姜彩清

教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)活動(dòng)是一種復(fù)雜的信息活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要使這個(gè)系統(tǒng)有序運(yùn)行，并能按照一定的目標(biāo)前進(jìn)，就必須不斷地得到準(zhǔn)確的反饋信息。通過(guò)反饋信息，教師可以了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的態(tài)度、評(píng)價(jià)、愿望和要求，并有針對(duì)性地調(diào)控教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)方法和知識(shí)的深淺程度。因此，信息反饋是課堂教學(xué)中不可缺少的過(guò)程，而充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，又是教師及時(shí)獲取學(xué)生反饋的信息，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最有效的途徑之一。所謂暴露學(xué)生的思維過(guò)程，就是讓學(xué)生通過(guò)擺擺、講講、劃劃、算算等多種明確、具體的操作形式，進(jìn)行充分的思維活動(dòng)，使他們內(nèi)在的思維得以外顯，從而便于教師及時(shí)地獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋信息，知道他們?cè)谙胧裁椿蛟趺聪耄⒉扇∵m當(dāng)?shù)拇胧?duì)學(xué)生思維的錯(cuò)誤之處加以修正，在學(xué)生思維的斷層之處接上，對(duì)學(xué)生思維的正確之處加以強(qiáng)化，從而達(dá)到有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。那么，究竟如何暴露學(xué)生的思維過(guò)程呢？

一、擺一擺學(xué)具

學(xué)生操作學(xué)具的過(guò)程，往往也是思維活動(dòng)的推進(jìn)過(guò)程，這種外部的操作常常可以作為窺測(cè)學(xué)生內(nèi)在智力活動(dòng)的通道。實(shí)踐證明，有關(guān)圖形的面積、體積等公式的教學(xué)，務(wù)必要在“推導(dǎo)”兩字上做文章，通過(guò)剪、拼、擺等實(shí)踐活動(dòng)和比、想、析等思維活動(dòng)，把導(dǎo)出公式的抽象思路，變成學(xué)生“可見(jiàn)”的直觀思路，以求真正理解公式的意義和來(lái)源，同時(shí)也使學(xué)生的動(dòng)手操作能力、空間想象能力、邏輯思維能力得到培養(yǎng)。

例如，在推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式時(shí)，我讓學(xué)生用1立方厘米的正方體木塊擺成一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體，再說(shuō)出它的體積。學(xué)生的活動(dòng)漸次展開（如圖）：先擺一排表示長(zhǎng)為6厘米；再擺三排表示寬為3厘米；最后上下擺兩層表示高為2厘米。共用了6×3×2＝36（塊），因此，體積就是36立方厘米。操作井然有序，思維表述條理分明，同時(shí)也較好地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”的理解。

二、講一講想法

語(yǔ)言是思維的外殼，學(xué)生的語(yǔ)言和思維的發(fā)展是相互促進(jìn)的。通過(guò)教師精巧的課堂提問(wèn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)言的情境，讓他們表達(dá)內(nèi)心的想法，這是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋信息最常用的方法，既能加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

例如：東?？h家電商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)液晶電視機(jī)和無(wú)氟電冰箱一共70臺(tái)，其中無(wú)氟電冰箱占，那么液晶電視機(jī)有多少臺(tái)？

我們可以從如下幾個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生講一講想法：

①的意義：表示把總臺(tái)數(shù)平均分成7份，這樣的2份就是無(wú)氟電冰箱的臺(tái)數(shù)。

②根據(jù)“無(wú)氟電冰箱占”，列出數(shù)量關(guān)系式：總臺(tái)數(shù)×＝無(wú)氟電冰箱的臺(tái)數(shù)。

③由可以聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)：液晶電視機(jī)占。

④根據(jù)液晶電視機(jī)占，列出數(shù)量關(guān)系式：總臺(tái)數(shù)×＝液晶電視機(jī)的臺(tái)數(shù)。

⑤列式方法：70×（1－）＝50（臺(tái)）或者70－70×＝50（臺(tái)）。

又如：“－2.7＋－5.3”讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并附上“運(yùn)用______簡(jiǎn)算”（加法交換律和減法的性質(zhì)）的說(shuō)明，來(lái)反映他們依據(jù)運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算的水平。

