王全翠 楊軍

一、研究問題

長期以來，我們都在強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該怎樣重視、培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，但我們從未真正著眼于教師本身來考慮這個(gè)問題。教師本身是否也應(yīng)該具有好奇心呢？教師好奇于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授方法、過程，好奇于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，也就會(huì)不斷地反思自己的教學(xué)，最終將數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)體現(xiàn)在自己的課堂上。由此可見，好奇心也是教師教學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。本研究最終想通過調(diào)查來了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)好奇心狀況及實(shí)際存在的問題，通過反思得出一些啟示，以期對數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題的解決有所幫助。

“零不能做除數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)規(guī)定，在小學(xué)數(shù)學(xué)中還有許許多多類似這樣的規(guī)定。比如，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；在四則運(yùn)算中先乘、除，后加、減等。然而，事實(shí)上很多小學(xué)生對類似這樣的規(guī)定并不知道其中的原因，只是把它們看做一種“規(guī)定”，很少有人去思考這些規(guī)定的合理性。大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師對這樣的規(guī)定幾乎視而不見，忽略它們在激發(fā)小學(xué)生好奇心方面的價(jià)值。

二、研究方法

本文以“零為什么不能做除數(shù)”這一問題為例，通過訪談?wù){(diào)查小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心狀況。

調(diào)查的對象有小學(xué)生、小學(xué)數(shù)學(xué)教師。選擇了小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生為調(diào)查對象，因?yàn)檫@一階段的學(xué)生既學(xué)習(xí)過這部分知識(shí)，本身也具有一定的推理能力， 小學(xué)數(shù)學(xué)教師也選擇了四年級(jí)的。利用分層抽樣的方法，選擇了8名小學(xué)生、2名數(shù)學(xué)教師，共計(jì)10人進(jìn)行了訪談。

三、訪談?dòng)涗?大部分學(xué)生、教師的回答情況)

問：我們都知道“零不能做除數(shù)”，那你們（小學(xué)生）能說說“零為什么不能做除數(shù)”嗎？

答：（學(xué)生作驚訝狀，然后思考……）零就是不能做除數(shù)啊。

問：在以前的學(xué)習(xí)中，思考過“零為什么不能做除數(shù)”這個(gè)問題嗎？

答：沒有（幾乎異口同聲地回答）。

問：為什么沒有思考過?。?/p>

答：這只是一個(gè)規(guī)定啊，所以不用想“為什么”。

問：那你們好好想想，老師講過為什么這樣規(guī)定嗎？

答：沒有，老師就說是規(guī)定，記住就行了。

問：那你們班上的同學(xué)有沒有問過的??？

答：有好幾個(gè)同學(xué)問了，老師也都是這樣回答的。

問：我們知道，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是經(jīng)過前人的推理論證的，那么，這些規(guī)定是不是也應(yīng)該都有原因呢？現(xiàn)在讓我們一起思考一下“零為什么不能做除數(shù)”。我們舉個(gè)例子，假如零能做除數(shù)，那么我們用0/0，看能得到什么？

答：0/0，什么也得不到啊。

問：為什么??？

答：（苦想了一會(huì)）不知道。

問：我們知道乘法和除法互為逆運(yùn)算，如果用0/0能得到一個(gè)數(shù)，把它設(shè)為數(shù)A，那么反過來，我們用得到的這個(gè)數(shù)A去乘以零，得到的結(jié)果將是零，但是此時(shí)又有了新的問題，就是這個(gè)數(shù)A對于這個(gè)等式來說不是唯一的，因?yàn)榱愠艘匀魏螖?shù)都得零，對吧？（邊舉例說明邊演示）

答：嗯。

問：上面我們是用0/0，也就是分子、分母都是零，那下面我們換一個(gè)例子，用一個(gè)不為零的任意數(shù)除以0，如用2/0，像前面的思考過程一樣，你能不能自己思考一下，看能得到什么結(jié)論？

答：如果用2/0，我們也能得到一個(gè)數(shù)，假如是B，我們用數(shù)B去乘以零，但得到的結(jié)果是零與題中的2矛盾，不成立。

問：很好，也就是說上面的兩個(gè)例子說明了“零是不能做除數(shù)的”，能理解吧？

答：嗯，明白了。

問：最后，通過我們的認(rèn)真思考，“零不能做除數(shù)”這個(gè)規(guī)定的原因我們弄清楚了。所以，許多我們看似理所當(dāng)然正確的數(shù)學(xué)知識(shí)也許里面蘊(yùn)藏著許多道理，要想將它們理解得更深刻，就需要我們遇事多問幾個(gè)“為什么”，只有我們對它們好奇了，才會(huì)有動(dòng)力去弄懂它們。這樣面對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你會(huì)有更多新的發(fā)現(xiàn)。

問：在你們（老師）的教學(xué)過程中，是否有學(xué)生問過“為什么規(guī)定零不能做除數(shù)”？

答：有。

問：那你們是否給學(xué)生講解了這樣規(guī)定的原因？

答： 沒有，因?yàn)樗皇且粋€(gè)規(guī)定，學(xué)生沒有必要知道這樣規(guī)定的原因。

問：生活中的很多事如果我們弄不明白會(huì)影響我們做其他的事，學(xué)習(xí)也是一樣。尤其是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果一個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄不明白會(huì)嚴(yán)重影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。另外，學(xué)生對問題好奇但沒有得到合理解答，也會(huì)影響他們對數(shù)學(xué)的好奇心。

