趙靜

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)》六年級(jí)下冊(cè)P91數(shù)學(xué)思考例5。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生通過觀察、分析，探索點(diǎn)與線段條數(shù)之間的規(guī)律。

2.滲透“化難為易、變復(fù)雜為簡單”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步尋找解決問題的策略。

3.培養(yǎng)學(xué)生歸納推理、探索規(guī)律的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。

教學(xué)過程：

一、引出課題

師:同學(xué)們，我們學(xué)數(shù)學(xué)有什么用處呢？

生1：買東西時(shí)可以算花了多少錢。

生2：可以解決生活中的問題。

……

師：生活中的好多問題需要用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。你是否留意過有時(shí)候解決某一個(gè)問題有多種方法，你常常會(huì)選擇哪種方法來解決問題？為什么？

生:用簡單的方法解決問題既快又省時(shí)間……

師:現(xiàn)在咱們就來體驗(yàn)解決問題的過程。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡埣埳先我恻c(diǎn)10個(gè)點(diǎn)(師板書:點(diǎn))，每兩個(gè)點(diǎn)連接一條線段(師板書:線)，一共可以連接多少條線段？請(qǐng)同學(xué)們親自連一連，看誰能在2分鐘內(nèi)找到準(zhǔn)確答案！

1.學(xué)生體驗(yàn)數(shù)線段的過程。

2.學(xué)生匯報(bào)：

生1：50條。

生2：30條。

生3：沒有連完，時(shí)間不夠用。

……

師：同學(xué)們的答案不相同，還有的沒有連完。說明咱們用“一條一條連、一條一條數(shù)”的方法來解決問題，既麻煩，又慢。那么有沒有更好的辦法，能快速地得出答案？ (學(xué)生沉思)

生1：計(jì)算。

生2：找規(guī)律。

師：對(duì)，找規(guī)律，只要我們能找出其中的規(guī)律，用規(guī)律來解決這種復(fù)雜的問題，就可以使復(fù)雜的問題簡單化，這是解決問題常用的一種數(shù)學(xué)思考方式。（板書：數(shù)學(xué)思考）

【反思】課始，師生談話的目的是為“用簡單方法解決復(fù)雜問題”作鋪墊的，學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)線段的方法，體會(huì)到一條一條地連線，數(shù)線段條數(shù)太麻煩，可以讓學(xué)生去思考、找規(guī)律，用規(guī)律解決問題，化難為易。

二、探索規(guī)律

1.引導(dǎo)學(xué)生探索

師：咱們一起來研究其中的規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們拿出“表一”：

表一：連一連、填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：看“表一”的要求:“連一連、填一填，你發(fā)現(xiàn)了什么”，在哪里連？

生：在第一列中點(diǎn)點(diǎn)連線。

師：填什么？發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：填算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：既然是連線、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，那么連線時(shí)就要講究方法和技巧。從2個(gè)點(diǎn)到8個(gè)點(diǎn)，你準(zhǔn)備怎么點(diǎn)點(diǎn)連線？

生1：研究2個(gè)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)2個(gè)點(diǎn)，連接一條線段。研究3個(gè)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)3個(gè)點(diǎn)，一條一條連線……

生2：太麻煩了,研究3個(gè)點(diǎn)時(shí)，就在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)點(diǎn),研究4個(gè)點(diǎn)時(shí),再增加一個(gè)點(diǎn)就行了。

師：還有不同的方法嗎？大家同意誰的辦法？

生：第二種方法！每次都在原來的基礎(chǔ)上增加一個(gè)點(diǎn)，方便、快，便于找規(guī)律。

師：從最簡單的2個(gè)點(diǎn)開始，在左邊一列里點(diǎn) 2個(gè)點(diǎn)，連一連，能連接多少條線段？（師板書：1）研究3個(gè)點(diǎn)一共能連幾條線段，怎么連。

生1：增加一個(gè)點(diǎn)，就要增加2條線段。

生：增加2條線段。（師板書：2）

師：3個(gè)點(diǎn)一共可以連接多少條線段，怎樣列式？

生：1+2＝3（師板書算式）

師：4個(gè)點(diǎn)共能連接多少條線段？請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

學(xué)生完成后，指名學(xué)生在黑板上連接線段，并介紹自己連接的方法和算式（生：1+2+3＝6）。

2.學(xué)生自主探索規(guī)律（5~8個(gè)點(diǎn)等可以連接線段的條數(shù)）

師：“那么5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)、7個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)等的情況又是怎樣的呢？下面請(qǐng)同學(xué)們接著探索5個(gè)點(diǎn)、6個(gè)點(diǎn)、7個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)等可以連接線段的條數(shù)。

（1）學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。

（2）學(xué)生匯報(bào)。（師特別問：5個(gè)點(diǎn)一共能連接多少條線段，你是怎樣連的？算式怎么列？指名學(xué)生說出連線方法后。師放動(dòng)態(tài)課件。

（學(xué)生說“6個(gè)點(diǎn)、7個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)”的算式，師板書。）

（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用自己的話說出規(guī)律。

師：此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：從1加，加到比點(diǎn)少1。

師：什么樣的數(shù)相加？

生：從1開始，連續(xù)自然數(shù)相加，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的自然數(shù)。

師：能用這個(gè)規(guī)律解決“10個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)各能連接多少條線段”的問題嗎？請(qǐng)大家寫出算式（鼓勵(lì)學(xué)生巧算）。

師：n個(gè)點(diǎn)能連接多少條線段？指名學(xué)生把算式寫到黑板上。

3.小結(jié)

通過剛才的探索，我們找出了規(guī)律，用規(guī)律解決復(fù)雜的問題,這是解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法可以變復(fù)雜為簡單，化難為易，幫助我們解決問題。

【反思】教師給學(xué)生提供自主探索的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在交流中探索數(shù)線段的方法，從中找出規(guī)律，用規(guī)律解決問題，把復(fù)雜的問題簡單化，化難為易，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力。

總之，學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的全過程中，親身體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)思維解決問題的優(yōu)越性，體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和成功的快樂，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)思維解決問題，為終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。