三、畫一畫符號(hào)

為了暴露學(xué)生的思維是否有序，在解題的過(guò)程中可以要求學(xué)生邊分析題意，邊畫出一些符號(hào)，用來(lái)表達(dá)自己的思維過(guò)程。例如：3.8比一個(gè)數(shù)的75%多1.6，求這個(gè)數(shù)是多少？

學(xué)生在分析時(shí)，可以這樣畫符號(hào)：“（3.8）比（一個(gè)數(shù)的75%）多（1.6）”。然后把題目看成“3.8比（）多1.6”，從而得出3.8是較大的數(shù)；“（一個(gè)數(shù)的75%）”是較小的數(shù)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就能順利地列出算式：（3.8－1.6）÷75%，或者列出方程75%x＋1.6＝3.8，3.8－75%x＝1.6，等等。

這樣，學(xué)生的思維在符號(hào)運(yùn)用中絲絲入扣、拾級(jí)而上。同時(shí)，教師也能從學(xué)生的符號(hào)運(yùn)用中考查其審題能力及思維方式是否合理準(zhǔn)確。

四、作一作圖形

思維、圖形二者之間有著密切的聯(lián)系，思維能指導(dǎo)作圖，作圖又能促進(jìn)思維。圖形具有直觀性，可以說(shuō)，學(xué)生作圖的過(guò)程是思維充分體現(xiàn)的過(guò)程。

例如，一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別為8厘米與3厘米。這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？

學(xué)生往往給出了兩種答案：8+8+3=19（厘米），3+3+8=14（厘米）。其實(shí)本題只一個(gè)正確答案，那就是19厘米。因?yàn)楫?dāng)腰長(zhǎng)取3厘米時(shí)，是構(gòu)不成三角形的，因?yàn)椤叭切蝺蛇呏鸵笥诘谌叀?，而?+3＜8”。但如果我們?cè)趯W(xué)生解題前，讓學(xué)生作一作圖形，就可以大大降低學(xué)生答題的錯(cuò)誤率。

又如：一個(gè)平行四邊形兩條鄰邊的長(zhǎng)度分別是7厘米和5厘米，其中一組對(duì)邊間的距離是6厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

教學(xué)這道題時(shí)，我們重點(diǎn)也應(yīng)讓學(xué)生作圖，而不是忙著讓學(xué)生解答。下面兩種不同的圖形，反映了正誤兩種不同的思維：

五、寫一寫算式

列式計(jì)算是暴露學(xué)生思維過(guò)程的又一方法，尤其是判斷題、填空題、選擇題等客觀性題型，教師只能看到結(jié)果，而不明白學(xué)生是如何得到這些結(jié)果的，想法是否合理。

例如：4.8的倒數(shù)是_____。

解答時(shí)，為了更好地展現(xiàn)學(xué)生的思路，我要求學(xué)生列出式子來(lái)推導(dǎo)，主要有這樣兩種方法：

方法一：4.8×（）＝1→×（）＝1→×（）＝1→答案是

方法二：4.8×（）＝1→1÷4.8=→答案是

方法一的算式展現(xiàn)的思維過(guò)程是：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；小數(shù)化為帶分?jǐn)?shù)，再化為假分?jǐn)?shù)，最后求得4.8的倒數(shù)是，思維清晰可見(jiàn)。

方法二的算式展現(xiàn)的思維過(guò)程是：綜合運(yùn)用了新知識(shí)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”與舊知識(shí)“一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)”，直接計(jì)算出問(wèn)題的答案。這樣的教學(xué)，使得學(xué)生思維的有序性、嚴(yán)密性得到了有效的培養(yǎng)。

綜上所述，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，有利于幫助學(xué)生整理穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生構(gòu)造有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生完善活躍的思維結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成良好的智能結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，是由數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵所決定的，是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的迫切需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的必然趨勢(shì)。