【摘要】 文章對(duì)現(xiàn)行遞延年金的定義進(jìn)行了介紹和分析，指出權(quán)威教材只定義了遞延年金的一種表現(xiàn)形式，實(shí)際上遞延年金還有另外一種表現(xiàn)形式，并歸納出兩種表現(xiàn)形式下的年金計(jì)算方法，最終得出遞延年金較準(zhǔn)確而全面的定義。
　　【關(guān)鍵詞】 年金；遞延年金；定義；計(jì)算
　　
　　一、通常對(duì)遞延年金的定義和計(jì)算
　　
　　年金（Annuity）是指一定期間每期相等金額的收付款項(xiàng)。年金的三個(gè)特征是：時(shí)間間隔期限相同；發(fā)生金額相等；系列收付款項(xiàng)。采用平均年限法計(jì)提的折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金等通常都采用年金的形式，因而在財(cái)務(wù)管理的時(shí)間價(jià)值計(jì)算中應(yīng)用非常普遍。
　　年金根據(jù)發(fā)生的時(shí)間不同，一般分為后付年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。本文僅就遞延年金的定義和計(jì)算進(jìn)行介紹。
　?。ㄒ唬┩ǔ?duì)遞延年金的定義
　　遞延年金也叫延期年金，是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無(wú)關(guān)，而是隔若干期（假設(shè)為m期，m>1）后才開始發(fā)生系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金（財(cái)政部會(huì)計(jì)資格評(píng)價(jià)中心編《財(cái)務(wù)管理》。其他如人民大學(xué)出版社，荊新、王化成、劉俊彥主編《財(cái)務(wù)管理學(xué)》中的定義是：遞延年金是在最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試指定教材和會(huì)計(jì)師資格考試指定教材等權(quán)威版本對(duì)遞延年金的定義也基本類似。按照這種定義，遞延年金的特點(diǎn)可以概括為：（1）普通年金的特殊形式；（2）不是從第一期開始而是從第二期以后發(fā)生的普通年金。
　　為了方便理解這種定義，筆者假設(shè)遞延期為m，年金發(fā)生期為n，其現(xiàn)金流量圖如圖1所示。
　?。ǘ┩ǔ＿f延年金現(xiàn)值的計(jì)算
　　根據(jù)上述對(duì)遞延年金的定義和現(xiàn)金流量圖可知，遞延期發(fā)生在前，年金發(fā)生期在后。這類遞延年金終值的計(jì)算就是計(jì)算n期普通年金的終值，無(wú)須贅述。對(duì)這類遞延年金的現(xiàn)值的計(jì)算有兩種方法。
　　1.順?biāo)惴ǎ喉標(biāo)惴ㄊ菍期普通年金現(xiàn)值折算到m點(diǎn)，然后再貼現(xiàn)m期即可。
　　其計(jì)算公式為：PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m
　　式中：PVA為遞延年金現(xiàn)值，PVIFA為年金現(xiàn)值系數(shù)，PVIF為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，i為貼現(xiàn)率，n為年金發(fā)生期，m為遞延期。
　　2.扣除法：前提是假定m期也發(fā)生年金A，看起來(lái)就是一個(gè)典型的m+n期普通年金了，計(jì)算出m+n期普通年金現(xiàn)值后減去m期實(shí)際沒(méi)有發(fā)生的m期普通年金現(xiàn)值， 差就是遞延年金的現(xiàn)值。
　　公式為：PVA=A×PVIFA i、m+n －A×PVIFA i、m
　　 = A（PVIFA i、m+n－PVIFA i、m）
　　式中的字母含義同上。
　　例1，某企業(yè)準(zhǔn)備在第5年末起每年取出10萬(wàn)元用于職工培訓(xùn)，共計(jì)5年，年利率為10%，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？
　　已知：A=10萬(wàn)元，m=4，n=5，m+n=9
　　則方法一：
　　PVA=A×PVIFA i、n×PVIF i、m=10×PVIFA10%、5×PVIF 10%、4
　　=10×3.7908×0.683=25.8910（萬(wàn)元）
　　或方法二：
　　PVA= A（PVIFA i、m+n－PVIFA i、m）=10×（PVIFA10%、9-PVIFA10%、4）
　　 =10×（507 590-3.1699）=25.8912（萬(wàn)元）
　　
　　二、另外一種遞延年金介紹
　　
　　筆者在長(zhǎng)期的財(cái)務(wù)管理教學(xué)中，經(jīng)常碰到另外一種類似前述遞延年金的系列收付款現(xiàn)象，即年金發(fā)生期發(fā)生在前，而遞延期發(fā)生在后。比如有些保險(xiǎn)險(xiǎn)種，前幾年要交保險(xiǎn)，交了若干期后就不再交了，等到若干期后一次性還款。這就是典型的年金發(fā)生期在前，而遞延期發(fā)生在后的一種年金形式。那么，這類年金屬于哪一類年金呢？筆者認(rèn)為，這也應(yīng)該屬于遞延年金的范疇。現(xiàn)行權(quán)威教材對(duì)遞延年金的定義之所以只規(guī)定遞延期在前，年金發(fā)生期在后的系列收付款項(xiàng)屬于遞延年金，是因?yàn)橐话愕耐顿Y決策計(jì)算的是現(xiàn)值指標(biāo)。而年金發(fā)生期發(fā)生在前，遞延期發(fā)生在后的系列收付款的現(xiàn)值計(jì)算就是計(jì)算普通年金的現(xiàn)值，因而討論沒(méi)有意義。然而毋庸置疑的是利用終值指標(biāo)進(jìn)行決策也是投資決策重要的方法之一，有些時(shí)候可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)化。這種遞延年金的特點(diǎn)可以歸納為一是普通年金的特殊形式；二是從第一期開始發(fā)生而從第二期以后不再發(fā)生的普通年金。與通常定義下的遞延年金相比，其年金發(fā)生期在前，而遞延期在后。年金發(fā)生期與遞延期剛好顛倒。例2可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。
