學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院副教授,博士。

(責(zé)任編輯:王 荻)