答：數(shù)學(xué)中類似這樣的規(guī)定有很多，有的我們知道其中的原因，而有些我們也不知道，索性就所有規(guī)定的原因就都不講解或者很少講解。

問：那也就是說，一些教師知道某些規(guī)定是可以解釋清楚的，但由于自己知識(shí)有限，自己知道的可能就給學(xué)生講了，不知道原因的也就不講了。

答：數(shù)學(xué)中的一些規(guī)定的原因考試也不考，記住這些規(guī)定后大體上不會(huì)影響后面的學(xué)習(xí)。

問：那這樣久而久之，學(xué)生對這類數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)失去探索的欲望，在一定程度上也會(huì)對整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。

答：是的。但由于課堂時(shí)間緊、任務(wù)重，我們也不允許把時(shí)間花在這類知識(shí)的講解上。

訪談小結(jié)：兒童具有好奇心這點(diǎn)毋庸置疑，但從以上的訪談可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能意識(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)好奇心在他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的作用的教師是很少的，能給予充分重視并能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心的教師更是少之又少，很多數(shù)學(xué)教師就這樣失去了對他們的教學(xué)有著至關(guān)重要作用的寶貴財(cái)富。

四、啟示

1.歸因分析

造成上面問題產(chǎn)生的原因有很多，在這里只著重討論兩點(diǎn)。

（1）考試評(píng)價(jià)的導(dǎo)向

受升學(xué)率和來自學(xué)生內(nèi)心對數(shù)學(xué)的恐懼的影響，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)變得很難。而且，從小學(xué)到高中，學(xué)生和教師的精力大部分用來應(yīng)對那無盡的數(shù)學(xué)題。高中的大量課業(yè)更不允許教師花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間去講解考試卷中找不到身影的數(shù)學(xué)知識(shí)。日積月累，學(xué)生腦海里也就只剩下不斷的考試了，不再愿意去主動(dòng)思考，對學(xué)習(xí)的好奇心也變得少得可憐，甚至是絲毫都沒有了。今天這種讓我們痛心的結(jié)果應(yīng)當(dāng)引起我們的反思，我們的考試評(píng)價(jià)到底有什么問題？

作為一名教師，我們應(yīng)該懂得如何積極評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)，懂得時(shí)時(shí)刻刻激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，懂得考試成績并不能說明一切的道理。作為一名教師我們更應(yīng)該將積極評(píng)價(jià)貫穿到教學(xué)實(shí)際中去，不僅關(guān)注學(xué)生考試結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的知識(shí)形成過程、解決問題的過程與策略。

（2）教師自身素質(zhì)

教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“在教師手里操著幼年人的命運(yùn)，便操著民族和人類的命運(yùn)。”可見，教師素質(zhì)的高低直接決定教育質(zhì)量的優(yōu)劣。

2.有效激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好奇心應(yīng)該關(guān)注的幾個(gè)方面

（1）教師自身要保持好奇心

相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為：學(xué)生只要記住公式、定理的結(jié)論就夠了，至于它們的推理過程講起來費(fèi)時(shí)費(fèi)力，則不予講解。由于學(xué)生并沒有真正理解知識(shí)的本質(zhì)，導(dǎo)致對所學(xué)的知識(shí)易忘，容易用錯(cuò)。在這一教學(xué)過程中，教師缺少引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行探究的這一重要過程。究其原因，是教師本身對知識(shí)就沒有濃厚的興趣與好奇心，或者是忽略了教師好奇心在教學(xué)過程中的價(jià)值。教師在教學(xué)中要經(jīng)常去問學(xué)生“為什么”，久而久之，學(xué)生也就會(huì)問“為什么”了；反過來，學(xué)生提出的問題也會(huì)很好地激發(fā)教師的好奇心，這樣學(xué)生受益就更多了。

（2）教師要有意識(shí)地積累激發(fā)學(xué)生好奇心的教學(xué)素材

優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師會(huì)在教授知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)地進(jìn)行基本思想和方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此在他們的教學(xué)過程中一定會(huì)揭示知識(shí)獲取的思維過程。教師必須不斷地積累激發(fā)學(xué)生好奇心的教學(xué)素材，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，理解數(shù)學(xué)，更真實(shí)地接觸數(shù)學(xué)。比如教師可以通過講解數(shù)學(xué)中的一些定義、規(guī)定、數(shù)學(xué)名稱的由來等引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。

（3）給學(xué)生勇氣，讓學(xué)生敢于好奇

當(dāng)教師意識(shí)到了學(xué)生好奇心的重要性，并能在教學(xué)中予以重視，學(xué)生的好奇心就能得到有效保護(hù)，學(xué)生也就敢于好奇他們所疑惑的東西。所以，教師要特別注重自己教學(xué)的民主性，給學(xué)生勇氣，給予學(xué)生正面的鼓勵(lì)，會(huì)使學(xué)生的好奇心朝正面發(fā)展。

（4）揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，滿足學(xué)生好奇心

好奇心的直接表現(xiàn)是提出疑問或發(fā)表不同見解。我們要學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生的意見，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上解答學(xué)生的疑問，滿足學(xué)生的好奇心。學(xué)生頭腦中總是有很多想法，思考問題的方式，有的可能是錯(cuò)誤的。我們不能限制或取笑他們，而應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)乃枷雴⒌?，否則學(xué)生的好奇心就會(huì)衰弱、減退，甚至消失。

數(shù)學(xué)教育既需要學(xué)生的好奇心，也同樣需要教師的好奇心，雙方共同努力才會(huì)有更好的結(jié)果。