　　這種類型的遞延年金的現(xiàn)金流量圖如圖2所示。為統(tǒng)一起見，還是假定遞延期為m期，年金發(fā)生期為n期。
　　對(duì)這種類型的遞延年金，計(jì)算其現(xiàn)值即計(jì)算n期普通年金的現(xiàn)值，不再贅述，而對(duì)于計(jì)算其終值同樣也有兩種方法：
　　（一）順?biāo)惴?br/>　　順?biāo)惴ㄊ侵赶扔?jì)算n期普通年金的終值；然后計(jì)算n期普通年金終值的m期的終值。
　　用公式表述為：FVA=A×FVIFA i、n×FVIF i、m
　　式中：FVA為年金終值，F(xiàn)VIFA為年金終值系數(shù)，F(xiàn)VIF為復(fù)利終值系數(shù)，n為年金發(fā)生期，m為遞延期，i為貼現(xiàn)率。
　?。ǘ┛鄢?br/>　　假定遞延近期m期也發(fā)生年金A，這樣就是一個(gè)典型的m+n期的普通年金，計(jì)算出m+n期普通年金終值后再減去m期普通年金的終值，即是n期遞延年金終值，公式為：
　　FVA=A×FVIFA i、m+n －A×FVIFA i、m
　　 =A（FVIFA i、m+n－FVIFA i、m）
　　式中：FVA為年金終值，F(xiàn)VIFA為年金終值系數(shù)，n為年金發(fā)生期，m為遞延期，i為貼現(xiàn)率。
　　例2，保險(xiǎn)公司推出這樣一份投資保險(xiǎn)品種，每年末交5 000元錢，連續(xù)交10年，中間10年不再交保險(xiǎn)。20年后一次性返回現(xiàn)金10萬(wàn)元，問(wèn)這種投資是否合算？（假設(shè)同期社會(huì)平均投資利潤(rùn)率為6%）。
　　本例可以利用遞延年金的終值或現(xiàn)值兩種方法解決：
　　方法一：利用遞延年金的終值解決，這種方法比較的是兩個(gè)方案的終值。
　　這里的投資返還款10萬(wàn)元為20年后的終值，因此要計(jì)算20期的遞延年金的終值，這個(gè)終值與投資返還款10萬(wàn)元才能進(jìn)行比較，如果終值小于10萬(wàn)元，說(shuō)明投資合算，否則就為不合算。
　　1.順?biāo)惴ǎ篎VA=A×IFA i、n×FVIF i、m
　　=5 000×FVIFA 6%、10×FVIF 6%、10
　　=5 000×13.181×1.7908=118 023（元）
　　大于10萬(wàn)元， 因而購(gòu)買這種保險(xiǎn)是不合算的。
　　2.扣除法：FVA =A（FVIFA i、m+n－FVIFA i、m）
　　 =5 000×（FVIFA 6%、20－FVIFA 6%、10）
　　 =5 000×（36.786－13.181）=118 025（元）
　　大于10萬(wàn)元， 因而投資是不合算的，結(jié)論同上。
　　方法二：利用普通年金的現(xiàn)值解決，這種方法比較的是兩個(gè)方案的現(xiàn)值。
　　先計(jì)算10期普通年金的現(xiàn)值；然后計(jì)算投資返還款10萬(wàn)元的現(xiàn)值；最后比較兩個(gè)現(xiàn)值的大小。如果年金的現(xiàn)值大于10萬(wàn)元的現(xiàn)值，則投資是不合算的；反之是合算的。
　　1.計(jì)算10期普通年金的現(xiàn)值：
　　PVA=5 000×PVIFA6%、10=5 000×7.3601=36 800.5（元）
　　2.計(jì)算10萬(wàn)元投資返還款的現(xiàn)值：
　　PV=100 000×PVIF6%、20=100 000×0.3118=31 180（元）
　　36 800.5大于31 180，因而投資是不合算的。
　　比較上述兩種方法可知，第一種方法更簡(jiǎn)單，因?yàn)橹恍枰?jì)算一次終值。也就是利用終值在這里可以簡(jiǎn)化計(jì)算。而第二種方法需要計(jì)算兩個(gè)現(xiàn)值，計(jì)算更加復(fù)雜。這就說(shuō)明了年金發(fā)生期發(fā)生在前，而遞延期發(fā)生在后的系列收付款列入遞延年金的必要性。
　　綜上所述， 遞延年金是一種年金發(fā)生期和遞延期同時(shí)存在的年金現(xiàn)象。只不過(guò)年金發(fā)生期和遞延期發(fā)生在先在后的問(wèn)題。因而筆者認(rèn)為：遞延期在前，年金發(fā)生期在后屬于遞延年金；而年金發(fā)生期在前，遞延期在后也應(yīng)該屬于遞延年金。眾所周知，對(duì)一個(gè)概念下定義時(shí)，必須準(zhǔn)確全面，不能產(chǎn)生歧異。因此對(duì)于遞延年金定義應(yīng)該是：存在若干沒(méi)有收付款時(shí)期和年金發(fā)生期的系列收付款現(xiàn)象叫遞延年金。這樣定義遞延年金無(wú)疑更加全面準(zhǔn)確，有些時(shí)候?qū)τ?jì)算資金的時(shí)間價(jià)值可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。
　　
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